Finite Group Databasebeta

← #27421477

Subgroups — #27421477

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284220C212yesmaximal, complemented
2#20284117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276018C212yesmaximal, complemented
6#20275765C212yesmaximal, complemented
7#20275242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275204C212yesmaximal, complemented
9#20275001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
14#16811187C2211yescharacteristic
15#16811187C2212yescomplemented
16#16811098C2212yescomplemented
17#16810840—24no—
18#16810816—24no—
19#16810810—24no—
20#16810768—22no—
21#16810757—22no—
22#16810651C2212yescomplemented
23#16810640C2212yescomplemented
24#16810629C2212yescomplemented
25#16810628C2211yescharacteristic, complemented
26#16810619C2211yescharacteristic, complemented
27#16810619C2212yescomplemented
28#16810597C2211yescharacteristic
29#16810597C2211yescharacteristic
30#16810597C2212yescomplemented
31#16810597C2212yescomplemented
32C2×#13133132—24no—
33#16810590C2211yescharacteristic
34#16810394C2212yescomplemented
35#16810380C2212yescomplemented
36C53×#585C2211yescharacteristic
37C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
38C53×#577—24no—
39C53×#576—24no—
40C53×#575—22no—
41C53×#575C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
44C53×#568C2211yescharacteristic
45C22×D212C2311yescharacteristic
46#13133242—42no—
47C2×#11719924—21no—
48C2×#11719922—21no—
49C2×#11719922—22no—
50C2×#11719922—24no—
51C2×#11719917C2311yescharacteristic
52C22×#88322C2311yescharacteristic
53#13133213—22no—
54#13133213—21no—
55#13133206—22no—
56#13133206—21no—
57#13133191—22no—
58#13133191—42no—
59#13133185—24no—
60#13133185—22no—
61D4×Dic53—24no—
62D4×Dic53—42no—
63#13133176C2312yes—
64#13133176C2311yescharacteristic
65#13133176C2312yes—
66C2×C22⋊Dic53—24no—
67#13133146—24no—
68#13133144—42no—
69#13133141—21no—
70#13133141—22no—
71#13133139—24no—
72#13133138—21no—
73#13133138—22no—
74#13133138—22no—
75#13133132—24no—
76#13133132—24no—
77#13133132—22no—
78#13133132D414yes—
79C22⋊#88322—22no—
802−1+4×C53—22no—
812−1+4×C53—21no—
82H(5,𝔽2)×C53—22no—
83H(5,𝔽2)×C53—24no—
84H(5,𝔽2)×C53—22no—
85H(5,𝔽2)×C53—21no—
86H(5,𝔽2)×C53—42no—
87C2×#41×C53—21no—
88C2×#41×C53—22no—
89C2×#41×C53—42no—
90C2×#41×C53D412yescomplemented
91C2×#41×C53C2312yes—
92C2×#41×C53C2311yescharacteristic
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53D412yescomplemented
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98#137×C53—24no—
99#137×C53—22no—
100#137×C53—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
102AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
103AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
107#135×C53—28no—
108#135×C53—24no—
109C2×SD16×C53—24no—
110C2×SD16×C53D414yescomplemented
111C2×D8×C53—24no—
112C2×D8×C53D414yescomplemented
113#131×C53—24no—
114C2×M16×C53—22no—
115C2×M16×C53C2312yes—
116C24×C53—21no—
117C24×C53—22no—
118C23×D53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—24no—
122#41×C53—24no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—44no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—44no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—24no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—48no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D414yes—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C2×D4×C53#4111yescharacteristic
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—42no—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—44no—
168C2×C22⋊D53—42no—
169C22×Dic53—44no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—22no—
174Q16×C53—24no—
175SD16×C53—24no—
176SD16×C53—24no—
177SD16×C53—28no—
178D8×C53—24no—
179D8×C53—28no—
180M16×C53—24no—
181M16×C53—22no—
182M16×C53—22no—
183C2×C8×C53—24no—
184C2×C8×C53C2×D414yes—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—21no—
187C22⋊Dic53—44no—
188C22⋊Dic53C2×D414yes—
189#11719924—42no—
190#11719922—42no—
191#11719922—44no—
192#11719921—44no—
193#11719921—42no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—22no—
200#11719917—22no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—44no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—161no—
211C23×C53—162no—
212C23×C53#12112yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—161no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221Q8×C53—22no—
222Q8×C53—42no—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—22no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53#12014yes—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53#12112yes—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D53—164no—
255C22⋊D53—162no—
256C2×Dic53—24no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—164no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262D212—42no—
263C8×C53—24no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#24408—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—24no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—41no—
273C22×C53—84no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—164no—
278C22×C53—162no—
279C22×C53C2×#12111yescharacteristic
280C22×C53D4212yes—
281C2×D53—84no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—81no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53C2×#12011yescharacteristic
288C4×C53#53411yescharacteristic
289C4×C53#54612yes—
290Dic53—44no—
291Dic53—82no—
292Dic53—81no—
293#3585D5311yescharacteristic, complemented
294#3041—532no—
295#3027—531no—
296#3008—531no—
297#2883—531no—
298#2053—532no—
299#2008—532no—
300#1910—531no—
301#1904—532no—
302#1868—531no—
303#1794—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—42no—
307C2×C53—44no—
308C2×C53—82no—
309C2×C53—81no—
310C2×C53#241011yescharacteristic
311D53—161no—
312#585C2×D5311yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
314#577—24no—
315#576—24no—
316#575—22no—
317#575C2×D5312yes—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
321C22×D8—531no—
322#568C2×D5311yescharacteristic
323#535—531no—
324#535—532no—
325#518—532no—
326#463—1064no—
327#459—1064no—
328B(4,𝔽2)—1064no—
329#449—1062no—
330#447—1062no—
331#424—532no—
332#421—532no—
333#418—531no—
334#418—532no—
335#416—532no—
336#416—531no—
337#410—531no—
338#410—531no—
339#410—532no—
340#410—532no—
341C2×#99—1064no—
342#408—531no—
343#344—532no—
344H(3,ℤ/4)—532no—
345C53#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—22no—
3472−1+4—21no—
348H(5,𝔽2)—22no—
349H(5,𝔽2)—22no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—21no—
352H(5,𝔽2)—42no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41C22⋊D5312yescomplemented
357C2×#41C22×D5312yes—
358C2×#41C22×D5311yescharacteristic
359C2×#41C22×D5311yescharacteristic
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—531no—
363C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
364C22×D4C22×D5311yescharacteristic
365#137—24no—
366#137—22no—
367#137—22no—
368AGL(1,ℤ/8)—28no—
369AGL(1,ℤ/8)—24no—
370AGL(1,ℤ/8)—22no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—24no—
373AGL(1,ℤ/8)—22no—
374AGL(1,ℤ/8)—2122no—
375#135—28no—
376#135—24no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—1061no—
379C2×SD16C22⋊D5314yescomplemented
380C2×D8—24no—
381C2×D8—1062no—
382C2×D8—1064no—
383C2×D8—1061no—
384C2×D8C22⋊D5314yescomplemented
385#131—24no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—531no—
388C2×M16C22×D5312yes—
389C22×C8—531no—
390#127—1061no—
391#127—1062no—
392#124—1061no—
393#124—1062no—
394#121—1062no—
395#121—2122no—
396#120—1064no—
397#120—1062no—
398C4×D4—1064no—
399C4×D4—2122no—
400#117—532no—
401#117—532no—
402#117—531no—
403C2×C22⋊C4—1064no—
404C4⋊C8—1064no—
405#104—2122no—
406#103—1061no—
407#103—1062no—
408#102—1061no—
409#102—1062no—
410#102—1062no—
411#102—1064no—
412#99—534no—
413#99—1064no—
414#99—1064no—
415#99—1062no—
416C22⋊C8—1062no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—1061no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—42no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—44no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8#1171994711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
441C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4D4×D5312yes—
463C2×D4#1171994711yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
465C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
467C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475Q16—24no—
476SD16—24no—
477SD16—24no—
478SD16—28no—
479SD16—2122no—
480D8—24no—
481D8—28no—
482D8—2122no—
483D8—2124no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1062no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—1061no—
490C2×C8—1061no—
491C2×C8—1062no—
492C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—534no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—2124no—
500C22⋊C4—2124no—
501C22⋊C4—2122no—
502C42—1062no—
503C42—1061no—
504C42—1062no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—161no—
512C23—162no—
513C23—8481no—
514C23—2121no—
515C23—2122no—
516C23#1313318912yes—
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—42no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—21no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—8482no—
540D4—8484no—
541D4—2122no—
542D4—2121no—
543D4—2121no—
544D4#1313318614yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—8484no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—2121no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318912yes—
560C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
561C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
563C2×C4#1313326212yes—
564C8—24no—
565C8—2121no—
566C8—2121no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22—162no—
579C22—4244no—
580C22—4242no—
581C22—4241no—
582C22C2×#1313318911yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D5312yes—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—4242no—
588C4—4241no—
589C4—2124no—
590C4C2×#1313318611yescharacteristic
591C4#1681118211yescharacteristic
592C4#1681126712yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—8481no—
600C2#2027808911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278089
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3585C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3585D53
hypocenterC53#24408
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284220C2semidirect
2. #20284117C2semidirect
3. #20283983C2semidirect
4. #20283176C2semidirect
5. #20276018C2semidirect
6. #20275765C2semidirect
7. #20275242C2semidirect
8. #20275204C2semidirect
9. #20275001C2semidirect
10. #20274679C2semidirect
11. C53×#3585C2semidirect
12. C2×#13133242C22semidirect
13. C22×#11719922C22semidirect
15. #16811187C22semidirect
16. #16811098C22semidirect
22. #16810651C22semidirect
23. #16810640C22semidirect
24. #16810629C22semidirect
25. #16810628C22semidirect
26. #16810619C22semidirect
27. #16810619C22semidirect
30. #16810597C22semidirect
31. #16810597C22semidirect
34. #16810394C22semidirect
35. #16810380C22semidirect
90. C2×#41×C53D4semidirect
96. C22×D4×C53D4semidirect
110. C2×SD16×C53D4semidirect
112. C2×D8×C53D4semidirect
293. #3585D53semidirect
345. C53#24408semidirect
356. C2×#41C22⋊D53semidirect
363. C22×D4C22⋊D53semidirect
379. C2×SD16C22⋊D53semidirect
384. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842202
#202841172
#202839832
#202831762
#202760182
#202757652
#202752422
#202752042
#202750012
#202746792
C53×#35852
#2440853