Finite Group Databasebeta

← #27421470

Subgroups — #27421470

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—22no—
19#16811430—22no—
20#16811427—22no—
21#16811425—22no—
22#16811422—22no—
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
27C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
28#16811389C2211yescharacteristic
29#16811190C2211yescharacteristic
30#16811190C2211yescharacteristic, complemented
31#16811097C2211yescharacteristic, complemented
32#16811097C2211yescharacteristic, complemented
33#16810837—22no—
34#16810835—22no—
35#16810817—22no—
36#16810815—22no—
37#16810809—24no—
38#16810767—22no—
39#16810755—22no—
40#16810651C2211yescharacteristic, complemented
41#16810650C2211yescharacteristic, complemented
42#16810639C2211yescharacteristic, complemented
43#16810629C2211yescharacteristic, complemented
44#16810628C2211yescharacteristic, complemented
45#16810619C2211yescharacteristic, complemented
46#16810619C2211yescharacteristic, complemented
47#16810617C2211yescharacteristic, complemented
48#16810597C2211yescharacteristic, complemented
49#16810597C2211yescharacteristic, complemented
50#16810596C2211yescharacteristic
51#16810596C2211yescharacteristic
52#16810596C2211yescharacteristic, complemented
53#99×D53—24no—
54#16810591C2211yescharacteristic
55#16810395C2211yescharacteristic, complemented
56#16810380C2211yescharacteristic, complemented
57#16810379C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#575C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
65#13133265—21no—
66#13133264—21no—
67#13133264—21no—
68#13133263—21no—
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—21no—
72#13133263—41no—
73#13133263—41no—
74#13133262—21no—
75#13133262—22no—
76C2×#11719949D412yescomplemented
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—41no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81#41×D53—22no—
82#41×D53—41no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53D412yescomplemented
87#13133249—24no—
88#13133248—21no—
89#13133247—21no—
90#13133245—22no—
91#13133245—22no—
92#13133244—24no—
93#13133244—24no—
94#13133243—21no—
95#13133242—22no—
96#13133242—22no—
97#13133242—21no—
98#13133241—24no—
99#13133240—24no—
100#13133238—24no—
101#13133237—22no—
102C2×#11719913D412yescomplemented
103C2×#11719924D412yescomplemented
104SD16×D53—24no—
105C2×D424D412yescomplemented
106C2×#11719922—22no—
107C2×#11719922—22no—
108C2×#11719922—22no—
109C2×#11719922D412yescomplemented
110D8×D53—24no—
111#13133225—22no—
112#13133223—22no—
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114M16×D53—22no—
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116#13133213—21no—
117#13133213—21no—
118#13133204—21no—
119#13133204—21no—
120#13133188—22no—
121#13133188—41no—
122#13133186—22no—
123#13133186—22no—
124C4×D212—22no—
125C4×D212—41no—
126#13133179—22no—
127#13133179—41no—
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133176C2311yescharacteristic
131C22⋊C4×D53—22no—
132C22⋊C4×D53—22no—
133C4⋊#88322—22no—
134#13133146—22no—
135#13133143—41no—
136#13133141—21no—
137#13133141—21no—
138#13133140—21no—
139#13133139—22no—
140#13133138—22no—
141#13133138—21no—
142#13133138—21no—
143#13133137—21no—
144#13133132—22no—
145#13133132—22no—
146#13133131—22no—
147#13133131—22no—
148#13133131D414yes—
149#13133129—22no—
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53C2311yescharacteristic
153#137×C53—21no—
154#137×C53—21no—
155AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
156AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
157AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
159#135×C53—22no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53—21no—
165#124×C53—21no—
166#121×C53—41no—
167#120×C53—22no—
168#117×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53C2311yescharacteristic
170#104×C53—41no—
171#102×C53—22no—
172#99×C53—22no—
173C24×C53—21no—
174C23×D53—21no—
175C23×D53—22no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53C2×D412yes—
206#11719949—22no—
207#11719949—24no—
208#11719949—42no—
209#11719949—41no—
210Q8×D53—22no—
211Q8×D53—41no—
212#11719947—22no—
213#11719947—41no—
214#11719947—42no—
215#11719947—42no—
216D4×D53—22no—
217D4×D53—24no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—41no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—42no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—42no—
233#11719945—42no—
234#11719945—41no—
235#11719945—41no—
236#11719945—42no—
237#11719945—42no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—22no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—41no—
245C2×D212C2×D411yescharacteristic
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×D212#4111yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—22no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53C2×D412yes—
256C2×Dic106—41no—
257C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic106#4111yescharacteristic
259Q16×C53—22no—
260SD16×C53—22no—
261SD16×C53—22no—
262SD16×C53—42no—
263D8×C53—22no—
264D8×C53—42no—
265M16×C53—21no—
266M16×C53—21no—
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53C2×D412yes—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53—42no—
275C22⋊C4×C53C2×D412yes—
276C42×C53—21no—
277C42×C53—21no—
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53—21no—
280C22⋊Dic53—42no—
281C22⋊Dic53—42no—
282C22⋊Dic53C2×D412yes—
283#11719925—22no—
284#11719924—22no—
285#11719924—24no—
286#11719923—22no—
287#11719922—22no—
288#11719922—24no—
289#11719922—44no—
290#11719921—42no—
291#11719921—42no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322C2×D412yes—
304D424—24no—
305#11719913—24no—
306#11719912—24no—
307C8×D53—24no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—161no—
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C22×D53—22no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—162no—
322C22×D53—161no—
323C22×D53#12112yes—
324Q8×C53—21no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—21no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—162no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D53—22no—
356C22⋊D53—22no—
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—42no—
359C22⋊D53—42no—
360C22⋊D53—41no—
361C22⋊D53—41no—
362C22⋊D53—162no—
363C22⋊D53—162no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53#12112yes—
370D212—21no—
371D212—22no—
372D212—22no—
373D212—22no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—44no—
378D212—42no—
379D212#12014yes—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—44no—
383C4×D53—42no—
384C4×D53—42no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—162no—
388C4×D53—162no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—42no—
394C8×C53—22no—
395C8×C53—41no—
396#88322—22no—
397#88322—41no—
398#24408—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—82no—
405C22×C53—82no—
406C22×C53—82no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53C2×#12111yescharacteristic
409C22×C53D4211yescharacteristic
410C22×C53D4211yescharacteristic
411C2×D53—22no—
412C2×D53—24no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—82no—
416C2×D53—82no—
417C2×D53—82no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—164no—
420C2×D53—162no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53C2×#12011yescharacteristic
426C4×C53#53411yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429Dic53—22no—
430Dic53—42no—
431Dic53—41no—
432Dic53—81no—
433Dic53—81no—
434#3585—531no—
435#3041—531no—
436#3041—531no—
437#3027—531no—
438#3008—531no—
439#2883—531no—
440#2053—531no—
441#2053—531no—
442#2008—531no—
443#2008D5311yescharacteristic, complemented
444#1910—531no—
445#1904—531no—
446#1904—531no—
447#1868—531no—
448#1794—531no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—21no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53—81no—
454C2×C53—161no—
455C2×C53#241011yescharacteristic
456D53—42no—
457D53—44no—
458D53—81no—
459#585—531no—
460C2×H(5,𝔽2)—531no—
461#577—1062no—
462#577—1062no—
463#576—1062no—
464#576—1062no—
465#575—531no—
466#575—1062no—
467#575C2×D5311yescharacteristic
468C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
472C22×D8—531no—
473#568—531no—
474#535—531no—
475#535—531no—
476#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
477#518—531no—
478#518—531no—
479#463—1062no—
480#463—1062no—
481#459—1062no—
482#459—1062no—
483B(4,𝔽2)—1064no—
484#449—1062no—
485#447—1062no—
486#424—531no—
487#424—531no—
488#421—531no—
489#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
490#418—531no—
491#418—531no—
492#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#416—531no—
494#416—531no—
495#416—531no—
496#410—531no—
497#410—531no—
498#410—531no—
499#410—531no—
500#410—531no—
501#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×#99—1064no—
503#408—531no—
504#344—531no—
505#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
506H(3,ℤ/4)—531no—
507H(3,ℤ/4)—531no—
508C53#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
5092−1+4—1061no—
5102−1+4—1061no—
5112−1+4—1061no—
512H(5,𝔽2)—1062no—
513H(5,𝔽2)—1061no—
514H(5,𝔽2)—1062no—
515H(5,𝔽2)—1062no—
516H(5,𝔽2)—1061no—
517H(5,𝔽2)—1061no—
518H(5,𝔽2)—2121no—
519H(5,𝔽2)—2121no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—532no—
522C2×#41—531no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41—2121no—
527C2×#41C22×D5311yescharacteristic
528C2×#41C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4—532no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1062no—
533C22×D4C22×D5311yescharacteristic
534#137—21no—
535#137—21no—
536#137—1064no—
537#137—1061no—
538#137—1061no—
539AGL(1,ℤ/8)—21no—
540AGL(1,ℤ/8)—21no—
541AGL(1,ℤ/8)—41no—
542AGL(1,ℤ/8)—41no—
543AGL(1,ℤ/8)—1062no—
544AGL(1,ℤ/8)—1062no—
545AGL(1,ℤ/8)—1064no—
546AGL(1,ℤ/8)—1064no—
547AGL(1,ℤ/8)—1064no—
548AGL(1,ℤ/8)—1062no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—1061no—
551AGL(1,ℤ/8)—1061no—
552#135—22no—
553#135—1062no—
554#135—1064no—
555#135—1064no—
556C2×SD16—21no—
557C2×SD16—532no—
558C2×SD16—532no—
559C2×SD16—1064no—
560C2×D8—21no—
561C2×D8—532no—
562C2×D8—532no—
563C2×D8—1064no—
564C2×D8—1062no—
565C2×D8—1062no—
566C2×D8—1062no—
567#131—1062no—
568#131—1062no—
569C2×M16—531no—
570C2×M16—1062no—
571C2×M16C22×D5311yescharacteristic
572C2×M16C22×D5311yescharacteristic
573C22×C8—531no—
574#127—21no—
575#127—1061no—
576#127—1061no—
577#124—21no—
578#124—1061no—
579#124—1061no—
580#121—41no—
581#121—1062no—
582#121—2121no—
583#120—22no—
584#120—1062no—
585#120—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—2121no—
589C4×D4—2121no—
590#117—531no—
591#117—531no—
592#117—531no—
593#117C22×D5311yescharacteristic
594#117C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—1062no—
596C2×C22⋊C4—1062no—
597C4⋊C8—1062no—
598C4⋊C8—1062no—
599#104—41no—
600#104—2121no—
601#103—1061no—
602#103—1061no—
603#103—1061no—
604#102—22no—
605#102—1061no—
606#102—1062no—
607#102—1062no—
608#102—1061no—
609#102—1061no—
610#99—22no—
611#99—534no—
612#99—1062no—
613#99—1062no—
614#99—1062no—
615#99—1062no—
616C22⋊C8—1062no—
617C24—21no—
618C24—1062no—
619C24—1061no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—1061no—
629#41—1061no—
630#41—1061no—
631#41—1061no—
632#41—1062no—
633#41—1064no—
634#41—1062no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—2122no—
640#41—2122no—
641#41—2122no—
642#41—2122no—
643#41—2121no—
644#41—2121no—
645#41—2122no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2121no—
649#41—2121no—
650C2×Q8—531no—
651C2×Q8—531no—
652C2×Q8—1062no—
653C2×Q8—2121no—
654C2×Q8—2121no—
655C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
656C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—532no—
667C2×D4—532no—
668C2×D4—532no—
669C2×D4—532no—
670C2×D4—531no—
671C2×D4—531no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2121no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2121no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4D4×D5311yescharacteristic
693C2×D4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—532no—
697C22×C4—1062no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—22no—
704Q16—1062no—
705SD16—22no—
706SD16—22no—
707SD16—42no—
708SD16—1064no—
709SD16—1062no—
710SD16—1064no—
711SD16—1062no—
712D8—22no—
713D8—42no—
714D8—1064no—
715D8—1064no—
716D8—1062no—
717D8—2124no—
718M16—21no—
719M16—21no—
720M16—21no—
721M16—21no—
722M16—1064no—
723M16—1061no—
724M16—1061no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—532no—
727C2×C8—1064no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8D4×D5312yes—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—532no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—1061no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C22⋊C4—2122no—
746C22⋊C4D4×D5312yes—
747C42—21no—
748C42—21no—
749C42—1061no—
750C42—1061no—
751C42—1061no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—161no—
758C23—532no—
759C23—8481no—
760C23—8482no—
761C23—1062no—
762C23—1062no—
763C23—1062no—
764C23—1061no—
765C23—2124no—
766C23—2122no—
767C23C2×D4×D5311yescharacteristic
768Q8—21no—
769Q8—21no—
770Q8—21no—
771Q8—21no—
772Q8—1061no—
773Q8—1061no—
774Q8—1061no—
775Q8—1061no—
776Q8—2122no—
777D4—21no—
778D4—21no—
779D4—21no—
780D4—21no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—162no—
790D4—534no—
791D4—8482no—
792D4—8482no—
793D4—1062no—
794D4—1062no—
795D4—1062no—
796D4—1061no—
797D4—1061no—
798D4—1061no—
799D4—1062no—
800D4—1062no—
801D4—1061no—
802D4—2124no—
803D4—2122no—
804D4—2124no—
805D4—2122no—
806D4—2122no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—532no—
818C2×C4—8482no—
819C2×C4—8482no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—2124no—
825C2×C4—2122no—
826C2×C4—2122no—
827C2×C4—2122no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4#1313326211yescharacteristic
837C2×C4#1313326211yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—2121no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—82no—
848C22—82no—
849C22—82no—
850C22—81no—
851C22—8482no—
852C22—8484no—
853C22—1062no—
854C22—1064no—
855C22—4241no—
856C22—4242no—
857C22—4242no—
858C22—4242no—
859C22—2122no—
860C22—2121no—
861C22#121×D5311yescharacteristic
862C22#1681125511yescharacteristic
863C22#1681125811yescharacteristic
864C4—42no—
865C4—41no—
866C4—41no—
867C4—81no—
868C4—1062no—
869C4—4241no—
870C4—4241no—
871C4—2122no—
872C4—2121no—
873C4#120×D5311yescharacteristic
874C4#1681118311yescharacteristic
875C4#1681126211yescharacteristic
876C4#1681127011yescharacteristic
877C2—21no—
878C2—21no—
879C2—21no—
880C2—81no—
881C2—81no—
882C2—161no—
883C2—4241no—
884C2—2122no—
885C2—2124no—
886C2#2027808211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278082
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2008C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2008D53
hypocenterC53#24408
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289492C2semidirect
2. #20284217C2semidirect
3. #20284214C2semidirect
4. #20284116C2semidirect
5. #20283982C2semidirect
6. #20283174C2semidirect
7. #20276020C2semidirect
8. #20276018C2semidirect
9. #20275766C2semidirect
10. #20275239C2semidirect
11. #20275201C2semidirect
12. #20275199C2semidirect
13. #20275002C2semidirect
14. #20274677C2semidirect
15. C53×#2008C2semidirect
27. C22×#11719922C22semidirect
30. #16811190C22semidirect
31. #16811097C22semidirect
32. #16811097C22semidirect
40. #16810651C22semidirect
41. #16810650C22semidirect
42. #16810639C22semidirect
43. #16810629C22semidirect
44. #16810628C22semidirect
45. #16810619C22semidirect
46. #16810619C22semidirect
47. #16810617C22semidirect
48. #16810597C22semidirect
49. #16810597C22semidirect
52. #16810596C22semidirect
55. #16810395C22semidirect
56. #16810380C22semidirect
57. #16810379C22semidirect
59. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
60. C53×#535C22semidirect
61. C53×#421C22semidirect
62. C53×#418C22semidirect
63. C53×#410C22semidirect
64. C53×#344C22semidirect
76. C2×#11719949D4semidirect
86. C2×D4×D53D4semidirect
102. C2×#11719913D4semidirect
103. C2×#11719924D4semidirect
105. C2×D424D4semidirect
109. C2×#11719922D4semidirect
443. #2008D53semidirect
471. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
476. #535C2×D53semidirect
489. #421C2×D53semidirect
492. #418C2×D53semidirect
501. #410C2×D53semidirect
505. #344C2×D53semidirect
508. C53#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894922
#202842172
#202842142
#202841162
#202839822
#202831742
#202760202
#202760182
#202757662
#202752392
#202752012
#202751992
#202750022
#202746772
C53×#20082
#2440853