Finite Group Databasebeta

← #27421489

Subgroups — #27421489

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289495C211yesmaximal, characteristic
2#20284224C212yesmaximal, complemented
3#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276019C212yesmaximal, complemented
6#20275773C212yesmaximal, complemented
7#20275238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275200C212yesmaximal, complemented
9#20275000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811434—24no—
14#16811426—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133243—22no—
18C2×#13133243C2212yes—
19#16811390C2211yescharacteristic
20#16811197C2212yescomplemented
21#16811098C2212yescomplemented
22#16810840—24no—
23#16810826—24no—
24#16810812—24no—
25#16810649C2212yescomplemented
26#16810639C2212yescomplemented
27#16810632C2212yescomplemented
28#16810620C2212yescomplemented
29#16810597C2211yescharacteristic
30#16810597C2211yescharacteristic
31#16810597C2212yescomplemented
32#16810596C2212yescomplemented
33C2×#13133132—24no—
34#16810395C2212yescomplemented
35#16810379C2212yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
37C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#536C2211yescharacteristic
40C53×#452—22no—
41C53×#450—22no—
42C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#408C2211yescharacteristic
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52#41×D53—42no—
53#13133248—22no—
54#13133247—24no—
55#13133247—22no—
56#13133243—28no—
57#13133243—22no—
58#13133243—24no—
59#13133243—24no—
60#13133242—24no—
61#13133242—22no—
62#13133237—28no—
63#13133237—24no—
64C2×#11719923—24no—
65C2×#11719923D414yes—
66C2×#11719922—24no—
67C2×#11719922D414yes—
68#13133224—24no—
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917C2312yes—
71#13133215—22no—
72#13133206—22no—
73#13133200—24no—
74#13133193—42no—
75D4×Dic53—24no—
76D4×Dic53—42no—
77#13133176C2312yes—
78#13133176C2312yes—
79C2×C22⋊Dic53—24no—
80#13133146—24no—
81#13133143—42no—
82#13133142—22no—
83#13133141—24no—
84#13133139—22no—
85#13133132—24no—
86#13133132—22no—
87#13133132D414yes—
88#13133131—24no—
89H(5,𝔽2)×C53—24no—
90H(5,𝔽2)×C53—42no—
91C2×#41×C53—21no—
92C2×#41×C53D412yes—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C2×#41×C53C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×D4×C53—22no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53D412yes—
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100#137×C53—42no—
101C2×Q16×C53—21no—
102C2×SD16×C53—24no—
103C2×SD16×C53—22no—
104C2×SD16×C53—21no—
105C2×M16×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#123×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#117×C53C2311yescharacteristic
112#103×C53—21no—
113#102×C53—21no—
114#102×C53—22no—
115C22⋊C8×C53—22no—
116C24×C53—21no—
117C24×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—24no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—42no—
124#41×C53—44no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53—48no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53C2×D414yes—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53#4111yescharacteristic
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C22×Dic53—44no—
153#11719949—42no—
154Q8×D53—42no—
155#11719947—42no—
156#11719947—44no—
157D4×D53—42no—
158D4×D53—44no—
159#11719945—24no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—42no—
165#11719945—42no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172Q16×C53—42no—
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53—44no—
175M16×C53—22no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—21no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—44no—
186C22⋊Dic53C2×D414yes—
187#11719925—24no—
188#11719924—24no—
189#11719923—24no—
190#11719923—28no—
191#11719922—24no—
192#11719922—28no—
193#11719921—44no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196#11719919—44no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—22no—
199#11719917—24no—
200#11719917—22no—
201#11719917—22no—
202C2×#88322—24no—
203C2×#88322C2×D414yes—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—44no—
208C23×C53—161no—
209C23×C53—162no—
210C23×C53#12112yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—42no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—41no—
218Q8×C53—41no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—21no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53#12014yes—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53#12112yes—
239C2×C4×C53C22×D412yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—164no—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—42no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—42no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—24no—
263#24409—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—24no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—84no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—164no—
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C22×C53D4212yes—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—162no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53C2×#12011yescharacteristic
283C4×C53#53411yescharacteristic
284C4×C53#54612yes—
285Dic53—44no—
286Dic53—42no—
287Dic53—82no—
288#3585—531no—
289#3042—532no—
290#3028—531no—
291#3009D5311yescharacteristic, complemented
292#2883—531no—
293#2053—532no—
294#2009—532no—
295#1909—531no—
296#1904—532no—
297#1868—531no—
298#1794—531no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—44no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53#241011yescharacteristic
305D53—82no—
306#585—531no—
307C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
308#577—1064no—
309#576—1064no—
310#575—532no—
311#575—1062no—
312C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
313C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
315C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
316#568—531no—
317#536—532no—
318#536C2×D5311yescharacteristic
319#518—532no—
320#463—1064no—
321#461—1064no—
322#458—1064no—
323#452—22no—
324#450—22no—
325#424—532no—
326#421—532no—
327#419—532no—
328#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#416—532no—
330#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#410—531no—
332#410—531no—
333#410—532no—
334#410—532no—
335C2×#99—1064no—
336#408C2×D5311yescharacteristic
337#344—532no—
338H(3,ℤ/4)—532no—
339C53#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1062no—
3412−1+4—1061no—
342H(5,𝔽2)—24no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344H(5,𝔽2)—1062no—
345H(5,𝔽2)—1062no—
346H(5,𝔽2)—1061no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—532no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—2122no—
351C2×#41C22⋊D5312yes—
352C2×#41C22×D5311yescharacteristic
353C2×#41C22×D5311yescharacteristic
354C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D5312yes—
358C22×D4C22×D5311yescharacteristic
359#137—42no—
360#137—1062no—
361#137—1064no—
362#137—1062no—
363AGL(1,ℤ/8)—1068no—
364AGL(1,ℤ/8)—1062no—
365AGL(1,ℤ/8)—1064no—
366AGL(1,ℤ/8)—1064no—
367AGL(1,ℤ/8)—1064no—
368AGL(1,ℤ/8)—1062no—
369#135—1064no—
370#135—1068no—
371C2×Q16—21no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—534no—
376C2×SD16—1064no—
377C2×D8—534no—
378C2×D8—1064no—
379#131—1064no—
380C2×M16—532no—
381C2×M16—1062no—
382C2×M16C22×D5311yescharacteristic
383C22×C8C22×D5311yescharacteristic
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—1062no—
386#124—21no—
387#124—1062no—
388#123—22no—
389#123—1064no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—2122no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—2122no—
394#117—532no—
395#117—532no—
396#117C22×D5311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1064no—
398C4⋊C8—1064no—
399#104—2122no—
400#103—21no—
401#103—1062no—
402#103—1064no—
403#102—21no—
404#102—22no—
405#102—1062no—
406#99—534no—
407#99—1064no—
408#99—1064no—
409#99—1062no—
410C22⋊C8—22no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—1064no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—1062no—
425#41—2122no—
426#41—2124no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—2122no—
437C2×Q8#1171994711yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4D4×D5312yes—
455C2×D4D4×D5314yes—
456C2×D4#1171994711yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2124no—
465C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—42no—
468Q16—1064no—
469SD16—42no—
470SD16—44no—
471SD16—1064no—
472SD16—1064no—
473SD16—1068no—
474D8—1064no—
475D8—1068no—
476M16—22no—
477M16—1064no—
478M16—1062no—
479M16—1062no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—534no—
484C2×C8—1064no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—2124no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—534no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—2124no—
495C22⋊C4—2124no—
496C42—21no—
497C42—1062no—
498C42—1062no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—1062no—
506C23—2122no—
507C23#1313318912yes—
508C23C2×D4×D5311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—1062no—
516Q8—1062no—
517Q8—2122no—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—1062no—
528D4—1062no—
529D4—2122no—
530D4—2124no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533D4#1313318514yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—8484no—
543C2×C4—1064no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4#1313318912yes—
551C2×C4C2×D4×D5312yes—
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
554C2×C4#1313326212yes—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1064no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—8482no—
568C22—4242no—
569C22—2122no—
570C22C2×#1313318911yescharacteristic
571C22#1681125512yes—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—4242no—
577C4—2124no—
578C4—2122no—
579C4C2×#1313318511yescharacteristic
580C4#1681118211yescharacteristic
581C4#1681126012yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—4242no—
588C2#2027809011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278090
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3009C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289495C2
hypercenter#3009D53
hypocenterC53#24409
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284224C2semidirect
3. #20284120C2semidirect
4. #20283176C2semidirect
5. #20276019C2semidirect
6. #20275773C2semidirect
7. #20275238C2semidirect
8. #20275200C2semidirect
9. #20275000C2semidirect
10. #20274678C2semidirect
11. C53×#3009C2semidirect
20. #16811197C22semidirect
21. #16811098C22semidirect
25. #16810649C22semidirect
26. #16810639C22semidirect
27. #16810632C22semidirect
28. #16810620C22semidirect
31. #16810597C22semidirect
32. #16810596C22semidirect
34. #16810395C22semidirect
35. #16810379C22semidirect
37. C2×#137×C53C22semidirect
38. C22×SD16×C53C22semidirect
42. C53×#418C22semidirect
43. C53×#416C22semidirect
291. #3009D53semidirect
312. C2×#137C2×D53semidirect
315. C22×SD16C2×D53semidirect
328. #418C2×D53semidirect
330. #416C2×D53semidirect
339. C53#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894952
#202842242
#202841202
#202831762
#202760192
#202757732
#202752382
#202752002
#202750002
#202746782
C53×#30092
#2440953