Finite Group Databasebeta

← #27421488

Subgroups — #27421488

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284229C212yesmaximal, complemented
2#20284121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276018C212yesmaximal, complemented
6#20275772C212yesmaximal, complemented
7#20275237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275204C212yesmaximal, complemented
9#20275001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3585C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
14#16811194C2211yescharacteristic
15#16811194C2212yescomplemented
16#16811098C2212yescomplemented
17#16810836—24no—
18#16810826—24no—
19#16810813—24no—
20#16810785—22no—
21#16810774—22no—
22#16810651C2212yescomplemented
23#16810640C2212yescomplemented
24#16810633C2212yescomplemented
25#16810628C2211yescharacteristic, complemented
26#16810619C2211yescharacteristic, complemented
27#16810619C2212yescomplemented
28#16810597C2211yescharacteristic
29#16810597C2211yescharacteristic
30#16810597C2212yescomplemented
31#16810597C2212yescomplemented
32C2×#13133132—24no—
33#16810590C2211yescharacteristic
34#16810394C2212yescomplemented
35#16810380C2212yescomplemented
36C53×#585C2211yescharacteristic
37C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
38C53×#577—24no—
39C53×#576—24no—
40C53×#575—22no—
41C53×#575C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
44C53×#568C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46#13133247—42no—
47C2×#11719925—21no—
48C2×#11719923—21no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719917C2311yescharacteristic
52C22×#88322C2311yescharacteristic
53#13133215—22no—
54#13133215—21no—
55#13133204—22no—
56#13133204—21no—
57#13133198—24no—
58#13133198—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196—42no—
61D4×Dic53—24no—
62D4×Dic53—42no—
63#13133176C2312yes—
64#13133176C2311yescharacteristic
65#13133176C2312yes—
66C2×C22⋊Dic53—24no—
67#13133146—24no—
68#13133144—42no—
69#13133142—24no—
70#13133141—21no—
71#13133141—22no—
72#13133138—21no—
73#13133138—22no—
74#13133138—22no—
75#13133132—24no—
76#13133132—24no—
77#13133132—22no—
78#13133132D414yes—
79C22⋊#88322—22no—
802−1+4×C53—22no—
812−1+4×C53—21no—
82H(5,𝔽2)×C53—22no—
83H(5,𝔽2)×C53—24no—
84H(5,𝔽2)×C53—22no—
85H(5,𝔽2)×C53—21no—
86H(5,𝔽2)×C53—42no—
87C2×#41×C53—21no—
88C2×#41×C53—22no—
89C2×#41×C53—42no—
90C2×#41×C53D412yes—
91C2×#41×C53C2312yes—
92C2×#41×C53C2311yescharacteristic
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53D412yes—
97C22×D4×C53C2311yescharacteristic
98#137×C53—24no—
99#137×C53—22no—
100#137×C53—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C53—28no—
102AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
103AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
107#135×C53—28no—
108#135×C53—24no—
109C2×SD16×C53—24no—
110C2×SD16×C53D414yes—
111C2×D8×C53—24no—
112C2×D8×C53D414yes—
113#131×C53—24no—
114C2×M16×C53—22no—
115C2×M16×C53C2312yes—
116C24×C53—21no—
117C24×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—24no—
121#41×C53—24no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—22no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—44no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—24no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—44no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53—48no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53C2×D414yes—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53#4111yescharacteristic
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—42no—
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—44no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—22no—
172Q16×C53—24no—
173SD16×C53—24no—
174SD16×C53—24no—
175SD16×C53—28no—
176D8×C53—24no—
177D8×C53—28no—
178M16×C53—24no—
179M16×C53—22no—
180M16×C53—22no—
181C2×C8×C53—24no—
182C2×C8×C53C2×D414yes—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—44no—
186C22⋊Dic53—44no—
187C22⋊Dic53—42no—
188C22⋊Dic53C2×D414yes—
189#11719925—42no—
190#11719923—42no—
191#11719923—44no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—22no—
195#11719919—44no—
196#11719919—42no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—22no—
200#11719917—22no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—44no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—161no—
211C23×C53—162no—
212C23×C53#12112yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—21no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—21no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—22no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53#12014yes—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—44no—
241C2×C4×C53—44no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53#12112yes—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D412yes—
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—164no—
257Dic106—41no—
258Dic106—41no—
259Dic106—42no—
260C8×C53—24no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#24409—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—24no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—84no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53—164no—
275C22×C53—162no—
276C22×C53C2×#12111yescharacteristic
277C22×C53D4212yes—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53C2×#12011yescharacteristic
282C4×C53#53411yescharacteristic
283C4×C53#54612yes—
284Dic53—44no—
285Dic53—81no—
286Dic53—82no—
287Dic53—81no—
288#3585D5311yescharacteristic
289#3042—532no—
290#3028—531no—
291#3009—531no—
292#2883—531no—
293#2053—532no—
294#2009—532no—
295#1909—531no—
296#1904—532no—
297#1868—531no—
298#1794—531no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—44no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53—81no—
305C2×C53#241011yescharacteristic
306#585C2×D5311yescharacteristic
307C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
308#577—24no—
309#576—24no—
310#575—22no—
311#575C2×D5312yes—
312C2×#137—531no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
315C22×SD16—531no—
316#568C2×D5311yescharacteristic
317#536—531no—
318#536—532no—
319#518—532no—
320#463—1064no—
321#461—1064no—
322#458—1064no—
323#452—1062no—
324#450—1062no—
325#424—532no—
326#421—532no—
327#419—532no—
328#418—531no—
329#416—532no—
330#416—531no—
331#410—531no—
332#410—531no—
333#410—532no—
334#410—532no—
335C2×#99—1064no—
336#408—531no—
337#344—532no—
338H(3,ℤ/4)—532no—
339C53#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—24no—
345H(5,𝔽2)—21no—
346H(5,𝔽2)—42no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—42no—
350C2×#41C22⋊D5312yes—
351C2×#41C22×D5312yes—
352C2×#41C22×D5311yescharacteristic
353C2×#41C22×D5311yescharacteristic
354C22×Q8—531no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D5312yes—
358C22×D4C22×D5311yescharacteristic
359#137—24no—
360#137—22no—
361#137—22no—
362#137—2122no—
363AGL(1,ℤ/8)—28no—
364AGL(1,ℤ/8)—24no—
365AGL(1,ℤ/8)—22no—
366AGL(1,ℤ/8)—24no—
367AGL(1,ℤ/8)—24no—
368AGL(1,ℤ/8)—22no—
369#135—28no—
370#135—24no—
371C2×Q16—1061no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—1062no—
374C2×SD16—1064no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16C22⋊D5314yes—
377C2×D8—24no—
378C2×D8C22⋊D5314yes—
379#131—24no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—531no—
382C2×M16C22×D5312yes—
383C22×C8—531no—
384C4⋊Q8—1061no—
385C4⋊Q8—1062no—
386#124—1061no—
387#124—1062no—
388#123—1064no—
389#123—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—2122no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—2122no—
394#117—532no—
395#117—532no—
396#117—531no—
397C2×C22⋊C4—1064no—
398C4⋊C8—1064no—
399#104—2122no—
400#103—1061no—
401#103—1062no—
402#103—1064no—
403#102—1061no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406#99—534no—
407#99—1064no—
408#99—1064no—
409#99—1062no—
410C22⋊C8—1062no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—42no—
424#41—44no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8#1171994711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4D4×D5312yes—
454C2×D4#1171994711yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
456C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
458C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—2124no—
465C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—24no—
468Q16—2122no—
469SD16—24no—
470SD16—24no—
471SD16—28no—
472SD16—2122no—
473SD16—2124no—
474D8—24no—
475D8—28no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1062no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
485C4⋊C4—1062no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—2124no—
489C4⋊C4—2122no—
490C22⋊C4—534no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1061no—
493C22⋊C4—2124no—
494C22⋊C4—2124no—
495C22⋊C4—2122no—
496C42—1062no—
497C42—1061no—
498C42—1062no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—161no—
506C23—162no—
507C23#1313318912yes—
508C23C2×D4×D5311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—42no—
515Q8—2122no—
516Q8—2121no—
517Q8—2121no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—22no—
525D4—21no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4#1313318614yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—8484no—
545C2×C4—1064no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4#1313318912yes—
551C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
554C2×C4#1313326212yes—
555C8—24no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—84no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—164no—
569C22—162no—
570C22C2×#1313318911yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D5312yes—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—4242no—
576C4—4241no—
577C4—4241no—
578C4—2124no—
579C4C2×#1313318611yescharacteristic
580C4#1681118211yescharacteristic
581C4#1681126712yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#2027808911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278089
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3585C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3585D53
hypocenterC53#24409
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284229C2semidirect
2. #20284121C2semidirect
3. #20283992C2semidirect
4. #20283176C2semidirect
5. #20276018C2semidirect
6. #20275772C2semidirect
7. #20275237C2semidirect
8. #20275204C2semidirect
9. #20275001C2semidirect
10. #20274679C2semidirect
12. C2×#13133247C22semidirect
13. C22×#11719923C22semidirect
15. #16811194C22semidirect
16. #16811098C22semidirect
22. #16810651C22semidirect
23. #16810640C22semidirect
24. #16810633C22semidirect
25. #16810628C22semidirect
26. #16810619C22semidirect
27. #16810619C22semidirect
30. #16810597C22semidirect
31. #16810597C22semidirect
34. #16810394C22semidirect
35. #16810380C22semidirect
339. C53#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842292
#202841212
#202839922
#202831762
#202760182
#202757722
#202752372
#202752042
#202750012
#202746792
C53×#35852
#2440953