Finite Group Databasebeta

← #27421482

Subgroups — #27421482

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289495C211yesmaximal, characteristic
2#20284227C212yesmaximal, complemented
3#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276020C212yesmaximal, complemented
6#20275774C212yesmaximal, complemented
7#20275235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275202C212yesmaximal, complemented
9#20275003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811434—24no—
14#16811426—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133243—22no—
19C2×#13133243C2212yes—
20C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811199C2212yescomplemented
23#16811194C2211yescharacteristic
24#16810838—24no—
25#16810828—24no—
26#16810814—24no—
27#16810785—22no—
28#16810774—22no—
29#16810650C2212yescomplemented
30#16810641C2212yescomplemented
31#16810631C2212yescomplemented
32#16810628C2211yescharacteristic, complemented
33#16810619C2211yescharacteristic, complemented
34#16810617C2212yescomplemented
35#16810596C2212yescomplemented
36#16810590C2211yescharacteristic
37#16810393C2212yescomplemented
38#16810379C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
40C53×#518C2212yescomplemented
41C53×#410C2211yescharacteristic
42C53×#410C2211yescharacteristic
43C53×#410C2212yescomplemented
44C2×#99×C53—24no—
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52#41×D53—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54#13133248—22no—
55#13133247—24no—
56#13133247—22no—
57#13133247—42no—
58#13133243—28no—
59#13133243—22no—
60#13133243—24no—
61#13133243—24no—
62#13133242—24no—
63#13133242—22no—
64#13133237—28no—
65#13133237—24no—
66C2×#11719925—21no—
67C2×#11719923—24no—
68C2×#11719923—21no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—24no—
71C2×#11719923D414yes—
72C2×#11719922—24no—
73C2×#11719922D414yes—
74#13133224—24no—
75C2×#11719917—22no—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2312yes—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133217—22no—
80#13133215—21no—
81#13133205—22no—
82#13133204—21no—
83#13133201—24no—
84#13133198—22no—
85#13133197—42no—
86#13133196—22no—
87#13133176C2311yescharacteristic
88C4⋊#88322—24no—
89#13133145—42no—
90#13133141—21no—
91#13133140—24no—
92#13133140—22no—
93#13133138—21no—
94#13133138—22no—
95#13133137—22no—
96#13133131—24no—
97C22⋊#88322—22no—
98H(5,𝔽2)×C53—24no—
99H(5,𝔽2)×C53—42no—
100C2×#41×C53—21no—
101C2×#41×C53D412yes—
102C2×#41×C53C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53—22no—
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53D412yes—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C4×D4×C53—24no—
109C4×D4×C53—42no—
110#117×C53C2312yes—
111#117×C53C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C53—24no—
113#99×C53—24no—
114#99×C53—22no—
115#99×C53D414yes—
116C24×C53—21no—
117C24×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—24no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—42no—
124#41×C53—44no—
125C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—48no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53C2×D414yes—
140C2×D4×C53#4111yescharacteristic
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—44no—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C22×Dic53—21no—
149#11719949—42no—
150Q8×D53—42no—
151#11719947—42no—
152#11719947—44no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—44no—
155#11719945—24no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—44no—
176C22⋊C4×C53C2×D414yes—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—42no—
181#11719925—24no—
182#11719925—42no—
183#11719924—24no—
184#11719923—24no—
185#11719923—28no—
186#11719923—42no—
187#11719923—44no—
188#11719922—24no—
189#11719922—28no—
190#11719921—44no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—44no—
193#11719919—42no—
194C4×Dic53—21no—
195#11719917—24no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199C2×#88322—24no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322C2×D414yes—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—44no—
208C23×C53—161no—
209C23×C53—162no—
210C23×C53#12112yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—42no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217D4×C53—24no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—24no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—44no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53#12014yes—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—164no—
235C2×C4×C53#12112yes—
236C2×C4×C53C22×D412yes—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—42no—
248D212—22no—
249D212—22no—
250D212—42no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254Dic106—22no—
255Dic106—22no—
256Dic106—42no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—42no—
260#88322—24no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#24409—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—24no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—84no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—164no—
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C22×C53D4212yes—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—162no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—44no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—82no—
282C4×C53C2×#12011yescharacteristic
283C4×C53#53411yescharacteristic
284C4×C53#54612yes—
285Dic53—42no—
286Dic53—81no—
287Dic53—81no—
288#3585—531no—
289#3042—532no—
290#3028—531no—
291#3009—531no—
292#2883D5311yescharacteristic, complemented
293#2053—532no—
294#2009—532no—
295#1909—531no—
296#1904—532no—
297#1868—531no—
298#1794—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—44no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53#241011yescharacteristic
305D53—82no—
306#585—531no—
307C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
308#577—1064no—
309#576—1064no—
310#575—532no—
311#575—1062no—
312C2×#137—531no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
315C22×SD16—531no—
316#568—531no—
317#536—531no—
318#536—532no—
319#518C2×D5312yescomplemented
320#463—1064no—
321#461—1064no—
322#458—1064no—
323#452—1062no—
324#450—1062no—
325#424—532no—
326#421—532no—
327#419—532no—
328#418—531no—
329#416—531no—
330#416—532no—
331#410—532no—
332#410C2×D5311yescharacteristic
333#410C2×D5311yescharacteristic
334#410C2×D5312yescomplemented
335C2×#99—24no—
336#408—531no—
337#344—532no—
338H(3,ℤ/4)—532no—
339C53#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1062no—
3412−1+4—1061no—
342H(5,𝔽2)—24no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344H(5,𝔽2)—1062no—
345H(5,𝔽2)—1062no—
346H(5,𝔽2)—1061no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—532no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—2122no—
351C2×#41D21212yes—
352C2×#41C22×D5311yescharacteristic
353C2×#41C22×D5311yescharacteristic
354C22×Q8—531no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4D21212yes—
358C22×D4C22×D5311yescharacteristic
359#137—1062no—
360#137—1064no—
361#137—1062no—
362#137—2122no—
363AGL(1,ℤ/8)—1068no—
364AGL(1,ℤ/8)—1062no—
365AGL(1,ℤ/8)—1064no—
366AGL(1,ℤ/8)—1064no—
367AGL(1,ℤ/8)—1062no—
368AGL(1,ℤ/8)—1064no—
369#135—1064no—
370#135—1068no—
371C2×Q16—1061no—
372C2×SD16—534no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1064no—
377C2×D8—534no—
378C2×D8—1064no—
379#131—1064no—
380C2×M16—532no—
381C2×M16—531no—
382C2×M16—1062no—
383C22×C8—531no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—1061no—
386#124—1062no—
387#124—1061no—
388#123—1062no—
389#123—1064no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—2122no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—42no—
394#117—531no—
395#117C22×D5312yes—
396#117C22×D5312yes—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C4⋊C8—1064no—
399#104—2122no—
400#103—1064no—
401#103—1062no—
402#103—1061no—
403#102—1062no—
404#102—1061no—
405#102—1062no—
406#99—22no—
407#99—24no—
408#99—1064no—
409#99C22⋊D5314yes—
410C22⋊C8—1062no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—1064no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—2122no—
426#41—2124no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—2122no—
437C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
438C2×Q8#1171994511yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4C2×D21211yescharacteristic
455C2×D4C2×D21212yes—
456C2×D4#1171994511yescharacteristic
457C2×D4D4×D5314yes—
458C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4C2×D21212yes—
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—1064no—
468Q16—2122no—
469SD16—1064no—
470SD16—1064no—
471SD16—1068no—
472SD16—2122no—
473SD16—2124no—
474D8—1064no—
475D8—1068no—
476M16—1064no—
477M16—1062no—
478M16—1062no—
479M16—1062no—
480C2×C8—534no—
481C2×C8—1064no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2124no—
489C4⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2124no—
494C22⋊C4—2122no—
495C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—1061no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—1062no—
506C23—2122no—
507C23#1313319112yes—
508C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—1062no—
513Q8—1062no—
514Q8—2122no—
515Q8—2121no—
516Q8—2121no—
517Q8—2122no—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—1062no—
528D4—1062no—
529D4—2122no—
530D4—2124no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533D4#1313318714yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4#1313319112yes—
551C2×C4C2×D4×D5312yes—
552C2×C4C22×D21211yescharacteristic
553C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
554C2×C4#1313326212yes—
555C8—1064no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—8482no—
568C22—4242no—
569C22—2122no—
570C22C2×#1313319111yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D5312yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—2122no—
579C4C2×#1313318711yescharacteristic
580C4#1681118511yescharacteristic
581C4#1681126312yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—4242no—
588C2#2027808311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278083
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2883C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289495C2
hypercenter#2883D53
hypocenterC53#24409
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284227C2semidirect
3. #20284122C2semidirect
4. #20283992C2semidirect
5. #20276020C2semidirect
6. #20275774C2semidirect
7. #20275235C2semidirect
8. #20275202C2semidirect
9. #20275003C2semidirect
10. #20274681C2semidirect
11. C53×#2883C2semidirect
17. C2×#13133247C22semidirect
20. C22×#11719923C22semidirect
22. #16811199C22semidirect
29. #16810650C22semidirect
30. #16810641C22semidirect
31. #16810631C22semidirect
32. #16810628C22semidirect
33. #16810619C22semidirect
34. #16810617C22semidirect
35. #16810596C22semidirect
37. #16810393C22semidirect
38. #16810379C22semidirect
40. C53×#518C22semidirect
43. C53×#410C22semidirect
292. #2883D53semidirect
319. #518C2×D53semidirect
334. #410C2×D53semidirect
339. C53#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894952
#202842272
#202841222
#202839922
#202760202
#202757742
#202752352
#202752022
#202750032
#202746812
C53×#28832
#2440953