Finite Group Databasebeta

← #27421447

Subgroups — #27421447

Order 13568.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288351C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#99×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278113C212yesmaximal, complemented
5#20278039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275967C212yesmaximal, complemented
7#20275846C212yesmaximal, complemented
8#20275167C212yesmaximal, complemented
9#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14#16811268—22no—
15#16811268—22no—
16D4×D212—22no—
17D4×D212—22no—
18#16811192—21no—
19#16811185—21no—
20#16811185C2212yes—
21#16811135—21no—
22C2×#13133200C2212yescomplemented
23C2×#13133200C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133187—21no—
25C2×#13133187C2212yes—
26C22×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊C4×D53C2212yescomplemented
28#16810812—24no—
29C2×#13133132C2211yescharacteristic
30C2×#13133131C2212yescomplemented
31C2×#13133131C2212yescomplemented
32C2×#13133131C2212yescomplemented
33#99×D53—24no—
34#16810552—22no—
35#16810541—22no—
36#16810540—21no—
37#16810538—21no—
38#16810503C2211yescharacteristic
39#16810501—22no—
40#16810500C2211yescharacteristic, complemented
41#16810500C2212yescomplemented
42#16810495C2212yescomplemented
43#16810494—21no—
44#16810482—22no—
45#16810478—21no—
46#16810478C2211yescharacteristic, complemented
47#16810390C2212yescomplemented
48C2×#123×C53C2211yescharacteristic
49C53×#518C2211yescharacteristic
50C2×#99×C53C2211yescharacteristic
51C53×#381C2212yescomplemented
52C53×#342C2212yescomplemented
53C24×D53D411yescharacteristic
54C24×D53C2311yescharacteristic
55#13133262—22no—
56#13133262—22no—
57#13133262—42no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×D212—21no—
61C22×D212—21no—
62C22×D212D411yescharacteristic
63C22×D212D412yes—
64C22×D212D412yes—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
67C22×C22⋊D53C2312yes—
68C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—42no—
75C23×Dic53C2311yescharacteristic
76C22×C4×D53—22no—
77C22×C4×D53D411yescharacteristic
78#13133214—22no—
79#13133205—22no—
80#13133201—22no—
81#13133201—22no—
82#13133201—22no—
83#13133200—24no—
84#13133200—42no—
85#13133200—42no—
86#13133197—21no—
87#13133197—21no—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133192—21no—
91#13133192—21no—
92#13133191—22no—
93#13133191—22no—
94#13133191—22no—
95#13133191—22no—
96#13133187—22no—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133187—22no—
102#13133187—22no—
103#13133187—22no—
104#13133187—22no—
105C4×D212—22no—
106C4×D212—22no—
107C2×#11719919—22no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—22no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53C2312yes—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—22no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921D412yes—
127C2×#11719921D412yes—
128C22⋊C4×D53—24no—
129C22⋊C4×D53—42no—
130#13133132D414yescomplemented
131#13133131—24no—
132#13133131—24no—
133#13133131—42no—
134#13133124—22no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—22no—
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140#123×C53—22no—
141#123×C53—22no—
142C4×D4×C53—22no—
143C4×D4×C53—22no—
144#117×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
150C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
151#99×C53—22no—
152#95×C53—22no—
153#95×C53—22no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C24×C53C2411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—22no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—22no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—41no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D412yes—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C23×D53C2×D412yes—
172C23×D53C2×D412yes—
173C23×D53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53C2×D412yes—
177C2×D4×C53#4112yes—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2×D412yes—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—22no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—81no—
212C22×Dic53C2×D412yes—
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214#11719947—44no—
215#11719947—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—44no—
222#11719945—42no—
223#11719945—42no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—22no—
227C2×D212—22no—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212—22no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—41no—
234C2×D212—44no—
235C2×D212—82no—
236C2×D212—82no—
237C2×D212—82no—
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—22no—
242C2×C4×D53—41no—
243C2×C4×D53—44no—
244C2×C4×D53—44no—
245C2×C4×D53—82no—
246C2×Dic106—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—42no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—22no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C22⋊C4×C53—21no—
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—42no—
258C42×C53—22no—
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—81no—
262C22⋊Dic53C2×D414yescomplemented
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—44no—
272#11719921—44no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275#11719921—41no—
276#11719921—42no—
277#11719921—41no—
278#11719921—82no—
279#11719921—81no—
280#11719921—81no—
281C4⋊Dic53—22no—
282C4⋊Dic53—22no—
283#11719919—44no—
284#11719919—42no—
285#11719919—82no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53#12112yes—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C23×C53C22×D412yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C23×C53C2×#4111yescharacteristic
297C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—24no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—42no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—42no—
327C22×D53—42no—
328C22×D53—42no—
329C22×D53—81no—
330C22×D53—81no—
331C22×D53—82no—
332C22×D53—84no—
333C22×D53—82no—
334C22×D53—84no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53#12011yescharacteristic
339C22×D53#12012yes—
340C22×D53#12011yescharacteristic
341D4×C53—24no—
342D4×C53—24no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53—42no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—81no—
361C2×C4×C53—81no—
362C2×C4×C53#12112yes—
363C22⋊D53—44no—
364C22⋊D53—44no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—42no—
370C22⋊D53—42no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—24no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—42no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389D212—44no—
390D212—42no—
391D212—44no—
392D212—44no—
393D212—82no—
394D212—82no—
395D212—82no—
396D212—82no—
397C4×D53—42no—
398C4×D53—42no—
399C4×D53—44no—
400C4×D53—88no—
401Dic106—42no—
402#24405—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—22no—
404C22×C53—21no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—21no—
407C22×C53—22no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53C2×#12011yescharacteristic
416C22×C53C2×#12111yescharacteristic
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53D4212yes—
419C22×C53#54612yes—
420C2×D53—21no—
421C2×D53—21no—
422C2×D53—21no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—21no—
426C2×D53—21no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—44no—
429C2×D53—44no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—84no—
440C2×D53—81no—
441C2×D53—81no—
442C2×D53—82no—
443C2×D53—82no—
444C2×D53—84no—
445C2×D53—82no—
446C2×D53—82no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—162no—
449C2×D53#45812yescomplemented
450C4×C53—22no—
451C4×C53—42no—
452C4×C53—42no—
453C4×C53—82no—
454C4×C53—81no—
455C4×C53—81no—
456Dic53—44no—
457Dic53—42no—
458Dic53—41no—
459Dic53—81no—
460Dic53—81no—
461#3484—531no—
462C2×#458—531no—
463C22×#99—531no—
464#2412—532no—
465#2405—531no—
466#2044—532no—
467#2022—532no—
468#1898—532no—
469#1890D5311yescharacteristic, complemented
470#1867—531no—
471#1790—531no—
472C2×C53—22no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—21no—
475C2×C53—22no—
476C2×C53—42no—
477C2×C53#241011yescharacteristic
478C2×C53C2×#45811yescharacteristic
479C2×C53#302611yescharacteristic
480D53—22no—
481D53—42no—
482D53—41no—
483D53—81no—
484D53—82no—
485C2×H(5,𝔽2)—531no—
486C23×D4—531no—
487#546—1062no—
488#546—1062no—
489D42—1062no—
490D42—1062no—
491#535—1061no—
492#534—532no—
493#534—1061no—
494#525—1061no—
495C2×#123—532no—
496C2×#123—531no—
497C2×#123C2×D5311yescharacteristic
498C2×#120—532no—
499C2×#120—1061no—
500#518C2×D5311yescharacteristic
501C22×C22⋊C4—532no—
502C22×C22⋊C4—531no—
503#458—1064no—
504C2×#99—531no—
505C2×#99—532no—
506C2×#99—532no—
507C2×#99—532no—
508C2×#99—1064no—
509C2×#99C2×D5311yescharacteristic
510#397—1062no—
511#394—1062no—
512#394—1061no—
513#394—1061no—
514#386—531no—
515#386—531no—
516#386—532no—
517#386—1062no—
518#385—532no—
519#385—1061no—
520#381C2×D5312yescomplemented
521#380—1062no—
522#379—531no—
523#379—1061no—
524#342—532no—
525#342C2×D5312yescomplemented
526C53#2440511yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25—531no—
528C25—531no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—1062no—
531H(5,𝔽2)—2122no—
532C2×#41—1062no—
533C2×#41—1061no—
534C22×D4—532no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—531no—
538C22×D4—532no—
539C22×D4—532no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1061no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—1062no—
548C22×D4—2122no—
549C22×D4C22×D5311yescharacteristic
550C23×C4—531no—
551C23×C4—531no—
552C23×C4—1062no—
553C23×C4C22×D5311yescharacteristic
554#127—1062no—
555#124—1062no—
556#123—22no—
557#123—22no—
558#123—1062no—
559#123—1062no—
560#123—1062no—
561#123—1064no—
562#123—2122no—
563#123—2122no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#120—1062no—
575#120—1062no—
576#120—1062no—
577#120—1062no—
578#120—1062no—
579#120—1062no—
580#120—1062no—
581#120—1062no—
582#120—1062no—
583C4×D4—22no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587#117—21no—
588C2×C4⋊C4—21no—
589C2×C4⋊C4—1062no—
590C2×C4⋊C4—1062no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—532no—
595C2×C22⋊C4—532no—
596C2×C22⋊C4—532no—
597C2×C22⋊C4—531no—
598C2×C22⋊C4—1064no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1062no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1062no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1062no—
609C2×C22⋊C4—1062no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1062no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—2122no—
614C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
615C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
616C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
617#99—22no—
618#99—534no—
619#99—1064no—
620#99—1064no—
621#99—2122no—
622#95—22no—
623#95—22no—
624#95—1062no—
625#95—1061no—
626#95—1062no—
627#95—1061no—
628C24—532no—
629C24—531no—
630C24—532no—
631C24—531no—
632C24—531no—
633C24—532no—
634C24—1061no—
635C24—1061no—
636C24—1061no—
637C24—1061no—
638C24—1061no—
639C24—1062no—
640C24—1062no—
641C24—4241no—
642C24—4241no—
643C24—2121no—
644C24—2122no—
645C24—2122no—
646C24D4×D5311yescharacteristic
647C24C23×D5311yescharacteristic
648#41—2122no—
649#41—2124no—
650#41—2124no—
651#41—2122no—
652C2×Q8—1061no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—4242no—
678C2×D4—4242no—
679C2×D4—4242no—
680C2×D4—2121no—
681C2×D4—2124no—
682C2×D4—2121no—
683C2×D4—2124no—
684C2×D4—2124no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4#1171994512yes—
692C2×D4D4×D5312yes—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—532no—
703C22×C4—531no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1062no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1062no—
709C22×C4—1062no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1062no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—4242no—
714C22×C4—4241no—
715C22×C4—2121no—
716C22×C4—2124no—
717C22×C4—2124no—
718C22×C4D4×D5311yescharacteristic
719C22×C4D4×D5312yes—
720C22×C4D4×D5312yes—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—42no—
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4—1062no—
726C4⋊C4—4242no—
727C4⋊C4—2124no—
728C4⋊C4—2122no—
729C22⋊C4—22no—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—21no—
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—42no—
737C22⋊C4—534no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—4241no—
749C22⋊C4—4241no—
750C22⋊C4—4242no—
751C22⋊C4—4241no—
752C22⋊C4—2124no—
753C22⋊C4—2124no—
754C22⋊C4—2121no—
755C22⋊C4—2121no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2122no—
758C22⋊C4—2122no—
759C42—22no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—531no—
767C23—531no—
768C23—532no—
769C23—1062no—
770C23—1064no—
771C23—1062no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1062no—
775C23—1062no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1062no—
779C23—1062no—
780C23—1061no—
781C23—1062no—
782C23—1061no—
783C23—1062no—
784C23—1061no—
785C23—4241no—
786C23—4241no—
787C23—4241no—
788C23—4241no—
789C23—4244no—
790C23—4242no—
791C23—4242no—
792C23—4244no—
793C23—4244no—
794C23—2122no—
795C23—2121no—
796C23—2122no—
797C23—2122no—
798C23—2121no—
799C23—2122no—
800C23—2121no—
801C23—2122no—
802C23—2122no—
803C23—2122no—
804C23—2122no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2122no—
808C23—2122no—
809C23#1313319012yes—
810C23C2×D4×D5312yes—
811C23C2×D4×D5311yescharacteristic
812C23C2×D4×D5311yescharacteristic
813C23C2×#1171994511yescharacteristic
814C23#1313326312yes—
815Q8—2122no—
816D4—24no—
817D4—24no—
818D4—4242no—
819D4—4242no—
820D4—4242no—
821D4—4242no—
822D4—2124no—
823D4—2122no—
824D4—2124no—
825D4—2124no—
826D4—2124no—
827D4—2124no—
828D4—2122no—
829D4—2122no—
830D4—2122no—
831D4—2122no—
832D4—2122no—
833D4—2122no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—42no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—81no—
852C2×C4—81no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1064no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—4248no—
861C2×C4—2122no—
862C2×C4—2122no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4—2122no—
874C2×C4—2122no—
875C2×C4#1313319012yes—
876C22—22no—
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—41no—
882C22—41no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—81no—
888C22—532no—
889C22—8482no—
890C22—1061no—
891C22—1061no—
892C22—1061no—
893C22—1062no—
894C22—1062no—
895C22—1061no—
896C22—1062no—
897C22—1061no—
898C22—4241no—
899C22—4242no—
900C22—4242no—
901C22—4242no—
902C22—4241no—
903C22—4241no—
904C22—4242no—
905C22—4244no—
906C22—4244no—
907C22—2124no—
908C22—2122no—
909C22—2122no—
910C22—2124no—
911C22—2122no—
912C22—2122no—
913C22—2121no—
914C22—2122no—
915C22—2121no—
916C22—2122no—
917C22—2121no—
918C22#120×D5311yescharacteristic
919C22C2×#1313319011yescharacteristic
920C22#1681118411yescharacteristic
921C22#1681125712yes—
922C22#1681126912yes—
923C4—22no—
924C4—42no—
925C4—42no—
926C4—82no—
927C4—81no—
928C4—81no—
929C4—4241no—
930C4—4241no—
931C4—2124no—
932C4—2121no—
933C4—2122no—
934C2—22no—
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—22no—
938C2—42no—
939C2—1062no—
940C2—4242no—
941C2—4241no—
942C2—2121no—
943C2—2122no—
944C2#2027809211yescharacteristic
945C2#458×D5311yescharacteristic
946C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1890C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288351C2
hypercenter#1890D53
hypocenterC53#24405
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810812C2semidirect
3. C2×#99×D53C2semidirect
4. #20278113C2semidirect
5. #20278039C2semidirect
6. #20275967C2semidirect
7. #20275846C2semidirect
8. #20275167C2semidirect
9. #20274996C2semidirect
10. #20274661C2semidirect
11. C53×#1890C2semidirect
22. C2×#13133200C22semidirect
23. C2×#13133200C22semidirect
26. C22×#11719921C22semidirect
27. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
30. C2×#13133131C22semidirect
31. C2×#13133131C22semidirect
32. C2×#13133131C22semidirect
40. #16810500C22semidirect
41. #16810500C22semidirect
42. #16810495C22semidirect
46. #16810478C22semidirect
47. #16810390C22semidirect
51. C53×#381C22semidirect
52. C53×#342C22semidirect
130. #13133132D4semidirect
262. C22⋊Dic53C2×D4semidirect
449. C2×D53#458semidirect
469. #1890D53semidirect
520. #381C2×D53semidirect
525. #342C2×D53semidirect
526. C53#24405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883512
C2×#168108122
C2×#99×D532
#202781132
#202780392
#202759672
#202758462
#202751672
#202749962
#202746612
C53×#18902
#2440553