Finite Group Databasebeta

← #27421485

Subgroups — #27421485

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289491C211yesmaximal, characteristic
2#20284224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—22no—
19#16811429—22no—
20#16811427—22no—
21#16811424—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24#16811419—22no—
25C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
28#16811389C2211yescharacteristic
29#16811197C2211yescharacteristic
30#16811197C2211yescharacteristic, complemented
31#16811098C2211yescharacteristic, complemented
32#16810840—22no—
33#16810826—22no—
34#16810812—24no—
35#16810782—22no—
36#16810772—22no—
37#16810649C2211yescharacteristic, complemented
38#16810641C2211yescharacteristic, complemented
39#16810640C2211yescharacteristic, complemented
40#16810632C2211yescharacteristic, complemented
41#16810628C2211yescharacteristic, complemented
42#16810620C2211yescharacteristic, complemented
43#16810620C2211yescharacteristic, complemented
44#16810597C2211yescharacteristic, complemented
45#16810596C2211yescharacteristic
46#16810596C2211yescharacteristic
47#16810596C2211yescharacteristic, complemented
48#16810596C2211yescharacteristic, complemented
49#16810596C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133131—24no—
51#16810589C2211yescharacteristic
52#16810394C2211yescharacteristic, complemented
53#16810393C2211yescharacteristic, complemented
54#16810380C2211yescharacteristic, complemented
55#16810379C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#463—22no—
61C53×#461—22no—
62C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
65#13133265—21no—
66#13133264—21no—
67#13133264—21no—
68#13133263—21no—
69#13133263—21no—
70#13133262—21no—
71#13133262—22no—
72#13133262—22no—
73#13133262—22no—
74#13133262—41no—
75#13133262—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947D412yes—
82#41×D53—22no—
83#41×D53—41no—
84C22×C22⋊D53—22no—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53D412yes—
87#13133250—21no—
88#13133250—21no—
89#13133248—21no—
90#13133248—41no—
91#13133248—41no—
92#13133247—21no—
93#13133246—24no—
94#13133245—21no—
95#13133245—21no—
96#13133244—24no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—21no—
100#13133242—21no—
101#13133241—24no—
102#13133241—24no—
103#13133239—22no—
104#13133238—24no—
105#13133237—22no—
106#13133236—24no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719923D412yes—
109C2×#11719924—21no—
110SD16×D53—24no—
111C2×#11719922D412yes—
112D8×D53—24no—
113#13133225—22no—
114#13133223—22no—
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117M16×D53—22no—
118#13133215—21no—
119#13133215—21no—
120#13133206—21no—
121#13133206—21no—
122#13133200—22no—
123#13133200—22no—
124#13133193—22no—
125#13133193—41no—
126D4×Dic53—22no—
127D4×Dic53—41no—
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133176C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊Dic53—22no—
132#13133146—22no—
133#13133145—41no—
134#13133144—41no—
135#13133142—21no—
136#13133142—21no—
137#13133141—22no—
138#13133139—21no—
139#13133139—21no—
140#13133138—22no—
141#13133132—22no—
142#13133131—22no—
143#13133131—22no—
144#13133131—22no—
145#13133131—22no—
146#13133131D414yes—
147#13133129—22no—
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
152AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
153C2×SD16×C53—22no—
154C2×SD16×C53—22no—
155C2×SD16×C53—22no—
156C2×SD16×C53D412yes—
157C2×D8×C53D412yes—
158C2×M16×C53C2311yescharacteristic
159C22×C8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53—21no—
161#124×C53—21no—
162#123×C53—22no—
163C22⋊Q8×C53—41no—
164C4×D4×C53—22no—
165C4×D4×C53—41no—
166#117×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C8×C53—22no—
170#103×C53—22no—
171#103×C53—21no—
172#102×C53—21no—
173C24×C53—21no—
174C23×D53—22no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C2×D4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—42no—
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—44no—
203C2×C22⋊D53—44no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53C2×D412yes—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—42no—
208#11719949—22no—
209#11719949—41no—
210Q8×D53—22no—
211Q8×D53—41no—
212#11719947—22no—
213#11719947—24no—
214#11719947—42no—
215#11719947—41no—
216#11719947—42no—
217#11719947—42no—
218#11719947—42no—
219#11719947—42no—
220D4×D53—22no—
221D4×D53—24no—
222D4×D53—42no—
223D4×D53—42no—
224D4×D53—42no—
225D4×D53—41no—
226D4×D53—42no—
227D4×D53—42no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—41no—
241#11719945—41no—
242#11719945—42no—
243#11719945—42no—
244C2×D212—41no—
245C2×D212C2×D411yescharacteristic
246C2×D212C2×D411yescharacteristic
247C2×D212#4111yescharacteristic
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53C2×D412yes—
252C2×Dic106—41no—
253C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
254C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
255C2×Dic106#4111yescharacteristic
256SD16×C53—24no—
257SD16×C53—44no—
258D8×C53—24no—
259M16×C53—21no—
260M16×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53C2×D412yes—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—42no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—42no—
270C22⋊C4×C53—42no—
271C22⋊C4×C53C2×D412yes—
272C42×C53—21no—
273C42×C53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—42no—
277C22⋊Dic53C2×D412yes—
278#11719925—22no—
279#11719925—42no—
280#11719924—22no—
281#11719924—42no—
282#11719923—22no—
283#11719923—24no—
284#11719922—22no—
285#11719922—24no—
286#11719921—42no—
287#11719921—42no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291#11719919—42no—
292#11719919—42no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296#11719917—21no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322C2×D412yes—
302Dic212—22no—
303D424—22no—
304#11719913—22no—
305#11719913—22no—
306#11719912—24no—
307C8×D53—24no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—161no—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—44no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—162no—
319C22×D53#12112yes—
320Q8×C53—21no—
321Q8×C53—21no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—22no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—21no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53#12014yes—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—162no—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D53—22no—
350C22⋊D53—22no—
351C22⋊D53—44no—
352C22⋊D53—42no—
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—42no—
355C22⋊D53—41no—
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—41no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—44no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—162no—
367C2×Dic53#12112yes—
368D212—21no—
369D212—21no—
370D212—21no—
371D212—21no—
372D212—21no—
373D212—21no—
374D212—42no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—42no—
378C4×D53—42no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383Dic106—21no—
384Dic106—21no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—21no—
389Dic106—42no—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—41no—
394#24409—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—24no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—82no—
399C22×C53—82no—
400C22×C53—82no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53C2×#12111yescharacteristic
403C22×C53D4211yescharacteristic
404C22×C53D4211yescharacteristic
405C2×D53—22no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—164no—
412C2×D53—162no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53C2×#12011yescharacteristic
418C4×C53#53411yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421Dic53—22no—
422Dic53—42no—
423Dic53—41no—
424Dic53—41no—
425Dic53—81no—
426Dic53—81no—
427#3585—531no—
428#3042—531no—
429#3042D5311yescharacteristic, complemented
430#3028—531no—
431#3009—531no—
432#2883—531no—
433#2053—531no—
434#2053—531no—
435#2009—531no—
436#2009—531no—
437#1909—531no—
438#1904—531no—
439#1904—531no—
440#1868—531no—
441#1794—531no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—44no—
446C2×C53—81no—
447C2×C53#241011yescharacteristic
448D53—42no—
449D53—81no—
450D53—81no—
451#585—531no—
452C2×H(5,𝔽2)—531no—
453#577—1062no—
454#577—1062no—
455#576—1062no—
456#576—1062no—
457#575—531no—
458#575—531no—
459#575—1062no—
460C2×#137—531no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
464C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
465#568—531no—
466#536—531no—
467#536—531no—
468#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#518—531no—
470#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#463—22no—
472#463—1062no—
473#461—22no—
474#461—1062no—
475#458—1064no—
476#452—1062no—
477#450—1062no—
478#424—531no—
479#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
480#421—531no—
481#421—531no—
482#419—531no—
483#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
484#418—531no—
485#416—531no—
486#416—531no—
487#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
488#410—531no—
489#410—531no—
490#410—531no—
491#410—531no—
492#410—531no—
493#410—531no—
494C2×#99—1064no—
495#408—531no—
496#344—531no—
497#344—531no—
498H(3,ℤ/4)—531no—
499H(3,ℤ/4)—531no—
500C53#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
5012−1+4—1061no—
5022−1+4—1061no—
5032−1+4—1061no—
504H(5,𝔽2)—1062no—
505H(5,𝔽2)—1061no—
506H(5,𝔽2)—1061no—
507H(5,𝔽2)—1062no—
508H(5,𝔽2)—1061no—
509H(5,𝔽2)—1062no—
510H(5,𝔽2)—2121no—
511H(5,𝔽2)—2121no—
512C2×#41—531no—
513C2×#41—532no—
514C2×#41—531no—
515C2×#41—531no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1061no—
518C2×#41—2121no—
519C2×#41—2121no—
520C2×#41C22×D5311yescharacteristic
521C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
522C22×D4—532no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4C22×D5311yescharacteristic
526#137—1061no—
527#137—1061no—
528#137—1064no—
529#137—1061no—
530#137—1061no—
531#137—2121no—
532#137—2121no—
533AGL(1,ℤ/8)—22no—
534AGL(1,ℤ/8)—22no—
535AGL(1,ℤ/8)—1061no—
536AGL(1,ℤ/8)—1061no—
537AGL(1,ℤ/8)—1064no—
538AGL(1,ℤ/8)—1064no—
539AGL(1,ℤ/8)—1064no—
540AGL(1,ℤ/8)—1061no—
541AGL(1,ℤ/8)—1062no—
542AGL(1,ℤ/8)—1062no—
543AGL(1,ℤ/8)—1061no—
544#135—1062no—
545#135—1064no—
546#135—1064no—
547#135—1062no—
548C2×Q16—1061no—
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—22no—
551C2×SD16—22no—
552C2×SD16—532no—
553C2×SD16—1064no—
554C2×SD16—1061no—
555C2×SD16C22⋊D5312yes—
556C2×D8—532no—
557C2×D8—1064no—
558C2×D8C22⋊D5312yes—
559#131—1062no—
560#131—1062no—
561C2×M16—531no—
562C2×M16—531no—
563C2×M16—1062no—
564C2×M16C22×D5311yescharacteristic
565C22×C8C22×D5311yescharacteristic
566C4⋊Q8—21no—
567C4⋊Q8—1061no—
568C4⋊Q8—1061no—
569#124—21no—
570#124—1061no—
571#124—1061no—
572#123—22no—
573#123—1062no—
574#123—1062no—
575C22⋊Q8—41no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—2121no—
578C4×D4—22no—
579C4×D4—41no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—2121no—
582#117—531no—
583#117—531no—
584#117—531no—
585#117C22×D5311yescharacteristic
586#117C22×D5311yescharacteristic
587C2×C22⋊C4—22no—
588C2×C22⋊C4—1062no—
589C4⋊C8—22no—
590C4⋊C8—1062no—
591#104—2121no—
592#104—2121no—
593#103—21no—
594#103—22no—
595#103—1061no—
596#103—1061no—
597#103—1062no—
598#102—21no—
599#102—1061no—
600#102—1061no—
601#102—1062no—
602#99—534no—
603#99—1062no—
604#99—1062no—
605#99—1062no—
606#99—1062no—
607#99—1062no—
608C22⋊C8—1062no—
609C24—21no—
610C24—1062no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—1061no—
616#41—1061no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—1062no—
620#41—1062no—
621#41—1064no—
622#41—1061no—
623#41—1061no—
624#41—1061no—
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—1061no—
629#41—1061no—
630#41—2122no—
631#41—2122no—
632#41—2121no—
633#41—2121no—
634#41—2122no—
635#41—2122no—
636#41—2122no—
637#41—2122no—
638#41—2122no—
639#41—2121no—
640#41—2121no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—531no—
648C2×Q8—531no—
649C2×Q8—531no—
650C2×Q8—1062no—
651C2×Q8—2121no—
652C2×Q8—2121no—
653C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—531no—
660C2×D4—531no—
661C2×D4—531no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—2121no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2121no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2124no—
676C2×D4—2124no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4D4×D5312yes—
679C2×D4D4×D5312yes—
680C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
681C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—1062no—
693Q16—1062no—
694Q16—2122no—
695SD16—24no—
696SD16—44no—
697SD16—1062no—
698SD16—1062no—
699SD16—1062no—
700SD16—1062no—
701SD16—1064no—
702SD16—2122no—
703D8—24no—
704D8—1062no—
705D8—1062no—
706D8—1064no—
707M16—21no—
708M16—21no—
709M16—1064no—
710M16—1061no—
711M16—1061no—
712M16—1061no—
713M16—1061no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—532no—
718C2×C8—1064no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—42no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—2122no—
728C4⋊C4—2122no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—42no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—532no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—2122no—
736C22⋊C4—2122no—
737C22⋊C4—2122no—
738C22⋊C4D4×D5312yes—
739C42—21no—
740C42—21no—
741C42—1061no—
742C42—1061no—
743C42—1061no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—21no—
748C23—161no—
749C23—532no—
750C23—8482no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—2124no—
754C23—2122no—
755C23C2×D4×D5311yescharacteristic
756Q8—21no—
757Q8—21no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—1061no—
763Q8—1061no—
764Q8—1061no—
765Q8—1061no—
766Q8—1061no—
767Q8—1061no—
768Q8—2122no—
769D4—21no—
770D4—22no—
771D4—22no—
772D4—21no—
773D4—22no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—1062no—
777D4—1062no—
778D4—1061no—
779D4—1061no—
780D4—1061no—
781D4—1061no—
782D4—1061no—
783D4—1061no—
784D4—2122no—
785D4—2124no—
786D4—2122no—
787D4—2124no—
788D4—2122no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793D4#1313318514yes—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—162no—
803C2×C4—532no—
804C2×C4—8482no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2124no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
823C2×C4#41×D5311yescharacteristic
824C2×C4#1313326211yescharacteristic
825C2×C4#1313326311yescharacteristic
826C8—22no—
827C8—41no—
828C8—1062no—
829C8—2121no—
830C22—24no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—82no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—81no—
837C22—8484no—
838C22—8482no—
839C22—1062no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—2122no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22#121×D5311yescharacteristic
846C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
847C22#1681125711yescharacteristic
848C4—42no—
849C4—41no—
850C4—81no—
851C4—81no—
852C4—1062no—
853C4—4241no—
854C4—4241no—
855C4—2122no—
856C4—2121no—
857C4—2121no—
858C4C2×#1313318511yescharacteristic
859C4#1681118111yescharacteristic
860C4#1681126111yescharacteristic
861C4#1681126211yescharacteristic
862C2—21no—
863C2—21no—
864C2—21no—
865C2—44no—
866C2—81no—
867C2—4241no—
868C2—4241no—
869C2—2122no—
870C2#2027808611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278086
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3042C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289491C2
hypercenter#3042D53
hypocenterC53#24409
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284224C2semidirect
3. #20284120C2semidirect
4. #20283988C2semidirect
5. #20283175C2semidirect
6. #20276021C2semidirect
7. #20276019C2semidirect
8. #20275777C2semidirect
9. #20275775C2semidirect
10. #20275234C2semidirect
11. #20275204C2semidirect
12. #20275202C2semidirect
13. #20274999C2semidirect
14. #20274680C2semidirect
15. C53×#3042C2semidirect
25. C2×#13133248C22semidirect
30. #16811197C22semidirect
31. #16811098C22semidirect
37. #16810649C22semidirect
38. #16810641C22semidirect
39. #16810640C22semidirect
40. #16810632C22semidirect
41. #16810628C22semidirect
42. #16810620C22semidirect
43. #16810620C22semidirect
44. #16810597C22semidirect
47. #16810596C22semidirect
48. #16810596C22semidirect
49. #16810596C22semidirect
52. #16810394C22semidirect
53. #16810393C22semidirect
54. #16810380C22semidirect
55. #16810379C22semidirect
57. C22×SD16×C53C22semidirect
58. C53×#536C22semidirect
59. C53×#518C22semidirect
62. C53×#424C22semidirect
63. C53×#419C22semidirect
64. C53×#416C22semidirect
429. #3042D53semidirect
464. C22×SD16C2×D53semidirect
468. #536C2×D53semidirect
470. #518C2×D53semidirect
479. #424C2×D53semidirect
483. #419C2×D53semidirect
487. #416C2×D53semidirect
500. C53#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894912
#202842242
#202841202
#202839882
#202831752
#202760212
#202760192
#202757772
#202757752
#202752342
#202752042
#202752022
#202749992
#202746802
C53×#30422
#2440953