Finite Group Databasebeta

← #27421494

Subgroups — #27421494

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811437—22no—
20#16811433—22no—
21#16811430—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811419—22no—
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26#137×D53—22no—
27C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811192C2211yescharacteristic
31#16811192C2211yescharacteristic
32#16811187C2211yescharacteristic
33#16811100C2211yescharacteristic, complemented
34#16811100C2211yescharacteristic, complemented
35#16810848—22no—
36#16810846—22no—
37#16810824—22no—
38#16810822—22no—
39#16810811—24no—
40#16810769—22no—
41#16810763—22no—
42#16810649C2211yescharacteristic, complemented
43#16810641C2211yescharacteristic
44#16810640C2211yescharacteristic
45#16810631C2211yescharacteristic, complemented
46#16810629C2211yescharacteristic, complemented
47#16810627C2211yescharacteristic, complemented
48#16810620C2211yescharacteristic
49#16810597C2211yescharacteristic, complemented
50#16810596C2211yescharacteristic
51#16810596C2211yescharacteristic
52#16810596C2211yescharacteristic
53#16810595—24no—
54#16810589C2211yescharacteristic
55#16810394C2211yescharacteristic, complemented
56#16810393C2211yescharacteristic, complemented
57#16810379C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#575C2211yescharacteristic
59C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#416C2211yescharacteristic
61C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#410C2211yescharacteristic
63C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
64C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
65#13133265—21no—
66#13133264—22no—
67#13133264—22no—
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133264—41no—
71#13133264—41no—
72#13133263—21no—
73#13133263—21no—
74#13133262—21no—
75#13133262—22no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945—41no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719947—22no—
81C2×#11719947D412yescomplemented
82#41×D53—22no—
83#41×D53—41no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53D412yescomplemented
87C22×D212C2311yescharacteristic
88#13133250—22no—
89#13133250—22no—
90#13133249—24no—
91#13133248—21no—
92#13133247—22no—
93#13133247—22no—
94#13133247—21no—
95#13133246—24no—
96#13133246—24no—
97#13133243—21no—
98#13133242—21no—
99#13133242—41no—
100#13133242—41no—
101#13133241—24no—
102#13133238—24no—
103#13133237—22no—
104#13133236—24no—
105C2×Dic212D412yescomplemented
106C2×#11719925D412yescomplemented
107Q16×D53—24no—
108C2×#11719913—22no—
109C2×#11719913—22no—
110C2×#11719913—22no—
111C2×#11719913D412yescomplemented
112C2×#11719923D412yescomplemented
113C2×#11719924—21no—
114SD16×D53—24no—
115C2×#11719922—21no—
116#13133225—22no—
117#13133223—22no—
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119C2×#11719917C2311yescharacteristic
120M16×D53—22no—
121#13133214—21no—
122#13133214—21no—
123#13133213—21no—
124#13133206—21no—
125#13133205—21no—
126#13133205—21no—
127#13133192—22no—
128#13133192—41no—
129#13133191—41no—
130#13133187—22no—
131#13133187—22no—
132#13133185—22no—
133C4×Dic106—22no—
134C4×Dic106—41no—
135#13133182—22no—
136#13133182—41no—
137#13133176C2311yescharacteristic
138#13133176C2311yescharacteristic
139#13133173—22no—
140#13133173—22no—
141#13133146—22no—
142#13133145—41no—
143#13133144—41no—
144#13133142—21no—
145#13133140—22no—
146#13133139—22no—
147#13133139—21no—
148#13133137—22no—
149#13133132—22no—
150#13133131—22no—
151#13133131—22no—
152#13133131D414yes—
153#13133129—22no—
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156#137×C53—21no—
157#137×C53—21no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
160#135×C53—22no—
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C22×C8×C53C2311yescharacteristic
163#117×C53C2311yescharacteristic
164#117×C53C2311yescharacteristic
165#117×C53C2311yescharacteristic
166C4⋊C8×C53—22no—
167#103×C53—21no—
168#103×C53—21no—
169#102×C53—21no—
170#102×C53—21no—
171#99×C53—22no—
172#99×C53—22no—
173C23×D53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181#41×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53C2×D412yes—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—22no—
198#11719949—22no—
199#11719949—41no—
200Q8×D53—22no—
201Q8×D53—24no—
202Q8×D53—42no—
203Q8×D53—41no—
204#11719947—22no—
205#11719947—24no—
206#11719947—42no—
207#11719947—41no—
208#11719947—42no—
209#11719947—44no—
210#11719947—44no—
211#11719947—42no—
212D4×D53—22no—
213D4×D53—41no—
214D4×D53—42no—
215D4×D53—42no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—42no—
225#11719945—42no—
226#11719945—41no—
227#11719945—41no—
228#11719945—42no—
229#11719945—42no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—41no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212C2×D411yescharacteristic
240C2×D212#4111yescharacteristic
241C2×C4×D53—22no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53C2×D412yes—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—22no—
249C2×Dic106—42no—
250C2×Dic106—42no—
251C2×Dic106—41no—
252C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
253C2×Dic106C2×D412yes—
254C2×Dic106C2×D412yes—
255C2×Dic106C2×D412yes—
256C2×Dic106#4111yescharacteristic
257Q16×C53—22no—
258SD16×C53—22no—
259SD16×C53—22no—
260D8×C53—22no—
261M16×C53—21no—
262M16×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53C2×D412yes—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—21no—
272C22⋊C4×C53C2×D412yes—
273C42×C53—21no—
274C42×C53—21no—
275C42×C53—21no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53C2×D412yes—
278#11719925—22no—
279#11719925—24no—
280#11719924—22no—
281#11719924—42no—
282#11719923—22no—
283#11719923—24no—
284#11719922—22no—
285#11719922—42no—
286#11719921—42no—
287#11719921—42no—
288#11719921—42no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291#11719919—42no—
292#11719919—42no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—42no—
296C4×Dic53—42no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322C2×D412yes—
303Dic212—24no—
304#11719913—24no—
305#11719913—44no—
306#11719912—24no—
307C8×D53—24no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—21no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—161no—
317C22×D53#12112yes—
318Q8×C53—21no—
319Q8×C53—21no—
320Q8×C53—21no—
321Q8×C53—21no—
322D4×C53—21no—
323D4×C53—21no—
324D4×C53—21no—
325D4×C53—21no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22⋊D53—22no—
346C22⋊D53—22no—
347C22⋊D53—44no—
348C22⋊D53—42no—
349C22⋊D53—42no—
350C22⋊D53—41no—
351C22⋊D53—41no—
352C22⋊D53—162no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—44no—
359C2×Dic53—42no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53#12112yes—
362D212—21no—
363D212—21no—
364D212—21no—
365D212—21no—
366D212—42no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—162no—
372D212—162no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—44no—
376C4×D53—42no—
377C4×D53—42no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380Dic106—22no—
381Dic106—22no—
382Dic106—22no—
383Dic106—21no—
384Dic106—21no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—44no—
388Dic106—42no—
389Dic106#12014yes—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—41no—
394#24410—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53C2×#12111yescharacteristic
401C22×C53D4211yescharacteristic
402C22×C53D4211yescharacteristic
403C2×D53—22no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—82no—
408C2×D53—82no—
409C2×D53—82no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—162no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53C2×#12011yescharacteristic
418C4×C53#53411yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421Dic53—24no—
422Dic53—22no—
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425Dic53—81no—
426#3586—531no—
427#3043—531no—
428#3043—531no—
429#3027—531no—
430#3010—531no—
431#2884—531no—
432#2053—531no—
433#2053D5311yescharacteristic, complemented
434#2008—531no—
435#2008—531no—
436#1910—531no—
437#1905—531no—
438#1905—531no—
439#1868—531no—
440#1794—531no—
441C2×C53—21no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—81no—
445C2×C53—81no—
446C2×C53#241011yescharacteristic
447D53—42no—
448D53—81no—
449D53—161no—
450#585—531no—
451C2×2−1+4—531no—
452#578—1062no—
453#578—1062no—
454#577—1062no—
455#577—1062no—
456#575—531no—
457#575—1062no—
458#575C2×D5311yescharacteristic
459C2×#137—531no—
460C2×#137—531no—
461C2×#137—1062no—
462C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
463C22×SD16—531no—
464#568—531no—
465#535—531no—
466#535—531no—
467#535—531no—
468#519—531no—
469#519—531no—
470#464—1062no—
471#464—1062no—
472#460—1062no—
473#460—1062no—
474B(4,𝔽2)—1064no—
475#449—1062no—
476#448—1062no—
477#424—531no—
478#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
479#421—531no—
480#421—531no—
481#419—531no—
482#418—531no—
483#418—531no—
484#416—531no—
485#416C2×D5311yescharacteristic
486#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
487#410—531no—
488#410—531no—
489#410—531no—
490#410—531no—
491#410—1064no—
492#410C2×D5311yescharacteristic
493#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
494#408—531no—
495#344—531no—
496#344—531no—
497H(3,ℤ/4)—531no—
498H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C53#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
5002−1+4—1062no—
5012−1+4—1062no—
5022−1+4—1061no—
5032−1+4—1061no—
5042−1+4—1061no—
5052−1+4—2121no—
5062−1+4—2121no—
507H(5,𝔽2)—1062no—
508H(5,𝔽2)—1061no—
509H(5,𝔽2)—1061no—
510H(5,𝔽2)—1061no—
511C2×#41—531no—
512C2×#41—532no—
513C2×#41—531no—
514C2×#41—1061no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—2121no—
518C2×#41—2121no—
519C2×#41C22×D5311yescharacteristic
520C2×#41C22×D5311yescharacteristic
521C22×Q8—532no—
522C22×Q8—531no—
523C22×Q8—1061no—
524C22×D4—531no—
525#137—21no—
526#137—21no—
527#137—1062no—
528#137—1062no—
529#137—1064no—
530#137—1064no—
531#137—1064no—
532#137—1062no—
533#137—1062no—
534#137—1061no—
535#137—1061no—
536AGL(1,ℤ/8)—21no—
537AGL(1,ℤ/8)—21no—
538AGL(1,ℤ/8)—1064no—
539AGL(1,ℤ/8)—1061no—
540AGL(1,ℤ/8)—1061no—
541AGL(1,ℤ/8)—2121no—
542AGL(1,ℤ/8)—2121no—
543#135—22no—
544#135—1062no—
545#135—1064no—
546#135—1064no—
547C2×Q16—532no—
548C2×Q16—532no—
549C2×Q16—1064no—
550C2×SD16—532no—
551C2×SD16—532no—
552C2×SD16—1062no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—1064no—
556C2×SD16—1061no—
557C2×D8—1061no—
558#131—1062no—
559#131—1062no—
560C2×M16—531no—
561C2×M16—531no—
562C2×M16—1062no—
563C2×M16C22×D5311yescharacteristic
564C22×C8C22×D5311yescharacteristic
565#127—1061no—
566#127—1061no—
567#127—1061no—
568#124—1061no—
569#124—1061no—
570#124—1061no—
571#121—1062no—
572#121—2121no—
573#121—2121no—
574#120—1062no—
575#120—1062no—
576#120—1062no—
577C4×Q8—1062no—
578C4×Q8—1062no—
579C4×Q8—2121no—
580C4×Q8—2121no—
581#117—531no—
582#117—531no—
583#117—1062no—
584#117—1062no—
585#117C22×D5311yescharacteristic
586#117C22×D5311yescharacteristic
587#117C22×D5311yescharacteristic
588C4⋊C8—22no—
589C4⋊C8—1062no—
590#104—2121no—
591#104—2121no—
592#103—21no—
593#103—21no—
594#103—1062no—
595#103—1061no—
596#102—21no—
597#102—21no—
598#102—1062no—
599#102—1061no—
600#102—1062no—
601#99—22no—
602#99—22no—
603#99—534no—
604#99—1062no—
605#99—1062no—
606#99—1062no—
607C22⋊C8—1062no—
608C24—1061no—
609#41—21no—
610#41—21no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—21no—
614#41—21no—
615#41—21no—
616#41—21no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—1061no—
620#41—1061no—
621#41—1064no—
622#41—1062no—
623#41—1062no—
624#41—1061no—
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—2122no—
629#41—2122no—
630#41—2122no—
631#41—2122no—
632#41—2121no—
633#41—2121no—
634#41—2122no—
635#41—2122no—
636#41—2124no—
637#41—2124no—
638#41—2122no—
639#41—2121no—
640#41—2121no—
641C2×Q8—531no—
642C2×Q8—532no—
643C2×Q8—532no—
644C2×Q8—532no—
645C2×Q8—531no—
646C2×Q8—1062no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—1061no—
650C2×Q8—1064no—
651C2×Q8—1062no—
652C2×Q8—2122no—
653C2×Q8—2122no—
654C2×Q8—2121no—
655C2×Q8—2122no—
656C2×Q8—2121no—
657C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
658C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—531no—
663C2×D4—531no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2121no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2121no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4D4×D5311yescharacteristic
682C2×D4D4×D5311yescharacteristic
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—22no—
693Q16—1064no—
694Q16—1064no—
695Q16—1062no—
696SD16—22no—
697SD16—22no—
698SD16—1064no—
699SD16—1064no—
700SD16—1062no—
701SD16—1062no—
702SD16—2124no—
703SD16—2122no—
704D8—22no—
705D8—1062no—
706D8—2122no—
707M16—21no—
708M16—21no—
709M16—1064no—
710M16—1061no—
711M16—1061no—
712M16—1061no—
713M16—1061no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—21no—
716C2×C8—21no—
717C2×C8—532no—
718C2×C8—1064no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8D4×D5312yes—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—2122no—
727C4⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—532no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C22⋊C4D4×D5312yes—
736C42—21no—
737C42—21no—
738C42—21no—
739C42—1061no—
740C42—1061no—
741C42—2122no—
742C42—2122no—
743C23—21no—
744C23—21no—
745C23—532no—
746C23—8481no—
747C23—1061no—
748C23—2122no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23C2×D4×D5311yescharacteristic
753Q8—21no—
754Q8—21no—
755Q8—21no—
756Q8—21no—
757Q8—534no—
758Q8—1062no—
759Q8—1061no—
760Q8—1062no—
761Q8—1061no—
762Q8—1062no—
763Q8—1061no—
764Q8—1061no—
765Q8—2124no—
766Q8—2122no—
767D4—21no—
768D4—21no—
769D4—21no—
770D4—21no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—8482no—
776D4—8482no—
777D4—8482no—
778D4—1062no—
779D4—1062no—
780D4—1061no—
781D4—1061no—
782D4—1061no—
783D4—1061no—
784D4—2122no—
785D4—2124no—
786D4—2122no—
787D4—2122no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—532no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—2124no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2124no—
815C2×C4—2122no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4#41×D5311yescharacteristic
823C2×C4#1313326311yescharacteristic
824C2×C4#1313326311yescharacteristic
825C8—22no—
826C8—41no—
827C8—1062no—
828C8—2121no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—8482no—
835C22—1062no—
836C22—4242no—
837C22—4242no—
838C22—4242no—
839C22—4241no—
840C22—4241no—
841C22—2122no—
842C22—2121no—
843C22#121×D5311yescharacteristic
844C22#1681125711yescharacteristic
845C22#1681125711yescharacteristic
846C4—42no—
847C4—41no—
848C4—41no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—1062no—
852C4—1064no—
853C4—4241no—
854C4—2122no—
855C4—2121no—
856C4#120×D5311yescharacteristic
857C4#1681118411yescharacteristic
858C4#1681126511yescharacteristic
859C4#1681126611yescharacteristic
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—21no—
863C2—81no—
864C2—81no—
865C2—8481no—
866C2—4241no—
867C2—2122no—
868C2#2027808411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278084
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2053C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#2053D53
hypocenterC53#24410
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289499C2semidirect
2. #20284239C2semidirect
3. #20284237C2semidirect
4. #20284118C2semidirect
5. #20284004C2semidirect
6. #20283177C2semidirect
7. #20276019C2semidirect
8. #20275767C2semidirect
9. #20275765C2semidirect
10. #20275241C2semidirect
11. #20275212C2semidirect
12. #20275210C2semidirect
13. #20274999C2semidirect
14. #20274680C2semidirect
15. C53×#2053C2semidirect
27. C2×#13133242C22semidirect
28. C22×#11719913C22semidirect
33. #16811100C22semidirect
34. #16811100C22semidirect
42. #16810649C22semidirect
45. #16810631C22semidirect
46. #16810629C22semidirect
47. #16810627C22semidirect
49. #16810597C22semidirect
55. #16810394C22semidirect
56. #16810393C22semidirect
57. #16810379C22semidirect
59. C53×#424C22semidirect
61. C53×#416C22semidirect
63. C53×#410C22semidirect
64. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
81. C2×#11719947D4semidirect
86. C2×Q8×D53D4semidirect
105. C2×Dic212D4semidirect
106. C2×#11719925D4semidirect
111. C2×#11719913D4semidirect
112. C2×#11719923D4semidirect
433. #2053D53semidirect
478. #424C2×D53semidirect
486. #416C2×D53semidirect
493. #410C2×D53semidirect
498. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
499. C53#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894992
#202842392
#202842372
#202841182
#202840042
#202831772
#202760192
#202757672
#202757652
#202752412
#202752122
#202752102
#202749992
#202746802
C53×#20532
#2441053