Finite Group Databasebeta

← #27421481

Subgroups — #27421481

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289492C211yesmaximal, characteristic
2#20284226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—22no—
19#16811430—22no—
20#16811427—22no—
21#16811425—22no—
22#16811422—22no—
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
27C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
28#16811389C2211yescharacteristic
29#16811197C2211yescharacteristic
30#16811197C2211yescharacteristic, complemented
31#16811097C2211yescharacteristic, complemented
32#16811097C2211yescharacteristic, complemented
33#16810841—22no—
34#16810835—22no—
35#16810827—22no—
36#16810825—22no—
37#16810812—24no—
38#16810784—22no—
39#16810772—22no—
40#16810651C2211yescharacteristic, complemented
41#16810650C2211yescharacteristic, complemented
42#16810639C2211yescharacteristic, complemented
43#16810632C2211yescharacteristic, complemented
44#16810629C2211yescharacteristic, complemented
45#16810619C2211yescharacteristic, complemented
46#16810619C2211yescharacteristic, complemented
47#16810617C2211yescharacteristic, complemented
48#16810597C2211yescharacteristic, complemented
49#16810597C2211yescharacteristic, complemented
50#16810596C2211yescharacteristic
51#16810596C2211yescharacteristic
52#16810596C2211yescharacteristic, complemented
53#99×D53—24no—
54#16810591C2211yescharacteristic
55#16810395C2211yescharacteristic, complemented
56#16810380C2211yescharacteristic, complemented
57#16810379C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#575C2211yescharacteristic
59C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
65#13133265—21no—
66#13133264—21no—
67#13133264—21no—
68#13133263—21no—
69#13133263—22no—
70#13133263—22no—
71#13133263—21no—
72#13133263—41no—
73#13133263—41no—
74#13133262—21no—
75#13133262—22no—
76C2×#11719949D412yes—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—41no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81#41×D53—22no—
82#41×D53—41no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53D412yes—
87#13133249—24no—
88#13133248—21no—
89#13133247—21no—
90#13133245—22no—
91#13133245—22no—
92#13133244—24no—
93#13133244—24no—
94#13133243—21no—
95#13133242—22no—
96#13133242—22no—
97#13133242—21no—
98#13133241—24no—
99#13133240—24no—
100#13133238—24no—
101#13133237—22no—
102C2×#11719913D412yes—
103C2×#11719924—22no—
104C2×#11719924—22no—
105C2×#11719924—22no—
106C2×#11719924D412yes—
107SD16×D53—24no—
108C2×D424D412yes—
109C2×#11719922D412yes—
110D8×D53—24no—
111#13133225—22no—
112#13133223—22no—
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114M16×D53—22no—
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116#13133215—21no—
117#13133215—21no—
118#13133206—21no—
119#13133206—21no—
120#13133200—22no—
121#13133200—22no—
122#13133193—22no—
123#13133193—41no—
124C4×D212—22no—
125C4×D212—41no—
126#13133179—22no—
127#13133179—41no—
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133176C2311yescharacteristic
131C22⋊C4×D53—22no—
132C22⋊C4×D53—22no—
133C4⋊#88322—22no—
134#13133146—22no—
135#13133143—41no—
136#13133141—22no—
137#13133141—21no—
138#13133141—21no—
139#13133140—21no—
140#13133139—22no—
141#13133138—21no—
142#13133138—21no—
143#13133137—21no—
144#13133132—22no—
145#13133132—22no—
146#13133131—22no—
147#13133131—22no—
148#13133131D414yes—
149#13133129—22no—
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
153#137×C53—21no—
154#137×C53—21no—
155#137×C53—41no—
156#137×C53—41no—
157AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
159#135×C53—22no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53—21no—
165#124×C53—21no—
166#123×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—41no—
168#117×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53C2311yescharacteristic
170#104×C53—41no—
171#103×C53—22no—
172#99×C53—22no—
173C23×D53—21no—
174C23×D53—22no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182#41×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53—21no—
188C2×Q8×C53—21no—
189C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53C2×D412yes—
203#11719949—22no—
204#11719949—24no—
205#11719949—42no—
206#11719949—41no—
207Q8×D53—22no—
208Q8×D53—41no—
209#11719947—22no—
210#11719947—41no—
211#11719947—42no—
212#11719947—42no—
213D4×D53—22no—
214D4×D53—24no—
215D4×D53—42no—
216D4×D53—41no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—42no—
220D4×D53—42no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—42no—
230#11719945—42no—
231#11719945—41no—
232#11719945—41no—
233#11719945—42no—
234#11719945—42no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—22no—
239C2×D212—42no—
240C2×D212—42no—
241C2×D212—41no—
242C2×D212C2×D411yescharacteristic
243C2×D212C2×D412yes—
244C2×D212C2×D412yes—
245C2×D212C2×D412yes—
246C2×D212#4111yescharacteristic
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—22no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53—42no—
252C2×C4×D53C2×D412yes—
253C2×Dic106—41no—
254C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
255C2×Dic106#4111yescharacteristic
256Q16×C53—22no—
257Q16×C53—42no—
258SD16×C53—22no—
259SD16×C53—22no—
260SD16×C53—42no—
261D8×C53—22no—
262M16×C53—21no—
263M16×C53—21no—
264M16×C53—21no—
265M16×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53C2×D412yes—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—42no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53—42no—
273C22⋊C4×C53C2×D412yes—
274C42×C53—21no—
275C42×C53—21no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53—21no—
278C22⋊Dic53C2×D412yes—
279#11719925—22no—
280#11719924—22no—
281#11719924—24no—
282#11719924—44no—
283#11719923—22no—
284#11719922—22no—
285#11719922—24no—
286#11719921—42no—
287#11719921—42no—
288#11719921—42no—
289#11719921—42no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293#11719919—42no—
294#11719919—42no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—21no—
297C4×Dic53—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322C2×D412yes—
304D424—24no—
305#11719913—24no—
306#11719912—24no—
307C8×D53—24no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—22no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—44no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—162no—
318C22×D53—161no—
319C22×D53#12112yes—
320Q8×C53—21no—
321Q8×C53—21no—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53—21no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328D4×C53—21no—
329D4×C53—21no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—21no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D53—22no—
354C22⋊D53—22no—
355C22⋊D53—44no—
356C22⋊D53—42no—
357C22⋊D53—42no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53#12112yes—
366D212—21no—
367D212—22no—
368D212—22no—
369D212—22no—
370D212—21no—
371D212—21no—
372D212—21no—
373D212—44no—
374D212—42no—
375D212#12014yes—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—44no—
379C4×D53—42no—
380C4×D53—42no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—162no—
384C4×D53—162no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—21no—
389Dic106—42no—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—41no—
394#24409—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53C2×#12111yescharacteristic
401C22×C53D4211yescharacteristic
402C22×C53D4211yescharacteristic
403C2×D53—22no—
404C2×D53—24no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—82no—
408C2×D53—82no—
409C2×D53—82no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—164no—
412C2×D53—162no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—41no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53—81no—
418C4×C53C2×#12011yescharacteristic
419C4×C53#53411yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421C4×C53#54611yescharacteristic
422Dic53—22no—
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425Dic53—81no—
426Dic53—81no—
427#3585—531no—
428#3042—531no—
429#3042—531no—
430#3028—531no—
431#3009—531no—
432#2883—531no—
433#2053—531no—
434#2053—531no—
435#2009—531no—
436#2009D5311yescharacteristic, complemented
437#1909—531no—
438#1904—531no—
439#1904—531no—
440#1868—531no—
441#1794—531no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—81no—
446C2×C53—81no—
447C2×C53#241011yescharacteristic
448D53—42no—
449D53—44no—
450D53—81no—
451#585—531no—
452C2×H(5,𝔽2)—531no—
453#577—1062no—
454#577—1062no—
455#576—1062no—
456#576—1062no—
457#575—531no—
458#575—1062no—
459#575C2×D5311yescharacteristic
460C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
461C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464C22×SD16—531no—
465#568—531no—
466#536—531no—
467#536—531no—
468#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#518—531no—
470#518—531no—
471#463—1062no—
472#463—1062no—
473#461—1062no—
474#461—1062no—
475#458—1064no—
476#452—1062no—
477#450—1062no—
478#424—531no—
479#424—531no—
480#421—531no—
481#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#419—531no—
483#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#418—531no—
485#416—531no—
486#416—531no—
487#416—531no—
488#410—531no—
489#410—531no—
490#410—531no—
491#410—531no—
492#410—531no—
493#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
494C2×#99—1064no—
495#408—531no—
496#344—531no—
497#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
498H(3,ℤ/4)—531no—
499H(3,ℤ/4)—531no—
500C53#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
5012−1+4—1061no—
5022−1+4—1061no—
5032−1+4—1061no—
504H(5,𝔽2)—1062no—
505H(5,𝔽2)—1061no—
506H(5,𝔽2)—1062no—
507H(5,𝔽2)—1062no—
508H(5,𝔽2)—1061no—
509H(5,𝔽2)—1061no—
510H(5,𝔽2)—2121no—
511H(5,𝔽2)—2121no—
512C2×#41—531no—
513C2×#41—532no—
514C2×#41—531no—
515C2×#41—1061no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—2121no—
518C2×#41—2121no—
519C2×#41C22×D5311yescharacteristic
520C2×#41C22×D5311yescharacteristic
521C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
522C22×D4—532no—
523C22×D4—531no—
524C22×D4—1061no—
525C22×D4—1062no—
526#137—21no—
527#137—21no—
528#137—41no—
529#137—41no—
530#137—1064no—
531#137—1061no—
532#137—1061no—
533AGL(1,ℤ/8)—21no—
534AGL(1,ℤ/8)—21no—
535AGL(1,ℤ/8)—1062no—
536AGL(1,ℤ/8)—1062no—
537AGL(1,ℤ/8)—1064no—
538AGL(1,ℤ/8)—1064no—
539AGL(1,ℤ/8)—1064no—
540AGL(1,ℤ/8)—1062no—
541AGL(1,ℤ/8)—1062no—
542AGL(1,ℤ/8)—1061no—
543AGL(1,ℤ/8)—1061no—
544#135—22no—
545#135—1062no—
546#135—1064no—
547#135—1064no—
548C2×Q16—21no—
549C2×SD16—21no—
550C2×SD16—532no—
551C2×SD16—532no—
552C2×SD16—1064no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—1062no—
556C2×D8—532no—
557C2×D8—532no—
558C2×D8—1064no—
559#131—1062no—
560#131—1062no—
561C2×M16—531no—
562C2×M16—1062no—
563C2×M16C22×D5311yescharacteristic
564C2×M16C22×D5311yescharacteristic
565C22×C8—531no—
566C4⋊Q8—21no—
567C4⋊Q8—1061no—
568C4⋊Q8—1061no—
569#124—21no—
570#124—1061no—
571#124—1061no—
572#123—22no—
573#123—1062no—
574#123—1062no—
575C22⋊Q8—41no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—2121no—
578C4×D4—1062no—
579C4×D4—1062no—
580C4×D4—2121no—
581C4×D4—2121no—
582#117—531no—
583#117—531no—
584#117—531no—
585#117C22×D5311yescharacteristic
586#117C22×D5311yescharacteristic
587C2×C22⋊C4—1062no—
588C2×C22⋊C4—1062no—
589C4⋊C8—1062no—
590C4⋊C8—1062no—
591#104—41no—
592#104—2121no—
593#103—22no—
594#103—1061no—
595#103—1062no—
596#103—1061no—
597#103—1061no—
598#102—1061no—
599#102—1062no—
600#102—1061no—
601#102—1061no—
602#99—22no—
603#99—534no—
604#99—1062no—
605#99—1062no—
606#99—1062no—
607#99—1062no—
608C22⋊C8—1062no—
609C24—1062no—
610C24—1061no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—21no—
618#41—21no—
619#41—1061no—
620#41—1061no—
621#41—1061no—
622#41—1061no—
623#41—1062no—
624#41—1064no—
625#41—1062no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—1061no—
629#41—1061no—
630#41—2122no—
631#41—2122no—
632#41—2122no—
633#41—2122no—
634#41—2121no—
635#41—2121no—
636#41—2122no—
637#41—2122no—
638#41—2122no—
639#41—2121no—
640#41—2121no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—531no—
648C2×Q8—531no—
649C2×Q8—1062no—
650C2×Q8—2121no—
651C2×Q8—2121no—
652C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
653C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—532no—
657C2×D4—532no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—532no—
660C2×D4—531no—
661C2×D4—531no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2121no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2121no—
675C2×D4—2124no—
676C2×D4—2124no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4D4×D5311yescharacteristic
681C2×D4D4×D5311yescharacteristic
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—2122no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—22no—
693Q16—42no—
694Q16—1062no—
695SD16—22no—
696SD16—22no—
697SD16—42no—
698SD16—1064no—
699SD16—1062no—
700SD16—1064no—
701SD16—1062no—
702SD16—2124no—
703D8—22no—
704D8—1064no—
705D8—1064no—
706D8—1062no—
707M16—21no—
708M16—21no—
709M16—21no—
710M16—21no—
711M16—1064no—
712M16—1061no—
713M16—1061no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—532no—
716C2×C8—1064no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8D4×D5312yes—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—42no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—2122no—
728C4⋊C4—2122no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—42no—
731C22⋊C4—532no—
732C22⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—2122no—
735C22⋊C4—2122no—
736C22⋊C4—2122no—
737C22⋊C4—2122no—
738C22⋊C4D4×D5312yes—
739C42—21no—
740C42—21no—
741C42—1061no—
742C42—1061no—
743C42—1061no—
744C23—21no—
745C23—21no—
746C23—532no—
747C23—8481no—
748C23—8482no—
749C23—1062no—
750C23—1062no—
751C23—1062no—
752C23—1061no—
753C23—2124no—
754C23—2122no—
755C23C2×D4×D5311yescharacteristic
756Q8—21no—
757Q8—21no—
758Q8—21no—
759Q8—21no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—1061no—
765Q8—1061no—
766Q8—1061no—
767Q8—1061no—
768Q8—2122no—
769D4—21no—
770D4—21no—
771D4—21no—
772D4—21no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—534no—
778D4—1062no—
779D4—1062no—
780D4—1062no—
781D4—1061no—
782D4—1061no—
783D4—1061no—
784D4—1062no—
785D4—1062no—
786D4—1061no—
787D4—2124no—
788D4—2122no—
789D4—2124no—
790D4—2122no—
791D4—2122no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—532no—
806C2×C4—8482no—
807C2×C4—8482no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—2124no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2122no—
815C2×C4—2122no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4#41×D5311yescharacteristic
824C2×C4#1313326211yescharacteristic
825C2×C4#1313326211yescharacteristic
826C8—22no—
827C8—41no—
828C8—1062no—
829C8—2121no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—8482no—
836C22—8484no—
837C22—1062no—
838C22—1064no—
839C22—4241no—
840C22—4242no—
841C22—4242no—
842C22—4242no—
843C22—2122no—
844C22—2121no—
845C22#121×D5311yescharacteristic
846C22#1681125511yescharacteristic
847C22#1681125811yescharacteristic
848C4—42no—
849C4—41no—
850C4—41no—
851C4—81no—
852C4—81no—
853C4—1062no—
854C4—4241no—
855C4—4241no—
856C4—2122no—
857C4—2121no—
858C4#120×D5311yescharacteristic
859C4#1681118311yescharacteristic
860C4#1681126211yescharacteristic
861C4#1681127011yescharacteristic
862C2—21no—
863C2—21no—
864C2—21no—
865C2—81no—
866C2—81no—
867C2—4241no—
868C2—2122no—
869C2—2124no—
870C2#2027808211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278082
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2009C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289492C2
hypercenter#2009D53
hypocenterC53#24409
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284226C2semidirect
3. #20284223C2semidirect
4. #20284120C2semidirect
5. #20283991C2semidirect
6. #20283174C2semidirect
7. #20276020C2semidirect
8. #20276018C2semidirect
9. #20275773C2semidirect
10. #20275234C2semidirect
11. #20275201C2semidirect
12. #20275199C2semidirect
13. #20275002C2semidirect
14. #20274677C2semidirect
15. C53×#2009C2semidirect
27. C22×#11719924C22semidirect
30. #16811197C22semidirect
31. #16811097C22semidirect
32. #16811097C22semidirect
40. #16810651C22semidirect
41. #16810650C22semidirect
42. #16810639C22semidirect
43. #16810632C22semidirect
44. #16810629C22semidirect
45. #16810619C22semidirect
46. #16810619C22semidirect
47. #16810617C22semidirect
48. #16810597C22semidirect
49. #16810597C22semidirect
52. #16810596C22semidirect
55. #16810395C22semidirect
56. #16810380C22semidirect
57. #16810379C22semidirect
59. C2×#137×C53C22semidirect
60. C53×#536C22semidirect
61. C53×#421C22semidirect
62. C53×#419C22semidirect
63. C53×#410C22semidirect
64. C53×#344C22semidirect
436. #2009D53semidirect
460. C2×#137C2×D53semidirect
468. #536C2×D53semidirect
481. #421C2×D53semidirect
483. #419C2×D53semidirect
493. #410C2×D53semidirect
497. #344C2×D53semidirect
500. C53#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894922
#202842262
#202842232
#202841202
#202839912
#202831742
#202760202
#202760182
#202757732
#202752342
#202752012
#202751992
#202750022
#202746772
C53×#20092
#2440953