Finite Group Databasebeta

← #27421472

Subgroups — #27421472

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275203C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—22no—
19#16811430—22no—
20#16811427—22no—
21#16811425—22no—
22#16811422—22no—
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
27AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
28C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811192C2211yescharacteristic
31#16811192C2211yescharacteristic, complemented
32#16811187C2211yescharacteristic, complemented
33#16811097C2211yescharacteristic, complemented
34#16811097C2211yescharacteristic, complemented
35#16810841—22no—
36#16810839—22no—
37#16810819—22no—
38#16810817—22no—
39#16810811—24no—
40#16810771—22no—
41#16810758—22no—
42#16810649C2211yescharacteristic, complemented
43#16810641C2211yescharacteristic, complemented
44#16810640C2211yescharacteristic, complemented
45#16810629C2211yescharacteristic, complemented
46#16810627C2211yescharacteristic, complemented
47#16810627C2211yescharacteristic, complemented
48#16810620C2211yescharacteristic, complemented
49#16810597C2211yescharacteristic, complemented
50#16810596C2211yescharacteristic
51#16810596C2211yescharacteristic
52#16810596C2211yescharacteristic, complemented
53#99×D53—24no—
54#16810589C2211yescharacteristic
55#16810394C2211yescharacteristic, complemented
56#16810393C2211yescharacteristic, complemented
57#16810379C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#575C2211yescharacteristic
59C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
64C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
65#13133265—21no—
66#13133264—21no—
67#13133264—21no—
68#13133263—21no—
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—21no—
72#13133263—41no—
73#13133263—41no—
74#13133262—21no—
75#13133262—22no—
76C2×#11719949D412yescomplemented
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—41no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81#41×D53—22no—
82#41×D53—41no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53D412yescomplemented
88#13133249—24no—
89#13133248—21no—
90#13133247—21no—
91#13133245—22no—
92#13133245—22no—
93#13133244—24no—
94#13133244—24no—
95#13133243—21no—
96#13133242—22no—
97#13133242—22no—
98#13133242—21no—
99#13133242—41no—
100#13133242—41no—
101#13133241—24no—
102#13133240—24no—
103#13133238—24no—
104#13133237—22no—
105C2×#11719913D412yescomplemented
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924D412yescomplemented
108SD16×D53—24no—
109C2×D424—22no—
110C2×D424—22no—
111C2×D424—22no—
112C2×D424D412yescomplemented
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719922D412yescomplemented
115D8×D53—24no—
116#13133225—22no—
117#13133223—22no—
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119C2×#11719917C2311yescharacteristic
120M16×D53—22no—
121#13133214—21no—
122#13133214—21no—
123#13133213—21no—
124#13133206—21no—
125#13133205—21no—
126#13133205—21no—
127#13133192—22no—
128#13133192—41no—
129#13133191—41no—
130#13133187—22no—
131#13133187—22no—
132#13133185—22no—
133C4×D212—22no—
134C4×D212—41no—
135#13133179—22no—
136#13133179—41no—
137#13133176C2311yescharacteristic
138#13133176C2311yescharacteristic
139C22⋊C4×D53—22no—
140C22⋊C4×D53—22no—
141#13133146—22no—
142#13133145—41no—
143#13133144—41no—
144#13133142—21no—
145#13133139—22no—
146#13133139—21no—
147#13133137—22no—
148#13133137—22no—
149#13133132—22no—
150#13133131—22no—
151#13133131—22no—
152#13133131D414yes—
153#13133129—22no—
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156#137×C53—21no—
157#137×C53—21no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
160#135×C53—22no—
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C22×C8×C53C2311yescharacteristic
163#117×C53C2311yescharacteristic
164#117×C53C2311yescharacteristic
165#117×C53C2311yescharacteristic
166C4⋊C8×C53—22no—
167#103×C53—21no—
168#103×C53—21no—
169#102×C53—21no—
170#102×C53—21no—
171#99×C53—22no—
172#99×C53—22no—
173C23×D53—21no—
174C23×D53—22no—
175C23×D53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183#41×C53—21no—
184C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53C2×D412yes—
198#11719949—22no—
199#11719949—24no—
200#11719949—42no—
201#11719949—41no—
202Q8×D53—22no—
203Q8×D53—41no—
204#11719947—22no—
205#11719947—41no—
206#11719947—42no—
207#11719947—42no—
208D4×D53—22no—
209D4×D53—24no—
210D4×D53—42no—
211D4×D53—41no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—42no—
215D4×D53—42no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—42no—
225#11719945—42no—
226#11719945—41no—
227#11719945—41no—
228#11719945—42no—
229#11719945—42no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—22no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—41no—
243C2×D212—42no—
244C2×D212—42no—
245C2×D212C2×D411yescharacteristic
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×D212C2×D412yes—
249C2×D212#4111yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—22no—
252C2×C4×D53—42no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53C2×D412yes—
256C2×Dic106—41no—
257C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic106#4111yescharacteristic
259Q16×C53—22no—
260SD16×C53—22no—
261SD16×C53—22no—
262D8×C53—22no—
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53C2×D412yes—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—21no—
273C22⋊C4×C53—21no—
274C22⋊C4×C53C2×D412yes—
275C42×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C42×C53—21no—
278C22⋊Dic53—21no—
279C22⋊Dic53C2×D412yes—
280#11719925—22no—
281#11719924—22no—
282#11719924—24no—
283#11719924—42no—
284#11719923—22no—
285#11719922—22no—
286#11719922—24no—
287#11719922—42no—
288#11719921—42no—
289#11719921—42no—
290#11719921—42no—
291#11719921—42no—
292#11719921—42no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322C2×D412yes—
303D424—24no—
304D424—44no—
305#11719913—24no—
306#11719912—24no—
307C8×D53—24no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—22no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—44no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—162no—
321C22×D53—161no—
322C22×D53—161no—
323C22×D53#12112yes—
324Q8×C53—21no—
325Q8×C53—21no—
326Q8×C53—21no—
327Q8×C53—21no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—22no—
352C22⋊D53—22no—
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—42no—
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—162no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53#12112yes—
364D212—21no—
365D212—22no—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212—21no—
369D212—21no—
370D212—21no—
371D212—44no—
372D212—42no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—162no—
378D212—162no—
379D212#12014yes—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—44no—
383C4×D53—42no—
384C4×D53—42no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—162no—
388C4×D53—162no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—42no—
394C8×C53—22no—
395C8×C53—41no—
396#88322—22no—
397#88322—41no—
398#24408—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53C2×#12111yescharacteristic
405C22×C53D4211yescharacteristic
406C22×C53D4211yescharacteristic
407C2×D53—22no—
408C2×D53—24no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—82no—
412C2×D53—82no—
413C2×D53—82no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—82no—
416C2×D53—82no—
417C2×D53—82no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—164no—
420C2×D53—162no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53—81no—
426C4×C53C2×#12011yescharacteristic
427C4×C53#53411yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429C4×C53#54611yescharacteristic
430Dic53—22no—
431Dic53—42no—
432Dic53—41no—
433Dic53—81no—
434#3585—531no—
435#3041—531no—
436#3041—531no—
437#3027—531no—
438#3008—531no—
439#2883—531no—
440#2053—531no—
441#2053D5311yescharacteristic, complemented
442#2008—531no—
443#2008—531no—
444#1910—531no—
445#1904—531no—
446#1904—531no—
447#1868—531no—
448#1794—531no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—21no—
452C2×C53—81no—
453C2×C53—81no—
454C2×C53#241011yescharacteristic
455D53—42no—
456D53—44no—
457D53—81no—
458D53—161no—
459#585—531no—
460C2×H(5,𝔽2)—531no—
461#577—1062no—
462#577—1062no—
463#576—1062no—
464#576—1062no—
465#575—531no—
466#575—1062no—
467#575C2×D5311yescharacteristic
468C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
472C22×D8—531no—
473#568—531no—
474#535—531no—
475#535—531no—
476#535—531no—
477#518—531no—
478#518—531no—
479#463—1062no—
480#463—1062no—
481#459—1062no—
482#459—1062no—
483B(4,𝔽2)—1064no—
484#449—1062no—
485#447—1062no—
486#424—531no—
487#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
488#421—531no—
489#421—531no—
490#418—531no—
491#418—531no—
492#418—531no—
493#416—531no—
494#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
495#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#410—531no—
497#410—531no—
498#410—531no—
499#410—531no—
500#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
501#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×#99—1064no—
503#408—531no—
504#344—531no—
505#344—531no—
506H(3,ℤ/4)—531no—
507H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C53#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
5092−1+4—1061no—
5102−1+4—1061no—
5112−1+4—1061no—
512H(5,𝔽2)—1062no—
513H(5,𝔽2)—1061no—
514H(5,𝔽2)—1062no—
515H(5,𝔽2)—1062no—
516H(5,𝔽2)—1061no—
517H(5,𝔽2)—1061no—
518H(5,𝔽2)—2121no—
519H(5,𝔽2)—2121no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—532no—
522C2×#41—531no—
523C2×#41—1061no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41—2121no—
527C2×#41C22×D5311yescharacteristic
528C2×#41C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4—532no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1062no—
534#137—21no—
535#137—21no—
536#137—1064no—
537#137—1061no—
538#137—1061no—
539AGL(1,ℤ/8)—21no—
540AGL(1,ℤ/8)—21no—
541AGL(1,ℤ/8)—1062no—
542AGL(1,ℤ/8)—1062no—
543AGL(1,ℤ/8)—1064no—
544AGL(1,ℤ/8)—1064no—
545AGL(1,ℤ/8)—1064no—
546AGL(1,ℤ/8)—1062no—
547AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548AGL(1,ℤ/8)—1061no—
549AGL(1,ℤ/8)—1061no—
550AGL(1,ℤ/8)—2121no—
551AGL(1,ℤ/8)—2121no—
552#135—22no—
553#135—1062no—
554#135—1064no—
555#135—1064no—
556C2×SD16—532no—
557C2×SD16—532no—
558C2×SD16—1064no—
559C2×SD16—1061no—
560C2×D8—532no—
561C2×D8—532no—
562C2×D8—1062no—
563C2×D8—1062no—
564C2×D8—1062no—
565C2×D8—1064no—
566C2×D8—1061no—
567#131—1062no—
568#131—1062no—
569C2×M16—531no—
570C2×M16—531no—
571C2×M16—1062no—
572C2×M16C22×D5311yescharacteristic
573C22×C8C22×D5311yescharacteristic
574#127—1061no—
575#127—1061no—
576#127—1061no—
577#124—1061no—
578#124—1061no—
579#124—1061no—
580#121—1062no—
581#121—2121no—
582#121—2121no—
583#120—1062no—
584#120—1062no—
585#120—1062no—
586C4×D4—1062no—
587C4×D4—1062no—
588C4×D4—2121no—
589C4×D4—2121no—
590#117—531no—
591#117—531no—
592#117C22×D5311yescharacteristic
593#117C22×D5311yescharacteristic
594#117C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—1062no—
596C2×C22⋊C4—1062no—
597C4⋊C8—22no—
598C4⋊C8—1062no—
599#104—2121no—
600#104—2121no—
601#103—21no—
602#103—21no—
603#103—1061no—
604#102—21no—
605#102—21no—
606#102—1062no—
607#102—1062no—
608#102—1061no—
609#102—1062no—
610#99—22no—
611#99—22no—
612#99—534no—
613#99—1062no—
614#99—1062no—
615#99—1062no—
616C22⋊C8—1062no—
617C24—1062no—
618C24—1061no—
619C24—1061no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—21no—
625#41—21no—
626#41—21no—
627#41—21no—
628#41—1061no—
629#41—1061no—
630#41—1061no—
631#41—1061no—
632#41—1062no—
633#41—1064no—
634#41—1062no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—2122no—
640#41—2122no—
641#41—2122no—
642#41—2122no—
643#41—2121no—
644#41—2121no—
645#41—2122no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2121no—
649#41—2121no—
650C2×Q8—531no—
651C2×Q8—531no—
652C2×Q8—1062no—
653C2×Q8—2121no—
654C2×Q8—2121no—
655C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
656C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—532no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—532no—
663C2×D4—531no—
664C2×D4—531no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2121no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C2×D4—2122no—
692C2×D4D4×D5311yescharacteristic
693C2×D4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—532no—
697C22×C4—1062no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—22no—
704Q16—1062no—
705SD16—22no—
706SD16—22no—
707SD16—1064no—
708SD16—1062no—
709SD16—1064no—
710SD16—1062no—
711SD16—2122no—
712D8—22no—
713D8—1064no—
714D8—1064no—
715D8—1062no—
716D8—2124no—
717D8—2122no—
718M16—21no—
719M16—21no—
720M16—1064no—
721M16—1061no—
722M16—1061no—
723M16—1061no—
724M16—1061no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—532no—
729C2×C8—1064no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8D4×D5312yes—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—532no—
740C22⋊C4—1061no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C22⋊C4—2122no—
746C22⋊C4D4×D5312yes—
747C42—21no—
748C42—21no—
749C42—21no—
750C42—1061no—
751C42—1061no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—532no—
755C23—8481no—
756C23—8481no—
757C23—8482no—
758C23—1062no—
759C23—1062no—
760C23—1062no—
761C23—1061no—
762C23—2124no—
763C23—2122no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23C2×D4×D5311yescharacteristic
768Q8—21no—
769Q8—21no—
770Q8—21no—
771Q8—21no—
772Q8—1061no—
773Q8—1061no—
774Q8—1061no—
775Q8—1061no—
776Q8—2122no—
777D4—21no—
778D4—21no—
779D4—21no—
780D4—21no—
781D4—41no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—534no—
786D4—8482no—
787D4—8482no—
788D4—8482no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—1062no—
792D4—1061no—
793D4—1062no—
794D4—1061no—
795D4—1061no—
796D4—1061no—
797D4—1062no—
798D4—2124no—
799D4—2122no—
800D4—2124no—
801D4—2122no—
802D4—2122no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—532no—
819C2×C4—8482no—
820C2×C4—8482no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—2124no—
826C2×C4—2122no—
827C2×C4—2122no—
828C2×C4—2122no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4#1313326311yescharacteristic
837C2×C4#1313326311yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—2121no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—8482no—
848C22—8484no—
849C22—1062no—
850C22—1064no—
851C22—4242no—
852C22—4242no—
853C22—4242no—
854C22—4241no—
855C22—4242no—
856C22—4242no—
857C22—4242no—
858C22—4241no—
859C22—2122no—
860C22—2121no—
861C22#121×D5311yescharacteristic
862C22#1681125711yescharacteristic
863C22#1681125711yescharacteristic
864C4—42no—
865C4—41no—
866C4—41no—
867C4—81no—
868C4—81no—
869C4—1062no—
870C4—4241no—
871C4—2122no—
872C4—2121no—
873C4#120×D5311yescharacteristic
874C4#1681118411yescharacteristic
875C4#1681126511yescharacteristic
876C4#1681126611yescharacteristic
877C2—21no—
878C2—21no—
879C2—21no—
880C2—81no—
881C2—81no—
882C2—8481no—
883C2—4241no—
884C2—2122no—
885C2—2124no—
886C2#2027808411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278084
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2053C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2053D53
hypocenterC53#24408
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289492C2semidirect
2. #20284221C2semidirect
3. #20284219C2semidirect
4. #20284118C2semidirect
5. #20283986C2semidirect
6. #20283174C2semidirect
7. #20276019C2semidirect
8. #20275767C2semidirect
9. #20275765C2semidirect
10. #20275241C2semidirect
11. #20275205C2semidirect
12. #20275203C2semidirect
13. #20274999C2semidirect
14. #20274680C2semidirect
15. C53×#2053C2semidirect
26. C2×#13133242C22semidirect
28. C22×D424C22semidirect
31. #16811192C22semidirect
32. #16811187C22semidirect
33. #16811097C22semidirect
34. #16811097C22semidirect
42. #16810649C22semidirect
43. #16810641C22semidirect
44. #16810640C22semidirect
45. #16810629C22semidirect
46. #16810627C22semidirect
47. #16810627C22semidirect
48. #16810620C22semidirect
49. #16810597C22semidirect
52. #16810596C22semidirect
55. #16810394C22semidirect
56. #16810393C22semidirect
57. #16810379C22semidirect
59. C53×#424C22semidirect
60. C53×#416C22semidirect
61. C53×#416C22semidirect
62. C53×#410C22semidirect
63. C53×#410C22semidirect
64. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
76. C2×#11719949D4semidirect
87. C2×D4×D53D4semidirect
105. C2×#11719913D4semidirect
107. C2×#11719924D4semidirect
112. C2×D424D4semidirect
114. C2×#11719922D4semidirect
441. #2053D53semidirect
487. #424C2×D53semidirect
494. #416C2×D53semidirect
495. #416C2×D53semidirect
500. #410C2×D53semidirect
501. #410C2×D53semidirect
507. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
508. C53#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894922
#202842212
#202842192
#202841182
#202839862
#202831742
#202760192
#202757672
#202757652
#202752412
#202752052
#202752032
#202749992
#202746802
C53×#20532
#2440853