Finite Group Databasebeta

← #27421448

Subgroups — #27421448

Order 13568.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18#16811273—21no—
19#16811273—21no—
20#16811271—21no—
21#16811271—21no—
22#16811262—21no—
23#16811262—21no—
24#16811260—21no—
25#16811260—21no—
26#16811195—21no—
27#16811183—21no—
28#16811182C2211yescharacteristic
29#16811129—21no—
30C2×#13133201C2211yescharacteristic
31C2×#13133198C2211yescharacteristic
32#123×D53—21no—
33C2×#13133186C2211yescharacteristic
34C2×#13133186C2211yescharacteristic
35#16811096C2211yescharacteristic
36C2×#13133173C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133173C2211yescharacteristic, complemented
38C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810809—24no—
40#16810595—24no—
41C2×#13133132C2211yescharacteristic
42C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133131C2211yescharacteristic
44C2×#13133131C2211yescharacteristic
45C2×#13133131C2211yescharacteristic
46C2×#13133131C2211yescharacteristic
47#16810546—21no—
48#16810546—21no—
49#16810538—21no—
50#16810537—21no—
51#16810535—21no—
52#16810531—21no—
53#16810526—21no—
54#16810523—21no—
55#16810516—21no—
56#16810511—21no—
57#16810503—21no—
58#16810503C2211yescharacteristic
59#16810503C2211yescharacteristic, complemented
60#16810500C2211yescharacteristic
61#16810500C2211yescharacteristic
62#16810499—21no—
63#16810498C2211yescharacteristic, complemented
64#16810495C2211yescharacteristic, complemented
65#16810484C2211yescharacteristic, complemented
66#16810479C2211yescharacteristic, complemented
67#16810390C2211yescharacteristic, complemented
68#16810389C2211yescharacteristic, complemented
69#16810389C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#534C2211yescharacteristic
71C2×#120×C53C2211yescharacteristic
72C2×#120×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#99×C53C2211yescharacteristic
74C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
75C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
76C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
77#13133262—22no—
78#13133262—22no—
79#13133262—41no—
80#13133262—41no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719947—22no—
83C2×#11719947—22no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C2×#11719947—21no—
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—21no—
90C2×#11719947—41no—
91C2×#11719947—41no—
92C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53—21no—
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C22⋊D53D411yescharacteristic, complemented
97C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
99C2×D4×D53—21no—
100C2×D4×D53—21no—
101C23×Dic53D411yescharacteristic, complemented
102C23×Dic53C2311yescharacteristic
103C23×Dic53C2311yescharacteristic
104C22×C4×D53D411yescharacteristic, complemented
105#13133216—21no—
106#13133216—21no—
107#13133203—21no—
108#13133203—21no—
109#13133202—21no—
110#13133202—21no—
111#13133201—21no—
112#13133201—21no—
113#13133201—21no—
114#13133201—21no—
115#13133200—21no—
116#13133199—21no—
117#13133199—21no—
118#13133199—21no—
119#13133199—21no—
120#13133198—21no—
121#13133198—21no—
122#13133198—21no—
123#13133198—21no—
124#13133198—21no—
125#13133195—21no—
126#13133195—21no—
127#13133194—21no—
128#13133194—21no—
129#13133194—21no—
130#13133194—21no—
131#13133190—21no—
132#13133190—21no—
133#13133189—21no—
134#13133189—21no—
135#13133189—21no—
136#13133189—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133186—21no—
140#13133186—22no—
141#13133186—22no—
142#13133186—22no—
143#13133186—41no—
144#13133185—21no—
145#13133185—21no—
146#13133185—21no—
147D4×Dic53—21no—
148D4×Dic53—21no—
149C4×C22⋊D53—21no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151#13133177—21no—
152#13133177—21no—
153#13133177—21no—
154#13133177—21no—
155#13133173—22no—
156#13133173—22no—
157#13133173—21no—
158#13133173—41no—
159#13133173—41no—
160C2×C4⋊Dic53—21no—
161C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
162C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
163C2×#11719919—21no—
164C2×#11719919—21no—
165C2×#11719919—21no—
166C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
167C2×#11719919D411yescharacteristic, complemented
168C4⋊C4×D53—21no—
169C4⋊C4×D53—21no—
170C2×C22⋊Dic53—21no—
171C2×C22⋊Dic53—21no—
172C2×C22⋊Dic53—21no—
173C2×C22⋊Dic53—21no—
174C2×C22⋊Dic53—21no—
175C2×C22⋊Dic53—21no—
176C2×C22⋊Dic53—21no—
177C2×C22⋊Dic53—21no—
178C2×C22⋊Dic53—21no—
179C2×C22⋊Dic53—21no—
180C2×C22⋊Dic53—21no—
181C2×C22⋊Dic53—21no—
182C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
183C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
184C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
185C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
186C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
187C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
188C2×#11719921—21no—
189C2×#11719921—21no—
190C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
191C2×#11719921D411yescharacteristic, complemented
192C22⋊C4×D53—21no—
193C22⋊C4×D53—21no—
194C22⋊C4×D53—21no—
195C2×C4×Dic53—21no—
196C2×C4×Dic53—21no—
197#13133132—22no—
198#13133132—22no—
199#13133131—22no—
200#13133131—22no—
201#13133131—41no—
202#13133131D414yescomplemented
203#13133124—21no—
204#13133124—21no—
205#13133124—21no—
206#13133124—21no—
207#13133124—21no—
208#13133124—21no—
209#13133124—21no—
210#13133124—21no—
211C25×C53C2311yescharacteristic
212C22×D4×C53—21no—
213C22×D4×C53—21no—
214C22×D4×C53C2311yescharacteristic
215C22×D4×C53C2311yescharacteristic
216#123×C53—21no—
217#123×C53—21no—
218#121×C53—21no—
219#121×C53—21no—
220#120×C53—21no—
221#120×C53—21no—
222#120×C53—22no—
223#120×C53—41no—
224#120×C53—41no—
225#120×C53—41no—
226C2×C22⋊C4×C53—21no—
227C2×C22⋊C4×C53—21no—
228C2×C22⋊C4×C53—21no—
229C2×C22⋊C4×C53—21no—
230C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
232C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
233C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
234#99×C53—22no—
235#99×C53—41no—
236C24×C53—21no—
237C24×C53—21no—
238C24×C53—21no—
239C24×C53—21no—
240C24×C53—21no—
241C24×C53—21no—
242C24×C53—21no—
243C24×C53—42no—
244C24×C53—81no—
245C24×C53C2×D411yescharacteristic
246C24×C53C2×D411yescharacteristic
247C24×C53C2411yescharacteristic
248C23×D53—21no—
249C23×D53C2×D411yescharacteristic
250C23×D53C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C53—21no—
252C2×D4×C53—21no—
253C2×D4×C53—21no—
254C2×D4×C53—21no—
255C2×D4×C53—21no—
256C2×D4×C53—21no—
257C2×D4×C53—21no—
258C2×D4×C53—21no—
259C2×D4×C53—21no—
260C2×D4×C53—21no—
261C2×D4×C53—21no—
262C2×D4×C53—21no—
263C2×D4×C53—21no—
264C2×D4×C53—21no—
265C2×D4×C53—42no—
266C2×D4×C53—42no—
267C2×D4×C53—42no—
268C2×D4×C53—42no—
269C2×D4×C53—81no—
270C2×D4×C53—81no—
271C22×C4×C53—21no—
272C22×C4×C53—21no—
273C22×C4×C53—21no—
274C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊D53—21no—
279C2×C22⋊D53—21no—
280C2×C22⋊D53—21no—
281C2×C22⋊D53—21no—
282C2×C22⋊D53—21no—
283C2×C22⋊D53—21no—
284C2×C22⋊D53—21no—
285C2×C22⋊D53—21no—
286C2×C22⋊D53—21no—
287C2×C22⋊D53—21no—
288C2×C22⋊D53—21no—
289C2×C22⋊D53—21no—
290C2×C22⋊D53—22no—
291C2×C22⋊D53—21no—
292C2×C22⋊D53—21no—
293C2×C22⋊D53—21no—
294C2×C22⋊D53—21no—
295C2×C22⋊D53—41no—
296C2×C22⋊D53—42no—
297C2×C22⋊D53—42no—
298C2×C22⋊D53—42no—
299C2×C22⋊D53—42no—
300C2×C22⋊D53—42no—
301C2×C22⋊D53—42no—
302C2×C22⋊D53—81no—
303C2×C22⋊D53—81no—
304C2×C22⋊D53C2×D412yes—
305C2×C22⋊D53#4112yes—
306C22×Dic53—21no—
307C22×Dic53—21no—
308C22×Dic53—21no—
309C22×Dic53—21no—
310C22×Dic53—21no—
311C22×Dic53—21no—
312C22×Dic53—21no—
313C22×Dic53—21no—
314C22×Dic53—22no—
315C22×Dic53—21no—
316C22×Dic53—21no—
317C22×Dic53—21no—
318C22×Dic53—21no—
319C22×Dic53—21no—
320C22×Dic53—41no—
321C22×Dic53—81no—
322C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
323C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
324C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
325C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
326C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
327C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
328C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
329C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
330C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
331C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
332#11719947—42no—
333#11719947—42no—
334#11719947—42no—
335#11719947—42no—
336#11719947—42no—
337#11719947—42no—
338#11719947—42no—
339#11719947—42no—
340#11719947—42no—
341#11719947—42no—
342#11719947—42no—
343#11719947—42no—
344D4×D53—42no—
345D4×D53—42no—
346D4×D53—42no—
347D4×D53—42no—
348#11719945—42no—
349#11719945—42no—
350C2×D212—21no—
351C2×C4×D53—21no—
352C2×C4×D53—21no—
353C2×C4×D53—22no—
354C2×C4×D53—21no—
355C2×C4×D53—21no—
356C2×C4×D53—21no—
357C2×C4×D53—21no—
358C2×C4×D53—41no—
359C2×Dic106—21no—
360C2×Dic106—21no—
361C2×Dic106—21no—
362C2×Dic106—22no—
363C2×Dic106—41no—
364C4⋊C4×C53—21no—
365C4⋊C4×C53—21no—
366C22⋊C4×C53—21no—
367C22⋊C4×C53—21no—
368C22⋊C4×C53—21no—
369C22⋊C4×C53—21no—
370C22⋊C4×C53—21no—
371C22⋊C4×C53—21no—
372C22⋊C4×C53—21no—
373C22⋊C4×C53—21no—
374C22⋊C4×C53—21no—
375C22⋊C4×C53—21no—
376C22⋊C4×C53—21no—
377C22⋊C4×C53—42no—
378C22⋊C4×C53—42no—
379C22⋊C4×C53—42no—
380C22⋊C4×C53—81no—
381C22⋊C4×C53C2×D412yes—
382C22⋊Dic53—21no—
383C22⋊Dic53—21no—
384C22⋊Dic53—21no—
385C22⋊Dic53—21no—
386C22⋊Dic53—21no—
387C22⋊Dic53—21no—
388C22⋊Dic53—21no—
389C22⋊Dic53—21no—
390C22⋊Dic53—21no—
391C22⋊Dic53—21no—
392C22⋊Dic53—21no—
393C22⋊Dic53—21no—
394C22⋊Dic53—21no—
395C22⋊Dic53—42no—
396C22⋊Dic53—42no—
397C22⋊Dic53—41no—
398C22⋊Dic53—41no—
399C22⋊Dic53—41no—
400C22⋊Dic53—41no—
401C22⋊Dic53—42no—
402C22⋊Dic53—81no—
403C22⋊Dic53—81no—
404C22⋊Dic53—81no—
405C22⋊Dic53C2×D412yes—
406#11719921—21no—
407#11719921—21no—
408#11719921—21no—
409#11719921—21no—
410#11719921—21no—
411#11719921—21no—
412#11719921—21no—
413#11719921—21no—
414#11719921—81no—
415#11719921—81no—
416C4⋊Dic53—21no—
417C4⋊Dic53—21no—
418C4⋊Dic53—21no—
419C4⋊Dic53—21no—
420C4⋊Dic53—81no—
421#11719919—21no—
422#11719919—21no—
423#11719919—21no—
424#11719919—21no—
425#11719919—21no—
426#11719919—21no—
427#11719919—21no—
428#11719919—21no—
429#11719919—42no—
430#11719919—42no—
431#11719919—81no—
432C4×Dic53—21no—
433C4×Dic53—21no—
434C4×Dic53—42no—
435C4×Dic53—42no—
436C23×C53—22no—
437C23×C53—22no—
438C23×C53—22no—
439C23×C53—21no—
440C23×C53—21no—
441C23×C53—21no—
442C23×C53—21no—
443C23×C53—21no—
444C23×C53—21no—
445C23×C53—41no—
446C23×C53—41no—
447C23×C53—41no—
448C23×C53—41no—
449C23×C53—41no—
450C23×C53—41no—
451C23×C53—41no—
452C23×C53—41no—
453C23×C53—41no—
454C23×C53—41no—
455C23×C53—41no—
456C23×C53—41no—
457C23×C53—41no—
458C23×C53—41no—
459C23×C53—41no—
460C23×C53—41no—
461C23×C53—41no—
462C23×C53—41no—
463C23×C53—41no—
464C23×C53—41no—
465C23×C53—41no—
466C23×C53—41no—
467C23×C53—82no—
468C23×C53—82no—
469C23×C53—82no—
470C23×C53—82no—
471C23×C53C22×D411yescharacteristic
472C23×C53C22×D411yescharacteristic
473C23×C53C22×D411yescharacteristic
474C23×C53C22×D411yescharacteristic
475C23×C53C2×#4111yescharacteristic
476C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×D53—21no—
479C22×D53—21no—
480C22×D53—21no—
481C22×D53—21no—
482C22×D53—21no—
483C22×D53—42no—
484C22×D53—41no—
485C22×D53—41no—
486C22×D53—41no—
487C22×D53—41no—
488C22×D53—81no—
489C22×D53—81no—
490C22×D53#12112yes—
491D4×C53—41no—
492D4×C53—41no—
493D4×C53—41no—
494D4×C53—41no—
495D4×C53—41no—
496D4×C53—41no—
497D4×C53—41no—
498D4×C53—41no—
499D4×C53—81no—
500D4×C53—81no—
501D4×C53—84no—
502D4×C53—84no—
503C2×C4×C53—21no—
504C2×C4×C53—21no—
505C2×C4×C53—21no—
506C2×C4×C53—21no—
507C2×C4×C53—21no—
508C2×C4×C53—21no—
509C2×C4×C53—21no—
510C2×C4×C53—22no—
511C2×C4×C53—21no—
512C2×C4×C53—41no—
513C2×C4×C53—41no—
514C2×C4×C53—41no—
515C2×C4×C53—41no—
516C2×C4×C53—41no—
517C2×C4×C53—41no—
518C2×C4×C53—41no—
519C2×C4×C53—41no—
520C2×C4×C53—41no—
521C2×C4×C53—41no—
522C22⋊D53—22no—
523C22⋊D53—22no—
524C22⋊D53—22no—
525C22⋊D53—22no—
526C22⋊D53—42no—
527C22⋊D53—42no—
528C22⋊D53—42no—
529C22⋊D53—42no—
530C22⋊D53—41no—
531C22⋊D53—41no—
532C22⋊D53—41no—
533C22⋊D53—41no—
534C22⋊D53—81no—
535C22⋊D53—81no—
536C22⋊D53—84no—
537C22⋊D53—84no—
538C2×Dic53—21no—
539C2×Dic53—21no—
540C2×Dic53—21no—
541C2×Dic53—21no—
542C2×Dic53—21no—
543C2×Dic53—21no—
544C2×Dic53—21no—
545C2×Dic53—21no—
546C2×Dic53—21no—
547C2×Dic53—21no—
548C2×Dic53—21no—
549C2×Dic53—21no—
550C2×Dic53—21no—
551C2×Dic53—21no—
552C2×Dic53—21no—
553C2×Dic53—21no—
554C2×Dic53—21no—
555C2×Dic53—21no—
556C2×Dic53—22no—
557C2×Dic53—21no—
558C2×Dic53—42no—
559C2×Dic53—42no—
560C2×Dic53—42no—
561C2×Dic53—41no—
562C2×Dic53—41no—
563C2×Dic53—41no—
564C2×Dic53—41no—
565C2×Dic53—41no—
566C2×Dic53—41no—
567C2×Dic53—41no—
568C2×Dic53—41no—
569C2×Dic53—41no—
570C2×Dic53—41no—
571C2×Dic53—41no—
572C2×Dic53—41no—
573C2×Dic53—41no—
574C2×Dic53—41no—
575C2×Dic53—41no—
576C2×Dic53—41no—
577C2×Dic53—41no—
578C2×Dic53#12011yescharacteristic
579C2×Dic53#12011yescharacteristic
580C2×Dic53#12011yescharacteristic
581C2×Dic53#12011yescharacteristic
582C2×Dic53#12112yes—
583D212—42no—
584C4×D53—42no—
585C4×D53—42no—
586C4×D53—42no—
587C4×D53—42no—
588C4×D53—81no—
589C4×D53—81no—
590Dic106—42no—
591Dic106—42no—
592Dic106—42no—
593#24406—531nomaximal, Sylow
594C22×C53—21no—
595C22×C53—21no—
596C22×C53—21no—
597C22×C53—21no—
598C22×C53—21no—
599C22×C53—21no—
600C22×C53—41no—
601C22×C53—41no—
602C22×C53—41no—
603C22×C53—41no—
604C22×C53—42no—
605C22×C53—42no—
606C22×C53—42no—
607C22×C53—42no—
608C22×C53—42no—
609C22×C53—42no—
610C22×C53—42no—
611C22×C53—41no—
612C22×C53—41no—
613C22×C53—41no—
614C22×C53—41no—
615C22×C53—42no—
616C22×C53—41no—
617C22×C53—41no—
618C22×C53—81no—
619C22×C53—81no—
620C22×C53—81no—
621C22×C53—81no—
622C22×C53—81no—
623C22×C53—81no—
624C22×C53—81no—
625C22×C53—81no—
626C22×C53—81no—
627C22×C53—81no—
628C22×C53—81no—
629C22×C53C2×#12011yescharacteristic
630C22×C53C2×#12111yescharacteristic
631C22×C53#53411yescharacteristic
632C22×C53D4211yescharacteristic
633C22×C53D4211yescharacteristic
634C22×C53#54611yescharacteristic
635C22×C53#54611yescharacteristic
636C2×D53—22no—
637C2×D53—41no—
638C2×D53—41no—
639C2×D53—42no—
640C2×D53—41no—
641C2×D53—41no—
642C2×D53—41no—
643C2×D53—81no—
644C2×D53—81no—
645C2×D53—81no—
646C2×D53—162no—
647C4×C53—42no—
648C4×C53—41no—
649C4×C53—41no—
650C4×C53—41no—
651C4×C53—41no—
652C4×C53—81no—
653C4×C53—81no—
654Dic53—22no—
655Dic53—21no—
656Dic53—21no—
657Dic53—21no—
658Dic53—21no—
659Dic53—42no—
660Dic53—41no—
661Dic53—41no—
662Dic53—41no—
663Dic53—81no—
664Dic53—81no—
665Dic53—81no—
666#3485—531no—
667C2×B(4,𝔽2)—531no—
668C2×#410—531no—
669#2411—531no—
670#2411—531no—
671#2404—531no—
672#2044—531no—
673#2044—531no—
674#2021—531no—
675#2021D5311yescharacteristic, complemented
676#1899—531no—
677#1899—531no—
678#1889—531no—
679#1867—531no—
680#1790—531no—
681C2×C53—21no—
682C2×C53—21no—
683C2×C53—21no—
684C2×C53—21no—
685C2×C53—21no—
686C2×C53—21no—
687C2×C53—81no—
688C2×C53—82no—
689C2×C53—81no—
690C2×C53#241011yescharacteristic
691C2×C53#302511yescharacteristic
692C2×C53#302711yescharacteristic
693D53—42no—
694D53—81no—
695C2×H(5,𝔽2)—531no—
696C22×#41—531no—
697#547—1061no—
698#547—1061no—
699#547—1061no—
700#547—1061no—
701#546—1061no—
702#546—1061no—
703#546—1061no—
704#546—1061no—
705#536—1061no—
706#534—531no—
707#534—1061no—
708#534C2×D5311yescharacteristic
709#525—1061no—
710C2×#123—531no—
711C2×#123—531no—
712C2×#123—1061no—
713C2×#120—531no—
714C2×#120—531no—
715C2×#120C2×D5311yescharacteristic
716C2×#120C2×D5311yescharacteristic, complemented
717#518—531no—
718C2×#117—531no—
719C2×#117—531no—
720C22×C22⋊C4—531no—
721B(4,𝔽2)—1064no—
722#410—1064no—
723C2×#99—531no—
724C2×#99—531no—
725C2×#99—531no—
726C2×#99—531no—
727C2×#99—531no—
728C2×#99—531no—
729C2×#99C2×D5311yescharacteristic
730C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
731#396—1061no—
732#396—1061no—
733#394—1061no—
734#394—1061no—
735#393—1061no—
736#392—1061no—
737#390—1061no—
738#390—1061no—
739#388—1061no—
740#388—1061no—
741#386—531no—
742#386—531no—
743#386—531no—
744#386—531no—
745#386—1061no—
746#386—1061no—
747#385—531no—
748#385—531no—
749#381—531no—
750#379—531no—
751#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
752#342—531no—
753#342—531no—
754#342—531no—
755#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
756C53#2440611yescharacteristic, complemented, Sylow
757C25C22×D5311yescharacteristic
758H(5,𝔽2)—1062no—
759H(5,𝔽2)—1062no—
760H(5,𝔽2)—2121no—
761H(5,𝔽2)—2121no—
762C2×#41—1061no—
763C2×#41—1061no—
764C2×#41—1061no—
765C2×#41—1061no—
766C2×#41—1061no—
767C2×#41—1061no—
768C2×#41—1062no—
769C2×#41—1062no—
770C2×#41—1061no—
771C2×#41—2121no—
772C2×#41—2121no—
773C22×Q8—531no—
774C22×D4—21no—
775C22×D4—21no—
776C22×D4—531no—
777C22×D4—531no—
778C22×D4—531no—
779C22×D4—1061no—
780C22×D4—1061no—
781C22×D4—1061no—
782C22×D4—1061no—
783C22×D4—1061no—
784C22×D4C22×D5311yescharacteristic
785C22×D4C22×D5311yescharacteristic
786C23×C4—531no—
787C23×C4—531no—
788C23×C4—531no—
789C23×C4—531no—
790C4⋊Q8—1061no—
791C4⋊Q8—1061no—
792#124—1061no—
793#124—1061no—
794#123—21no—
795#123—21no—
796#123—1061no—
797#123—1061no—
798#123—1061no—
799#123—1061no—
800#123—1061no—
801#123—1061no—
802#123—1061no—
803#123—1061no—
804#123—1061no—
805#123—1061no—
806#123—1061no—
807#123—1061no—
808#123—1061no—
809#123—1061no—
810#123—1061no—
811#123—1061no—
812C22⋊Q8—1061no—
813C22⋊Q8—1061no—
814C22⋊Q8—1061no—
815C22⋊Q8—1061no—
816C22⋊Q8—1061no—
817C22⋊Q8—1061no—
818#121—21no—
819#121—21no—
820#121—1061no—
821#121—1061no—
822#121—1061no—
823#121—1061no—
824#121—1061no—
825#121—1061no—
826#121—1061no—
827#121—1061no—
828#120—21no—
829#120—21no—
830#120—22no—
831#120—41no—
832#120—41no—
833#120—41no—
834#120—1062no—
835#120—1061no—
836#120—1061no—
837#120—1061no—
838#120—1061no—
839#120—1062no—
840#120—1062no—
841#120—2121no—
842C4×D4—1061no—
843C4×D4—1061no—
844C4×D4—1061no—
845C4×D4—1061no—
846C4×D4—1061no—
847C4×D4—1061no—
848C4×D4—1061no—
849C4×D4—1061no—
850#117—1061no—
851#117—1062no—
852#117—1062no—
853#117—2121no—
854#117—2121no—
855C2×C4⋊C4—531no—
856C2×C4⋊C4—531no—
857C2×C4⋊C4—531no—
858C2×C4⋊C4—531no—
859C2×C4⋊C4—1061no—
860C2×C4⋊C4—1061no—
861C2×C4⋊C4—1061no—
862C2×C4⋊C4—1061no—
863C2×C4⋊C4—1061no—
864C2×C4⋊C4—1061no—
865C2×C22⋊C4—21no—
866C2×C22⋊C4—21no—
867C2×C22⋊C4—21no—
868C2×C22⋊C4—21no—
869C2×C22⋊C4—531no—
870C2×C22⋊C4—531no—
871C2×C22⋊C4—531no—
872C2×C22⋊C4—531no—
873C2×C22⋊C4—531no—
874C2×C22⋊C4—531no—
875C2×C22⋊C4—531no—
876C2×C22⋊C4—531no—
877C2×C22⋊C4—1061no—
878C2×C22⋊C4—1061no—
879C2×C22⋊C4—1061no—
880C2×C22⋊C4—1061no—
881C2×C22⋊C4—1061no—
882C2×C22⋊C4—1061no—
883C2×C22⋊C4—1061no—
884C2×C22⋊C4—1061no—
885C2×C22⋊C4—1061no—
886C2×C22⋊C4—1061no—
887C2×C22⋊C4—1061no—
888C2×C22⋊C4—1061no—
889C2×C22⋊C4—1061no—
890C2×C22⋊C4—1061no—
891C2×C22⋊C4—1061no—
892C2×C22⋊C4—1061no—
893C2×C22⋊C4—1061no—
894C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
895C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
896C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
897C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
898C2×C42—1061no—
899C2×C42—1061no—
900#99—22no—
901#99—41no—
902#99—534no—
903#99—1062no—
904#99—1062no—
905#99—1062no—
906#99—1062no—
907#99—2121no—
908#95—1061no—
909#95—1061no—
910#95—1061no—
911#95—1061no—
912#95—1061no—
913#95—1061no—
914#95—1061no—
915#95—1061no—
916C24—21no—
917C24—21no—
918C24—21no—
919C24—21no—
920C24—21no—
921C24—21no—
922C24—21no—
923C24—42no—
924C24—81no—
925C24—531no—
926C24—531no—
927C24—1061no—
928C24D4×D5311yescharacteristic
929C24D4×D5311yescharacteristic
930C24C23×D5311yescharacteristic
931#41—2122no—
932#41—2122no—
933#41—2122no—
934#41—2122no—
935#41—2122no—
936#41—2122no—
937#41—2122no—
938#41—2122no—
939#41—2122no—
940#41—2122no—
941#41—2122no—
942#41—2122no—
943#41—2122no—
944#41—2122no—
945C2×Q8—1061no—
946C2×Q8—1061no—
947C2×Q8—1062no—
948C2×Q8—1061no—
949C2×Q8—2121no—
950C2×D4—21no—
951C2×D4—21no—
952C2×D4—21no—
953C2×D4—21no—
954C2×D4—21no—
955C2×D4—21no—
956C2×D4—21no—
957C2×D4—21no—
958C2×D4—21no—
959C2×D4—21no—
960C2×D4—21no—
961C2×D4—21no—
962C2×D4—21no—
963C2×D4—21no—
964C2×D4—42no—
965C2×D4—42no—
966C2×D4—42no—
967C2×D4—42no—
968C2×D4—81no—
969C2×D4—81no—
970C2×D4—532no—
971C2×D4—532no—
972C2×D4—1061no—
973C2×D4—1061no—
974C2×D4—1061no—
975C2×D4—1061no—
976C2×D4—1061no—
977C2×D4—1061no—
978C2×D4—1061no—
979C2×D4—1061no—
980C2×D4—1061no—
981C2×D4—1062no—
982C2×D4—1061no—
983C2×D4—1061no—
984C2×D4—1061no—
985C2×D4—1061no—
986C2×D4—1061no—
987C2×D4—1061no—
988C2×D4—1061no—
989C2×D4—1061no—
990C2×D4—4241no—
991C2×D4—4241no—
992C2×D4—2122no—
993C2×D4—2121no—
994C2×D4—2122no—
995C2×D4—2122no—
996C2×D4—2122no—
997C2×D4—2122no—
998C2×D4—2122no—
999C2×D4—2122no—
1000C2×D4—2122no—
1001C2×D4—2122no—
1002C2×D4—2122no—
1003C22×C4—21no—
1004C22×C4—21no—
1005C22×C4—21no—
1006C22×C4—531no—
1007C22×C4—531no—
1008C22×C4—531no—
1009C22×C4—531no—
1010C22×C4—531no—
1011C22×C4—531no—
1012C22×C4—531no—
1013C22×C4—531no—
1014C22×C4—531no—
1015C22×C4—531no—
1016C22×C4—1061no—
1017C22×C4—1061no—
1018C22×C4—1061no—
1019C22×C4—1061no—
1020C22×C4—1062no—
1021C22×C4—1061no—
1022C22×C4—1061no—
1023C22×C4—1061no—
1024C22×C4—1061no—
1025C22×C4—1062no—
1026C22×C4—1061no—
1027C22×C4—1061no—
1028C22×C4—1061no—
1029C22×C4—1061no—
1030C22×C4—1061no—
1031C22×C4—1061no—
1032C22×C4—1061no—
1033C22×C4—1061no—
1034C22×C4—1061no—
1035C22×C4—1061no—
1036C22×C4—1061no—
1037C22×C4—4241no—
1038C22×C4—2121no—
1039C22×C4—2121no—
1040C22×C4D4×D5311yescharacteristic
1041C22×C4D4×D5311yescharacteristic
1042C22×C4D4×D5311yescharacteristic
1043C22×C4D4×D5311yescharacteristic
1044C4⋊C4—21no—
1045C4⋊C4—21no—
1046C4⋊C4—1061no—
1047C4⋊C4—1061no—
1048C4⋊C4—1061no—
1049C4⋊C4—1061no—
1050C4⋊C4—1061no—
1051C4⋊C4—1061no—
1052C4⋊C4—1061no—
1053C4⋊C4—1061no—
1054C4⋊C4—1061no—
1055C4⋊C4—1061no—
1056C4⋊C4—1061no—
1057C4⋊C4—1061no—
1058C4⋊C4—4241no—
1059C4⋊C4—4241no—
1060C4⋊C4—2122no—
1061C4⋊C4—2122no—
1062C22⋊C4—21no—
1063C22⋊C4—21no—
1064C22⋊C4—21no—
1065C22⋊C4—21no—
1066C22⋊C4—21no—
1067C22⋊C4—21no—
1068C22⋊C4—21no—
1069C22⋊C4—21no—
1070C22⋊C4—21no—
1071C22⋊C4—21no—
1072C22⋊C4—21no—
1073C22⋊C4—42no—
1074C22⋊C4—42no—
1075C22⋊C4—42no—
1076C22⋊C4—81no—
1077C22⋊C4—532no—
1078C22⋊C4—1061no—
1079C22⋊C4—1061no—
1080C22⋊C4—1061no—
1081C22⋊C4—1061no—
1082C22⋊C4—1061no—
1083C22⋊C4—1061no—
1084C22⋊C4—1061no—
1085C22⋊C4—1061no—
1086C22⋊C4—1061no—
1087C22⋊C4—1061no—
1088C22⋊C4—1061no—
1089C22⋊C4—1061no—
1090C22⋊C4—1061no—
1091C22⋊C4—1061no—
1092C22⋊C4—1061no—
1093C22⋊C4—1061no—
1094C22⋊C4—1061no—
1095C22⋊C4—1061no—
1096C22⋊C4—1061no—
1097C22⋊C4—1061no—
1098C22⋊C4—1061no—
1099C22⋊C4—4241no—
1100C22⋊C4—4241no—
1101C22⋊C4—4241no—
1102C22⋊C4—4241no—
1103C22⋊C4—4241no—
1104C22⋊C4—2121no—
1105C22⋊C4—2121no—
1106C22⋊C4—2121no—
1107C22⋊C4—2121no—
1108C22⋊C4—2122no—
1109C22⋊C4—2122no—
1110C22⋊C4—2122no—
1111C22⋊C4D4×D5312yes—
1112C42—1061no—
1113C42—1061no—
1114C42—2122no—
1115C42—2122no—
1116C23—22no—
1117C23—22no—
1118C23—22no—
1119C23—21no—
1120C23—21no—
1121C23—21no—
1122C23—21no—
1123C23—21no—
1124C23—21no—
1125C23—41no—
1126C23—41no—
1127C23—41no—
1128C23—41no—
1129C23—41no—
1130C23—41no—
1131C23—41no—
1132C23—41no—
1133C23—41no—
1134C23—41no—
1135C23—41no—
1136C23—41no—
1137C23—41no—
1138C23—41no—
1139C23—41no—
1140C23—41no—
1141C23—41no—
1142C23—41no—
1143C23—41no—
1144C23—41no—
1145C23—41no—
1146C23—41no—
1147C23—82no—
1148C23—82no—
1149C23—82no—
1150C23—82no—
1151C23—532no—
1152C23—1061no—
1153C23—1061no—
1154C23—1061no—
1155C23—1061no—
1156C23—1061no—
1157C23—4241no—
1158C23—4241no—
1159C23—2121no—
1160C23—2121no—
1161C23—2121no—
1162C23—2121no—
1163C23—2122no—
1164C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1165C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1166C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1167C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1168C23#41×D5311yescharacteristic
1169C23#1313326211yescharacteristic
1170C23#1313326211yescharacteristic
1171Q8—2122no—
1172Q8—2122no—
1173Q8—2122no—
1174D4—41no—
1175D4—41no—
1176D4—41no—
1177D4—41no—
1178D4—41no—
1179D4—41no—
1180D4—41no—
1181D4—41no—
1182D4—81no—
1183D4—81no—
1184D4—84no—
1185D4—84no—
1186D4—1062no—
1187D4—1062no—
1188D4—1062no—
1189D4—1062no—
1190D4—4244no—
1191D4—4244no—
1192D4—4241no—
1193D4—4241no—
1194D4—2122no—
1195D4—2122no—
1196D4—2122no—
1197D4—2122no—
1198D4—2122no—
1199D4—2121no—
1200D4—2121no—
1201D4—2121no—
1202D4—2121no—
1203C2×C4—21no—
1204C2×C4—21no—
1205C2×C4—21no—
1206C2×C4—21no—
1207C2×C4—21no—
1208C2×C4—21no—
1209C2×C4—22no—
1210C2×C4—21no—
1211C2×C4—21no—
1212C2×C4—41no—
1213C2×C4—41no—
1214C2×C4—41no—
1215C2×C4—41no—
1216C2×C4—41no—
1217C2×C4—41no—
1218C2×C4—41no—
1219C2×C4—41no—
1220C2×C4—41no—
1221C2×C4—41no—
1222C2×C4—531no—
1223C2×C4—531no—
1224C2×C4—531no—
1225C2×C4—531no—
1226C2×C4—532no—
1227C2×C4—1061no—
1228C2×C4—1061no—
1229C2×C4—1061no—
1230C2×C4—1061no—
1231C2×C4—1061no—
1232C2×C4—1061no—
1233C2×C4—1061no—
1234C2×C4—1061no—
1235C2×C4—1061no—
1236C2×C4—1061no—
1237C2×C4—1061no—
1238C2×C4—1061no—
1239C2×C4—1061no—
1240C2×C4—1061no—
1241C2×C4—1061no—
1242C2×C4—1061no—
1243C2×C4—1061no—
1244C2×C4—1061no—
1245C2×C4—1062no—
1246C2×C4—1061no—
1247C2×C4—4241no—
1248C2×C4—4241no—
1249C2×C4—2122no—
1250C2×C4—2122no—
1251C2×C4—2122no—
1252C2×C4—2122no—
1253C2×C4—2122no—
1254C2×C4—2122no—
1255C2×C4—2122no—
1256C2×C4—2121no—
1257C2×C4—2121no—
1258C2×C4—2121no—
1259C2×C4—2121no—
1260C2×C4—2121no—
1261C2×C4—2121no—
1262C2×C4—2121no—
1263C2×C4—2121no—
1264C2×C4—2121no—
1265C2×C4—2121no—
1266C2×C4—2121no—
1267C2×C4—2121no—
1268C2×C4—2121no—
1269C2×C4—2121no—
1270C2×C4—2121no—
1271C2×C4—2121no—
1272C2×C4—2121no—
1273C22—21no—
1274C22—21no—
1275C22—21no—
1276C22—21no—
1277C22—21no—
1278C22—21no—
1279C22—41no—
1280C22—41no—
1281C22—41no—
1282C22—41no—
1283C22—42no—
1284C22—42no—
1285C22—42no—
1286C22—42no—
1287C22—42no—
1288C22—42no—
1289C22—42no—
1290C22—41no—
1291C22—41no—
1292C22—41no—
1293C22—41no—
1294C22—42no—
1295C22—41no—
1296C22—41no—
1297C22—81no—
1298C22—81no—
1299C22—81no—
1300C22—81no—
1301C22—81no—
1302C22—81no—
1303C22—81no—
1304C22—81no—
1305C22—81no—
1306C22—81no—
1307C22—81no—
1308C22—8482no—
1309C22—1062no—
1310C22—4241no—
1311C22—4241no—
1312C22—4241no—
1313C22—2122no—
1314C22—2121no—
1315C22—2121no—
1316C22—2121no—
1317C22—2121no—
1318C22—2121no—
1319C22#120×D5311yescharacteristic
1320C22#121×D5311yescharacteristic
1321C22#1681118311yescharacteristic
1322C22#1681125511yescharacteristic
1323C22#1681125811yescharacteristic
1324C22#1681126211yescharacteristic
1325C22#1681127011yescharacteristic
1326C4—42no—
1327C4—41no—
1328C4—41no—
1329C4—41no—
1330C4—41no—
1331C4—81no—
1332C4—81no—
1333C4—1061no—
1334C4—1061no—
1335C4—1061no—
1336C4—1061no—
1337C4—1062no—
1338C4—4241no—
1339C4—4241no—
1340C4—4241no—
1341C4—2122no—
1342C4—2121no—
1343C4—2121no—
1344C4—2121no—
1345C2—21no—
1346C2—21no—
1347C2—21no—
1348C2—21no—
1349C2—21no—
1350C2—21no—
1351C2—82no—
1352C2—81no—
1353C2—81no—
1354C2—4241no—
1355C2—2122no—
1356C2#2027808211yescharacteristic
1357C2#2028410511yescharacteristic
1358C2#2028411511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2021C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#24406
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288356C2semidirect
2. C2×#16810809C2semidirect
3. C2×#16810595C2semidirect
4. #20278102C2semidirect
5. #20278096C2semidirect
6. #20278031C2semidirect
7. #20275965C2semidirect
8. #20275963C2semidirect
9. #20275838C2semidirect
10. #20275172C2semidirect
11. #20275170C2semidirect
12. #20275120C2semidirect
13. #20274997C2semidirect
14. #20274661C2semidirect
15. C53×#2021C2semidirect
36. C2×#13133173C22semidirect
37. C2×#13133173C22semidirect
38. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
42. C2×#13133132C22semidirect
59. #16810503C22semidirect
63. #16810498C22semidirect
64. #16810495C22semidirect
65. #16810484C22semidirect
66. #16810479C22semidirect
67. #16810390C22semidirect
68. #16810389C22semidirect
69. #16810389C22semidirect
72. C2×#120×C53C22semidirect
74. C2×#99×C53C22semidirect
75. C53×#379C22semidirect
76. C53×#342C22semidirect
92. C22×Dic106D4semidirect
96. C22×C22⋊D53D4semidirect
101. C23×Dic53D4semidirect
104. C22×C4×D53D4semidirect
161. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
162. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
166. C2×#11719919D4semidirect
167. C2×#11719919D4semidirect
182. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
183. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
190. C2×#11719921D4semidirect
191. C2×#11719921D4semidirect
202. #13133131D4semidirect
675. #2021D53semidirect
716. C2×#120C2×D53semidirect
730. C2×#99C2×D53semidirect
751. #379C2×D53semidirect
755. #342C2×D53semidirect
756. C53#24406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883562
C2×#168108092
C2×#168105952
#202781022
#202780962
#202780312
#202759652
#202759632
#202758382
#202751722
#202751702
#202751202
#202749972
#202746612
C53×#20212
#2440653