Finite Group Databasebeta

← #27421449

Subgroups — #27421449

Order 13568.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278094C212yesmaximal, complemented
4#20278030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275965C212yesmaximal, complemented
6#20275840C212yesmaximal, complemented
7#20275173C212yesmaximal, complemented
8#20275121C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811272—22no—
14#16811272—22no—
15#16811261—22no—
16#16811261—22no—
17#16811197—21no—
18#16811182—21no—
19#16811182C2212yes—
20#16811134—21no—
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133200C2212yes—
23C2×#13133187C2212yes—
24C2×#13133185C2211yescharacteristic
25C2×#13133185C2211yescharacteristic, complemented
26#16811098C2211yescharacteristic
27C22×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
28#16810811—24no—
29C2×#13133131C2212yes—
30C2×#13133131C2212yes—
31#16810545—22no—
32#16810540—22no—
33#16810534—21no—
34#16810531—21no—
35#16810525—22no—
36#16810514—22no—
37#16810503C2211yescharacteristic
38#16810503C2211yescharacteristic, complemented
39#16810502—21no—
40#16810502—21no—
41#16810500C2212yes—
42#16810498C2212yescomplemented
43#16810486C2211yescharacteristic, complemented
44#16810478C2212yescomplemented
45#16810389C2212yescomplemented
46#16810389C2212yescomplemented
47C22×#41×C53C2211yescharacteristic
48C2×#117×C53C2212yescomplemented
49C53×#410—24no—
50C2×#99×C53C2211yescharacteristic
51C2×#99×C53C2211yescharacteristic
52C2×#99×C53C2212yescomplemented
53C24×D53C2311yescharacteristic
54#13133262—22no—
55#13133262—22no—
56#13133262—42no—
57C2×#11719945—21no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×D212—22no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53C2312yes—
64C2×D4×D53—22no—
65C23×Dic53C2311yescharacteristic
66#13133215—22no—
67#13133206—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—22no—
74#13133200—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133193—22no—
80#13133193—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133187—24no—
88#13133187—42no—
89#13133186—22no—
90#13133185—22no—
91#13133185—22no—
92#13133185—22no—
93#13133185—22no—
94#13133185—42no—
95D4×Dic53—22no—
96D4×Dic53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99#13133176—21no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D412yescomplemented
104C2×#11719919D412yescomplemented
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53C2312yes—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921—22no—
122C2×#11719921—22no—
123C2×#11719921D412yescomplemented
124C2×#11719921D412yescomplemented
125#13133131—24no—
126#13133131—42no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—22no—
132#13133124—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—42no—
138C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
139C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
143C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
144C23×C4×C53C2311yescharacteristic
145#117×C53—24no—
146#117×C53—42no—
147C2×C4⋊C4×C53—22no—
148C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
149C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
150C2×C42×C53—22no—
151#99×C53—24no—
152#99×C53—22no—
153#99×C53D414yescomplemented
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C24×C53C2411yescharacteristic
157C23×D53—22no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—21no—
161C23×D53—21no—
162C23×D53—22no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53C2×D412yes—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169#41×C53—44no—
170C2×Q8×C53—22no—
171C2×Q8×C53—22no—
172C2×Q8×C53—41no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—41no—
182C2×D4×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53#4112yes—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—22no—
195C22×C4×C53—41no—
196C22×C4×C53—41no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—22no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—81no—
219C2×C22⋊D53—81no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—22no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—81no—
228C22×Dic53C2×D412yes—
229C22×Dic53C2×D412yes—
230C22×Dic53C2×D412yes—
231#11719947—44no—
232#11719947—44no—
233D4×D53—44no—
234D4×D53—44no—
235#11719945—42no—
236#11719945—42no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—44no—
239C2×D212—44no—
240C2×D212—82no—
241C2×C4×D53—22no—
242C2×Dic106—21no—
243C4⋊C4×C53—44no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53C2×D414yes—
248C42×C53—44no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—22no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—81no—
258C22⋊Dic53—81no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—22no—
265#11719921—44no—
266#11719921—42no—
267#11719921—44no—
268#11719921—41no—
269#11719921—41no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272#11719921—82no—
273#11719921—82no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—82no—
277#11719919—22no—
278#11719919—22no—
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283C4×Dic53—22no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53#12112yes—
296C23×C53C22×D412yes—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C23×C53C22×D411yescharacteristic
299C23×C53C2×#4111yescharacteristic
300C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
301C22×D53—24no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—42no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—42no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—42no—
319C22×D53—42no—
320C22×D53—82no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—82no—
323C22×D53—81no—
324C22×D53—81no—
325Q8×C53—44no—
326D4×C53—24no—
327D4×C53—24no—
328D4×C53—44no—
329D4×C53—42no—
330D4×C53—42no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—24no—
345C2×C4×C53—42no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53—42no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53—42no—
353C2×C4×C53—42no—
354C2×C4×C53#12011yescharacteristic
355C2×C4×C53#12011yescharacteristic
356C2×C4×C53#12012yes—
357C2×C4×C53#12112yes—
358C22⋊D53—44no—
359C22⋊D53—42no—
360C22⋊D53—42no—
361C22⋊D53—42no—
362C22⋊D53—42no—
363C22⋊D53—82no—
364C22⋊D53—82no—
365C22⋊D53—84no—
366C22⋊D53—84no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—42no—
376C2×Dic53—42no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—81no—
387C2×Dic53—81no—
388D212—42no—
389D212—88no—
390C4×D53—44no—
391Dic106—42no—
392#24406—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—21no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—21no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53C2×#12111yescharacteristic
412C22×C53#53411yescharacteristic
413C22×C53D4212yes—
414C22×C53#54612yes—
415C2×D53—44no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—44no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—82no—
426C2×D53—82no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—162no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—21no—
434C4×C53—21no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—44no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—82no—
439Dic53—42no—
440Dic53—42no—
441Dic53—42no—
442Dic53—81no—
443Dic53—81no—
444Dic53—81no—
445#3485—531no—
446C2×B(4,𝔽2)—531no—
447C2×#410D5311yescharacteristic, complemented
448#2411—532no—
449#2404—531no—
450#2044—532no—
451#2021—532no—
452#1899—532no—
453#1889—531no—
454#1867—531no—
455#1790—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—22no—
459C2×C53—22no—
460C2×C53—42no—
461C2×C53—81no—
462C2×C53#241011yescharacteristic
463C2×C53#302511yescharacteristic
464C2×C53#302711yescharacteristic
465D53—82no—
466D53—82no—
467C2×H(5,𝔽2)—531no—
468C22×#41C2×D5311yescharacteristic
469#547—1062no—
470#547—1062no—
471#546—1062no—
472#546—1062no—
473#536—1061no—
474#534—532no—
475#534—1061no—
476#525—1061no—
477C2×#123—532no—
478C2×#123—1061no—
479C2×#120—531no—
480C2×#120—531no—
481C2×#120—532no—
482#518—531no—
483C2×#117C2×D5312yescomplemented
484C22×C22⋊C4—531no—
485B(4,𝔽2)—1064no—
486#410—24no—
487C2×#99—532no—
488C2×#99—532no—
489C2×#99C2×D5311yescharacteristic
490C2×#99C2×D5311yescharacteristic
491C2×#99C2×D5312yescomplemented
492#396—1062no—
493#394—1062no—
494#393—1061no—
495#392—1061no—
496#390—1062no—
497#388—1062no—
498#386—531no—
499#386—531no—
500#386—532no—
501#386—1061no—
502#386—1061no—
503#385—532no—
504#381—531no—
505#379—532no—
506#342—532no—
507#342—532no—
508C53#2440611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C25—531no—
510H(5,𝔽2)—1062no—
511H(5,𝔽2)—1062no—
512H(5,𝔽2)—2122no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—22no—
515C2×#41—22no—
516C2×#41—22no—
517C2×#41—42no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1061no—
520C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
521C22×D4—532no—
522C22×D4—1062no—
523C22×D4—1062no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1061no—
527C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4C22×D5311yescharacteristic
530C23×C4—531no—
531C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
532C23×C4D21211yescharacteristic, complemented
533C23×C4C22×D5311yescharacteristic
534C4⋊Q8—1062no—
535#124—1062no—
536#123—1062no—
537#123—1062no—
538#123—1062no—
539#123—1062no—
540#123—1062no—
541#123—1062no—
542#123—1062no—
543#123—1062no—
544#123—1062no—
545C22⋊Q8—1061no—
546C22⋊Q8—1061no—
547C22⋊Q8—1062no—
548C22⋊Q8—1062no—
549#121—1061no—
550#121—1061no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#120—1062no—
556#120—1062no—
557#120—1062no—
558#120—1062no—
559#120—1062no—
560#120—1064no—
561#120—2122no—
562#120—2122no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—1062no—
566C4×D4—1062no—
567#117—24no—
568#117—42no—
569#117—1061no—
570C2×C4⋊C4—22no—
571C2×C4⋊C4—532no—
572C2×C4⋊C4—532no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1062no—
576C2×C22⋊C4—532no—
577C2×C22⋊C4—532no—
578C2×C22⋊C4—532no—
579C2×C22⋊C4—531no—
580C2×C22⋊C4—531no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1062no—
585C2×C22⋊C4—1062no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1062no—
589C2×C22⋊C4—1062no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1062no—
595C2×C22⋊C4—1062no—
596C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
597C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
598C2×C42—22no—
599#99—22no—
600#99—24no—
601#99—1064no—
602#99—2122no—
603#99C22⋊D5314yescomplemented
604#95—1062no—
605#95—1062no—
606#95—1061no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609#95—1061no—
610C24—532no—
611C24—1061no—
612C24—1062no—
613C24—1061no—
614C24—1061no—
615C24—1061no—
616C24—1062no—
617C24—4241no—
618C24—2122no—
619C24C2×D21211yescharacteristic
620C24C2×D21211yescharacteristic
621C24C23×D5311yescharacteristic
622#41—44no—
623#41—44no—
624#41—44no—
625#41—44no—
626#41—2122no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2122no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—41no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—41no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—4242no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—4241no—
656C2×D4—2124no—
657C2×D4—2124no—
658C2×D4—2124no—
659C2×D4—2124no—
660C2×D4—2122no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4#1171994512yes—
667C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—532no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—4241no—
693C22×C4C2×D21211yescharacteristic
694C22×C4C2×D21211yescharacteristic
695C22×C4C2×D21211yescharacteristic
696C22×C4C2×D21211yescharacteristic
697C22×C4D4×D5312yes—
698C22×C4D4×D5312yes—
699C4⋊C4—44no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1062no—
705C4⋊C4—1062no—
706C4⋊C4—1062no—
707C4⋊C4—1062no—
708C4⋊C4—4242no—
709C22⋊C4—22no—
710C22⋊C4—22no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—4242no—
727C22⋊C4—4242no—
728C22⋊C4—4241no—
729C22⋊C4—4241no—
730C22⋊C4—2124no—
731C22⋊C4—2122no—
732C22⋊C4—2124no—
733C22⋊C4—2121no—
734C22⋊C4—2121no—
735C22⋊C4—2122no—
736C22⋊C4—2122no—
737C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
738C42—44no—
739C42—1062no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—1064no—
752C23—1062no—
753C23—1062no—
754C23—1062no—
755C23—1062no—
756C23—4241no—
757C23—4241no—
758C23—4242no—
759C23—4242no—
760C23—4244no—
761C23—2122no—
762C23—2122no—
763C23—2122no—
764C23—2122no—
765C23—2122no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2122no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2122no—
774C23—2122no—
775C23#1313319112yes—
776C23C2×D4×D5312yes—
777C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
778C23C22×D21211yescharacteristic
779C23C2×#1171994511yescharacteristic
780C23#1313326212yes—
781Q8—44no—
782Q8—2122no—
783D4—24no—
784D4—24no—
785D4—44no—
786D4—42no—
787D4—42no—
788D4—4248no—
789D4—4244no—
790D4—4244no—
791D4—4242no—
792D4—4242no—
793D4—2122no—
794D4—2124no—
795D4—2122no—
796D4—2122no—
797D4—2122no—
798D4—2122no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—24no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—4241no—
828C2×C4—4241no—
829C2×C4—2124no—
830C2×C4—2122no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2122no—
842C2×C4—2122no—
843C2×C4—2122no—
844C2×C4#1313318711yescharacteristic
845C2×C4#1313318711yescharacteristic
846C2×C4#1313318712yes—
847C2×C4#1313319112yes—
848C22—22no—
849C22—21no—
850C22—22no—
851C22—21no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—8482no—
866C22—4242no—
867C22—4242no—
868C22—4242no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4242no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—2124no—
875C22—2122no—
876C22—2122no—
877C22—2124no—
878C22—2122no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22—2122no—
882C22C2×#1313318711yescharacteristic
883C22C2×#1313319111yescharacteristic
884C22#1681118511yescharacteristic
885C22D4×C22⋊D5312yes—
886C22#1681126312yes—
887C4—21no—
888C4—21no—
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—44no—
892C4—41no—
893C4—82no—
894C4—4241no—
895C4—4241no—
896C4—4241no—
897C4—2122no—
898C4—2122no—
899C4—2122no—
900C2—22no—
901C2—21no—
902C2—21no—
903C2—22no—
904C2—42no—
905C2—81no—
906C2—4242no—
907C2—4242no—
908C2#2027808311yescharacteristic
909C2#2028410911yescharacteristic
910C2#2028411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#410C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#410D53
hypocenterC53#24406
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288359C2semidirect
2. C2×#16810811C2semidirect
3. #20278094C2semidirect
4. #20278030C2semidirect
5. #20275965C2semidirect
6. #20275840C2semidirect
7. #20275173C2semidirect
8. #20275121C2semidirect
9. #20274998C2semidirect
10. #20274661C2semidirect
11. C2×C53×#410C2semidirect
25. C2×#13133185C22semidirect
27. C22×#11719921C22semidirect
38. #16810503C22semidirect
42. #16810498C22semidirect
43. #16810486C22semidirect
44. #16810478C22semidirect
45. #16810389C22semidirect
46. #16810389C22semidirect
48. C2×#117×C53C22semidirect
52. C2×#99×C53C22semidirect
103. C2×#11719919D4semidirect
104. C2×#11719919D4semidirect
123. C2×#11719921D4semidirect
124. C2×#11719921D4semidirect
138. C22×Q8×C53D4semidirect
139. C22×D4×C53D4semidirect
142. C23×C4×C53D4semidirect
143. C23×C4×C53D4semidirect
153. #99×C53D4semidirect
447. C2×#410D53semidirect
483. C2×#117C2×D53semidirect
491. C2×#99C2×D53semidirect
508. C53#24406semidirect
520. C22×Q8D212semidirect
527. C22×D4D212semidirect
531. C23×C4D212semidirect
532. C23×C4D212semidirect
603. #99C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
C2×#168108112
#202780942
#202780302
#202759652
#202758402
#202751732
#202751212
#202749982
#202746612
C2×C53×#4102
#2440653