Finite Group Databasebeta

← #27421466

Subgroups — #27421466

Order 13568.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278123C212yesmaximal, complemented
4#20278046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275963C212yesmaximal, complemented
6#20275844C212yesmaximal, complemented
7#20275174C212yesmaximal, complemented
8#20275128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3485C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133198C2211yescharacteristic
13C2×#13133198C2212yes—
14C2×#13133198C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#13133176C2212yescomplemented
16C22×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
17#16810813—24no—
18#16810597—24no—
19C2×#13133132C2211yescharacteristic
20C2×#13133132C2212yes—
21C2×#13133132C2212yes—
22C2×#13133132C2211yescharacteristic
23C2×#13133132C2212yescomplemented
24#16810556—22no—
25#16810546—22no—
26#16810542—21no—
27#16810537—21no—
28#16810518—22no—
29#16810517—22no—
30#16810503C2211yescharacteristic
31#16810503C2212yes—
32#16810503C2211yescharacteristic, complemented
33#16810496—21no—
34#16810496—21no—
35#16810495C2212yescomplemented
36#16810486C2211yescharacteristic, complemented
37#16810484C2212yescomplemented
38#16810390C2212yescomplemented
39#16810390C2212yescomplemented
40C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
41C22×#41×C53C2211yescharacteristic
42C53×#547—22no—
43C53×#547—22no—
44C53×#546—22no—
45C53×#546—22no—
46C53×#536—21no—
47C53×#534—21no—
48C53×#534C2212yes—
49C53×#525—21no—
50C2×#123×C53—21no—
51C2×#123×C53C2212yes—
52C53×#518C2211yescharacteristic
53C23×Dic53C2311yescharacteristic
54C23×Dic53C2311yescharacteristic
55#13133198—24no—
56#13133198—22no—
57#13133198—22no—
58#13133198—42no—
59#13133198—42no—
60#13133176—24no—
61#13133176—42no—
62C2×C4⋊Dic53—22no—
63C2×#11719919—21no—
64C2×#11719919—21no—
65C2×#11719919—21no—
66C2×#11719919—22no—
67C2×#11719919—22no—
68C2×#11719919—22no—
69C2×#11719919—21no—
70C2×#11719919—22no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53C2312yes—
78C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53C2312yes—
81C2×C4×Dic53—22no—
82#13133132—24no—
83#13133132—24no—
84#13133132—22no—
85#13133132—42no—
86#13133132D414yescomplemented
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—22no—
91#13133124—22no—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94#13133124—21no—
95H(5,𝔽2)×C53—22no—
96H(5,𝔽2)×C53—22no—
97H(5,𝔽2)×C53—42no—
98C2×#41×C53—22no—
99C2×#41×C53—22no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53—22no—
102C2×#41×C53—22no—
103C2×#41×C53—22no—
104C2×#41×C53—42no—
105C22×Q8×C53D411yescharacteristic
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53—22no—
108C22×D4×C53D411yescharacteristic
109C22×D4×C53C2312yes—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C23×C4×C53D411yescharacteristic
113C23×C4×C53D411yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C53—22no—
116#124×C53—22no—
117#123×C53—22no—
118#123×C53—22no—
119#123×C53—22no—
120#123×C53—22no—
121#123×C53—22no—
122#123×C53—22no—
123#123×C53—22no—
124#123×C53—22no—
125#123×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—21no—
127C22⋊Q8×C53—21no—
128C22⋊Q8×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—22no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53—21no—
132#121×C53—22no—
133#121×C53—22no—
134#121×C53—22no—
135#121×C53—22no—
136#120×C53—22no—
137#120×C53—22no—
138#120×C53—22no—
139C4×D4×C53—22no—
140C4×D4×C53—22no—
141C4×D4×C53—22no—
142C4×D4×C53—22no—
143#117×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53D412yes—
147C2×C4⋊C4×C53D412yes—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53D412yes—
152C2×C22⋊C4×C53D412yes—
153C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D412yes—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C24×C53C2×D411yescharacteristic
158C24×C53C2411yescharacteristic
159#41×C53—44no—
160#41×C53—44no—
161#41×C53—44no—
162#41×C53—44no—
163#41×C53—44no—
164#41×C53—44no—
165#41×C53—42no—
166#41×C53—42no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—22no—
169C2×Q8×C53—22no—
170C2×Q8×C53—41no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—22no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53—22no—
188C2×D4×C53—22no—
189C2×D4×C53—41no—
190C2×D4×C53—44no—
191C2×D4×C53—44no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53#4112yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—22no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—22no—
201C22×C4×C53—22no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—22no—
209C22×C4×C53—41no—
210C22×C4×C53—41no—
211C22×C4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D412yes—
214C22×C4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2×D412yes—
219C22×C4×C53C2×D412yes—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—22no—
222C22×Dic53—22no—
223C22×Dic53—22no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—22no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—22no—
231C22×Dic53—42no—
232C4⋊C4×C53—22no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—22no—
237C4⋊C4×C53—22no—
238C4⋊C4×C53—22no—
239C4⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—22no—
242C22⋊C4×C53—22no—
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊C4×C53—22no—
248C22⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—22no—
251C42×C53—22no—
252C22⋊Dic53—22no—
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—44no—
259C22⋊Dic53—44no—
260C22⋊Dic53—42no—
261C22⋊Dic53—42no—
262C22⋊Dic53—42no—
263C22⋊Dic53—42no—
264C22⋊Dic53C2×D414yes—
265C4⋊Dic53—44no—
266#11719919—44no—
267#11719919—44no—
268#11719919—42no—
269#11719919—41no—
270#11719919—41no—
271#11719919—42no—
272#11719919—42no—
273C4×Dic53—44no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—22no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—42no—
289C23×C53—42no—
290C23×C53—42no—
291C23×C53—81no—
292C23×C53—81no—
293C23×C53#12112yes—
294C23×C53C22×D411yescharacteristic
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C23×C53C22×D412yes—
297C23×C53C2×#4111yescharacteristic
298C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
299Q8×C53—44no—
300Q8×C53—42no—
301D4×C53—24no—
302D4×C53—24no—
303D4×C53—44no—
304D4×C53—42no—
305D4×C53—44no—
306D4×C53—42no—
307D4×C53—42no—
308D4×C53—42no—
309D4×C53—42no—
310D4×C53—42no—
311D4×C53—42no—
312D4×C53—82no—
313D4×C53—82no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53—44no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53—42no—
339C2×C4×C53—42no—
340C2×C4×C53—81no—
341C2×C4×C53—81no—
342C2×C4×C53#12011yescharacteristic
343C2×C4×C53#12011yescharacteristic
344C2×C4×C53#12012yes—
345C2×C4×C53#12112yes—
346C2×Dic53—24no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—24no—
349C2×Dic53—42no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—42no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—42no—
368#24407—531nomaximal, Sylow
369C22×C53—22no—
370C22×C53—21no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—22no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—42no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—82no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—82no—
391C22×C53—162no—
392C22×C53C2×#12011yescharacteristic
393C22×C53C2×#12111yescharacteristic
394C22×C53#53411yescharacteristic
395C22×C53D4212yes—
396C22×C53#54612yes—
397C4×C53—21no—
398C4×C53—21no—
399C4×C53—22no—
400C4×C53—22no—
401C4×C53—42no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—42no—
405Dic53—44no—
406Dic53—42no—
407Dic53—82no—
408Dic53—81no—
409Dic53—81no—
410Dic53—81no—
411#3485D5311yescharacteristic
412C2×#458—531no—
413C2×#410—531no—
414#2413—532no—
415#2406—531no—
416#2044—532no—
417#2022—532no—
418#1899—532no—
419#1890—531no—
420#1867—531no—
421#1790—531no—
422C2×C53—22no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—22no—
426C2×C53—42no—
427C2×C53—81no—
428C2×C53—82no—
429C2×C53#241011yescharacteristic
430C2×C53#302511yescharacteristic
431C2×C53#302811yescharacteristic
432C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
433C22×#41C2×D5311yescharacteristic
434#547—22no—
435#547—22no—
436#546—22no—
437#546—22no—
438#536—21no—
439#534—21no—
440#534C2×D5312yes—
441#525—21no—
442C2×#123—21no—
443C2×#123—531no—
444C2×#123—532no—
445C2×#123—531no—
446C2×#123C2×D5312yes—
447#518C2×D5311yescharacteristic
448C2×#117—532no—
449C22×C4⋊C4—531no—
450#458—1064no—
451#410—1064no—
452C2×#99—531no—
453C2×#99—531no—
454C2×#99—532no—
455C2×#99—532no—
456C2×#99—532no—
457#398—1062no—
458#396—1062no—
459#395—1061no—
460#394—1061no—
461#389—1062no—
462#388—1062no—
463#386—531no—
464#386—532no—
465#386—531no—
466#385—532no—
467#385—1061no—
468#385—1061no—
469#381—531no—
470#381—532no—
471#342—532no—
472#342—532no—
473C53#2440711yescharacteristic, complemented, Sylow
474H(5,𝔽2)—22no—
475H(5,𝔽2)—22no—
476H(5,𝔽2)—42no—
477C2×#41—22no—
478C2×#41—22no—
479C2×#41—21no—
480C2×#41—22no—
481C2×#41—22no—
482C2×#41—22no—
483C2×#41—42no—
484C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×D4—21no—
486C22×D4—22no—
487C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×D4C22×D5312yes—
489C22×D4C22×D5311yescharacteristic
490C22×D4C22×D5311yescharacteristic
491C23×C4—531no—
492C23×C4—531no—
493C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
494C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
495C23×C4C22×D5311yescharacteristic
496C4⋊Q8—22no—
497#124—22no—
498#123—22no—
499#123—22no—
500#123—22no—
501#123—22no—
502#123—22no—
503#123—22no—
504#123—22no—
505#123—22no—
506#123—22no—
507#123—1064no—
508#123—1062no—
509#123—1062no—
510#123—2122no—
511#123—2122no—
512C22⋊Q8—21no—
513C22⋊Q8—21no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8—22no—
516#121—21no—
517#121—21no—
518#121—22no—
519#121—22no—
520#121—22no—
521#121—22no—
522#120—22no—
523#120—22no—
524#120—22no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—22no—
528C4×D4—22no—
529#117—21no—
530#117—1064no—
531#117—2122no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1062no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1062no—
539C2×C4⋊C4—1061no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1062no—
542C2×C4⋊C4—1062no—
543C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
544C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—532no—
549C2×C22⋊C4—532no—
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—531no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1062no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1062no—
558C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
559C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
560C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
561C2×C42—1062no—
562#99—534no—
563#99—1064no—
564#99—1064no—
565#99—1062no—
566#99—2122no—
567#95—1061no—
568#95—1062no—
569#95—1062no—
570#95—1061no—
571#95—1062no—
572#95—1061no—
573#95—1061no—
574#95—1062no—
575C24—21no—
576C24C2×C22⋊D5312yes—
577C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C24C23×D5311yescharacteristic
580#41—44no—
581#41—44no—
582#41—44no—
583#41—44no—
584#41—44no—
585#41—44no—
586#41—42no—
587#41—42no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—22no—
590C2×Q8—22no—
591C2×Q8—41no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—22no—
607C2×D4—22no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—44no—
612C2×D4—44no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4D4×D5312yes—
616C2×D4#1171994712yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—41no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—1062no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1062no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—2122no—
644C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
645C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
646C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
647C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
648C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
649C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
650C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
652C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—22no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—2124no—
662C4⋊C4—2124no—
663C4⋊C4—2122no—
664C4⋊C4—2124no—
665C4⋊C4—2121no—
666C4⋊C4—2121no—
667C4⋊C4—2122no—
668C4⋊C4—2122no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—22no—
672C22⋊C4—22no—
673C22⋊C4—22no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—22no—
677C22⋊C4—22no—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—22no—
680C22⋊C4—534no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1061no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—2124no—
688C22⋊C4—2122no—
689C22⋊C4—2122no—
690C22⋊C4—2124no—
691C22⋊C4—2122no—
692C22⋊C4—2122no—
693C42—22no—
694C42—2124no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—22no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—22no—
701C23—21no—
702C23—22no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—42no—
710C23—42no—
711C23—42no—
712C23—81no—
713C23—81no—
714C23#1313318912yes—
715C23C2×D4×D5311yescharacteristic
716C23C22×C22⋊D5312yes—
717C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
718C23C2×#1171994711yescharacteristic
719C23#1313326212yes—
720Q8—44no—
721Q8—42no—
722D4—24no—
723D4—24no—
724D4—44no—
725D4—42no—
726D4—44no—
727D4—42no—
728D4—42no—
729D4—42no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—82no—
734D4—82no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1064no—
765C2×C4—1064no—
766C2×C4—2122no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2122no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2122no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2122no—
779C2×C4—2122no—
780C2×C4—2122no—
781C2×C4—2122no—
782C2×C4—2122no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4#1313318611yescharacteristic
786C2×C4#1313318611yescharacteristic
787C2×C4#1313318612yes—
788C2×C4#1313318912yes—
789C22—22no—
790C22—21no—
791C22—22no—
792C22—21no—
793C22—22no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—42no—
803C22—41no—
804C22—42no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—81no—
808C22—82no—
809C22—81no—
810C22—82no—
811C22—162no—
812C22C2×#1313318611yescharacteristic
813C22C2×#1313318911yescharacteristic
814C22#1681118211yescharacteristic
815C22D4×C22⋊D5312yes—
816C22#1681126712yes—
817C4—21no—
818C4—21no—
819C4—22no—
820C4—22no—
821C4—42no—
822C4—41no—
823C4—42no—
824C4—42no—
825C4—4242no—
826C4—4241no—
827C4—4241no—
828C4—4241no—
829C4—2124no—
830C4—2122no—
831C2—22no—
832C2—21no—
833C2—21no—
834C2—22no—
835C2—42no—
836C2—81no—
837C2—82no—
838C2#2027808911yescharacteristic
839C2#2028410711yescharacteristic
840C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3485C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3485D53
hypocenterC53#24407
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810813C2semidirect
2. C2×#16810597C2semidirect
3. #20278123C2semidirect
4. #20278046C2semidirect
5. #20275963C2semidirect
6. #20275844C2semidirect
7. #20275174C2semidirect
8. #20275128C2semidirect
9. #20274996C2semidirect
10. #20274663C2semidirect
14. C2×#13133198C22semidirect
15. C2×#13133176C22semidirect
16. C22×#11719919C22semidirect
23. C2×#13133132C22semidirect
32. #16810503C22semidirect
35. #16810495C22semidirect
36. #16810486C22semidirect
37. #16810484C22semidirect
38. #16810390C22semidirect
39. #16810390C22semidirect
86. #13133132D4semidirect
473. C53#24407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108132
C2×#168105972
#202781232
#202780462
#202759632
#202758442
#202751742
#202751282
#202749962
#202746632
C53×#34852
#2440753