Finite Group Databasebeta

← #27421474

Subgroups — #27421474

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3041C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—22no—
19#16811429—22no—
20#16811427—22no—
21#16811424—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24#16811419—22no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
27AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
28#16811389C2211yescharacteristic
29#16811190C2211yescharacteristic
30#16811190C2211yescharacteristic, complemented
31#16811098C2211yescharacteristic, complemented
32#16810836—22no—
33#16810816—22no—
34#16810809—24no—
35#16810765—22no—
36#16810755—22no—
37#16810649C2211yescharacteristic, complemented
38#16810641C2211yescharacteristic, complemented
39#16810640C2211yescharacteristic, complemented
40#16810628C2211yescharacteristic, complemented
41#16810628C2211yescharacteristic, complemented
42#16810620C2211yescharacteristic, complemented
43#16810620C2211yescharacteristic, complemented
44#16810597C2211yescharacteristic, complemented
45#16810596C2211yescharacteristic
46#16810596C2211yescharacteristic
47#16810596C2211yescharacteristic, complemented
48#16810596C2211yescharacteristic, complemented
49#16810596C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133131—24no—
51#16810589C2211yescharacteristic
52#16810394C2211yescharacteristic, complemented
53#16810393C2211yescharacteristic, complemented
54#16810380C2211yescharacteristic, complemented
55#16810379C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#463—22no—
61C53×#459—22no—
62C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
65#13133265—21no—
66#13133264—21no—
67#13133264—21no—
68#13133263—21no—
69#13133263—21no—
70#13133262—21no—
71#13133262—22no—
72#13133262—22no—
73#13133262—22no—
74#13133262—41no—
75#13133262—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947D412yescomplemented
82#41×D53—22no—
83#41×D53—41no—
84C22×C22⋊D53—22no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53D412yescomplemented
87#13133250—21no—
88#13133250—21no—
89#13133248—21no—
90#13133247—21no—
91#13133246—24no—
92#13133245—21no—
93#13133245—21no—
94#13133244—24no—
95#13133243—22no—
96#13133243—22no—
97#13133243—21no—
98#13133243—41no—
99#13133243—41no—
100#13133242—21no—
101#13133241—24no—
102#13133241—24no—
103#13133239—22no—
104#13133238—24no—
105#13133237—22no—
106#13133236—24no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719923D412yescomplemented
109SD16×D53—24no—
110C2×#11719922—21no—
111C2×#11719922D412yescomplemented
112D8×D53—24no—
113#13133225—22no—
114#13133223—22no—
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117M16×D53—22no—
118#13133213—21no—
119#13133213—21no—
120#13133204—21no—
121#13133204—21no—
122#13133188—22no—
123#13133188—41no—
124#13133186—22no—
125#13133186—22no—
126D4×Dic53—22no—
127D4×Dic53—41no—
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133176C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊Dic53—22no—
132#13133146—22no—
133#13133145—41no—
134#13133144—41no—
135#13133142—21no—
136#13133142—21no—
137#13133139—21no—
138#13133139—21no—
139#13133138—22no—
140#13133138—22no—
141#13133132—22no—
142#13133131—22no—
143#13133131—22no—
144#13133131—22no—
145#13133131—22no—
146#13133131D414yes—
147#13133129—22no—
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
152AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
153C2×SD16×C53D412yescomplemented
154C2×D8×C53—22no—
155C2×D8×C53—22no—
156C2×D8×C53—22no—
157C2×D8×C53D412yescomplemented
158C2×M16×C53C2311yescharacteristic
159C22×C8×C53C2311yescharacteristic
160#127×C53—21no—
161#124×C53—21no—
162#121×C53—41no—
163#120×C53—22no—
164C4×D4×C53—22no—
165C4×D4×C53—41no—
166#117×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C8×C53—22no—
170#103×C53—21no—
171#102×C53—22no—
172#102×C53—21no—
173C24×C53—21no—
174C24×C53—21no—
175C23×D53—22no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C2×D4×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—42no—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—44no—
205C2×C22⋊D53—44no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53C2×D412yes—
209C22×Dic53—22no—
210C22×Dic53—42no—
211#11719949—22no—
212#11719949—41no—
213Q8×D53—22no—
214Q8×D53—41no—
215#11719947—22no—
216#11719947—24no—
217#11719947—42no—
218#11719947—41no—
219#11719947—42no—
220#11719947—42no—
221#11719947—42no—
222#11719947—42no—
223D4×D53—22no—
224D4×D53—24no—
225D4×D53—42no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—41no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—42no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—41no—
244#11719945—41no—
245#11719945—42no—
246#11719945—42no—
247C2×D212—41no—
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×D212#4111yescharacteristic
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53C2×D412yes—
255C2×Dic106—41no—
256C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic106#4111yescharacteristic
259SD16×C53—24no—
260D8×C53—24no—
261D8×C53—44no—
262M16×C53—21no—
263M16×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53C2×D412yes—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—42no—
272C22⋊C4×C53—42no—
273C22⋊C4×C53C2×D412yes—
274C42×C53—21no—
275C42×C53—21no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—42no—
279C22⋊Dic53—42no—
280C22⋊Dic53—42no—
281C22⋊Dic53C2×D412yes—
282#11719925—22no—
283#11719924—22no—
284#11719923—22no—
285#11719923—24no—
286#11719923—42no—
287#11719922—22no—
288#11719922—24no—
289#11719922—42no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322C2×D412yes—
302Dic212—22no—
303D424—22no—
304#11719913—22no—
305#11719913—22no—
306#11719912—24no—
307C8×D53—24no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—161no—
316C23×C53—161no—
317C23×C53C22×D411yescharacteristic
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—44no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—162no—
323C22×D53#12112yes—
324Q8×C53—21no—
325Q8×C53—21no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—162no—
338D4×C53#12014yes—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—162no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—22no—
352C22⋊D53—22no—
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—44no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C22⋊D53—41no—
361C22⋊D53—162no—
362C22⋊D53—162no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—44no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—162no—
371C2×Dic53#12112yes—
372D212—21no—
373D212—21no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—42no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—42no—
382C4×D53—42no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387Dic106—21no—
388Dic106—21no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—42no—
394C8×C53—22no—
395C8×C53—41no—
396#88322—22no—
397#88322—41no—
398#24408—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—24no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—82no—
403C22×C53—82no—
404C22×C53—82no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—82no—
407C22×C53—82no—
408C22×C53—82no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53C2×#12111yescharacteristic
411C22×C53D4211yescharacteristic
412C22×C53D4211yescharacteristic
413C2×D53—22no—
414C2×D53—42no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—164no—
420C2×D53—162no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53C2×#12011yescharacteristic
425C4×C53#53411yescharacteristic
426C4×C53#54611yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428Dic53—22no—
429Dic53—42no—
430Dic53—41no—
431Dic53—41no—
432Dic53—81no—
433Dic53—81no—
434#3585—531no—
435#3041—531no—
436#3041D5311yescharacteristic, complemented
437#3027—531no—
438#3008—531no—
439#2883—531no—
440#2053—531no—
441#2053—531no—
442#2008—531no—
443#2008—531no—
444#1910—531no—
445#1904—531no—
446#1904—531no—
447#1868—531no—
448#1794—531no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—21no—
452C2×C53—44no—
453C2×C53—81no—
454C2×C53—161no—
455C2×C53#241011yescharacteristic
456D53—42no—
457D53—81no—
458D53—81no—
459#585—531no—
460C2×H(5,𝔽2)—531no—
461#577—1062no—
462#577—1062no—
463#576—1062no—
464#576—1062no—
465#575—531no—
466#575—531no—
467#575—1062no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
472C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#568—531no—
474#535—531no—
475#535—531no—
476#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
477#518—531no—
478#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
479#463—22no—
480#463—1062no—
481#459—22no—
482#459—1062no—
483B(4,𝔽2)—1064no—
484#449—1062no—
485#447—1062no—
486#424—531no—
487#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
488#421—531no—
489#421—531no—
490#418—531no—
491#418—531no—
492#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#416—531no—
494#416—531no—
495#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#410—531no—
497#410—531no—
498#410—531no—
499#410—531no—
500#410—531no—
501#410—531no—
502C2×#99—1064no—
503#408—531no—
504#344—531no—
505#344—531no—
506H(3,ℤ/4)—531no—
507H(3,ℤ/4)—531no—
508C53#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
5092−1+4—1061no—
5102−1+4—1061no—
5112−1+4—1061no—
512H(5,𝔽2)—1062no—
513H(5,𝔽2)—1061no—
514H(5,𝔽2)—1061no—
515H(5,𝔽2)—1062no—
516H(5,𝔽2)—1061no—
517H(5,𝔽2)—1062no—
518H(5,𝔽2)—2121no—
519H(5,𝔽2)—2121no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—532no—
522C2×#41—531no—
523C2×#41—531no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1061no—
526C2×#41—2121no—
527C2×#41—2121no—
528C2×#41C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4—532no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C22×D4C22×D5311yescharacteristic
534#137—1061no—
535#137—1061no—
536#137—1064no—
537#137—1061no—
538#137—1061no—
539AGL(1,ℤ/8)—22no—
540AGL(1,ℤ/8)—22no—
541AGL(1,ℤ/8)—1061no—
542AGL(1,ℤ/8)—1061no—
543AGL(1,ℤ/8)—1064no—
544AGL(1,ℤ/8)—1064no—
545AGL(1,ℤ/8)—1064no—
546AGL(1,ℤ/8)—1061no—
547AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548AGL(1,ℤ/8)—1062no—
549AGL(1,ℤ/8)—1061no—
550AGL(1,ℤ/8)—2121no—
551AGL(1,ℤ/8)—2121no—
552#135—1062no—
553#135—1064no—
554#135—1064no—
555#135—1062no—
556C2×SD16—532no—
557C2×SD16—1064no—
558C2×SD16—1061no—
559C2×SD16C22⋊D5312yescomplemented
560C2×D8—22no—
561C2×D8—22no—
562C2×D8—22no—
563C2×D8—532no—
564C2×D8—1064no—
565C2×D8—1061no—
566C2×D8C22⋊D5312yescomplemented
567#131—1062no—
568#131—1062no—
569C2×M16—531no—
570C2×M16—531no—
571C2×M16—1062no—
572C2×M16C22×D5311yescharacteristic
573C22×C8C22×D5311yescharacteristic
574#127—21no—
575#127—1061no—
576#127—1061no—
577#124—21no—
578#124—1061no—
579#124—1061no—
580#121—41no—
581#121—1062no—
582#121—2121no—
583#120—22no—
584#120—1062no—
585#120—1062no—
586C4×D4—22no—
587C4×D4—41no—
588C4×D4—1062no—
589C4×D4—2121no—
590#117—531no—
591#117—531no—
592#117—531no—
593#117C22×D5311yescharacteristic
594#117C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—22no—
596C2×C22⋊C4—1062no—
597C4⋊C8—22no—
598C4⋊C8—1062no—
599#104—2121no—
600#104—2121no—
601#103—21no—
602#103—1061no—
603#103—1061no—
604#102—21no—
605#102—22no—
606#102—1061no—
607#102—1061no—
608#102—1062no—
609#102—1062no—
610#99—534no—
611#99—1062no—
612#99—1062no—
613#99—1062no—
614#99—1062no—
615#99—1062no—
616C22⋊C8—1062no—
617C24—21no—
618C24—21no—
619C24—1062no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—1061no—
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—1062no—
629#41—1062no—
630#41—1064no—
631#41—1061no—
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—2122no—
640#41—2122no—
641#41—2121no—
642#41—2121no—
643#41—2122no—
644#41—2122no—
645#41—2122no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2121no—
649#41—2121no—
650C2×Q8—531no—
651C2×Q8—531no—
652C2×Q8—531no—
653C2×Q8—1062no—
654C2×Q8—2121no—
655C2×Q8—2121no—
656C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—532no—
669C2×D4—531no—
670C2×D4—531no—
671C2×D4—531no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1064no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—2121no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2121no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4D4×D5312yes—
691C2×D4D4×D5312yes—
692C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
693C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—532no—
697C22×C4—1062no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—1062no—
704Q16—1062no—
705SD16—24no—
706SD16—1062no—
707SD16—1062no—
708SD16—1062no—
709SD16—1062no—
710SD16—1064no—
711SD16—2122no—
712D8—24no—
713D8—44no—
714D8—1062no—
715D8—1062no—
716D8—1064no—
717D8—2122no—
718M16—21no—
719M16—21no—
720M16—1064no—
721M16—1061no—
722M16—1061no—
723M16—1061no—
724M16—1061no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—532no—
729C2×C8—1064no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—532no—
741C22⋊C4—1061no—
742C22⋊C4—1061no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C22⋊C4—2122no—
746C22⋊C4D4×D5312yes—
747C42—21no—
748C42—21no—
749C42—1061no—
750C42—1061no—
751C42—1061no—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—21no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—161no—
760C23—161no—
761C23—532no—
762C23—8482no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—2124no—
766C23—2122no—
767C23C2×D4×D5311yescharacteristic
768Q8—21no—
769Q8—21no—
770Q8—1061no—
771Q8—1061no—
772Q8—1061no—
773Q8—1061no—
774Q8—1061no—
775Q8—1061no—
776Q8—2122no—
777D4—21no—
778D4—22no—
779D4—22no—
780D4—21no—
781D4—22no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—41no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—162no—
789D4—8482no—
790D4—8482no—
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—1061no—
794D4—1061no—
795D4—1061no—
796D4—1061no—
797D4—1061no—
798D4—1061no—
799D4—2122no—
800D4—2124no—
801D4—2122no—
802D4—2124no—
803D4—2122no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4#1313318514yes—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—162no—
815C2×C4—532no—
816C2×C4—8482no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—2122no—
823C2×C4—2122no—
824C2×C4—2124no—
825C2×C4—2122no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4#1313326211yescharacteristic
837C2×C4#1313326311yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—2121no—
842C22—24no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—82no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—81no—
849C22—82no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22—81no—
853C22—8484no—
854C22—8482no—
855C22—1062no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—2122no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22#121×D5311yescharacteristic
862C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
863C22#1681125711yescharacteristic
864C4—42no—
865C4—41no—
866C4—81no—
867C4—1062no—
868C4—4241no—
869C4—4241no—
870C4—2122no—
871C4—2121no—
872C4—2121no—
873C4C2×#1313318511yescharacteristic
874C4#1681118111yescharacteristic
875C4#1681126111yescharacteristic
876C4#1681126211yescharacteristic
877C2—21no—
878C2—21no—
879C2—21no—
880C2—44no—
881C2—81no—
882C2—161no—
883C2—4241no—
884C2—4241no—
885C2—2122no—
886C2#2027808611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278086
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3041C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3041D53
hypocenterC53#24408
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289491C2semidirect
2. #20284215C2semidirect
3. #20284116C2semidirect
4. #20283979C2semidirect
5. #20283175C2semidirect
6. #20276021C2semidirect
7. #20276019C2semidirect
8. #20275770C2semidirect
9. #20275768C2semidirect
10. #20275239C2semidirect
11. #20275204C2semidirect
12. #20275202C2semidirect
13. #20274999C2semidirect
14. #20274680C2semidirect
15. C53×#3041C2semidirect
26. C2×#13133243C22semidirect
30. #16811190C22semidirect
31. #16811098C22semidirect
37. #16810649C22semidirect
38. #16810641C22semidirect
39. #16810640C22semidirect
40. #16810628C22semidirect
41. #16810628C22semidirect
42. #16810620C22semidirect
43. #16810620C22semidirect
44. #16810597C22semidirect
47. #16810596C22semidirect
48. #16810596C22semidirect
49. #16810596C22semidirect
52. #16810394C22semidirect
53. #16810393C22semidirect
54. #16810380C22semidirect
55. #16810379C22semidirect
57. C22×D8×C53C22semidirect
58. C53×#535C22semidirect
59. C53×#518C22semidirect
62. C53×#424C22semidirect
63. C53×#418C22semidirect
64. C53×#416C22semidirect
81. C2×#11719947D4semidirect
86. C2×D4×D53D4semidirect
108. C2×#11719923D4semidirect
111. C2×#11719922D4semidirect
153. C2×SD16×C53D4semidirect
157. C2×D8×C53D4semidirect
436. #3041D53semidirect
472. C22×D8C2×D53semidirect
476. #535C2×D53semidirect
478. #518C2×D53semidirect
487. #424C2×D53semidirect
492. #418C2×D53semidirect
495. #416C2×D53semidirect
508. C53#24408semidirect
559. C2×SD16C22⋊D53semidirect
566. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894912
#202842152
#202841162
#202839792
#202831752
#202760212
#202760192
#202757702
#202757682
#202752392
#202752042
#202752022
#202749992
#202746802
C53×#30412
#2440853