Finite Group Databasebeta

← #27421464

Subgroups — #27421464

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288360C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278120C212yesmaximal, complemented
5#20278049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275966C212yesmaximal, complemented
7#20275847C212yesmaximal, complemented
8#20275172C212yesmaximal, complemented
9#20275128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14#16811277—22no—
15#16811277—22no—
16#16811268—22no—
17#16811268—22no—
18#16811199—21no—
19#16811185—21no—
20#16811185C2212yes—
21#16811135—21no—
22C2×#13133201—21no—
23C2×#13133201C2212yes—
24C2×#13133201C2212yes—
25C2×#13133201C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133198C2211yescharacteristic
27C2×#13133173C2212yescomplemented
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
29#16810814—24no—
30#16810595—24no—
31C2×#13133132C2211yescharacteristic
32C2×#13133131C2212yes—
33C2×#13133131C2212yes—
34C2×#13133131C2212yescomplemented
35#16810555—22no—
36#16810545—22no—
37#16810544—21no—
38#16810539—21no—
39#16810522—22no—
40#16810515—22no—
41#16810502C2212yes—
42#16810502C2211yescharacteristic, complemented
43#16810498—21no—
44#16810497—21no—
45#16810484C2211yescharacteristic, complemented
46#16810484C2212yescomplemented
47#16810390C2212yescomplemented
48C53×#518C2211yescharacteristic
49C2×#99×C53C2211yescharacteristic
50C53×#386C2211yescharacteristic
51C53×#385C2212yescomplemented
52C53×#342C2212yescomplemented
53#13133262—22no—
54#13133262—22no—
55#13133262—42no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—22no—
60C2×#11719947—22no—
61C2×#11719947—22no—
62C2×#11719947—42no—
63C22×Dic106D411yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
66C22×C22⋊D53C2312yes—
67C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
68C2×D4×D53—22no—
69C23×Dic53D411yescharacteristic
70C23×Dic53C2311yescharacteristic
71C23×Dic53C2311yescharacteristic
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73#13133217—22no—
74#13133205—22no—
75#13133201—22no—
76#13133201—22no—
77#13133201—22no—
78#13133201—24no—
79#13133201—22no—
80#13133201—22no—
81#13133201—22no—
82#13133201—22no—
83#13133201—22no—
84#13133201—22no—
85#13133201—42no—
86#13133201—42no—
87#13133198—22no—
88#13133198—22no—
89#13133197—22no—
90#13133197—22no—
91#13133197—21no—
92#13133197—21no—
93#13133192—21no—
94#13133192—21no—
95#13133191—22no—
96#13133191—22no—
97#13133191—22no—
98#13133191—22no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133187—22no—
102C4×D212—22no—
103C4×D212—22no—
104#13133173—24no—
105#13133173—42no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—22no—
111C2×C4⋊Dic53—22no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—22no—
114C2×C4⋊Dic53D412yes—
115C2×C4⋊Dic53D412yes—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—22no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53C2312yes—
120C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—22no—
126C2×#11719921—22no—
127C2×#11719921D412yes—
128C2×#11719921D412yes—
129C2×C4×Dic53—22no—
130#13133132—22no—
131#13133131—24no—
132#13133131—24no—
133#13133131—42no—
134#13133124—22no—
135#13133124—22no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—22no—
139#13133124—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C4×D4×C53—22no—
143C4×D4×C53—22no—
144#117×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—22no—
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
150C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
151#99×C53D414yescomplemented
152#95×C53—21no—
153#95×C53—22no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C24×C53C2411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53C2×D412yes—
158C23×D53C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53#4112yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—21no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—21no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—41no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—22no—
203C22×Dic53—41no—
204C22×Dic53C2×D412yes—
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D412yes—
209C22×Dic53C2×D412yes—
210#11719947—44no—
211#11719947—44no—
212#11719947—44no—
213#11719947—44no—
214#11719947—44no—
215#11719947—44no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—44no—
218#11719945—42no—
219#11719945—42no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—22no—
222C2×D212—22no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—41no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—22no—
230C2×Dic106—22no—
231C2×Dic106—41no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—44no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—22no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—42no—
241C22⋊C4×C53C2×D414yes—
242C42×C53—22no—
243C22⋊Dic53—21no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—42no—
248#11719921—22no—
249#11719921—22no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255#11719921—22no—
256#11719921—44no—
257#11719921—42no—
258#11719921—44no—
259#11719921—42no—
260C4⋊Dic53—22no—
261C4⋊Dic53—22no—
262C4⋊Dic53—22no—
263C4⋊Dic53—22no—
264C4⋊Dic53—22no—
265C4⋊Dic53—22no—
266C4⋊Dic53—44no—
267C4⋊Dic53—42no—
268C4⋊Dic53—42no—
269C4⋊Dic53—41no—
270C4⋊Dic53—41no—
271#11719919—44no—
272#11719919—42no—
273C4×Dic53—44no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53#12112yes—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C23×C53C22×D412yes—
283C23×C53C22×D411yescharacteristic
284C23×C53C2×#4111yescharacteristic
285C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—22no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—81no—
298C22×D53—81no—
299D4×C53—24no—
300D4×C53—24no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—21no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—24no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—24no—
308C2×C4×C53—42no—
309C2×C4×C53—42no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—42no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—81no—
319C2×C4×C53—81no—
320C2×C4×C53#12112yes—
321C22⋊D53—44no—
322C22⋊D53—44no—
323C22⋊D53—42no—
324C22⋊D53—42no—
325C22⋊D53—42no—
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—42no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—22no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—42no—
357C2×Dic53#12012yes—
358C2×Dic53#12011yescharacteristic
359C2×Dic53#12011yescharacteristic
360D212—42no—
361D212—82no—
362D212—82no—
363C4×D53—42no—
364C4×D53—42no—
365C4×D53—44no—
366Dic106—44no—
367Dic106—42no—
368#24407—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—21no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C22×C53C2×#12111yescharacteristic
383C22×C53#53411yescharacteristic
384C22×C53D4212yes—
385C22×C53#54612yes—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—81no—
394C2×D53—82no—
395C2×D53—82no—
396C2×D53—162no—
397C4×C53—22no—
398C4×C53—44no—
399C4×C53—42no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—81no—
403Dic53—22no—
404Dic53—21no—
405Dic53—21no—
406Dic53—41no—
407Dic53—42no—
408Dic53—82no—
409Dic53—81no—
410Dic53—81no—
411#3485—531no—
412C2×#458—531no—
413C2×#410—531no—
414#2413—532no—
415#2406—531no—
416#2044—532no—
417#2022—532no—
418#1899—532no—
419#1890—531no—
420#1867D5311yescharacteristic, complemented
421#1790—531no—
422C2×C53—22no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—22no—
426C2×C53—42no—
427C2×C53#241011yescharacteristic
428C2×C53#302511yescharacteristic
429C2×C53#302811yescharacteristic
430D53—81no—
431D53—82no—
432C2×H(5,𝔽2)—531no—
433C22×#41—531no—
434#547—1062no—
435#547—1062no—
436#546—1062no—
437#546—1062no—
438#536—1061no—
439#534—532no—
440#534—1061no—
441#525—1061no—
442C2×#123—532no—
443C2×#123—531no—
444C2×#123—532no—
445C2×#123—531no—
446C2×#123—1061no—
447#518C2×D5311yescharacteristic
448C2×#117—532no—
449C22×C4⋊C4—531no—
450#458—1064no—
451#410—1064no—
452C2×#99—531no—
453C2×#99—532no—
454C2×#99—532no—
455C2×#99—532no—
456C2×#99C2×D5311yescharacteristic
457#398—1062no—
458#396—1062no—
459#395—1061no—
460#394—1061no—
461#389—1062no—
462#388—1062no—
463#386—532no—
464#386—531no—
465#386C2×D5311yescharacteristic
466#385—1061no—
467#385—1061no—
468#385C2×D5312yescomplemented
469#381—532no—
470#381—531no—
471#342—532no—
472#342C2×D5312yescomplemented
473C53#2440711yescharacteristic, complemented, Sylow
474H(5,𝔽2)—1062no—
475H(5,𝔽2)—1062no—
476H(5,𝔽2)—2122no—
477C2×#41—1062no—
478C2×#41—1062no—
479C2×#41—1062no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1061no—
483C2×#41—2122no—
484C22×Q8—531no—
485C22×D4—532no—
486C22×D4—531no—
487C22×D4—531no—
488C22×D4—1062no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4C22×D5311yescharacteristic
491C23×C4—531no—
492C23×C4—531no—
493C23×C4—531no—
494C23×C4—531no—
495C23×C4C22×D5311yescharacteristic
496C4⋊Q8—1062no—
497#124—1062no—
498#123—1062no—
499#123—1062no—
500#123—1062no—
501#123—1062no—
502#123—1062no—
503#123—1062no—
504#123—1062no—
505#123—1062no—
506#123—1062no—
507#123—1062no—
508#123—1062no—
509#123—1064no—
510#123—2122no—
511#123—2122no—
512C22⋊Q8—1061no—
513C22⋊Q8—1061no—
514C22⋊Q8—1062no—
515C22⋊Q8—1062no—
516#121—1061no—
517#121—1061no—
518#121—1062no—
519#121—1062no—
520#121—1062no—
521#121—1062no—
522#120—1062no—
523#120—1062no—
524#120—1062no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—1062no—
528C4×D4—1062no—
529#117—21no—
530#117—1064no—
531#117—2122no—
532C2×C4⋊C4—22no—
533C2×C4⋊C4—532no—
534C2×C4⋊C4—532no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1061no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1062no—
541C2×C4⋊C4—1062no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1062no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—532no—
548C2×C22⋊C4—532no—
549C2×C22⋊C4—532no—
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1062no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1062no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
559C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
560C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
561C2×C42—1062no—
562#99—1062no—
563#99—1064no—
564#99—1064no—
565#99—2122no—
566#99D21214yescomplemented
567#95—21no—
568#95—22no—
569#95—1061no—
570#95—1061no—
571#95—1061no—
572#95—1062no—
573#95—1062no—
574#95—1062no—
575C24—532no—
576C24—531no—
577C24—1061no—
578C24D4×D5311yescharacteristic
579C24C23×D5311yescharacteristic
580#41—2122no—
581#41—2124no—
582#41—2124no—
583#41—2124no—
584#41—2124no—
585#41—2124no—
586#41—2124no—
587#41—2122no—
588C2×Q8—1062no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1062no—
591C2×Q8—2121no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—1062no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1062no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—1062no—
600C2×D4—1062no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1061no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1062no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—2121no—
611C2×D4—2124no—
612C2×D4—2124no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4C2×D21212yes—
616C2×D4#1171994912yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—531no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—532no—
627C22×C4—532no—
628C22×C4—532no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1062no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1062no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1062no—
648C22×C4—2121no—
649C22×C4—2121no—
650C22×C4D4×D5311yescharacteristic
651C22×C4D4×D5312yes—
652C22×C4D4×D5312yes—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—44no—
656C4⋊C4—1062no—
657C4⋊C4—1062no—
658C4⋊C4—1062no—
659C4⋊C4—1062no—
660C4⋊C4—1062no—
661C4⋊C4—1062no—
662C4⋊C4—2124no—
663C4⋊C4—2124no—
664C4⋊C4—2121no—
665C4⋊C4—2121no—
666C4⋊C4—2122no—
667C4⋊C4—2122no—
668C4⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—22no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1062no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1061no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—2124no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2124no—
690C22⋊C4—2122no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4C2×D21214yes—
693C42—22no—
694C42—2124no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—1062no—
702C23—1061no—
703C23—1062no—
704C23—1062no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—4241no—
708C23—4241no—
709C23—2122no—
710C23—2122no—
711C23—2122no—
712C23—2121no—
713C23—2121no—
714C23#1313319212yes—
715C23C2×D4×D5312yes—
716C23C2×D4×D5311yescharacteristic
717C23C22×D21211yescharacteristic
718C23C2×#1171994911yescharacteristic
719C23#1313326312yes—
720Q8—2124no—
721Q8—2122no—
722D4—24no—
723D4—24no—
724D4—4242no—
725D4—4242no—
726D4—2122no—
727D4—2124no—
728D4—2124no—
729D4—2122no—
730D4—2122no—
731D4—2122no—
732D4—2122no—
733D4—2122no—
734D4—2122no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—81no—
753C2×C4—81no—
754C2×C4—531no—
755C2×C4—531no—
756C2×C4—532no—
757C2×C4—1062no—
758C2×C4—1062no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1062no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1062no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4—2122no—
773C2×C4—2124no—
774C2×C4—2122no—
775C2×C4—2122no—
776C2×C4—2122no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2122no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2122no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2122no—
786C2×C4—2122no—
787C2×C4—2122no—
788C2×C4#1313319212yes—
789C22—22no—
790C22—21no—
791C22—22no—
792C22—21no—
793C22—22no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—81no—
801C22—8482no—
802C22—4242no—
803C22—4241no—
804C22—4242no—
805C22—2122no—
806C22—2121no—
807C22—2122no—
808C22—2121no—
809C22—2122no—
810C22—2121no—
811C22—2122no—
812C22#120×D5311yescharacteristic
813C22C2×#1313319211yescharacteristic
814C22#1681118411yescharacteristic
815C22D4×D21212yes—
816C22#1681126412yes—
817C4—22no—
818C4—44no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—81no—
823C4—1061no—
824C4—1061no—
825C4—1062no—
826C4—4242no—
827C4—4241no—
828C4—4241no—
829C4—2122no—
830C4—2121no—
831C2—22no—
832C2—21no—
833C2—21no—
834C2—22no—
835C2—42no—
836C2—4242no—
837C2—4241no—
838C2#2027808711yescharacteristic
839C2#2028410511yescharacteristic
840C2#2028411911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1867C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288360C2
hypercenter#1867D53
hypocenterC53#24407
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810814C2semidirect
3. C2×#16810595C2semidirect
4. #20278120C2semidirect
5. #20278049C2semidirect
6. #20275966C2semidirect
7. #20275847C2semidirect
8. #20275172C2semidirect
9. #20275128C2semidirect
10. #20274662C2semidirect
11. C53×#1867C2semidirect
25. C2×#13133201C22semidirect
27. C2×#13133173C22semidirect
28. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
34. C2×#13133131C22semidirect
42. #16810502C22semidirect
45. #16810484C22semidirect
46. #16810484C22semidirect
47. #16810390C22semidirect
51. C53×#385C22semidirect
52. C53×#342C22semidirect
151. #99×C53D4semidirect
420. #1867D53semidirect
468. #385C2×D53semidirect
472. #342C2×D53semidirect
473. C53#24407semidirect
566. #99D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883602
C2×#168108142
C2×#168105952
#202781202
#202780492
#202759662
#202758472
#202751722
#202751282
#202746622
C53×#18672
#2440753