Finite Group Databasebeta

← #27421475

Subgroups — #27421475

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284219C212yesmaximal, complemented
3#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276021C212yesmaximal, complemented
7#20275771C212yesmaximal, complemented
8#20275242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275201C212yesmaximal, complemented
10#20274678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811435—24no—
15#16811428—24no—
16#16811423—22no—
17#16811423C2212yes—
18C2×#13133245—22no—
19C2×#13133245C2212yes—
20C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
22#16811192C2212yescomplemented
23#16811187C2211yescharacteristic
24#16811097C2212yescomplemented
25#16810839—24no—
26#16810819—24no—
27#16810811—24no—
28#16810770—22no—
29#16810759—22no—
30#16810639C2212yescomplemented
31#16810629C2211yescharacteristic, complemented
32#16810629C2212yescomplemented
33#16810620C2211yescharacteristic, complemented
34#16810620C2212yescomplemented
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810596C2212yescomplemented
37#16810596C2212yescomplemented
38#99×D53—24no—
39#16810380C2212yescomplemented
40C53×#568C2211yescharacteristic
41C53×#424C2212yescomplemented
42C53×#410C2211yescharacteristic
43C53×#408C2211yescharacteristic
44C53×#344C2212yescomplemented
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133263—24no—
49#13133263—42no—
50#13133262—21no—
51#13133262—22no—
52C2×#11719949—21no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945D412yescomplemented
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719945C2312yes—
57#41×D53—42no—
58C22×D212D412yescomplemented
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—21no—
63#13133250—24no—
64#13133250—22no—
65#13133250—22no—
66#13133245—28no—
67#13133245—24no—
68#13133245—22no—
69#13133245—24no—
70#13133245—24no—
71#13133245—22no—
72#13133245—42no—
73#13133239—28no—
74#13133239—24no—
75C2×#11719913—24no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913D414yescomplemented
78C2×D424—24no—
79C2×D424—21no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—24no—
82C2×D424D414yescomplemented
83#13133214—22no—
84#13133213—21no—
85#13133206—21no—
86#13133205—22no—
87#13133192—42no—
88#13133191—22no—
89#13133187—24no—
90#13133185—22no—
91C4×D212—24no—
92#13133179—42no—
93#13133176C2312yes—
94#13133176C2311yescharacteristic
95C22⋊C4×D53—24no—
96#13133143—42no—
97#13133142—21no—
98#13133142—22no—
99#13133139—24no—
100#13133139—21no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133132—22no—
104#13133131—24no—
105#13133131—24no—
106C2×#41×C53C2311yescharacteristic
107#131×C53—24no—
108C2×M16×C53—22no—
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2312yes—
113C4⋊C8×C53—24no—
114#99×C53D414yes—
115C22⋊C8×C53—22no—
116C23×D53—21no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53#4111yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131#11719949—42no—
132#11719949—44no—
133Q8×D53—42no—
134#11719947—42no—
135#11719947—44no—
136D4×D53—44no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—48no—
139D4×D53—44no—
140#11719945—24no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—24no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×D212C2×D414yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×C4×D53—44no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
174M16×C53—24no—
175M16×C53—22no—
176M16×C53—22no—
177M16×C53—22no—
178C2×C8×C53—24no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—22no—
182C2×C8×C53C2×D414yes—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53C2×D414yes—
185C42×C53—22no—
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719921—44no—
189#11719921—44no—
190#11719921—42no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—22no—
195Dic212—24no—
196D424—24no—
197D424—28no—
198D424—42no—
199D424—44no—
200#11719913—24no—
201#11719913—24no—
202#11719913—28no—
203#11719913—42no—
204C23×C53#12112yes—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—44no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—161no—
215C22×D53—161no—
216C22×D53—162no—
217Q8×C53—22no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53#12112yes—
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D412yes—
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D53—44no—
229C22⋊D53—44no—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—162no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239D212—21no—
240D212—22no—
241D212—22no—
242D212—21no—
243D212—24no—
244D212—22no—
245D212—44no—
246D212—42no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249D212—42no—
250D212—164no—
251D212#12014yes—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—164no—
258Dic106—22no—
259Dic106—21no—
260Dic106—21no—
261Dic106—22no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—24no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#24408—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53C2×#12111yescharacteristic
271C22×C53D4212yes—
272C2×D53—24no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—41no—
275C2×D53—84no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—81no—
279C2×D53—84no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—164no—
283C2×D53—162no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—44no—
286C4×C53C2×#12011yescharacteristic
287C4×C53#53411yescharacteristic
288C4×C53#54612yes—
289Dic53—42no—
290Dic53—41no—
291Dic53—82no—
292Dic53—81no—
293#3585—531no—
294#3041—532no—
295#3027—531no—
296#3008—531no—
297#2883—531no—
298#2053—532no—
299#2008—532no—
300#1910—531no—
301#1904—532no—
302#1868D5311yescharacteristic, complemented
303#1794—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—42no—
307C2×C53#241011yescharacteristic
308D53—44no—
309D53—82no—
310D53—81no—
311D53—161no—
312#585—531no—
313C2×H(5,𝔽2)—531no—
314#577—1064no—
315#576—1064no—
316#575—532no—
317#575—1062no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
321C22×D8—531no—
322#568C2×D5311yescharacteristic
323#535—531no—
324#535—532no—
325#518—532no—
326#463—1064no—
327#459—1064no—
328B(4,𝔽2)—1064no—
329#449—1062no—
330#447—1062no—
331#424C2×D5312yescomplemented
332#421—532no—
333#418—531no—
334#418—532no—
335#416—532no—
336#416—531no—
337#410—531no—
338#410—532no—
339#410—532no—
340#410C2×D5311yescharacteristic
341C2×#99—1064no—
342#408C2×D5311yescharacteristic
343#344C2×D5312yescomplemented
344H(3,ℤ/4)—532no—
345C53#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—1062no—
3472−1+4—1061no—
348H(5,𝔽2)—1062no—
349H(5,𝔽2)—1064no—
350H(5,𝔽2)—1062no—
351H(5,𝔽2)—1061no—
352H(5,𝔽2)—2122no—
353C2×#41—532no—
354C2×#41—532no—
355C2×#41—531no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—2122no—
359C2×#41C22×D5311yescharacteristic
360C22×D4—532no—
361C22×D4—531no—
362C22×D4—531no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4—1061no—
365#137—1062no—
366#137—1062no—
367#137—1064no—
368AGL(1,ℤ/8)—1064no—
369AGL(1,ℤ/8)—1064no—
370AGL(1,ℤ/8)—1062no—
371AGL(1,ℤ/8)—1062no—
372AGL(1,ℤ/8)—1068no—
373AGL(1,ℤ/8)—1064no—
374AGL(1,ℤ/8)—2122no—
375#135—1068no—
376#135—1064no—
377C2×SD16—534no—
378C2×SD16—1064no—
379C2×SD16—1061no—
380C2×D8—534no—
381C2×D8—1064no—
382C2×D8—1062no—
383C2×D8—1064no—
384C2×D8—1061no—
385#131—24no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16C22×D5311yescharacteristic
388C2×M16C22×D5312yes—
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390#127—1062no—
391#127—1061no—
392#124—1062no—
393#124—1061no—
394#121—1062no—
395#121—2122no—
396#120—1062no—
397#120—1064no—
398C4×D4—1064no—
399C4×D4—2122no—
400#117—532no—
401#117—531no—
402#117C22×D5312yes—
403C2×C22⋊C4—1064no—
404C4⋊C8—24no—
405#104—2122no—
406#103—1061no—
407#103—1062no—
408#102—1061no—
409#102—1062no—
410#102—1062no—
411#102—1064no—
412#99—1062no—
413#99—1064no—
414#99—1064no—
415#99D21214yes—
416C22⋊C8—22no—
417C24—1061no—
418C24—1062no—
419C24—1061no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—1064no—
423#41—1064no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—1062no—
427#41—1062no—
428#41—1062no—
429#41—1062no—
430#41—2122no—
431#41—2122no—
432#41—2124no—
433#41—2122no—
434#41—2124no—
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—532no—
438C2×Q8—531no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8#1171994911yescharacteristic
442C2×D4—532no—
443C2×D4—534no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2128no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4C2×D21212yes—
467C2×D4#1171994911yescharacteristic
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—2124no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4D4×D5312yes—
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475Q16—1064no—
476SD16—1068no—
477SD16—1064no—
478SD16—1064no—
479SD16—2122no—
480D8—1068no—
481D8—1064no—
482D8—2124no—
483D8—2122no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8D4×D5314yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—2124no—
499C22⋊C4—2124no—
500C22⋊C4—2122no—
501C22⋊C4C2×D21214yes—
502C42—22no—
503C42—1061no—
504C42—1062no—
505C23—8482no—
506C23—8481no—
507C23—8481no—
508C23—1062no—
509C23—1064no—
510C23—1061no—
511C23—1062no—
512C23—2124no—
513C23—2122no—
514C23—2121no—
515C23—2122no—
516C23#1313319212yes—
517C23C22×D21211yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—1062no—
520Q8—1062no—
521Q8—1061no—
522Q8—1061no—
523Q8—2122no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—534no—
527D4—8484no—
528D4—8482no—
529D4—1064no—
530D4—1062no—
531D4—1062no—
532D4—1061no—
533D4—1062no—
534D4—1061no—
535D4—2124no—
536D4—2122no—
537D4—2124no—
538D4—2124no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543D4—2121no—
544D4—2121no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—8484no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—2124no—
552C2×C4—2124no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313319212yes—
560C2×C4C2×D4×D5312yes—
561C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
563C2×C4#1313326312yes—
564C8—24no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—8482no—
571C22—8484no—
572C22—1064no—
573C22—4244no—
574C22—4242no—
575C22—4242no—
576C22—4241no—
577C22—4244no—
578C22—4242no—
579C22—4241no—
580C22—2122no—
581C22—2121no—
582C22C2×#1313319211yescharacteristic
583C22D4×D21212yes—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—4242no—
587C4—4241no—
588C4—2121no—
589C4—2122no—
590C4#120×D5311yescharacteristic
591C4#1681118411yescharacteristic
592C4#1681126412yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—8481no—
597C2—4241no—
598C2—4242no—
599C2—2124no—
600C2#2027808711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278087
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1868C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1868D53
hypocenterC53#24408
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289496C2semidirect
2. #20284219C2semidirect
3. #20284118C2semidirect
4. #20283985C2semidirect
5. #20283174C2semidirect
6. #20276021C2semidirect
7. #20275771C2semidirect
8. #20275242C2semidirect
9. #20275201C2semidirect
10. #20274678C2semidirect
11. C53×#1868C2semidirect
20. C2×#13133245C22semidirect
21. C22×D424C22semidirect
22. #16811192C22semidirect
24. #16811097C22semidirect
30. #16810639C22semidirect
31. #16810629C22semidirect
32. #16810629C22semidirect
33. #16810620C22semidirect
34. #16810620C22semidirect
36. #16810596C22semidirect
37. #16810596C22semidirect
39. #16810380C22semidirect
41. C53×#424C22semidirect
44. C53×#344C22semidirect
54. C2×#11719945D4semidirect
58. C22×D212D4semidirect
77. C2×#11719913D4semidirect
82. C2×D424D4semidirect
302. #1868D53semidirect
331. #424C2×D53semidirect
343. #344C2×D53semidirect
345. C53#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894962
#202842192
#202841182
#202839852
#202831742
#202760212
#202757712
#202752422
#202752012
#202746782
C53×#18682
#2440853