Finite Group Databasebeta

← #27421471

Subgroups — #27421471

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284218C212yesmaximal, complemented
3#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276020C212yesmaximal, complemented
6#20275767C212yesmaximal, complemented
7#20275240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275202C212yesmaximal, complemented
9#20275003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811434—24no—
14#16811426—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133243—22no—
18C2×#13133243C2212yes—
19C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811192C2212yescomplemented
23#16811187C2211yescharacteristic
24#16810838—24no—
25#16810818—24no—
26#16810811—24no—
27#16810768—22no—
28#16810757—22no—
29#16810650C2212yescomplemented
30#16810641C2212yescomplemented
31#16810628C2211yescharacteristic, complemented
32#16810627C2212yescomplemented
33#16810619C2211yescharacteristic, complemented
34#16810617C2212yescomplemented
35#16810596C2212yescomplemented
36#16810590C2211yescharacteristic
37#16810393C2212yescomplemented
38#16810379C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
40C53×#518C2212yescomplemented
41C53×#410C2211yescharacteristic
42C53×#410C2211yescharacteristic
43C53×#410C2212yescomplemented
44C2×#99×C53—24no—
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52#41×D53—42no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54#13133248—22no—
55#13133247—24no—
56#13133247—22no—
57#13133243—28no—
58#13133243—22no—
59#13133243—24no—
60#13133243—24no—
61#13133242—24no—
62#13133242—22no—
63#13133242—42no—
64#13133237—28no—
65#13133237—24no—
66C2×#11719923—24no—
67C2×#11719923D414yescomplemented
68C2×#11719924—21no—
69C2×#11719922—24no—
70C2×#11719922—21no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719922—24no—
73C2×#11719922D414yescomplemented
74#13133224—24no—
75C2×#11719917—22no—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2312yes—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133214—22no—
80#13133213—21no—
81#13133206—21no—
82#13133205—22no—
83#13133192—42no—
84#13133191—22no—
85#13133187—24no—
86#13133185—22no—
87#13133176C2311yescharacteristic
88C4⋊#88322—24no—
89#13133145—42no—
90#13133141—21no—
91#13133140—22no—
92#13133138—21no—
93#13133138—22no—
94#13133137—24no—
95#13133137—22no—
96#13133131—24no—
97C22⋊#88322—22no—
98H(5,𝔽2)×C53—24no—
99H(5,𝔽2)×C53—42no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53D412yescomplemented
102C2×#41×C53C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53—22no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53D412yescomplemented
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C4×D4×C53—24no—
109C4×D4×C53—42no—
110#117×C53C2312yes—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C53—24no—
113#99×C53—24no—
114#99×C53—22no—
115#99×C53D414yes—
116C24×C53—21no—
117C24×C53—22no—
118C23×D53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—24no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—42no—
125#41×C53—44no—
126C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—48no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53C2×D414yes—
141C2×D4×C53#4111yescharacteristic
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—44no—
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150#11719949—42no—
151Q8×D53—42no—
152#11719947—42no—
153#11719947—44no—
154D4×D53—42no—
155D4×D53—44no—
156#11719945—24no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—44no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—44no—
178C22⋊C4×C53C2×D414yes—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—22no—
181C22⋊Dic53—21no—
182#11719925—24no—
183#11719924—24no—
184#11719924—42no—
185#11719923—24no—
186#11719923—28no—
187#11719922—24no—
188#11719922—28no—
189#11719922—42no—
190#11719922—44no—
191#11719921—44no—
192#11719921—42no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195#11719917—24no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199C2×#88322—24no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322C2×D414yes—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—44no—
208C23×C53—161no—
209C23×C53—162no—
210C23×C53#12112yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—161no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53#12014yes—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—164no—
238C2×C4×C53#12112yes—
239C2×C4×C53C22×D412yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—162no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—22no—
251D212—22no—
252D212—42no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—42no—
256D212—164no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260Dic106—22no—
261Dic106—22no—
262Dic106—42no—
263#88322—24no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#24408—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—24no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—84no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—164no—
276C22×C53C2×#12111yescharacteristic
277C22×C53D4212yes—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—82no—
280C2×D53—84no—
281C2×D53—82no—
282C2×D53—81no—
283C2×D53—162no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—44no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—82no—
288C4×C53C2×#12011yescharacteristic
289C4×C53#53411yescharacteristic
290C4×C53#54612yes—
291Dic53—42no—
292Dic53—81no—
293#3585—531no—
294#3041—532no—
295#3027—531no—
296#3008—531no—
297#2883D5311yescharacteristic, complemented
298#2053—532no—
299#2008—532no—
300#1910—531no—
301#1904—532no—
302#1868—531no—
303#1794—531no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—22no—
306C2×C53—42no—
307C2×C53—44no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53#241011yescharacteristic
310D53—82no—
311D53—161no—
312#585—531no—
313C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
314#577—1064no—
315#576—1064no—
316#575—532no—
317#575—1062no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
321C22×D8—531no—
322#568—531no—
323#535—531no—
324#535—532no—
325#518C2×D5312yescomplemented
326#463—1064no—
327#459—1064no—
328B(4,𝔽2)—1064no—
329#449—1062no—
330#447—1062no—
331#424—532no—
332#421—532no—
333#418—531no—
334#418—532no—
335#416—531no—
336#416—532no—
337#410—532no—
338#410C2×D5311yescharacteristic
339#410C2×D5311yescharacteristic
340#410C2×D5312yescomplemented
341C2×#99—24no—
342#408—531no—
343#344—532no—
344H(3,ℤ/4)—532no—
345C53#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—1062no—
3472−1+4—1061no—
348H(5,𝔽2)—24no—
349H(5,𝔽2)—42no—
350H(5,𝔽2)—1062no—
351H(5,𝔽2)—1062no—
352H(5,𝔽2)—1061no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—532no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41—2122no—
357C2×#41D21212yescomplemented
358C2×#41C22×D5311yescharacteristic
359C2×#41C22×D5311yescharacteristic
360C22×D4—21no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—531no—
363C22×D4D21212yescomplemented
364C22×D4C22×D5311yescharacteristic
365#137—1062no—
366#137—1064no—
367#137—1062no—
368AGL(1,ℤ/8)—1068no—
369AGL(1,ℤ/8)—1062no—
370AGL(1,ℤ/8)—1064no—
371AGL(1,ℤ/8)—1064no—
372AGL(1,ℤ/8)—1062no—
373AGL(1,ℤ/8)—1064no—
374AGL(1,ℤ/8)—2122no—
375#135—1064no—
376#135—1068no—
377C2×SD16—534no—
378C2×SD16—1064no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—534no—
381C2×D8—1064no—
382C2×D8—1062no—
383C2×D8—1061no—
384C2×D8—1064no—
385#131—1064no—
386C2×M16—532no—
387C2×M16—531no—
388C2×M16—1062no—
389C22×C8—531no—
390#127—1062no—
391#127—1061no—
392#124—1062no—
393#124—1061no—
394#121—1062no—
395#121—2122no—
396#120—1062no—
397#120—1064no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—42no—
400#117—531no—
401#117C22×D5312yes—
402#117C22×D5312yes—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C4⋊C8—1064no—
405#104—2122no—
406#103—1062no—
407#103—1061no—
408#102—1064no—
409#102—1062no—
410#102—1061no—
411#102—1062no—
412#99—22no—
413#99—24no—
414#99—1064no—
415#99C22⋊D5314yes—
416C22⋊C8—1062no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—1061no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—1064no—
428#41—1062no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—1062no—
432#41—2122no—
433#41—2124no—
434#41—2122no—
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—532no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
441C2×Q8#1171994511yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4C2×D21211yescharacteristic
464C2×D4C2×D21212yes—
465C2×D4#1171994511yescharacteristic
466C2×D4D4×D5314yes—
467C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4C2×D21212yes—
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475Q16—1064no—
476SD16—1064no—
477SD16—1064no—
478SD16—1068no—
479SD16—2122no—
480D8—1064no—
481D8—1068no—
482D8—2122no—
483D8—2124no—
484M16—1064no—
485M16—1062no—
486M16—1062no—
487M16—1062no—
488C2×C8—534no—
489C2×C8—1064no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1061no—
492C2×C8—1061no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2124no—
500C22⋊C4—2122no—
501C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—1061no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—161no—
510C23—162no—
511C23—8481no—
512C23—1062no—
513C23—2122no—
514C23—2121no—
515C23—2122no—
516C23#1313319112yes—
517C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—1062no—
522Q8—1062no—
523Q8—2122no—
524D4—24no—
525D4—21no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—8484no—
534D4—8482no—
535D4—1062no—
536D4—1062no—
537D4—2122no—
538D4—2124no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2121no—
542D4—2121no—
543D4—2122no—
544D4#1313318714yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313319112yes—
560C2×C4C2×D4×D5312yes—
561C2×C4C22×D21211yescharacteristic
562C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
563C2×C4#1313326212yes—
564C8—1064no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22—8482no—
577C22—4244no—
578C22—4242no—
579C22—4242no—
580C22—4241no—
581C22—2122no—
582C22C2×#1313319111yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D5312yes—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—4241no—
589C4—2122no—
590C4C2×#1313318711yescharacteristic
591C4#1681118511yescharacteristic
592C4#1681126312yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—8481no—
599C2—4242no—
600C2#2027808311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278083
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2883C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2883D53
hypocenterC53#24408
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289495C2semidirect
2. #20284218C2semidirect
3. #20284118C2semidirect
4. #20283983C2semidirect
5. #20276020C2semidirect
6. #20275767C2semidirect
7. #20275240C2semidirect
8. #20275202C2semidirect
9. #20275003C2semidirect
10. #20274681C2semidirect
11. C53×#2883C2semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
20. C22×#11719922C22semidirect
22. #16811192C22semidirect
29. #16810650C22semidirect
30. #16810641C22semidirect
31. #16810628C22semidirect
32. #16810627C22semidirect
33. #16810619C22semidirect
34. #16810617C22semidirect
35. #16810596C22semidirect
37. #16810393C22semidirect
38. #16810379C22semidirect
40. C53×#518C22semidirect
43. C53×#410C22semidirect
67. C2×#11719923D4semidirect
73. C2×#11719922D4semidirect
101. C2×#41×C53D4semidirect
106. C22×D4×C53D4semidirect
297. #2883D53semidirect
325. #518C2×D53semidirect
340. #410C2×D53semidirect
345. C53#24408semidirect
357. C2×#41D212semidirect
363. C22×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894952
#202842182
#202841182
#202839832
#202760202
#202757672
#202752402
#202752022
#202750032
#202746812
C53×#28832
#2440853