Finite Group Databasebeta

← #27421476

Subgroups — #27421476

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—22no—
19#16811429—22no—
20#16811427—22no—
21#16811424—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24#16811419—22no—
25C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
28C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811192C2211yescharacteristic
31#16811192C2211yescharacteristic, complemented
32#16811187C2211yescharacteristic, complemented
33#16811098C2211yescharacteristic, complemented
34#16810840—22no—
35#16810838—22no—
36#16810818—22no—
37#16810816—22no—
38#16810811—24no—
39#16810769—22no—
40#16810758—22no—
41#16810651C2211yescharacteristic, complemented
42#16810650C2211yescharacteristic, complemented
43#16810639C2211yescharacteristic, complemented
44#16810629C2211yescharacteristic, complemented
45#16810627C2211yescharacteristic, complemented
46#16810619C2211yescharacteristic, complemented
47#16810617C2211yescharacteristic, complemented
48#16810617C2211yescharacteristic, complemented
49#16810596C2211yescharacteristic
50#16810596C2211yescharacteristic
51#16810596C2211yescharacteristic, complemented
52#16810596C2211yescharacteristic, complemented
53#16810596C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133131—24no—
55#16810591C2211yescharacteristic
56#16810395C2211yescharacteristic, complemented
57#16810379C2211yescharacteristic, complemented
58C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
59C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
64C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
65#13133265—21no—
66#13133264—21no—
67#13133264—21no—
68#13133263—21no—
69#13133263—21no—
70#13133262—21no—
71#13133262—22no—
72#13133262—22no—
73#13133262—22no—
74#13133262—41no—
75#13133262—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947D412yescomplemented
82#41×D53—22no—
83#41×D53—41no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—22no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53D412yescomplemented
88#13133250—21no—
89#13133250—21no—
90#13133248—21no—
91#13133247—21no—
92#13133246—24no—
93#13133245—21no—
94#13133245—21no—
95#13133245—41no—
96#13133245—41no—
97#13133244—24no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—21no—
101#13133242—21no—
102#13133241—24no—
103#13133241—24no—
104#13133239—22no—
105#13133238—24no—
106#13133237—22no—
107#13133236—24no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719923D412yescomplemented
110SD16×D53—24no—
111C2×D424—21no—
112C2×#11719922—22no—
113C2×#11719922—22no—
114C2×#11719922—22no—
115C2×#11719922D412yescomplemented
116D8×D53—24no—
117#13133225—22no—
118#13133223—22no—
119C2×#11719917C2311yescharacteristic
120M16×D53—22no—
121C22×#88322C2311yescharacteristic
122#13133214—21no—
123#13133214—21no—
124#13133213—21no—
125#13133206—21no—
126#13133205—21no—
127#13133205—21no—
128#13133192—22no—
129#13133192—41no—
130#13133191—41no—
131#13133187—22no—
132#13133187—22no—
133#13133185—22no—
134D4×Dic53—22no—
135D4×Dic53—41no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133176C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic53—22no—
139C4⋊#88322—22no—
140#13133146—22no—
141#13133143—41no—
142#13133141—21no—
143#13133140—21no—
144#13133140—21no—
145#13133139—22no—
146#13133138—21no—
147#13133137—22no—
148#13133137—21no—
149#13133137—21no—
150#13133131—22no—
151#13133131—22no—
152#13133131—22no—
153#13133131—22no—
154#13133131D414yes—
155#13133129—22no—
156C2×#41×C53C2311yescharacteristic
157C22×D4×C53C2311yescharacteristic
158AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
160C2×SD16×C53D412yescomplemented
161C2×D8×C53D412yescomplemented
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C4×D4×C53—22no—
165C4×D4×C53—41no—
166#117×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4×C53—22no—
170#104×C53—41no—
171#102×C53—22no—
172#99×C53—22no—
173C24×C53—21no—
174C23×D53—22no—
175C23×D53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C2×D4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—42no—
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—44no—
198C2×C22⋊D53—44no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53C2×D412yes—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—42no—
203#11719949—22no—
204#11719949—41no—
205Q8×D53—22no—
206Q8×D53—41no—
207#11719947—22no—
208#11719947—24no—
209#11719947—42no—
210#11719947—41no—
211#11719947—42no—
212#11719947—42no—
213#11719947—42no—
214#11719947—42no—
215D4×D53—22no—
216D4×D53—24no—
217D4×D53—42no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—42no—
220D4×D53—41no—
221D4×D53—42no—
222D4×D53—42no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—41no—
236#11719945—41no—
237#11719945—42no—
238#11719945—42no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—41no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—42no—
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×D212#4111yescharacteristic
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53C2×D412yes—
255C2×Dic106—41no—
256C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic106#4111yescharacteristic
259SD16×C53—24no—
260D8×C53—24no—
261M16×C53—21no—
262M16×C53—21no—
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53C2×D412yes—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—42no—
273C22⋊C4×C53C2×D412yes—
274C42×C53—21no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53—42no—
279C22⋊Dic53C2×D412yes—
280#11719925—22no—
281#11719924—22no—
282#11719923—22no—
283#11719923—24no—
284#11719922—22no—
285#11719922—24no—
286#11719922—44no—
287#11719921—42no—
288#11719921—42no—
289#11719921—42no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322C2×D412yes—
300Dic212—22no—
301D424—22no—
302D424—42no—
303#11719913—22no—
304#11719913—22no—
305#11719913—42no—
306#11719912—24no—
307C8×D53—24no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—161no—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—44no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—162no—
322C22×D53—161no—
323C22×D53#12112yes—
324Q8×C53—21no—
325Q8×C53—21no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53#12014yes—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—162no—
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—22no—
348C22⋊D53—22no—
349C22⋊D53—44no—
350C22⋊D53—42no—
351C22⋊D53—44no—
352C22⋊D53—42no—
353C22⋊D53—41no—
354C22⋊D53—41no—
355C22⋊D53—41no—
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—162no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—44no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—162no—
365C2×Dic53#12112yes—
366D212—21no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—21no—
370D212—21no—
371D212—21no—
372D212—42no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—162no—
378D212—162no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—42no—
382C4×D53—42no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387Dic106—21no—
388Dic106—21no—
389Dic106—21no—
390Dic106—21no—
391Dic106—21no—
392Dic106—21no—
393Dic106—42no—
394C8×C53—22no—
395C8×C53—41no—
396#88322—22no—
397#88322—41no—
398#24408—531nomaximal, Sylow
399C22×C53—24no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—82no—
403C22×C53—82no—
404C22×C53—82no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53C2×#12111yescharacteristic
407C22×C53D4211yescharacteristic
408C22×C53D4211yescharacteristic
409C2×D53—22no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—81no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—82no—
416C2×D53—82no—
417C2×D53—82no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—164no—
420C2×D53—162no—
421C4×C53—42no—
422C4×C53—41no—
423C4×C53—81no—
424C4×C53—81no—
425C4×C53C2×#12011yescharacteristic
426C4×C53#53411yescharacteristic
427C4×C53#54611yescharacteristic
428C4×C53#54611yescharacteristic
429Dic53—22no—
430Dic53—42no—
431Dic53—41no—
432Dic53—41no—
433Dic53—81no—
434#3585—531no—
435#3041—531no—
436#3041—531no—
437#3027—531no—
438#3008—531no—
439#2883—531no—
440#2053—531no—
441#2053—531no—
442#2008—531no—
443#2008—531no—
444#1910—531no—
445#1904—531no—
446#1904D5311yescharacteristic, complemented
447#1868—531no—
448#1794—531no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—21no—
452C2×C53—44no—
453C2×C53—81no—
454C2×C53#241011yescharacteristic
455D53—42no—
456D53—81no—
457D53—81no—
458D53—161no—
459#585—531no—
460C2×H(5,𝔽2)—531no—
461#577—1062no—
462#577—1062no—
463#576—1062no—
464#576—1062no—
465#575—531no—
466#575—531no—
467#575—1062no—
468C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
469C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
470C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
471C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
472C22×D8—531no—
473#568—531no—
474#535—531no—
475#535—531no—
476#535—531no—
477#518—531no—
478#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
479#463—1062no—
480#463—1062no—
481#459—1062no—
482#459—1062no—
483B(4,𝔽2)—1064no—
484#449—1062no—
485#447—1062no—
486#424—531no—
487#424—531no—
488#421—531no—
489#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
490#418—531no—
491#418—531no—
492#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#416—531no—
494#416—531no—
495#416—531no—
496#410—531no—
497#410—531no—
498#410—531no—
499#410—531no—
500#410—531no—
501#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×#99—1064no—
503#408—531no—
504#344—531no—
505#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
506H(3,ℤ/4)—531no—
507H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C53#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
5092−1+4—1061no—
5102−1+4—1061no—
5112−1+4—1061no—
512H(5,𝔽2)—1062no—
513H(5,𝔽2)—1061no—
514H(5,𝔽2)—1061no—
515H(5,𝔽2)—1061no—
516H(5,𝔽2)—1062no—
517H(5,𝔽2)—1062no—
518H(5,𝔽2)—2121no—
519H(5,𝔽2)—2121no—
520C2×#41—531no—
521C2×#41—532no—
522C2×#41—531no—
523C2×#41—531no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1061no—
526C2×#41—2121no—
527C2×#41—2121no—
528C2×#41C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4—532no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1062no—
533C22×D4C22×D5311yescharacteristic
534#137—1061no—
535#137—1061no—
536#137—1064no—
537#137—1061no—
538#137—1061no—
539AGL(1,ℤ/8)—22no—
540AGL(1,ℤ/8)—22no—
541AGL(1,ℤ/8)—1061no—
542AGL(1,ℤ/8)—1061no—
543AGL(1,ℤ/8)—1064no—
544AGL(1,ℤ/8)—1064no—
545AGL(1,ℤ/8)—1064no—
546AGL(1,ℤ/8)—1061no—
547AGL(1,ℤ/8)—1062no—
548AGL(1,ℤ/8)—1061no—
549AGL(1,ℤ/8)—1062no—
550AGL(1,ℤ/8)—2121no—
551AGL(1,ℤ/8)—2121no—
552#135—1062no—
553#135—1064no—
554#135—1064no—
555#135—1062no—
556C2×SD16—532no—
557C2×SD16—1061no—
558C2×SD16—1064no—
559C2×SD16D21212yescomplemented
560C2×D8—532no—
561C2×D8—1061no—
562C2×D8—1064no—
563C2×D8—1062no—
564C2×D8—1062no—
565C2×D8—1062no—
566C2×D8D21212yescomplemented
567#131—1062no—
568#131—1062no—
569C2×M16—531no—
570C2×M16—1062no—
571C2×M16C22×D5311yescharacteristic
572C2×M16C22×D5311yescharacteristic
573C22×C8—531no—
574#127—1061no—
575#127—1061no—
576#127—1061no—
577#124—1061no—
578#124—1061no—
579#124—1061no—
580#121—1062no—
581#121—2121no—
582#121—2121no—
583#120—1062no—
584#120—1062no—
585#120—1062no—
586C4×D4—22no—
587C4×D4—41no—
588C4×D4—1062no—
589C4×D4—2121no—
590#117—531no—
591#117—531no—
592#117C22×D5311yescharacteristic
593#117C22×D5311yescharacteristic
594#117C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—22no—
596C2×C22⋊C4—1062no—
597C4⋊C8—1062no—
598C4⋊C8—1062no—
599#104—41no—
600#104—2121no—
601#103—1061no—
602#103—1061no—
603#103—1061no—
604#102—22no—
605#102—1062no—
606#102—1061no—
607#102—1061no—
608#102—1061no—
609#102—1062no—
610#99—22no—
611#99—534no—
612#99—1062no—
613#99—1062no—
614#99—1062no—
615#99—1062no—
616C22⋊C8—1062no—
617C24—21no—
618C24—1062no—
619C24—1061no—
620#41—21no—
621#41—21no—
622#41—21no—
623#41—21no—
624#41—1061no—
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—1062no—
629#41—1062no—
630#41—1064no—
631#41—1061no—
632#41—1061no—
633#41—1061no—
634#41—1061no—
635#41—1061no—
636#41—1061no—
637#41—1061no—
638#41—1061no—
639#41—2122no—
640#41—2122no—
641#41—2121no—
642#41—2121no—
643#41—2122no—
644#41—2122no—
645#41—2122no—
646#41—2122no—
647#41—2122no—
648#41—2121no—
649#41—2121no—
650C2×Q8—531no—
651C2×Q8—531no—
652C2×Q8—531no—
653C2×Q8—1062no—
654C2×Q8—2121no—
655C2×Q8—2121no—
656C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—531no—
663C2×D4—531no—
664C2×D4—531no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2121no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2121no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2124no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4C2×D21211yescharacteristic
691C2×D4C2×D21212yes—
692C2×D4D4×D5312yes—
693C2×D4D4×D5312yes—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—532no—
697C22×C4—1062no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4C23×D5311yescharacteristic
703Q16—1062no—
704Q16—1062no—
705SD16—24no—
706SD16—1062no—
707SD16—1062no—
708SD16—1062no—
709SD16—1062no—
710SD16—1064no—
711SD16—2122no—
712D8—24no—
713D8—1062no—
714D8—1062no—
715D8—1064no—
716D8—2122no—
717D8—2124no—
718M16—21no—
719M16—21no—
720M16—21no—
721M16—21no—
722M16—1064no—
723M16—1061no—
724M16—1061no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—532no—
727C2×C8—1064no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8C2×D21212yes—
732C4⋊C4—21no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4—1061no—
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—42no—
740C22⋊C4—532no—
741C22⋊C4—1061no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C22⋊C4—2122no—
745C22⋊C4—2122no—
746C22⋊C4D4×D5312yes—
747C42—21no—
748C42—21no—
749C42—21no—
750C42—1061no—
751C42—1061no—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—21no—
756C23—161no—
757C23—532no—
758C23—8481no—
759C23—8482no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—2124no—
763C23—2122no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23C2×D4×D5311yescharacteristic
768Q8—21no—
769Q8—21no—
770Q8—1061no—
771Q8—1061no—
772Q8—1061no—
773Q8—1061no—
774Q8—1061no—
775Q8—1061no—
776Q8—2122no—
777D4—22no—
778D4—22no—
779D4—21no—
780D4—21no—
781D4—22no—
782D4—41no—
783D4—41no—
784D4—8482no—
785D4—8482no—
786D4—8482no—
787D4—1062no—
788D4—1062no—
789D4—1061no—
790D4—1061no—
791D4—1061no—
792D4—1061no—
793D4—1061no—
794D4—1061no—
795D4—2122no—
796D4—2124no—
797D4—2122no—
798D4—2124no—
799D4—2122no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4#1313318714yes—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—162no—
816C2×C4—532no—
817C2×C4—8482no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—2122no—
824C2×C4—2122no—
825C2×C4—2124no—
826C2×C4—2122no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4C22×D21211yescharacteristic
835C2×C4#41×D5311yescharacteristic
836C2×C4#1313326211yescharacteristic
837C2×C4#1313326311yescharacteristic
838C8—22no—
839C8—41no—
840C8—1062no—
841C8—2121no—
842C22—24no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—82no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—81no—
849C22—8484no—
850C22—8482no—
851C22—1062no—
852C22—4242no—
853C22—4242no—
854C22—4242no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—2122no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22#121×D5311yescharacteristic
862C22#1681125511yescharacteristic
863C22D4×D21211yescharacteristic
864C4—42no—
865C4—41no—
866C4—81no—
867C4—81no—
868C4—1062no—
869C4—4241no—
870C4—2122no—
871C4—2121no—
872C4—2121no—
873C4C2×#1313318711yescharacteristic
874C4#1681118111yescharacteristic
875C4#1681126511yescharacteristic
876C4#1681126811yescharacteristic
877C2—21no—
878C2—21no—
879C2—21no—
880C2—44no—
881C2—81no—
882C2—8481no—
883C2—4241no—
884C2—4241no—
885C2—2122no—
886C2#2027808811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278088
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1904C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1904D53
hypocenterC53#24408
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289491C2semidirect
2. #20284220C2semidirect
3. #20284218C2semidirect
4. #20284118C2semidirect
5. #20283984C2semidirect
6. #20283175C2semidirect
7. #20276022C2semidirect
8. #20276020C2semidirect
9. #20275771C2semidirect
10. #20275769C2semidirect
11. #20275241C2semidirect
12. #20275200C2semidirect
13. #20275002C2semidirect
14. #20274677C2semidirect
15. C53×#1904C2semidirect
25. C2×#13133245C22semidirect
28. C22×#11719922C22semidirect
31. #16811192C22semidirect
32. #16811187C22semidirect
33. #16811098C22semidirect
41. #16810651C22semidirect
42. #16810650C22semidirect
43. #16810639C22semidirect
44. #16810629C22semidirect
45. #16810627C22semidirect
46. #16810619C22semidirect
47. #16810617C22semidirect
48. #16810617C22semidirect
51. #16810596C22semidirect
52. #16810596C22semidirect
53. #16810596C22semidirect
56. #16810395C22semidirect
57. #16810379C22semidirect
59. C53×#518C22semidirect
60. C53×#421C22semidirect
61. C53×#418C22semidirect
62. C53×#410C22semidirect
63. C53×#344C22semidirect
64. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
81. C2×#11719947D4semidirect
87. C2×D4×D53D4semidirect
109. C2×#11719923D4semidirect
115. C2×#11719922D4semidirect
160. C2×SD16×C53D4semidirect
161. C2×D8×C53D4semidirect
446. #1904D53semidirect
478. #518C2×D53semidirect
489. #421C2×D53semidirect
492. #418C2×D53semidirect
501. #410C2×D53semidirect
505. #344C2×D53semidirect
507. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
508. C53#24408semidirect
559. C2×SD16D212semidirect
566. C2×D8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894912
#202842202
#202842182
#202841182
#202839842
#202831752
#202760222
#202760202
#202757712
#202757692
#202752412
#202752002
#202750022
#202746772
C53×#19042
#2440853