Finite Group Databasebeta

← #27421493

Subgroups — #27421493

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284236C212yesmaximal, complemented
3#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276020C212yesmaximal, complemented
6#20275767C212yesmaximal, complemented
7#20275240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275209C212yesmaximal, complemented
9#20275003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—24no—
14#16811431—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133248—22no—
18C2×#13133248C2212yes—
19C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811192C2212yes—
23#16811187C2211yescharacteristic
24#16810845—24no—
25#16810823—24no—
26#16810811—24no—
27#16810768—22no—
28#16810762—22no—
29#16810650C2212yescomplemented
30#16810641C2212yes—
31#16810632C2211yescharacteristic, complemented
32#16810627C2212yescomplemented
33#16810619C2211yescharacteristic, complemented
34#16810617C2212yes—
35#16810596C2212yes—
36#16810590C2211yescharacteristic
37#16810393C2212yescomplemented
38#16810379C2212yescomplemented
39C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#519C2212yescomplemented
41C53×#410—24no—
42C53×#410C2211yescharacteristic
43C53×#410C2211yescharacteristic
44C53×#410C2212yescomplemented
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52#41×D53—42no—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54#13133248—28no—
55#13133248—22no—
56#13133248—24no—
57#13133248—24no—
58#13133247—24no—
59#13133247—22no—
60#13133243—22no—
61#13133242—24no—
62#13133242—22no—
63#13133242—42no—
64#13133237—28no—
65#13133237—24no—
66C2×#11719925—24no—
67C2×#11719925D414yescomplemented
68C2×#11719924—24no—
69C2×#11719924—21no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719924—24no—
72C2×#11719924D414yescomplemented
73C2×#11719922—21no—
74#13133224—24no—
75C2×#11719917—22no—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2312yes—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133214—22no—
80#13133213—21no—
81#13133206—21no—
82#13133205—22no—
83#13133192—42no—
84#13133191—22no—
85#13133187—24no—
86#13133185—22no—
87#13133176C2311yescharacteristic
88C4⋊#88322—24no—
89#13133145—42no—
90#13133141—21no—
91#13133141—22no—
92#13133140—22no—
93#13133138—21no—
94#13133137—24no—
95#13133137—22no—
96#13133131—24no—
97C22⋊#88322—22no—
982−1+4×C53—24no—
992−1+4×C53—42no—
100C2×#41×C53—22no—
101C2×#41×C53—21no—
102C2×#41×C53D412yescomplemented
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C53—21no—
106C22×Q8×C53D412yescomplemented
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C53—24no—
109C4×Q8×C53—42no—
110#117×C53—24no—
111#117×C53C2312yes—
112#117×C53C2312yes—
113#99×C53—24no—
114#99×C53—22no—
115#99×C53D414yes—
116C23×D53—21no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—24no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—42no—
123#41×C53—48no—
124#41×C53—44no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—24no—
129C2×Q8×C53—42no—
130C2×Q8×C53—44no—
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53C2×D414yes—
134C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C53#4111yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149#11719949—42no—
150Q8×D53—42no—
151#11719947—42no—
152#11719947—44no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—44no—
155#11719945—24no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—44no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53C2×D414yes—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—44no—
181C22⋊Dic53—21no—
182#11719925—24no—
183#11719925—28no—
184#11719924—24no—
185#11719924—28no—
186#11719924—42no—
187#11719924—44no—
188#11719923—24no—
189#11719922—24no—
190#11719922—42no—
191#11719921—44no—
192#11719921—42no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195#11719917—24no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199C2×#88322—24no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322C2×D414yes—
204C23×C53—21no—
205C23×C53#12112yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—161no—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—24no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—44no—
218Q8×C53#12014yes—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—42no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—44no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53#12112yes—
236C2×C4×C53C22×D412yes—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—162no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—41no—
247D212—22no—
248D212—22no—
249D212—42no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252D212—42no—
253D212—164no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—42no—
260#88322—24no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#24410—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53C2×#12111yescharacteristic
270C22×C53D4212yes—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—84no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—162no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—24no—
279C4×C53—44no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—82no—
282C4×C53C2×#12011yescharacteristic
283C4×C53#53411yescharacteristic
284C4×C53#54612yes—
285Dic53—42no—
286Dic53—81no—
287#3586—531no—
288#3043—532no—
289#3027—531no—
290#3010—531no—
291#2884D5311yescharacteristic, complemented
292#2053—532no—
293#2008—532no—
294#1910—531no—
295#1905—532no—
296#1868—531no—
297#1794—531no—
298C2×C53—21no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53#241011yescharacteristic
303D53—82no—
304D53—161no—
305#585—531no—
306C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
307#578—1064no—
308#577—1064no—
309#575—532no—
310#575—1062no—
311C2×#137—532no—
312C2×#137—1062no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
314C22×SD16—531no—
315#568—531no—
316#535—531no—
317#535—532no—
318#519C2×D5312yescomplemented
319#464—1064no—
320#460—1064no—
321B(4,𝔽2)—1064no—
322#449—1062no—
323#448—1062no—
324#424—532no—
325#421—532no—
326#419—531no—
327#418—532no—
328#416—531no—
329#416—532no—
330#410—24no—
331#410—532no—
332#410C2×D5311yescharacteristic
333#410C2×D5311yescharacteristic
334#410C2×D5312yescomplemented
335#408—531no—
336#344—532no—
337H(3,ℤ/4)—532no—
338C53#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—24no—
3402−1+4—42no—
3412−1+4—1062no—
3422−1+4—1061no—
343H(5,𝔽2)—1062no—
344H(5,𝔽2)—1062no—
345H(5,𝔽2)—1061no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—532no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—2122no—
351C2×#41D21212yescomplemented
352C2×#41C22×D5311yescharacteristic
353C2×#41C22×D5311yescharacteristic
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8D21212yescomplemented
356C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
357C22×D4—531no—
358#137—1068no—
359#137—1062no—
360#137—1064no—
361#137—1064no—
362#137—1062no—
363#137—1064no—
364AGL(1,ℤ/8)—1062no—
365AGL(1,ℤ/8)—1064no—
366AGL(1,ℤ/8)—1062no—
367AGL(1,ℤ/8)—2122no—
368#135—1064no—
369#135—1068no—
370C2×Q16—534no—
371C2×Q16—1064no—
372C2×SD16—534no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1064no—
377C2×D8—1061no—
378#131—1064no—
379C2×M16—532no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—1062no—
382C22×C8—531no—
383#127—1062no—
384#127—1061no—
385#124—1062no—
386#124—1061no—
387#121—1062no—
388#121—2122no—
389#120—1062no—
390#120—1064no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—42no—
393#117—24no—
394#117—531no—
395#117C22×D5312yes—
396#117C22×D5312yes—
397C4⋊C8—1064no—
398#104—2122no—
399#103—1062no—
400#103—1061no—
401#103—1062no—
402#102—1064no—
403#102—1062no—
404#102—1061no—
405#99—22no—
406#99—24no—
407#99—1064no—
408#99C22⋊D5314yes—
409C22⋊C8—1062no—
410C24—1061no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—42no—
417#41—48no—
418#41—44no—
419#41—1064no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—2122no—
425#41—2124no—
426#41—2122no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—2122no—
438C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
439C2×Q8C2×D21212yes—
440C2×Q8#1171994511yescharacteristic
441C2×Q8D4×D5314yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4C2×D21211yescharacteristic
457C2×D4#1171994511yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4C2×D21212yes—
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—1064no—
468Q16—1068no—
469SD16—1064no—
470SD16—1064no—
471SD16—1068no—
472SD16—2122no—
473SD16—2124no—
474D8—1064no—
475D8—2122no—
476M16—1064no—
477M16—1062no—
478M16—1062no—
479M16—1062no—
480C2×C8—534no—
481C2×C8—1064no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—2124no—
492C22⋊C4—2122no—
493C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—44no—
497C42—1061no—
498C23—21no—
499C23—8481no—
500C23—1062no—
501C23—2122no—
502C23—2121no—
503C23—2122no—
504C23#1313319112yes—
505C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—1062no—
513Q8—1062no—
514Q8—2122no—
515Q8#1313318714yes—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—8484no—
523D4—8482no—
524D4—1062no—
525D4—1062no—
526D4—2122no—
527D4—2124no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2122no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4#1313319112yes—
550C2×C4C2×D4×D5312yes—
551C2×C4C22×D21211yescharacteristic
552C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
553C2×C4#1313326212yes—
554C8—1064no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—8482no—
563C22—4244no—
564C22—4242no—
565C22—4242no—
566C22—4241no—
567C22—2122no—
568C22C2×#1313319111yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D5312yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—4241no—
576C4—2122no—
577C4C2×#1313318711yescharacteristic
578C4#1681118511yescharacteristic
579C4#1681126312yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—8481no—
585C2—4242no—
586C2#2027808311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278083
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2884C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2884D53
hypocenterC53#24410
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289502C2semidirect
2. #20284236C2semidirect
3. #20284118C2semidirect
4. #20284001C2semidirect
5. #20276020C2semidirect
6. #20275767C2semidirect
7. #20275240C2semidirect
8. #20275209C2semidirect
9. #20275003C2semidirect
10. #20274681C2semidirect
11. C53×#2884C2semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
20. C22×#11719924C22semidirect
29. #16810650C22semidirect
31. #16810632C22semidirect
32. #16810627C22semidirect
33. #16810619C22semidirect
37. #16810393C22semidirect
38. #16810379C22semidirect
40. C53×#519C22semidirect
44. C53×#410C22semidirect
67. C2×#11719925D4semidirect
72. C2×#11719924D4semidirect
102. C2×#41×C53D4semidirect
106. C22×Q8×C53D4semidirect
291. #2884D53semidirect
318. #519C2×D53semidirect
334. #410C2×D53semidirect
338. C53#24410semidirect
351. C2×#41D212semidirect
355. C22×Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895022
#202842362
#202841182
#202840012
#202760202
#202757672
#202752402
#202752092
#202750032
#202746812
C53×#28842
#2441053