Finite Group Databasebeta

← #27421460

Subgroups — #27421460

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278116C212yesmaximal, complemented
4#20278046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275965C212yesmaximal, complemented
6#20275845C212yesmaximal, complemented
7#20275173C212yesmaximal, complemented
8#20275126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13#16811272—22no—
14#16811272—22no—
15#16811261—22no—
16#16811261—22no—
17#16811197—21no—
18#16811182—21no—
19#16811182C2212yes—
20#16811134—21no—
21C2×#13133201C2212yes—
22C2×#13133200—21no—
23C2×#13133200C2212yes—
24C2×#13133198C2211yescharacteristic
25C2×#13133198C2211yescharacteristic, complemented
26#16811098C2211yescharacteristic
27C22×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
28#16810814—24no—
29C2×#13133131C2212yes—
30C2×#13133131C2212yes—
31#16810553—22no—
32#16810545—22no—
33#16810542—21no—
34#16810537—21no—
35#16810521—22no—
36#16810514—22no—
37#16810503C2211yescharacteristic
38#16810503C2211yescharacteristic, complemented
39#16810500C2212yes—
40#16810498C2212yescomplemented
41#16810496—21no—
42#16810496—21no—
43#16810486C2211yescharacteristic, complemented
44#16810484C2212yescomplemented
45#16810389C2212yescomplemented
46#16810389C2212yescomplemented
47C22×#41×C53C2211yescharacteristic
48C2×#117×C53C2212yescomplemented
49C53×#410—24no—
50C2×#99×C53C2211yescharacteristic
51C2×#99×C53C2211yescharacteristic
52C2×#99×C53C2212yescomplemented
53#13133262—22no—
54#13133262—22no—
55#13133262—42no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53C2312yes—
60C2×D4×D53—22no—
61C23×Dic53C2311yescharacteristic
62C23×Dic53C2311yescharacteristic
63#13133215—22no—
64#13133206—22no—
65#13133201—24no—
66#13133201—42no—
67#13133200—22no—
68#13133200—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—42no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133189—22no—
88#13133189—22no—
89#13133186—22no—
90#13133185—22no—
91#13133185—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133176—21no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919D412yes—
108C2×#11719919D412yes—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53C2312yes—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921D412yes—
122C2×#11719921D412yes—
123#13133131—24no—
124#13133131—42no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—22no—
130#13133124—22no—
131#13133124—22no—
132#13133124—22no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—22no—
135C2×#41×C53—22no—
136C2×#41×C53—22no—
137C2×#41×C53—42no—
138C22×Q8×C53D411yescharacteristic
139C22×D4×C53D411yescharacteristic
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53D411yescharacteristic
143C23×C4×C53D411yescharacteristic
144C23×C4×C53C2311yescharacteristic
145#117×C53—24no—
146#117×C53—42no—
147C2×C4⋊C4×C53—22no—
148C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
149C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
150C2×C42×C53—22no—
151#99×C53—24no—
152#99×C53—22no—
153#99×C53D414yescomplemented
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C24×C53C2411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C23×D53C2×D412yes—
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—44no—
162#41×C53—44no—
163C2×Q8×C53—22no—
164C2×Q8×C53—22no—
165C2×Q8×C53—41no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—41no—
175C2×D4×C53C2×D412yes—
176C2×D4×C53#4112yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—22no—
188C22×C4×C53—41no—
189C22×C4×C53—41no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—22no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—22no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—22no—
219C22×Dic53—42no—
220C22×Dic53C2×D412yes—
221C22×Dic53C2×D412yes—
222C22×Dic53C2×D412yes—
223#11719947—44no—
224#11719947—44no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227#11719945—42no—
228#11719945—42no—
229C2×D212—21no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×Dic106—21no—
232C4⋊C4×C53—44no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53C2×D414yes—
237C42×C53—44no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—22no—
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—21no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—42no—
247C22⋊Dic53—42no—
248C22⋊Dic53—42no—
249C22⋊Dic53—42no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255#11719921—22no—
256#11719921—44no—
257#11719921—44no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—44no—
261C4⋊Dic53—44no—
262#11719919—22no—
263#11719919—22no—
264#11719919—22no—
265#11719919—22no—
266#11719919—22no—
267#11719919—22no—
268#11719919—42no—
269#11719919—41no—
270#11719919—41no—
271#11719919—42no—
272#11719919—42no—
273C4×Dic53—22no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53#12112yes—
286C23×C53C22×D412yes—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C23×C53C2×#4111yescharacteristic
290C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—22no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—81no—
298C22×D53—81no—
299Q8×C53—44no—
300D4×C53—24no—
301D4×C53—24no—
302D4×C53—44no—
303D4×C53—42no—
304D4×C53—42no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—21no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—24no—
319C2×C4×C53—42no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53—42no—
323C2×C4×C53—42no—
324C2×C4×C53—42no—
325C2×C4×C53—42no—
326C2×C4×C53—42no—
327C2×C4×C53—42no—
328C2×C4×C53#12011yescharacteristic
329C2×C4×C53#12011yescharacteristic
330C2×C4×C53#12012yes—
331C2×C4×C53#12112yes—
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—42no—
335C22⋊D53—42no—
336C22⋊D53—42no—
337C22⋊D53—82no—
338C22⋊D53—82no—
339C2×Dic53—24no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—22no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—81no—
364C2×Dic53—81no—
365D212—42no—
366C4×D53—44no—
367Dic106—42no—
368#24407—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—21no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—21no—
372C22×C53—22no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—81no—
385C22×C53—81no—
386C22×C53C2×#12011yescharacteristic
387C22×C53C2×#12111yescharacteristic
388C22×C53#53411yescharacteristic
389C22×C53D4212yes—
390C22×C53#54612yes—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—42no—
394C2×D53—82no—
395C2×D53—82no—
396C2×D53—162no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—21no—
399C4×C53—21no—
400C4×C53—22no—
401C4×C53—44no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—82no—
404Dic53—42no—
405Dic53—42no—
406Dic53—42no—
407Dic53—42no—
408Dic53—81no—
409Dic53—81no—
410Dic53—81no—
411#3485—531no—
412C2×#458—531no—
413C2×#410D5311yescharacteristic, complemented
414#2413—532no—
415#2406—531no—
416#2044—532no—
417#2022—532no—
418#1899—532no—
419#1890—531no—
420#1867—531no—
421#1790—531no—
422C2×C53—21no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—22no—
425C2×C53—22no—
426C2×C53—42no—
427C2×C53—81no—
428C2×C53#241011yescharacteristic
429C2×C53#302511yescharacteristic
430C2×C53#302811yescharacteristic
431D53—82no—
432C2×H(5,𝔽2)—531no—
433C22×#41C2×D5311yescharacteristic
434#547—1062no—
435#547—1062no—
436#546—1062no—
437#546—1062no—
438#536—1061no—
439#534—532no—
440#534—1061no—
441#525—1061no—
442C2×#123—532no—
443C2×#123—531no—
444C2×#123—531no—
445C2×#123—532no—
446C2×#123—1061no—
447#518—531no—
448C2×#117C2×D5312yescomplemented
449C22×C4⋊C4—531no—
450#458—1064no—
451#410—24no—
452C2×#99—532no—
453C2×#99—532no—
454C2×#99C2×D5311yescharacteristic
455C2×#99C2×D5311yescharacteristic
456C2×#99C2×D5312yescomplemented
457#398—1062no—
458#396—1062no—
459#395—1061no—
460#394—1061no—
461#389—1062no—
462#388—1062no—
463#386—531no—
464#386—531no—
465#386—532no—
466#385—532no—
467#385—1061no—
468#385—1061no—
469#381—531no—
470#381—532no—
471#342—532no—
472#342—532no—
473C53#2440711yescharacteristic, complemented, Sylow
474H(5,𝔽2)—1062no—
475H(5,𝔽2)—1062no—
476H(5,𝔽2)—2122no—
477C2×#41—22no—
478C2×#41—22no—
479C2×#41—22no—
480C2×#41—22no—
481C2×#41—42no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1061no—
484C22×Q8D21211yescharacteristic
485C22×D4—532no—
486C22×D4—1062no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4D21211yescharacteristic
489C22×D4C22×D5311yescharacteristic
490C22×D4C22×D5311yescharacteristic
491C23×C4—531no—
492C23×C4—531no—
493C23×C4D21211yescharacteristic
494C23×C4D21211yescharacteristic
495C23×C4C22×D5311yescharacteristic
496C4⋊Q8—1062no—
497#124—1062no—
498#123—1062no—
499#123—1062no—
500#123—1062no—
501#123—1062no—
502#123—1062no—
503#123—1062no—
504#123—1062no—
505#123—1062no—
506#123—1062no—
507#123—1062no—
508#123—1062no—
509#123—1064no—
510#123—2122no—
511#123—2122no—
512C22⋊Q8—1061no—
513C22⋊Q8—1061no—
514C22⋊Q8—1062no—
515C22⋊Q8—1062no—
516#121—1061no—
517#121—1061no—
518#121—1062no—
519#121—1062no—
520#121—1062no—
521#121—1062no—
522#120—1062no—
523#120—1062no—
524#120—1062no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1062no—
529#117—24no—
530#117—42no—
531#117—1061no—
532C2×C4⋊C4—22no—
533C2×C4⋊C4—532no—
534C2×C4⋊C4—532no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1061no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1062no—
544C2×C4⋊C4—1062no—
545C2×C22⋊C4—532no—
546C2×C22⋊C4—532no—
547C2×C22⋊C4—532no—
548C2×C22⋊C4—531no—
549C2×C22⋊C4—531no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1062no—
554C2×C22⋊C4—1062no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
560C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
561C2×C42—22no—
562#99—22no—
563#99—24no—
564#99—1064no—
565#99—2122no—
566#99C22⋊D5314yescomplemented
567#95—1062no—
568#95—1062no—
569#95—1062no—
570#95—1062no—
571#95—1061no—
572#95—1061no—
573#95—1061no—
574#95—1061no—
575C24—532no—
576C24—1061no—
577C24C2×D21211yescharacteristic
578C24C2×D21211yescharacteristic
579C24C23×D5311yescharacteristic
580#41—44no—
581#41—44no—
582#41—44no—
583#41—44no—
584#41—2122no—
585#41—2124no—
586#41—2124no—
587#41—2122no—
588C2×Q8—22no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—41no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—22no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—1061no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1062no—
606C2×D4—1062no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1062no—
611C2×D4—2124no—
612C2×D4—2124no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4#1171994512yes—
616C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—41no—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—532no—
631C22×C4—532no—
632C22×C4—532no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1062no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—2122no—
647C22×C4C2×D21211yescharacteristic
648C22×C4C2×D21211yescharacteristic
649C22×C4C2×D21211yescharacteristic
650C22×C4C2×D21211yescharacteristic
651C22×C4D4×D5312yes—
652C22×C4D4×D5312yes—
653C4⋊C4—44no—
654C4⋊C4—1062no—
655C4⋊C4—1062no—
656C4⋊C4—1061no—
657C4⋊C4—1061no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—1062no—
661C4⋊C4—1062no—
662C4⋊C4—2124no—
663C4⋊C4—2122no—
664C4⋊C4—2124no—
665C4⋊C4—2121no—
666C4⋊C4—2121no—
667C4⋊C4—2122no—
668C4⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—1062no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1061no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—2124no—
687C22⋊C4—2124no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2122no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
693C42—44no—
694C42—1062no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—1062no—
707C23—1062no—
708C23—1062no—
709C23—4241no—
710C23—4241no—
711C23—2122no—
712C23—2122no—
713C23—2122no—
714C23#1313319112yes—
715C23C2×D4×D5312yes—
716C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
717C23C22×D21211yescharacteristic
718C23C2×#1171994511yescharacteristic
719C23#1313326212yes—
720Q8—44no—
721Q8—2122no—
722D4—24no—
723D4—24no—
724D4—44no—
725D4—42no—
726D4—42no—
727D4—4242no—
728D4—4242no—
729D4—2122no—
730D4—2124no—
731D4—2122no—
732D4—2122no—
733D4—2122no—
734D4—2122no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—24no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1064no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1062no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—4241no—
766C2×C4—4241no—
767C2×C4—2124no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2122no—
778C2×C4—2122no—
779C2×C4—2122no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2122no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2122no—
784C2×C4—2122no—
785C2×C4#1313318711yescharacteristic
786C2×C4#1313318711yescharacteristic
787C2×C4#1313318712yes—
788C2×C4#1313319112yes—
789C22—22no—
790C22—21no—
791C22—22no—
792C22—21no—
793C22—22no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—8482no—
807C22—4242no—
808C22—4242no—
809C22—2122no—
810C22—2122no—
811C22—2122no—
812C22C2×#1313318711yescharacteristic
813C22C2×#1313319111yescharacteristic
814C22#1681118511yescharacteristic
815C22D4×C22⋊D5312yes—
816C22#1681126312yes—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—22no—
820C4—22no—
821C4—44no—
822C4—41no—
823C4—82no—
824C4—4241no—
825C4—4241no—
826C4—4241no—
827C4—2122no—
828C4—2122no—
829C4—2122no—
830C4—2122no—
831C2—22no—
832C2—21no—
833C2—21no—
834C2—22no—
835C2—42no—
836C2—81no—
837C2—4242no—
838C2#2027808311yescharacteristic
839C2#2028410911yescharacteristic
840C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#410C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288359C2
hypercenterC2×#410D53
hypocenterC53#24407
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810814C2semidirect
3. #20278116C2semidirect
4. #20278046C2semidirect
5. #20275965C2semidirect
6. #20275845C2semidirect
7. #20275173C2semidirect
8. #20275126C2semidirect
9. #20274998C2semidirect
10. #20274661C2semidirect
11. C2×C53×#410C2semidirect
25. C2×#13133198C22semidirect
27. C22×#11719919C22semidirect
38. #16810503C22semidirect
40. #16810498C22semidirect
43. #16810486C22semidirect
44. #16810484C22semidirect
45. #16810389C22semidirect
46. #16810389C22semidirect
48. C2×#117×C53C22semidirect
52. C2×#99×C53C22semidirect
153. #99×C53D4semidirect
413. C2×#410D53semidirect
448. C2×#117C2×D53semidirect
456. C2×#99C2×D53semidirect
473. C53#24407semidirect
566. #99C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
C2×#168108142
#202781162
#202780462
#202759652
#202758452
#202751732
#202751262
#202749982
#202746612
C2×C53×#4102
#2440753