Finite Group Databasebeta

← #27421456

Subgroups — #27421456

Order 13568.

1620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278100C212yesmaximal, complemented
5#20275964C212yesmaximal, complemented
6#20275838C212yesmaximal, complemented
7#20275171C212yesmaximal, complemented
8#20275124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811272—22no—
14#16811272—22no—
15#16811261—22no—
16#16811261—22no—
17#16811197—21no—
18#16811182—21no—
19#16811182C2212yes—
20#16811134—21no—
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133200C2212yes—
23C2×#13133186C2212yes—
24#16811098C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2212yescomplemented
26#16810809—24no—
27#16810597—24no—
28C2×#13133132C2211yescharacteristic
29C2×#13133132C2211yescharacteristic
30C2×#13133132C2212yescomplemented
31C2×#13133131C2212yes—
32C2×#13133131C2212yes—
33#16810546—22no—
34#16810539—22no—
35#16810523—22no—
36#16810517—22no—
37#16810502C2212yes—
38#16810496C2212yescomplemented
39#16810479C2212yescomplemented
40#16810389C2212yescomplemented
41#16810389C2212yescomplemented
42C22×#41×C53C2211yescharacteristic
43C2×#120×C53C2211yescharacteristic
44C2×#120×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#393—21no—
47C53×#392—21no—
48C53×#386—21no—
49C53×#386—21no—
50C53×#386C2211yescharacteristic
51C53×#386C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
53#13133262—22no—
54#13133262—22no—
55#13133262—42no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53C2312yes—
61C2×D4×D53—22no—
62#13133215—22no—
63#13133206—22no—
64#13133200—22no—
65#13133200—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133186—22no—
84#13133186—24no—
85#13133186—42no—
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—24no—
93#13133176—21no—
94#13133176—42no—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—22no—
99C2×#11719919D412yescomplemented
100C2×#11719919D412yescomplemented
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×C22⋊Dic53—22no—
105C2×C22⋊Dic53C2312yes—
106C2×C22⋊Dic53C2312yes—
107C2×C22⋊Dic53C2312yes—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921D412yescomplemented
112C2×#11719921D412yescomplemented
113C2×C4×Dic53—22no—
114#13133132—24no—
115#13133132—22no—
116#13133132D414yescomplemented
117#13133131—24no—
118#13133131—42no—
119#13133124—22no—
120#13133124—22no—
121C25×C53C2311yescharacteristic
122C2×#41×C53—22no—
123C2×#41×C53—22no—
124C2×#41×C53—22no—
125C2×#41×C53—22no—
126C2×#41×C53—42no—
127C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
134C23×C4×C53D411yescharacteristic, complemented
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137#120×C53—22no—
138#120×C53—22no—
139#120×C53—42no—
140C2×C22⋊C4×C53—21no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150#95×C53—21no—
151#95×C53—21no—
152#95×C53—21no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—22no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—22no—
159C24×C53—42no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C24×C53C2411yescharacteristic
164C23×D53—21no—
165C23×D53C2×D412yes—
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—44no—
169#41×C53—44no—
170C2×Q8×C53—22no—
171C2×Q8×C53—22no—
172C2×Q8×C53—41no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—41no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—81no—
187C2×D4×C53—81no—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C2×D4×C53#4112yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—22no—
203C22×C4×C53—41no—
204C22×C4×C53—41no—
205C22×C4×C53—81no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—22no—
213C2×C22⋊D53—22no—
214C2×C22⋊D53—22no—
215C2×C22⋊D53—22no—
216C2×C22⋊D53—22no—
217C2×C22⋊D53—22no—
218C2×C22⋊D53—22no—
219C2×C22⋊D53—22no—
220C2×C22⋊D53—22no—
221C2×C22⋊D53—44no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—44no—
225C2×C22⋊D53—82no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—22no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—22no—
231C22×Dic53C2×D412yes—
232C22×Dic53C2×D412yes—
233C22×Dic53C2×D412yes—
234#11719947—44no—
235#11719947—44no—
236D4×D53—44no—
237D4×D53—44no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240C2×D212—21no—
241C2×C4×D53—22no—
242C2×Dic106—21no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—42no—
247C22⋊C4×C53—41no—
248C22⋊C4×C53—41no—
249C22⋊C4×C53—42no—
250C22⋊C4×C53—42no—
251C22⋊C4×C53—81no—
252C22⋊C4×C53—81no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—44no—
262C22⋊Dic53—44no—
263C22⋊Dic53—82no—
264C22⋊Dic53C2×D414yes—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—82no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—44no—
275#11719919—22no—
276#11719919—22no—
277#11719919—22no—
278#11719919—22no—
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—82no—
282C4×Dic53—22no—
283C4×Dic53—44no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—24no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—42no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—42no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—42no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—42no—
307C23×C53—42no—
308C23×C53—82no—
309C23×C53—82no—
310C23×C53—84no—
311C23×C53#12112yes—
312C23×C53C22×D412yes—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C23×C53C2×#4111yescharacteristic
316C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—22no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—81no—
324C22×D53—81no—
325Q8×C53—44no—
326D4×C53—24no—
327D4×C53—24no—
328D4×C53—44no—
329D4×C53—42no—
330D4×C53—42no—
331D4×C53—84no—
332D4×C53—84no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53—42no—
350C2×C4×C53—42no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53#12011yescharacteristic
362C2×C4×C53#12011yescharacteristic
363C2×C4×C53#12012yes—
364C2×C4×C53#12112yes—
365C22⋊D53—44no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—42no—
370C22⋊D53—82no—
371C22⋊D53—82no—
372C22⋊D53—88no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—24no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—42no—
381C2×Dic53—42no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—42no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—81no—
388C2×Dic53—81no—
389D212—42no—
390C4×D53—44no—
391Dic106—42no—
392#24406—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—22no—
394C22×C53—21no—
395C22×C53—22no—
396C22×C53—21no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—42no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—44no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—44no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—82no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—82no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53C2×#12011yescharacteristic
422C22×C53C2×#12111yescharacteristic
423C22×C53#53411yescharacteristic
424C22×C53D4212yes—
425C22×C53#54612yes—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—82no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—162no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—21no—
434C4×C53—21no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53—81no—
440Dic53—44no—
441Dic53—42no—
442Dic53—42no—
443Dic53—42no—
444Dic53—82no—
445#3485—531no—
446C2×B(4,𝔽2)—531no—
447C2×#410—531no—
448#2411—532no—
449#2404D5311yescharacteristic, complemented
450#2044—532no—
451#2021—532no—
452#1899—532no—
453#1889—531no—
454#1867—531no—
455#1790—531no—
456C2×C53—22no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—21no—
459C2×C53—22no—
460C2×C53—42no—
461C2×C53—82no—
462C2×C53—81no—
463C2×C53#241011yescharacteristic
464C2×C53#302511yescharacteristic
465C2×C53#302711yescharacteristic
466D53—82no—
467C2×H(5,𝔽2)—531no—
468C22×#41C2×D5311yescharacteristic
469#547—1062no—
470#547—1062no—
471#546—1062no—
472#546—1062no—
473#536—1061no—
474#534—532no—
475#534—1061no—
476#525—1061no—
477C2×#123—532no—
478C2×#123—1061no—
479C2×#120—532no—
480C2×#120C2×D5311yescharacteristic
481C2×#120C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#518—531no—
483C2×#117—532no—
484C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
485B(4,𝔽2)—1064no—
486#410—1064no—
487C2×#99—531no—
488C2×#99—531no—
489C2×#99—532no—
490C2×#99—532no—
491C2×#99—532no—
492#396—1062no—
493#394—1062no—
494#393—21no—
495#392—21no—
496#390—1062no—
497#388—1062no—
498#386—21no—
499#386—21no—
500#386—532no—
501#386C2×D5311yescharacteristic
502#386C2×D5311yescharacteristic, complemented
503#385—532no—
504#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
505#379—532no—
506#342—532no—
507#342—532no—
508C53#2440611yescharacteristic, complemented, Sylow
509C25C22×D5311yescharacteristic
510H(5,𝔽2)—1062no—
511H(5,𝔽2)—1062no—
512H(5,𝔽2)—2122no—
513C2×#41—22no—
514C2×#41—22no—
515C2×#41—22no—
516C2×#41—22no—
517C2×#41—42no—
518C2×#41—1062no—
519C2×#41—1061no—
520C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
521C22×D4—21no—
522C22×D4—21no—
523C22×D4—532no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4—1061no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
528C22×D4C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4C22×D5311yescharacteristic
530C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
531C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
532C23×C4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4C22×D5311yescharacteristic
534C4⋊Q8—1062no—
535#124—1062no—
536#123—1062no—
537#123—1062no—
538#123—1062no—
539#123—1062no—
540#123—1062no—
541#123—1062no—
542#123—1062no—
543#123—1062no—
544#123—1062no—
545C22⋊Q8—1061no—
546C22⋊Q8—1061no—
547C22⋊Q8—1062no—
548C22⋊Q8—1062no—
549#121—1061no—
550#121—1061no—
551#121—1062no—
552#121—1062no—
553#121—1062no—
554#121—1062no—
555#120—22no—
556#120—22no—
557#120—42no—
558#120—1064no—
559#120—1062no—
560#120—1062no—
561#120—1062no—
562#120—2122no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—1062no—
566C4×D4—1062no—
567#117—1061no—
568#117—1064no—
569#117—2122no—
570C2×C4⋊C4—532no—
571C2×C4⋊C4—532no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1062no—
575C2×C4⋊C4—1062no—
576C2×C22⋊C4—22no—
577C2×C22⋊C4—22no—
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—21no—
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—21no—
584C2×C22⋊C4—532no—
585C2×C22⋊C4—532no—
586C2×C22⋊C4—532no—
587C2×C22⋊C4—532no—
588C2×C22⋊C4—532no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1062no—
593C2×C22⋊C4—1062no—
594C2×C22⋊C4—1062no—
595C2×C22⋊C4—1062no—
596C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C42—1062no—
599#99—534no—
600#99—1064no—
601#99—1064no—
602#99—1062no—
603#99—2122no—
604#95—21no—
605#95—21no—
606#95—21no—
607#95—21no—
608#95—1062no—
609#95—1062no—
610C24—22no—
611C24—21no—
612C24—21no—
613C24—21no—
614C24—22no—
615C24—42no—
616C24—81no—
617C24—532no—
618C24—1061no—
619C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
620C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
621C24C23×D5311yescharacteristic
622#41—44no—
623#41—44no—
624#41—44no—
625#41—44no—
626#41—2122no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2122no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—41no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—41no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—81no—
648C2×D4—81no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—4242no—
660C2×D4—2124no—
661C2×D4—2124no—
662C2×D4—2124no—
663C2×D4—2124no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4D4×D5312yes—
667C2×D4#1171994712yes—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—81no—
684C22×C4—532no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—532no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—1062no—
693C22×C4D4×D5312yes—
694C22×C4D4×D5312yes—
695C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
696C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
697C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
698C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
699C4⋊C4—1062no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1061no—
702C4⋊C4—1061no—
703C4⋊C4—1062no—
704C4⋊C4—1062no—
705C4⋊C4—1062no—
706C4⋊C4—1062no—
707C4⋊C4—4242no—
708C4⋊C4—2124no—
709C22⋊C4—21no—
710C22⋊C4—21no—
711C22⋊C4—22no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—41no—
714C22⋊C4—41no—
715C22⋊C4—42no—
716C22⋊C4—42no—
717C22⋊C4—81no—
718C22⋊C4—81no—
719C22⋊C4—534no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—1062no—
724C22⋊C4—1062no—
725C22⋊C4—1062no—
726C22⋊C4—1062no—
727C22⋊C4—1062no—
728C22⋊C4—1062no—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—4242no—
735C22⋊C4—4242no—
736C22⋊C4—2124no—
737C22⋊C4—2124no—
738C42—1062no—
739C42—2124no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—24no—
743C23—22no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—42no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—42no—
757C23—41no—
758C23—42no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—82no—
765C23—82no—
766C23—84no—
767C23—1062no—
768C23—1062no—
769C23—1062no—
770C23—4241no—
771C23—4241no—
772C23—2122no—
773C23—2122no—
774C23—2122no—
775C23#1313318912yes—
776C23C2×D4×D5312yes—
777C23C2×D4×D5311yescharacteristic
778C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
779C23C2×#1171994711yescharacteristic
780C23#1313326212yes—
781Q8—44no—
782Q8—2122no—
783D4—24no—
784D4—24no—
785D4—44no—
786D4—42no—
787D4—42no—
788D4—84no—
789D4—84no—
790D4—4248no—
791D4—4242no—
792D4—4242no—
793D4—2122no—
794D4—2124no—
795D4—2122no—
796D4—2122no—
797D4—2122no—
798D4—2122no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—22no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—42no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1064no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—4241no—
834C2×C4—4241no—
835C2×C4—2124no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2122no—
838C2×C4—2122no—
839C2×C4—2122no—
840C2×C4—2122no—
841C2×C4—2122no—
842C2×C4—2122no—
843C2×C4—2122no—
844C2×C4#1313318511yescharacteristic
845C2×C4#1313318511yescharacteristic
846C2×C4#1313318512yes—
847C2×C4#1313318912yes—
848C22—21no—
849C22—22no—
850C22—21no—
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—42no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—44no—
861C22—44no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—42no—
867C22—41no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—82no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—8482no—
877C22—4242no—
878C22—4242no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22—2122no—
882C22C2×#1313318511yescharacteristic
883C22C2×#1313318911yescharacteristic
884C22#1681118211yescharacteristic
885C22#1681125512yes—
886C22#1681126012yes—
887C4—21no—
888C4—21no—
889C4—22no—
890C4—22no—
891C4—41no—
892C4—81no—
893C4—81no—
894C4—81no—
895C4—4242no—
896C4—2124no—
897C4—2122no—
898C4—2122no—
899C4—2122no—
900C2—21no—
901C2—21no—
902C2—22no—
903C2—22no—
904C2—42no—
905C2—82no—
906C2—81no—
907C2—4242no—
908C2#2027809011yescharacteristic
909C2#2028410611yescharacteristic
910C2#2028411611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2404C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2404D53
hypocenterC53#24406
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288359C2semidirect
2. C2×#16810809C2semidirect
3. C2×#16810597C2semidirect
4. #20278100C2semidirect
5. #20275964C2semidirect
6. #20275838C2semidirect
7. #20275171C2semidirect
8. #20275124C2semidirect
9. #20274995C2semidirect
10. #20274662C2semidirect
11. C53×#2404C2semidirect
25. C2×#13133176C22semidirect
30. C2×#13133132C22semidirect
38. #16810496C22semidirect
39. #16810479C22semidirect
40. #16810389C22semidirect
41. #16810389C22semidirect
44. C2×#120×C53C22semidirect
45. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
51. C53×#386C22semidirect
52. C53×#381C22semidirect
99. C2×#11719919D4semidirect
100. C2×#11719919D4semidirect
111. C2×#11719921D4semidirect
112. C2×#11719921D4semidirect
116. #13133132D4semidirect
127. C22×Q8×C53D4semidirect
130. C22×D4×C53D4semidirect
133. C23×C4×C53D4semidirect
134. C23×C4×C53D4semidirect
449. #2404D53semidirect
481. C2×#120C2×D53semidirect
484. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
502. #386C2×D53semidirect
504. #381C2×D53semidirect
508. C53#24406semidirect
520. C22×Q8C22⋊D53semidirect
527. C22×D4C22⋊D53semidirect
530. C23×C4C22⋊D53semidirect
531. C23×C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
C2×#168108092
C2×#168105972
#202781002
#202759642
#202758382
#202751712
#202751242
#202749952
#202746622
C53×#24042
#2440653