Finite Group Databasebeta

← #27421446

Subgroups — #27421446

Order 13568.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288346C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#99×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278114C212yesmaximal, complemented
5#20278041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275964C212yesmaximal, complemented
7#20275845C212yesmaximal, complemented
8#20275165C212yesmaximal, complemented
9#20275126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13#16811261—22no—
14#16811261—22no—
15D4×C22⋊D53—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17#16811187—21no—
18#16811182—21no—
19#16811182C2212yes—
20#16811130—21no—
21C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133198C2211yescharacteristic
23C2×#13133198C2212yescomplemented
24C2×#13133185—21no—
25C2×#13133185C2212yes—
26#16811098C2211yescharacteristic
27C22×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C4×D53C2212yescomplemented
29#16810813—24no—
30C2×#13133132C2211yescharacteristic
31C2×#13133132C2212yescomplemented
32C2×#13133131C2212yescomplemented
33#99×D53—24no—
34#16810552—22no—
35#16810541—21no—
36#16810539—21no—
37#16810538—22no—
38#16810502C2211yescharacteristic, complemented
39#16810499—22no—
40#16810497—21no—
41#16810496C2212yescomplemented
42#16810484C2212yescomplemented
43#16810482—22no—
44#16810478—21no—
45#16810478C2211yescharacteristic, complemented
46#16810389C2212yescomplemented
47#16810389C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
49C2×#99×C53C2211yescharacteristic
50C2×#99×C53C2212yescomplemented
51C53×#386C2211yescharacteristic
52C53×#386C2212yescomplemented
53C24×D53D411yescharacteristic
54C24×D53C2311yescharacteristic
55C22×D212D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D53D412yes—
60C22×C22⋊D53D412yes—
61C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—42no—
67C23×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53D411yescharacteristic
70#13133213—22no—
71#13133206—22no—
72#13133201—42no—
73#13133200—22no—
74#13133200—22no—
75#13133198—24no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133198—42no—
80#13133193—21no—
81#13133193—21no—
82#13133191—22no—
83#13133191—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133186—22no—
91#13133186—22no—
92#13133185—22no—
93#13133185—22no—
94#13133185—22no—
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98#13133185—22no—
99D4×Dic53—22no—
100D4×Dic53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103#13133176—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919—22no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53C2312yes—
113C2×C22⋊Dic53C2312yes—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—22no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921D412yes—
126C2×#11719921D412yes—
127C22⋊C4×D53—24no—
128C22⋊C4×D53—42no—
129#13133132—24no—
130#13133132D414yescomplemented
131#13133131—24no—
132#13133124—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—22no—
135#13133124—22no—
136H(5,𝔽2)×C53—22no—
137H(5,𝔽2)×C53—22no—
138H(5,𝔽2)×C53—42no—
139C2×#41×C53—21no—
140C2×#41×C53—22no—
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53—22no—
143C22×D4×C53C2312yes—
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
149C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150#99×C53—22no—
151#99×C53—42no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—22no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D412yes—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C24×C53C2411yescharacteristic
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—22no—
161C23×D53—22no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—41no—
166C23×D53—42no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D412yes—
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53C2×D412yes—
173C23×D53C2×D411yescharacteristic
174#41×C53—44no—
175#41×C53—44no—
176#41×C53—42no—
177#41×C53—42no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—22no—
188C2×D4×C53—22no—
189C2×D4×C53—44no—
190C2×D4×C53—44no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53#4112yes—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—22no—
197C22×C4×C53—22no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—22no—
201C22×C4×C53—81no—
202C22×C4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—82no—
219C2×C22⋊D53—82no—
220C2×C22⋊D53—82no—
221C22×Dic53—22no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—22no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—22no—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D412yes—
232C22×Dic53C2×D412yes—
233D4×D53—44no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—44no—
237C2×D212—22no—
238C2×D212—22no—
239C2×D212—41no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—22no—
243C2×C4×D53—41no—
244C2×C4×D53—44no—
245C2×C4×D53—44no—
246C2×C4×D53—82no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—82no—
251C22⋊C4×C53—81no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—44no—
261C22⋊Dic53—42no—
262C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—44no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272#11719921—41no—
273#11719921—42no—
274#11719921—41no—
275#11719921—81no—
276#11719921—81no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—42no—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—44no—
283#11719919—42no—
284#11719919—82no—
285C4×Dic53—22no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—22no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—42no—
296C23×C53—42no—
297C23×C53—42no—
298C23×C53—81no—
299C23×C53—81no—
300C23×C53#12112yes—
301C23×C53C22×D411yescharacteristic
302C23×C53C22×D412yes—
303C23×C53C22×D411yescharacteristic
304C23×C53C2×#4111yescharacteristic
305C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—22no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—24no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—42no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—42no—
327C22×D53—42no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—42no—
331C22×D53—81no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—82no—
334C22×D53—84no—
335C22×D53—82no—
336C22×D53—84no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53#12011yescharacteristic
339C22×D53#12012yes—
340C22×D53#12011yescharacteristic
341Q8×C53—42no—
342D4×C53—24no—
343D4×C53—24no—
344D4×C53—42no—
345D4×C53—44no—
346D4×C53—42no—
347D4×C53—42no—
348D4×C53—42no—
349D4×C53—42no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—44no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—42no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—42no—
368C2×C4×C53#12112yes—
369C22⋊D53—44no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—42no—
372C22⋊D53—42no—
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—82no—
375C22⋊D53—82no—
376C22⋊D53—82no—
377C22⋊D53—82no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—24no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—42no—
395C2×Dic53—42no—
396C2×Dic53—81no—
397C2×Dic53—81no—
398D212—44no—
399C4×D53—42no—
400C4×D53—42no—
401C4×D53—88no—
402#24405—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—22no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—82no—
420C22×C53—162no—
421C22×C53C2×#12011yescharacteristic
422C22×C53C2×#12111yescharacteristic
423C22×C53#53411yescharacteristic
424C22×C53D4212yes—
425C22×C53#54612yes—
426C2×D53—21no—
427C2×D53—21no—
428C2×D53—21no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—22no—
431C2×D53—21no—
432C2×D53—21no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—44no—
435C2×D53—44no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—84no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—82no—
446C2×D53—82no—
447C2×D53—84no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53#45812yescomplemented
450C4×C53—22no—
451C4×C53—42no—
452C4×C53—82no—
453C4×C53—81no—
454C4×C53—81no—
455Dic53—44no—
456Dic53—41no—
457Dic53—42no—
458Dic53—42no—
459Dic53—81no—
460Dic53—81no—
461#3484—531no—
462C2×#458—531no—
463C22×#99—531no—
464#2412—532no—
465#2405—531no—
466#2044—532no—
467#2022—532no—
468#1898—532no—
469#1890—531no—
470#1867—531no—
471#1790D5311yescharacteristic, complemented
472C2×C53—22no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—21no—
475C2×C53—22no—
476C2×C53—42no—
477C2×C53—82no—
478C2×C53#241011yescharacteristic
479C2×C53C2×#45811yescharacteristic
480C2×C53#302611yescharacteristic
481D53—22no—
482D53—42no—
483D53—41no—
484D53—81no—
485C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
486C23×D4—531no—
487#546—1062no—
488#546—1062no—
489D42—1062no—
490D42—1062no—
491#535—1061no—
492#534—532no—
493#534—1061no—
494#525—1061no—
495C2×#123—531no—
496C2×#123—532no—
497C2×#123—531no—
498C2×#120—532no—
499C2×#120—1061no—
500#518—531no—
501C22×C22⋊C4—532no—
502C22×C22⋊C4—531no—
503#458—1064no—
504C2×#99—531no—
505C2×#99—532no—
506C2×#99—532no—
507C2×#99—1064no—
508C2×#99C2×D5311yescharacteristic
509C2×#99C2×D5312yescomplemented
510#397—1062no—
511#394—1061no—
512#394—1062no—
513#394—1061no—
514#386—531no—
515#386—1062no—
516#386C2×D5311yescharacteristic
517#386C2×D5312yescomplemented
518#385—532no—
519#385—1061no—
520#381—532no—
521#380—1062no—
522#379—531no—
523#379—1061no—
524#342—532no—
525#342—532no—
526C53#2440511yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25—531no—
528C25—531no—
529H(5,𝔽2)—22no—
530H(5,𝔽2)—22no—
531H(5,𝔽2)—42no—
532C2×#41—21no—
533C2×#41—22no—
534C22×D4—21no—
535C22×D4—22no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—532no—
539C22×D4—532no—
540C22×D4—531no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—2122no—
548C22×D4C22×D5312yes—
549C22×D4C22×D5311yescharacteristic
550C23×C4—531no—
551C23×C4—531no—
552C23×C4—1062no—
553C23×C4C22×D5311yescharacteristic
554#127—1062no—
555#124—1062no—
556#123—1064no—
557#123—1062no—
558#123—1062no—
559#123—1062no—
560#123—1062no—
561#123—1062no—
562#123—2122no—
563#123—2122no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566#121—1062no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1061no—
571#121—1061no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#120—1062no—
575#120—1062no—
576#120—1062no—
577#120—1062no—
578#120—1062no—
579#120—1062no—
580#120—1062no—
581#120—1062no—
582#120—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587#117—1061no—
588C2×C4⋊C4—1062no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1062no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—22no—
594C2×C22⋊C4—532no—
595C2×C22⋊C4—532no—
596C2×C22⋊C4—532no—
597C2×C22⋊C4—532no—
598C2×C22⋊C4—531no—
599C2×C22⋊C4—1064no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1062no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1062no—
609C2×C22⋊C4—1062no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—1062no—
614C2×C22⋊C4—2122no—
615C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
616C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
617#99—22no—
618#99—42no—
619#99—534no—
620#99—1064no—
621#99—1064no—
622#95—22no—
623#95—21no—
624#95—1062no—
625#95—1062no—
626#95—1062no—
627#95—1061no—
628C24—21no—
629C24—532no—
630C24—531no—
631C24—532no—
632C24—531no—
633C24—531no—
634C24—1061no—
635C24—1061no—
636C24—1061no—
637C24—1061no—
638C24—1062no—
639C24—1062no—
640C24—4241no—
641C24—4241no—
642C24—2121no—
643C24—2122no—
644C24—2122no—
645C24D4×D5312yes—
646C24D4×D5311yescharacteristic
647C24C23×D5311yescharacteristic
648#41—44no—
649#41—44no—
650#41—42no—
651#41—42no—
652C2×Q8—21no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—22no—
663C2×D4—44no—
664C2×D4—44no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1062no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1062no—
680C2×D4—1062no—
681C2×D4—4242no—
682C2×D4—4242no—
683C2×D4—4242no—
684C2×D4—2121no—
685C2×D4—2121no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2124no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4#1171994512yes—
692C2×D4D4×D5312yes—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—81no—
700C22×C4—531no—
701C22×C4—532no—
702C22×C4—532no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1062no—
708C22×C4—1062no—
709C22×C4—1062no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1062no—
715C22×C4—4242no—
716C22×C4—2121no—
717C22×C4—2124no—
718C22×C4—2124no—
719C22×C4D4×D5312yes—
720C22×C4D4×D5311yescharacteristic
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1062no—
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4—4242no—
726C4⋊C4—2124no—
727C4⋊C4—2122no—
728C4⋊C4—2122no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—81no—
733C22⋊C4—82no—
734C22⋊C4—534no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—4241no—
750C22⋊C4—4241no—
751C22⋊C4—2124no—
752C22⋊C4—2121no—
753C22⋊C4—2121no—
754C22⋊C4—2122no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2124no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—1062no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—22no—
763C23—22no—
764C23—22no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—42no—
770C23—42no—
771C23—42no—
772C23—81no—
773C23—81no—
774C23—531no—
775C23—531no—
776C23—532no—
777C23—1062no—
778C23—1064no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1062no—
782C23—1062no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—1062no—
786C23—1062no—
787C23—1061no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—4241no—
791C23—4241no—
792C23—4244no—
793C23—4242no—
794C23—4242no—
795C23—4244no—
796C23—4244no—
797C23—2121no—
798C23—2122no—
799C23—2122no—
800C23—2121no—
801C23—2122no—
802C23—2121no—
803C23—2122no—
804C23—2122no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2122no—
808C23—2122no—
809C23#1313319012yes—
810C23C2×D4×D5311yescharacteristic
811C23C2×D4×D5312yes—
812C23C2×D4×D5311yescharacteristic
813C23C2×#1171994511yescharacteristic
814C23#1313326212yes—
815Q8—42no—
816D4—24no—
817D4—24no—
818D4—42no—
819D4—44no—
820D4—42no—
821D4—42no—
822D4—42no—
823D4—42no—
824D4—4242no—
825D4—4242no—
826D4—4242no—
827D4—4242no—
828D4—2124no—
829D4—2124no—
830D4—2124no—
831D4—2124no—
832D4—2122no—
833D4—2122no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—44no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—42no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1064no—
858C2×C4—4248no—
859C2×C4—4241no—
860C2×C4—4241no—
861C2×C4—2122no—
862C2×C4—2122no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4—2122no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4—2122no—
874C2×C4—2122no—
875C2×C4#1313319012yes—
876C22—22no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—81no—
891C22—82no—
892C22—82no—
893C22—162no—
894C22—532no—
895C22—1061no—
896C22—1061no—
897C22—1061no—
898C22—1062no—
899C22—1062no—
900C22—1061no—
901C22—1062no—
902C22—1061no—
903C22—4241no—
904C22—4242no—
905C22—4241no—
906C22—4241no—
907C22—4242no—
908C22—4244no—
909C22—4244no—
910C22—2124no—
911C22—2122no—
912C22—2122no—
913C22—2124no—
914C22—2122no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22#120×D5311yescharacteristic
919C22C2×#1313319011yescharacteristic
920C22#1681118311yescharacteristic
921C22#1681125512yes—
922C22#1681126312yes—
923C4—22no—
924C4—42no—
925C4—82no—
926C4—81no—
927C4—81no—
928C4—4241no—
929C4—4241no—
930C4—2124no—
931C4—2121no—
932C4—2122no—
933C4—2122no—
934C2—22no—
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—22no—
938C2—42no—
939C2—82no—
940C2—1062no—
941C2—4241no—
942C2—2121no—
943C2—2122no—
944C2#2027809111yescharacteristic
945C2#458×D5311yescharacteristic
946C2#2028411011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1790C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288346C2
hypercenter#1790D53
hypocenterC53#24405
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810813C2semidirect
3. C2×#99×D53C2semidirect
4. #20278114C2semidirect
5. #20278041C2semidirect
6. #20275964C2semidirect
7. #20275845C2semidirect
8. #20275165C2semidirect
9. #20275126C2semidirect
10. #20274995C2semidirect
11. C53×#1790C2semidirect
21. C2×#13133201C22semidirect
23. C2×#13133198C22semidirect
27. C22×#11719921C22semidirect
28. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
31. C2×#13133132C22semidirect
32. C2×#13133131C22semidirect
38. #16810502C22semidirect
41. #16810496C22semidirect
42. #16810484C22semidirect
45. #16810478C22semidirect
46. #16810389C22semidirect
47. #16810389C22semidirect
50. C2×#99×C53C22semidirect
52. C53×#386C22semidirect
130. #13133132D4semidirect
262. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
449. C2×D53#458semidirect
471. #1790D53semidirect
509. C2×#99C2×D53semidirect
517. #386C2×D53semidirect
526. C53#24405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883462
C2×#168108132
C2×#99×D532
#202781142
#202780412
#202759642
#202758452
#202751652
#202751262
#202749952
C53×#17902
#2440553