Finite Group Databasebeta

← #27421491

Subgroups — #27421491

Order 13568.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289496C211yesmaximal, characteristic
2#20284226C212yesmaximal, complemented
3#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276022C212yesmaximal, complemented
7#20275777C212yesmaximal, complemented
8#20275203C212yesmaximal, complemented
9#20275001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133263C2211yescharacteristic
14#16811435—24no—
15#16811428—24no—
16#16811423—22no—
17#16811423C2212yes—
18C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133245—22no—
20C2×#13133245C2212yes—
21C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
22#16811197C2212yescomplemented
23#16811097C2212yescomplemented
24#16810841—24no—
25#16810827—24no—
26#16810812—24no—
27#16810783—22no—
28#16810773—22no—
29#16810651C2212yescomplemented
30#16810641C2212yescomplemented
31#16810627C2211yescharacteristic, complemented
32#16810617C2211yescharacteristic, complemented
33#16810617C2212yescomplemented
34#16810597C2211yescharacteristic
35#16810596C2212yescomplemented
36#16810596C2212yescomplemented
37#99×D53—24no—
38#16810590C2211yescharacteristic
39#16810394C2212yescomplemented
40C53×#568C2211yescharacteristic
41C53×#536C2211yescharacteristic
42C53×#419C2212yescomplemented
43C53×#410C2211yescharacteristic
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133263—24no—
49#13133263—42no—
50#13133262—21no—
51#13133262—22no—
52C2×#11719949—21no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945D412yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719945C2312yes—
57#41×D53—42no—
58C22×D212D412yes—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—21no—
62#13133250—24no—
63#13133250—22no—
64#13133250—22no—
65#13133248—42no—
66#13133245—28no—
67#13133245—24no—
68#13133245—22no—
69#13133245—24no—
70#13133245—24no—
71#13133245—22no—
72#13133239—28no—
73#13133239—24no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—24no—
76C2×#11719913D414yes—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—24no—
80C2×D424—24no—
81C2×D424D414yes—
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133215—22no—
85#13133206—22no—
86#13133200—24no—
87#13133193—42no—
88C4×D212—42no—
89#13133179—24no—
90#13133176C2312yes—
91C22⋊C4×D53—24no—
92#13133146—24no—
93#13133145—42no—
94#13133140—21no—
95#13133140—22no—
96#13133137—21no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99#13133132D414yes—
100#13133131—24no—
101#13133131—24no—
102C22⋊#88322—22no—
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105#131×C53—24no—
106C2×M16×C53—22no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109#124×C53—21no—
110#123×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#117×C53C2311yescharacteristic
113#117×C53C2312yes—
114#103×C53—24no—
115#99×C53—22no—
116C23×D53—21no—
117C23×D53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
125C2×D4×C53C2×D412yes—
126C2×D4×C53#4111yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134#11719949—42no—
135#11719949—44no—
136Q8×D53—42no—
137#11719947—42no—
138#11719947—44no—
139D4×D53—44no—
140D4×D53—42no—
141D4×D53—48no—
142D4×D53—44no—
143#11719945—24no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—24no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—42no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×D212C2×D411yescharacteristic
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×D212C2×D414yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—44no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172M16×C53—24no—
173M16×C53—22no—
174M16×C53—22no—
175C2×C8×C53—24no—
176C2×C8×C53C2×D414yes—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—42no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—22no—
185C22⋊Dic53C2×D414yes—
186#11719925—42no—
187#11719924—42no—
188#11719924—44no—
189#11719921—44no—
190#11719921—44no—
191C4⋊Dic53—22no—
192#11719919—44no—
193C4×Dic53—22no—
194#11719917—22no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—22no—
198Dic212—24no—
199D424—24no—
200D424—28no—
201#11719913—24no—
202#11719913—24no—
203#11719913—28no—
204C23×C53#12112yes—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—44no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—161no—
213C22×D53—162no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—42no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53#12112yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D412yes—
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—42no—
235C22⋊D53—42no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—24no—
239C2×Dic53—42no—
240D212—21no—
241D212—22no—
242D212—22no—
243D212—21no—
244D212—24no—
245D212—22no—
246D212—44no—
247D212—42no—
248D212#12014yes—
249C4×D53—44no—
250C4×D53—44no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—164no—
255Dic106—22no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—22no—
259Dic106—42no—
260C8×C53—24no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#24409—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53C2×#12111yescharacteristic
268C22×C53D4212yes—
269C2×D53—24no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—84no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—164no—
277C2×D53—162no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—82no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53C2×#12011yescharacteristic
283C4×C53#53411yescharacteristic
284C4×C53#54612yes—
285Dic53—44no—
286Dic53—42no—
287Dic53—41no—
288#3585—531no—
289#3042—532no—
290#3028—531no—
291#3009—531no—
292#2883—531no—
293#2053—532no—
294#2009—532no—
295#1909D5311yescharacteristic, complemented
296#1904—532no—
297#1868—531no—
298#1794—531no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53#241011yescharacteristic
303D53—44no—
304D53—82no—
305D53—81no—
306#585—531no—
307C2×H(5,𝔽2)—531no—
308#577—1064no—
309#576—1064no—
310#575—532no—
311#575—1062no—
312C2×#137—531no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
315C22×SD16—531no—
316#568C2×D5311yescharacteristic
317#536—532no—
318#536C2×D5311yescharacteristic
319#518—532no—
320#463—1064no—
321#461—1064no—
322#458—1064no—
323#452—1062no—
324#450—1062no—
325#424—532no—
326#421—532no—
327#419C2×D5312yescomplemented
328#418—531no—
329#416—532no—
330#416—531no—
331#410—531no—
332#410—532no—
333#410—532no—
334#410C2×D5311yescharacteristic
335C2×#99—1064no—
336#408—531no—
337#344—532no—
338H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
339C53#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1062no—
3412−1+4—1061no—
342H(5,𝔽2)—1062no—
343H(5,𝔽2)—1064no—
344H(5,𝔽2)—1062no—
345H(5,𝔽2)—1061no—
346H(5,𝔽2)—2122no—
347C2×#41—532no—
348C2×#41—532no—
349C2×#41—531no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—2122no—
353C2×#41C22×D5311yescharacteristic
354C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
355C22×D4—532no—
356C22×D4—531no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1062no—
359#137—1062no—
360#137—1062no—
361#137—1064no—
362#137—2122no—
363AGL(1,ℤ/8)—1064no—
364AGL(1,ℤ/8)—1064no—
365AGL(1,ℤ/8)—1062no—
366AGL(1,ℤ/8)—1062no—
367AGL(1,ℤ/8)—1068no—
368AGL(1,ℤ/8)—1064no—
369#135—1068no—
370#135—1064no—
371C2×Q16—1061no—
372C2×SD16—534no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×SD16—1064no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—534no—
378C2×D8—1064no—
379#131—24no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—531no—
382C2×M16C22×D5312yes—
383C22×C8—531no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—1062no—
386#124—21no—
387#124—1062no—
388#123—22no—
389#123—1064no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—2122no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—2122no—
394#117—532no—
395#117C22×D5312yes—
396#117C22×D5311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1064no—
398C4⋊C8—1064no—
399#104—2122no—
400#103—24no—
401#103—1061no—
402#103—1062no—
403#102—1061no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406#99—22no—
407#99—534no—
408#99—1064no—
409#99—1064no—
410C22⋊C8—1062no—
411C24—1061no—
412C24—1062no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—1064no—
416#41—1064no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—2122no—
424#41—2122no—
425#41—2124no—
426#41—2122no—
427#41—2124no—
428#41—2122no—
429#41—2122no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—2122no—
438C2×Q8#1171994511yescharacteristic
439C2×D4—532no—
440C2×D4—534no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2128no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4#1171994511yescharacteristic
458C2×D4D4×D5312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2124no—
465C22×C4D4×D5312yes—
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—1064no—
468Q16—2122no—
469SD16—1068no—
470SD16—1064no—
471SD16—1064no—
472SD16—2124no—
473SD16—2122no—
474D8—1068no—
475D8—1064no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1062no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1062no—
484C2×C8D4×D5314yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—2124no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—534no—
494C22⋊C4—2124no—
495C22⋊C4—2124no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—1062no—
499C23—8482no—
500C23—8481no—
501C23—1062no—
502C23—1064no—
503C23—1061no—
504C23—1062no—
505C23—2124no—
506C23—2122no—
507C23#1313319012yes—
508C23C2×D4×D5311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—1062no—
514Q8—1062no—
515Q8—1061no—
516Q8—1061no—
517Q8—2122no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—534no—
521D4—1064no—
522D4—1062no—
523D4—1062no—
524D4—1061no—
525D4—1062no—
526D4—1061no—
527D4—2124no—
528D4—2122no—
529D4—2124no—
530D4—2124no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—8484no—
541C2×C4—1061no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4#1313319012yes—
551C2×C4C2×D4×D5312yes—
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
554C2×C4#1313326312yes—
555C8—24no—
556C8—2121no—
557C8—2121no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—8482no—
562C22—8484no—
563C22—1064no—
564C22—4241no—
565C22—4242no—
566C22—4244no—
567C22—4242no—
568C22—2122no—
569C22—2121no—
570C22C2×#1313319011yescharacteristic
571C22#1681125712yes—
572C4—22no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2124no—
577C4—2121no—
578C4—2122no—
579C4#120×D5311yescharacteristic
580C4#1681118411yescharacteristic
581C4#1681126912yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—4241no—
586C2—4242no—
587C2—2124no—
588C2#2027809211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278092
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1909C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289496C2
hypercenter#1909D53
hypocenterC53#24409
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284226C2semidirect
3. #20284120C2semidirect
4. #20283990C2semidirect
5. #20283174C2semidirect
6. #20276022C2semidirect
7. #20275777C2semidirect
8. #20275203C2semidirect
9. #20275001C2semidirect
10. #20274681C2semidirect
11. C53×#1909C2semidirect
18. C2×#13133248C22semidirect
21. C22×#11719924C22semidirect
22. #16811197C22semidirect
23. #16811097C22semidirect
29. #16810651C22semidirect
30. #16810641C22semidirect
31. #16810627C22semidirect
32. #16810617C22semidirect
33. #16810617C22semidirect
35. #16810596C22semidirect
36. #16810596C22semidirect
39. #16810394C22semidirect
42. C53×#419C22semidirect
44. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
295. #1909D53semidirect
327. #419C2×D53semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
339. C53#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894962
#202842262
#202841202
#202839902
#202831742
#202760222
#202757772
#202752032
#202750012
#202746812
C53×#19092
#2440953