Finite Group Databasebeta

← #27421487

Subgroups — #27421487

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289491C211yesmaximal, characteristic
2#20284229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—22no—
19#16811429—22no—
20#16811427—22no—
21#16811424—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24#16811419—22no—
25C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133243C2211yescharacteristic
27AGL(1,ℤ/8)×D53—22no—
28C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811199C2211yescharacteristic
31#16811199C2211yescharacteristic, complemented
32#16811194C2211yescharacteristic, complemented
33#16811098C2211yescharacteristic, complemented
34#16810838—22no—
35#16810836—22no—
36#16810828—22no—
37#16810826—22no—
38#16810814—24no—
39#16810786—22no—
40#16810775—22no—
41#16810651C2211yescharacteristic, complemented
42#16810650C2211yescharacteristic, complemented
43#16810639C2211yescharacteristic, complemented
44#16810633C2211yescharacteristic, complemented
45#16810631C2211yescharacteristic, complemented
46#16810619C2211yescharacteristic, complemented
47#16810617C2211yescharacteristic, complemented
48#16810617C2211yescharacteristic, complemented
49#16810596C2211yescharacteristic
50#16810596C2211yescharacteristic
51#16810596C2211yescharacteristic, complemented
52#16810596C2211yescharacteristic, complemented
53#16810596C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133131—24no—
55#16810591C2211yescharacteristic
56#16810395C2211yescharacteristic, complemented
57#16810379C2211yescharacteristic, complemented
58C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
59C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
64C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
65#13133265—21no—
66#13133264—21no—
67#13133264—21no—
68#13133263—21no—
69#13133263—21no—
70#13133262—21no—
71#13133262—22no—
72#13133262—22no—
73#13133262—22no—
74#13133262—41no—
75#13133262—41no—
76C2×#11719945—41no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719947—21no—
81C2×#11719947D412yes—
82#41×D53—22no—
83#41×D53—41no—
84C22×Dic106C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—22no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53D412yes—
88#13133250—21no—
89#13133250—21no—
90#13133250—41no—
91#13133250—41no—
92#13133248—21no—
93#13133247—21no—
94#13133246—24no—
95#13133245—21no—
96#13133245—21no—
97#13133244—24no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—21no—
101#13133242—21no—
102#13133241—24no—
103#13133241—24no—
104#13133239—22no—
105#13133238—24no—
106#13133237—22no—
107#13133236—24no—
108C2×Dic212—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719923—22no—
111C2×#11719923—22no—
112C2×#11719923—22no—
113C2×#11719923D412yes—
114SD16×D53—24no—
115C2×#11719922D412yes—
116D8×D53—24no—
117#13133225—22no—
118#13133223—22no—
119C2×#11719917C2311yescharacteristic
120M16×D53—22no—
121C22×#88322C2311yescharacteristic
122#13133217—21no—
123#13133217—21no—
124#13133215—21no—
125#13133205—21no—
126#13133205—21no—
127#13133204—21no—
128#13133201—22no—
129#13133201—22no—
130#13133198—22no—
131#13133197—22no—
132#13133197—41no—
133#13133196—41no—
134D4×Dic53—22no—
135D4×Dic53—41no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133176C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊Dic53—22no—
139C4⋊#88322—22no—
140#13133146—22no—
141#13133143—41no—
142#13133142—22no—
143#13133141—21no—
144#13133140—22no—
145#13133140—21no—
146#13133140—21no—
147#13133138—21no—
148#13133137—21no—
149#13133137—21no—
150#13133131—22no—
151#13133131—22no—
152#13133131—22no—
153#13133131—22no—
154#13133131D414yes—
155#13133129—22no—
156C2×#41×C53C2311yescharacteristic
157C22×D4×C53C2311yescharacteristic
158AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
160C2×SD16×C53D412yes—
161C2×D8×C53D412yes—
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C4×D4×C53—22no—
165C4×D4×C53—41no—
166#117×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53C2311yescharacteristic
169C2×C22⋊C4×C53—22no—
170#104×C53—41no—
171#102×C53—22no—
172#99×C53—22no—
173C24×C53—21no—
174C23×D53—22no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—44no—
196C2×C22⋊D53—44no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53C2×D412yes—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—42no—
202#11719949—22no—
203#11719949—41no—
204Q8×D53—22no—
205Q8×D53—41no—
206#11719947—22no—
207#11719947—24no—
208#11719947—42no—
209#11719947—41no—
210#11719947—42no—
211#11719947—42no—
212#11719947—42no—
213#11719947—42no—
214D4×D53—22no—
215D4×D53—24no—
216D4×D53—42no—
217D4×D53—42no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—41no—
220D4×D53—42no—
221D4×D53—42no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—41no—
235#11719945—41no—
236#11719945—42no—
237#11719945—42no—
238C2×D212—41no—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×D212C2×D411yescharacteristic
241C2×D212#4111yescharacteristic
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—41no—
253C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
254C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
255C2×Dic106#4111yescharacteristic
256SD16×C53—24no—
257D8×C53—24no—
258M16×C53—21no—
259M16×C53—21no—
260M16×C53—21no—
261M16×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53C2×D412yes—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—42no—
270C22⋊C4×C53C2×D412yes—
271C42×C53—21no—
272C42×C53—21no—
273C42×C53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—42no—
276C22⋊Dic53—42no—
277C22⋊Dic53C2×D412yes—
278#11719925—22no—
279#11719924—22no—
280#11719923—22no—
281#11719923—24no—
282#11719923—44no—
283#11719922—22no—
284#11719922—24no—
285#11719921—42no—
286#11719921—42no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—42no—
290C4⋊Dic53—42no—
291#11719919—42no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—21no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322C2×D412yes—
300Dic212—22no—
301Dic212—42no—
302D424—22no—
303#11719913—22no—
304#11719913—22no—
305#11719913—42no—
306#11719912—24no—
307C8×D53—24no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—161no—
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—44no—
317C22×D53—42no—
318C22×D53—162no—
319C22×D53#12112yes—
320Q8×C53—21no—
321Q8×C53—21no—
322D4×C53—21no—
323D4×C53—22no—
324D4×C53—22no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—21no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53#12014yes—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—162no—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—22no—
344C22⋊D53—22no—
345C22⋊D53—44no—
346C22⋊D53—42no—
347C22⋊D53—44no—
348C22⋊D53—42no—
349C22⋊D53—41no—
350C22⋊D53—41no—
351C22⋊D53—41no—
352C22⋊D53—41no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—44no—
357C2×Dic53—42no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—162no—
363C2×Dic53#12112yes—
364D212—21no—
365D212—21no—
366D212—21no—
367D212—21no—
368D212—21no—
369D212—21no—
370D212—42no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—42no—
374C4×D53—42no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379Dic106—21no—
380Dic106—21no—
381Dic106—21no—
382Dic106—21no—
383Dic106—21no—
384Dic106—21no—
385Dic106—42no—
386Dic106—41no—
387Dic106—41no—
388Dic106—41no—
389Dic106—41no—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—41no—
394#24409—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—24no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—82no—
399C22×C53—82no—
400C22×C53—82no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53C2×#12111yescharacteristic
403C22×C53D4211yescharacteristic
404C22×C53D4211yescharacteristic
405C2×D53—22no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—164no—
412C2×D53—162no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53C2×#12011yescharacteristic
418C4×C53#53411yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421Dic53—22no—
422Dic53—42no—
423Dic53—41no—
424Dic53—41no—
425Dic53—81no—
426Dic53—81no—
427#3585—531no—
428#3042—531no—
429#3042—531no—
430#3028—531no—
431#3009—531no—
432#2883—531no—
433#2053—531no—
434#2053—531no—
435#2009—531no—
436#2009—531no—
437#1909—531no—
438#1904—531no—
439#1904D5311yescharacteristic, complemented
440#1868—531no—
441#1794—531no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—44no—
446C2×C53—81no—
447C2×C53#241011yescharacteristic
448D53—42no—
449D53—81no—
450D53—81no—
451#585—531no—
452C2×H(5,𝔽2)—531no—
453#577—1062no—
454#577—1062no—
455#576—1062no—
456#576—1062no—
457#575—531no—
458#575—531no—
459#575—1062no—
460C2×#137—531no—
461C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
464C22×SD16—531no—
465#568—531no—
466#536—531no—
467#536—531no—
468#536—531no—
469#518—531no—
470#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#463—1062no—
472#463—1062no—
473#461—1062no—
474#461—1062no—
475#458—1064no—
476#452—1062no—
477#450—1062no—
478#424—531no—
479#424—531no—
480#421—531no—
481#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#419—531no—
483#419—531no—
484#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
485#416—531no—
486#416—531no—
487#416—531no—
488#410—531no—
489#410—531no—
490#410—531no—
491#410—531no—
492#410—531no—
493#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
494C2×#99—1064no—
495#408—531no—
496#344—531no—
497#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
498H(3,ℤ/4)—531no—
499H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
500C53#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
5012−1+4—1061no—
5022−1+4—1061no—
5032−1+4—1061no—
504H(5,𝔽2)—1062no—
505H(5,𝔽2)—1061no—
506H(5,𝔽2)—1061no—
507H(5,𝔽2)—1061no—
508H(5,𝔽2)—1062no—
509H(5,𝔽2)—1062no—
510H(5,𝔽2)—2121no—
511H(5,𝔽2)—2121no—
512C2×#41—531no—
513C2×#41—532no—
514C2×#41—531no—
515C2×#41—531no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1061no—
518C2×#41—2121no—
519C2×#41—2121no—
520C2×#41C22×D5311yescharacteristic
521C22×Q8—531no—
522C22×D4—532no—
523C22×D4—1061no—
524C22×D4—1062no—
525C22×D4C22×D5311yescharacteristic
526#137—1061no—
527#137—1061no—
528#137—1064no—
529#137—1061no—
530#137—1061no—
531#137—2121no—
532#137—2121no—
533AGL(1,ℤ/8)—22no—
534AGL(1,ℤ/8)—22no—
535AGL(1,ℤ/8)—1061no—
536AGL(1,ℤ/8)—1061no—
537AGL(1,ℤ/8)—1064no—
538AGL(1,ℤ/8)—1064no—
539AGL(1,ℤ/8)—1064no—
540AGL(1,ℤ/8)—1061no—
541AGL(1,ℤ/8)—1062no—
542AGL(1,ℤ/8)—1061no—
543AGL(1,ℤ/8)—1062no—
544#135—1062no—
545#135—1064no—
546#135—1064no—
547#135—1062no—
548C2×Q16—1061no—
549C2×SD16—532no—
550C2×SD16—1061no—
551C2×SD16—1064no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16D21212yes—
556C2×D8—532no—
557C2×D8—1064no—
558C2×D8D21212yes—
559#131—1062no—
560#131—1062no—
561C2×M16—531no—
562C2×M16—1062no—
563C2×M16C22×D5311yescharacteristic
564C2×M16C22×D5311yescharacteristic
565C22×C8—531no—
566C4⋊Q8—1061no—
567C4⋊Q8—1061no—
568C4⋊Q8—1061no—
569#124—1061no—
570#124—1061no—
571#124—1061no—
572#123—1062no—
573#123—1062no—
574#123—1062no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C22⋊Q8—2121no—
577C22⋊Q8—2121no—
578C4×D4—22no—
579C4×D4—41no—
580C4×D4—1062no—
581C4×D4—2121no—
582#117—531no—
583#117—531no—
584#117C22×D5311yescharacteristic
585#117C22×D5311yescharacteristic
586#117C22×D5311yescharacteristic
587C2×C22⋊C4—22no—
588C2×C22⋊C4—1062no—
589C4⋊C8—1062no—
590C4⋊C8—1062no—
591#104—41no—
592#104—2121no—
593#103—1062no—
594#103—1061no—
595#103—1061no—
596#103—1061no—
597#103—1062no—
598#102—22no—
599#102—1061no—
600#102—1061no—
601#102—1061no—
602#99—22no—
603#99—534no—
604#99—1062no—
605#99—1062no—
606#99—1062no—
607#99—1062no—
608C22⋊C8—1062no—
609C24—21no—
610C24—1062no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—1061no—
616#41—1061no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—1062no—
620#41—1062no—
621#41—1064no—
622#41—1061no—
623#41—1061no—
624#41—1061no—
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—1061no—
629#41—1061no—
630#41—2122no—
631#41—2122no—
632#41—2121no—
633#41—2121no—
634#41—2122no—
635#41—2122no—
636#41—2122no—
637#41—2122no—
638#41—2122no—
639#41—2121no—
640#41—2121no—
641C2×Q8—531no—
642C2×Q8—531no—
643C2×Q8—531no—
644C2×Q8—1062no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1061no—
651C2×Q8—2121no—
652C2×Q8—2121no—
653C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—531no—
660C2×D4—531no—
661C2×D4—531no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—2121no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2121no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2124no—
676C2×D4—2124no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4C2×D21211yescharacteristic
679C2×D4C2×D21212yes—
680C2×D4D4×D5312yes—
681C2×D4D4×D5312yes—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—42no—
684C22×C4—532no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—2122no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—1062no—
693Q16—1062no—
694Q16—2122no—
695SD16—24no—
696SD16—1062no—
697SD16—1062no—
698SD16—1062no—
699SD16—1062no—
700SD16—1064no—
701SD16—2122no—
702SD16—2124no—
703D8—24no—
704D8—1062no—
705D8—1062no—
706D8—1064no—
707M16—21no—
708M16—21no—
709M16—21no—
710M16—21no—
711M16—1064no—
712M16—1061no—
713M16—1061no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—532no—
716C2×C8—1064no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8C2×D21212yes—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—2122no—
727C4⋊C4—2122no—
728C4⋊C4—2122no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—532no—
733C22⋊C4—1061no—
734C22⋊C4—2122no—
735C22⋊C4—2122no—
736C22⋊C4—2122no—
737C22⋊C4—2122no—
738C22⋊C4D4×D5312yes—
739C42—21no—
740C42—21no—
741C42—21no—
742C42—1061no—
743C42—1061no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—21no—
748C23—161no—
749C23—532no—
750C23—8482no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—2124no—
754C23—2122no—
755C23C2×D4×D5311yescharacteristic
756Q8—21no—
757Q8—21no—
758Q8—1061no—
759Q8—1061no—
760Q8—1061no—
761Q8—1061no—
762Q8—1061no—
763Q8—1061no—
764Q8—2122no—
765Q8—2121no—
766Q8—2121no—
767Q8—2121no—
768Q8—2121no—
769D4—22no—
770D4—22no—
771D4—21no—
772D4—21no—
773D4—22no—
774D4—41no—
775D4—41no—
776D4—1062no—
777D4—1062no—
778D4—1061no—
779D4—1061no—
780D4—1061no—
781D4—1061no—
782D4—1061no—
783D4—1061no—
784D4—2122no—
785D4—2124no—
786D4—2122no—
787D4—2124no—
788D4—2122no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793D4#1313318714yes—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—162no—
801C2×C4—532no—
802C2×C4—8482no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—2122no—
809C2×C4—2122no—
810C2×C4—2124no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C22×D21211yescharacteristic
823C2×C4#41×D5311yescharacteristic
824C2×C4#1313326211yescharacteristic
825C2×C4#1313326311yescharacteristic
826C8—22no—
827C8—41no—
828C8—1062no—
829C8—2121no—
830C22—24no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—82no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—81no—
837C22—8484no—
838C22—8482no—
839C22—1062no—
840C22—4241no—
841C22—4241no—
842C22—2122no—
843C22—2121no—
844C22—2121no—
845C22#121×D5311yescharacteristic
846C22#1681125511yescharacteristic
847C22D4×D21211yescharacteristic
848C4—42no—
849C4—41no—
850C4—81no—
851C4—81no—
852C4—1062no—
853C4—4241no—
854C4—4241no—
855C4—2122no—
856C4—2121no—
857C4—2121no—
858C4C2×#1313318711yescharacteristic
859C4#1681118111yescharacteristic
860C4#1681126511yescharacteristic
861C4#1681126811yescharacteristic
862C2—21no—
863C2—21no—
864C2—21no—
865C2—44no—
866C2—81no—
867C2—4241no—
868C2—4241no—
869C2—2122no—
870C2#2027808811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278088
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1904C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289491C2
hypercenter#1904D53
hypocenterC53#24409
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1904

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284229C2semidirect
3. #20284227C2semidirect
4. #20284122C2semidirect
5. #20283993C2semidirect
6. #20283175C2semidirect
7. #20276022C2semidirect
8. #20276020C2semidirect
9. #20275778C2semidirect
10. #20275776C2semidirect
11. #20275236C2semidirect
12. #20275200C2semidirect
13. #20275002C2semidirect
14. #20274677C2semidirect
15. C53×#1904C2semidirect
25. C2×#13133250C22semidirect
28. C22×#11719923C22semidirect
31. #16811199C22semidirect
32. #16811194C22semidirect
33. #16811098C22semidirect
41. #16810651C22semidirect
42. #16810650C22semidirect
43. #16810639C22semidirect
44. #16810633C22semidirect
45. #16810631C22semidirect
46. #16810619C22semidirect
47. #16810617C22semidirect
48. #16810617C22semidirect
51. #16810596C22semidirect
52. #16810596C22semidirect
53. #16810596C22semidirect
56. #16810395C22semidirect
57. #16810379C22semidirect
59. C53×#518C22semidirect
60. C53×#421C22semidirect
61. C53×#418C22semidirect
62. C53×#410C22semidirect
63. C53×#344C22semidirect
64. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
439. #1904D53semidirect
470. #518C2×D53semidirect
481. #421C2×D53semidirect
484. #418C2×D53semidirect
493. #410C2×D53semidirect
497. #344C2×D53semidirect
499. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
500. C53#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894912
#202842292
#202842272
#202841222
#202839932
#202831752
#202760222
#202760202
#202757782
#202757762
#202752362
#202752002
#202750022
#202746772
C53×#19042
#2440953