Finite Group Databasebeta

← #27421478

Subgroups — #27421478

Order 13568.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284215C212yesmaximal, complemented
3#20284116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276019C212yesmaximal, complemented
6#20275766C212yesmaximal, complemented
7#20275243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275200C212yesmaximal, complemented
9#20275000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811434—24no—
14#16811426—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133243—22no—
18C2×#13133243C2212yes—
19#16811390C2211yescharacteristic
20#16811190C2212yescomplemented
21#16811098C2212yescomplemented
22#16810836—24no—
23#16810816—24no—
24#16810809—24no—
25#16810649C2212yescomplemented
26#16810639C2212yescomplemented
27#16810628C2212yescomplemented
28#16810620C2212yescomplemented
29#16810597C2211yescharacteristic
30#16810597C2211yescharacteristic
31#16810597C2212yescomplemented
32#16810596C2212yescomplemented
33C2×#13133132—24no—
34#16810395C2212yescomplemented
35#16810379C2212yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#535C2211yescharacteristic
40C53×#449—22no—
41C53×#447—22no—
42C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#408C2211yescharacteristic
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52#41×D53—42no—
53#13133248—22no—
54#13133247—24no—
55#13133247—22no—
56#13133243—28no—
57#13133243—22no—
58#13133243—24no—
59#13133243—24no—
60#13133242—24no—
61#13133242—22no—
62#13133237—28no—
63#13133237—24no—
64C2×#11719923—24no—
65C2×#11719923D414yescomplemented
66C2×#11719922—24no—
67C2×#11719922D414yescomplemented
68#13133224—24no—
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917C2312yes—
71#13133213—22no—
72#13133204—22no—
73#13133188—42no—
74#13133186—24no—
75D4×Dic53—24no—
76D4×Dic53—42no—
77#13133176C2312yes—
78#13133176C2312yes—
79C2×C22⋊Dic53—24no—
80#13133146—24no—
81#13133143—42no—
82#13133142—22no—
83#13133139—22no—
84#13133138—24no—
85#13133132—24no—
86#13133132—22no—
87#13133132D414yes—
88#13133131—24no—
89H(5,𝔽2)×C53—24no—
90H(5,𝔽2)×C53—42no—
91C2×#41×C53—21no—
92C2×#41×C53D412yescomplemented
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C2×#41×C53C2311yescharacteristic
95C22×D4×C53—22no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53D412yescomplemented
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
101C2×SD16×C53—21no—
102C2×D8×C53—24no—
103C2×D8×C53—22no—
104C2×D8×C53—21no—
105C2×M16×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#121×C53—22no—
110#120×C53—22no—
111#117×C53C2311yescharacteristic
112#103×C53—21no—
113#102×C53—21no—
114#102×C53—22no—
115C22⋊C8×C53—22no—
116C24×C53—21no—
117C24×C53—22no—
118C24×C53—21no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—24no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—42no—
125#41×C53—44no—
126C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—48no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53C2×D414yes—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53#4111yescharacteristic
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C22×Dic53—44no—
155#11719949—42no—
156Q8×D53—42no—
157#11719947—42no—
158#11719947—44no—
159D4×D53—42no—
160D4×D53—44no—
161#11719945—24no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—22no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174SD16×C53—42no—
175D8×C53—42no—
176D8×C53—44no—
177M16×C53—22no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C42×C53—21no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—44no—
187C22⋊Dic53—44no—
188C22⋊Dic53C2×D414yes—
189#11719925—24no—
190#11719924—24no—
191#11719923—24no—
192#11719923—28no—
193#11719922—24no—
194#11719922—28no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199#11719917—24no—
200#11719917—22no—
201#11719917—22no—
202C2×#88322—24no—
203C2×#88322C2×D414yes—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—44no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—161no—
211C23×C53—161no—
212C23×C53—162no—
213C23×C53#12112yes—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—22no—
216C22×D53—42no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—21no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—162no—
233D4×C53#12014yes—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53#12112yes—
241C2×C4×C53C22×D412yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—164no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—164no—
254D212—22no—
255D212—22no—
256D212—42no—
257C4×D53—44no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260Dic106—22no—
261Dic106—22no—
262Dic106—42no—
263C8×C53—41no—
264C8×C53—41no—
265#88322—24no—
266#24408—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—22no—
268C22×C53—24no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—41no—
272C22×C53—84no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—84no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—164no—
279C22×C53C2×#12111yescharacteristic
280C22×C53D4212yes—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—82no—
283C2×D53—162no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53—81no—
287C4×C53C2×#12011yescharacteristic
288C4×C53#53411yescharacteristic
289C4×C53#54612yes—
290Dic53—44no—
291Dic53—42no—
292Dic53—82no—
293#3585—531no—
294#3041—532no—
295#3027—531no—
296#3008D5311yescharacteristic, complemented
297#2883—531no—
298#2053—532no—
299#2008—532no—
300#1910—531no—
301#1904—532no—
302#1868—531no—
303#1794—531no—
304C2×C53—22no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—42no—
307C2×C53—44no—
308C2×C53—81no—
309C2×C53—161no—
310C2×C53#241011yescharacteristic
311D53—82no—
312#585—531no—
313C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
314#577—1064no—
315#576—1064no—
316#575—532no—
317#575—1062no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
321C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#568—531no—
323#535—532no—
324#535C2×D5311yescharacteristic
325#518—532no—
326#463—1064no—
327#459—1064no—
328B(4,𝔽2)—1064no—
329#449—22no—
330#447—22no—
331#424—532no—
332#421—532no—
333#418—532no—
334#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
335#416—532no—
336#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
337#410—531no—
338#410—531no—
339#410—532no—
340#410—532no—
341C2×#99—1064no—
342#408C2×D5311yescharacteristic
343#344—532no—
344H(3,ℤ/4)—532no—
345C53#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—1062no—
3472−1+4—1061no—
348H(5,𝔽2)—24no—
349H(5,𝔽2)—42no—
350H(5,𝔽2)—1062no—
351H(5,𝔽2)—1062no—
352H(5,𝔽2)—1061no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—532no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41—2122no—
357C2×#41C22⋊D5312yescomplemented
358C2×#41C22×D5311yescharacteristic
359C2×#41C22×D5311yescharacteristic
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
363C22×D4C22×D5311yescharacteristic
364C22×D4C22×D5311yescharacteristic
365#137—1062no—
366#137—1064no—
367#137—1062no—
368AGL(1,ℤ/8)—42no—
369AGL(1,ℤ/8)—1068no—
370AGL(1,ℤ/8)—1062no—
371AGL(1,ℤ/8)—1064no—
372AGL(1,ℤ/8)—1064no—
373AGL(1,ℤ/8)—1064no—
374AGL(1,ℤ/8)—1062no—
375#135—1064no—
376#135—1068no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—534no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×D8—24no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—534no—
384C2×D8—1064no—
385#131—1064no—
386C2×M16—532no—
387C2×M16—1062no—
388C2×M16C22×D5311yescharacteristic
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—1062no—
392#124—21no—
393#124—1062no—
394#121—22no—
395#121—2122no—
396#120—22no—
397#120—1064no—
398C4×D4—1064no—
399C4×D4—2122no—
400#117—532no—
401#117—532no—
402#117C22×D5311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1064no—
404C4⋊C8—1064no—
405#104—2122no—
406#103—21no—
407#103—1062no—
408#102—21no—
409#102—22no—
410#102—1062no—
411#102—1064no—
412#99—534no—
413#99—1064no—
414#99—1064no—
415#99—1062no—
416C22⋊C8—22no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—1064no—
428#41—1062no—
429#41—1062no—
430#41—1062no—
431#41—1062no—
432#41—2122no—
433#41—2124no—
434#41—2122no—
435#41—2122no—
436#41—2122no—
437C2×Q8—532no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—2122no—
440C2×Q8#1171994711yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—532no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2124no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4D4×D5312yes—
464C2×D4D4×D5314yes—
465C2×D4#1171994711yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2124no—
473C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
474C22×C4C23×D5311yescharacteristic
475Q16—1064no—
476SD16—42no—
477SD16—1064no—
478SD16—1064no—
479SD16—1068no—
480D8—42no—
481D8—44no—
482D8—1064no—
483D8—1068no—
484M16—22no—
485M16—1064no—
486M16—1062no—
487M16—1062no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—534no—
492C2×C8—1064no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—534no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—2124no—
501C22⋊C4—2124no—
502C42—21no—
503C42—1062no—
504C42—1062no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—162no—
514C23—1062no—
515C23—2122no—
516C23#1313318912yes—
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—1062no—
522Q8—1062no—
523Q8—2122no—
524D4—24no—
525D4—21no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—162no—
537D4—8484no—
538D4—1062no—
539D4—1062no—
540D4—2122no—
541D4—2124no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4#1313318514yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—8484no—
552C2×C4—1064no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—2124no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4#1313318912yes—
560C2×C4C2×D4×D5312yes—
561C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
562C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
563C2×C4#1313326212yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1064no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—164no—
579C22—8482no—
580C22—4242no—
581C22—2122no—
582C22C2×#1313318911yescharacteristic
583C22#1681125512yes—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—4242no—
588C4—2124no—
589C4—2122no—
590C4C2×#1313318511yescharacteristic
591C4#1681118211yescharacteristic
592C4#1681126012yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—4242no—
600C2#2027809011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278090
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3008C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3008D53
hypocenterC53#24408
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289495C2semidirect
2. #20284215C2semidirect
3. #20284116C2semidirect
4. #20283176C2semidirect
5. #20276019C2semidirect
6. #20275766C2semidirect
7. #20275243C2semidirect
8. #20275200C2semidirect
9. #20275000C2semidirect
10. #20274678C2semidirect
11. C53×#3008C2semidirect
20. #16811190C22semidirect
21. #16811098C22semidirect
25. #16810649C22semidirect
26. #16810639C22semidirect
27. #16810628C22semidirect
28. #16810620C22semidirect
31. #16810597C22semidirect
32. #16810596C22semidirect
34. #16810395C22semidirect
35. #16810379C22semidirect
37. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
38. C22×D8×C53C22semidirect
42. C53×#418C22semidirect
43. C53×#416C22semidirect
65. C2×#11719923D4semidirect
67. C2×#11719922D4semidirect
92. C2×#41×C53D4semidirect
97. C22×D4×C53D4semidirect
296. #3008D53semidirect
320. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
321. C22×D8C2×D53semidirect
334. #418C2×D53semidirect
336. #416C2×D53semidirect
345. C53#24408semidirect
357. C2×#41C22⋊D53semidirect
362. C22×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894952
#202842152
#202841162
#202831762
#202760192
#202757662
#202752432
#202752002
#202750002
#202746782
C53×#30082
#2440853