Finite Group Databasebeta

← #27421495

Subgroups — #27421495

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284232C212yesmaximal, complemented
3#20283999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276020C212yesmaximal, complemented
6#20275768C212yesmaximal, complemented
7#20275243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275212C212yesmaximal, complemented
9#20275003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13#16811438—24no—
14#16811434—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133247—22no—
18C2×#13133247C2212yes—
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811100C2212yescomplemented
23#16810842—24no—
24#16810820—24no—
25#16810766—22no—
26#16810761—22no—
27#16810650C2212yescomplemented
28#16810640C2212yes—
29#16810631C2211yescharacteristic, complemented
30#16810628C2212yescomplemented
31#16810619C2212yes—
32#16810617C2211yescharacteristic, complemented
33#16810597C2211yescharacteristic
34#16810596C2212yescomplemented
35#16810595—24no—
36#16810590C2211yescharacteristic
37#16810393C2212yescomplemented
38#16810379C2212yescomplemented
39C53×#585C2211yescharacteristic
40C53×#535C2211yescharacteristic
41C53×#535C2212yes—
42C53×B(4,𝔽2)—24no—
43C53×#410C2212yes—
44C53×#410C2211yescharacteristic
45#13133264—24no—
46#13133264—42no—
47C2×#11719945D412yescomplemented
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—21no—
51C22×Dic106D412yescomplemented
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D53—21no—
54#13133248—24no—
55#13133248—22no—
56#13133247—28no—
57#13133247—22no—
58#13133247—24no—
59#13133247—24no—
60#13133243—24no—
61#13133243—22no—
62#13133243—42no—
63#13133242—22no—
64#13133237—28no—
65#13133237—24no—
66C2×#11719925—24no—
67C2×#11719925D414yescomplemented
68C2×#11719923—24no—
69C2×#11719923—21no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—24no—
72C2×#11719923D414yescomplemented
73C2×#11719922—21no—
74#13133224—24no—
75C2×#11719917—22no—
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2312yes—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C4×Dic106—24no—
80#13133182—42no—
81#13133176C2312yes—
82#13133173—24no—
83C4⋊#88322—24no—
84#13133144—42no—
85#13133141—22no—
86#13133140—21no—
87#13133140—22no—
88#13133138—24no—
89#13133138—22no—
90#13133137—21no—
91#13133132—22no—
92#13133131—24no—
93C22⋊#88322—22no—
942−1+4×C53—22no—
952−1+4×C53—21no—
96H(5,𝔽2)×C53—22no—
97H(5,𝔽2)×C53—22no—
98H(5,𝔽2)×C53—21no—
99C2×#41×C53—22no—
100C2×#41×C53—42no—
101C2×#41×C53C2312yes—
102C2×#41×C53C2311yescharacteristic
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104#127×C53—22no—
105#127×C53—21no—
106#124×C53—22no—
107#124×C53—21no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—42no—
110#120×C53—24no—
111#120×C53—22no—
112#117×C53C2311yescharacteristic
113#117×C53C2312yes—
114#99×C53—24no—
115#99×C53D414yes—
116C24×C53—21no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—24no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—44no—
125#41×C53—42no—
126#41×C53—42no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—42no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—44no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53#4111yescharacteristic
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—42no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—22no—
155Q8×D53—44no—
156#11719947—44no—
157#11719947—48no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—24no—
161#11719945—42no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C2×Dic106C2×D414yes—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—44no—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53C2×D414yes—
179C42×C53—22no—
180C42×C53—21no—
181C22⋊Dic53—22no—
182#11719925—24no—
183#11719925—28no—
184#11719924—24no—
185#11719923—24no—
186#11719923—28no—
187#11719923—42no—
188#11719923—44no—
189#11719922—24no—
190#11719922—42no—
191C4⋊Dic53—22no—
192#11719919—44no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—44no—
195#11719917—24no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199C2×#88322—24no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322C2×D414yes—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—161no—
209C23×C53#12112yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—21no—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—42no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—44no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—164no—
228D4×C53—162no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53#12112yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—42no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—42no—
250D212—21no—
251D212—21no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—42no—
254Dic106—22no—
255Dic106—24no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—44no—
259Dic106#12014yes—
260#88322—24no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#24410—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—84no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—162no—
273C22×C53C2×#12111yescharacteristic
274C22×C53D4212yes—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—81no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—44no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53C2×#12011yescharacteristic
282C4×C53#53411yescharacteristic
283C4×C53#54612yes—
284Dic53—24no—
285Dic53—41no—
286Dic53—82no—
287#3586—531no—
288#3043—532no—
289#3027D5311yescharacteristic, complemented
290#3010—531no—
291#2884—531no—
292#2053—532no—
293#2008—532no—
294#1910—531no—
295#1905—532no—
296#1868—531no—
297#1794—531no—
298C2×C53—22no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53—161no—
303C2×C53#241011yescharacteristic
304D53—81no—
305#585C2×D5311yescharacteristic
306C2×2−1+4—531no—
307#578—1064no—
308#577—1064no—
309#575—532no—
310#575—1062no—
311C2×#137—532no—
312C2×#137—1062no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
314C22×SD16—531no—
315#568—531no—
316#535C2×D5311yescharacteristic
317#535C2×D5312yes—
318#519—532no—
319#464—1064no—
320#460—1064no—
321B(4,𝔽2)—24no—
322#449—1062no—
323#448—1062no—
324#424—532no—
325#421—532no—
326#419—531no—
327#418—532no—
328#416—532no—
329#416—531no—
330#410—531no—
331#410—532no—
332#410—1064no—
333#410C2×D5312yes—
334#410C2×D5311yescharacteristic
335#408—531no—
336#344—532no—
337H(3,ℤ/4)—532no—
338C53#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—22no—
3402−1+4—21no—
3412−1+4—1064no—
3422−1+4—2122no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)—21no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41—532no—
349C2×#41—531no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41C22×D5312yes—
353C2×#41C22×D5311yescharacteristic
354C22×Q8—532no—
355C22×Q8—531no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×D4C22×D5311yescharacteristic
358#137—1064no—
359#137—1064no—
360#137—1064no—
361#137—1062no—
362#137—1068no—
363#137—1062no—
364AGL(1,ℤ/8)—1064no—
365AGL(1,ℤ/8)—1062no—
366AGL(1,ℤ/8)—1062no—
367AGL(1,ℤ/8)—2122no—
368#135—1064no—
369#135—1068no—
370C2×Q16—534no—
371C2×Q16—1064no—
372C2×SD16—534no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×SD16—1064no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—1061no—
378#131—1064no—
379C2×M16—532no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—1062no—
382C22×C8—531no—
383#127—22no—
384#127—21no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#121—22no—
388#121—42no—
389#120—22no—
390#120—24no—
391C4×Q8—1064no—
392C4×Q8—2122no—
393#117—532no—
394#117—1064no—
395#117C22×D5311yescharacteristic
396#117C22×D5312yes—
397C4⋊C8—1064no—
398#104—2122no—
399#103—1061no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#102—1061no—
403#102—1064no—
404#102—1062no—
405#99—24no—
406#99—1062no—
407#99—1064no—
408#99C22⋊D5314yes—
409C22⋊C8—1062no—
410C24—21no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—1064no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—2122no—
427#41—2128no—
428#41—2124no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8—534no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1064no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×Q8—2124no—
440C2×Q8D4×D5312yes—
441C2×Q8#1171994711yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—531no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4D4×D5312yes—
457C2×D4#1171994711yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4D4×D5312yes—
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—1068no—
468Q16—1064no—
469SD16—1068no—
470SD16—1064no—
471SD16—1064no—
472SD16—2124no—
473SD16—2122no—
474D8—1064no—
475D8—2122no—
476M16—1064no—
477M16—1062no—
478M16—1062no—
479M16—1062no—
480C2×C8—534no—
481C2×C8—1064no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1062no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—2124no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—1062no—
497C42—2124no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—161no—
503C23—1061no—
504C23#1313318812yes—
505C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—534no—
511Q8—1062no—
512Q8—1064no—
513Q8—1061no—
514Q8—1061no—
515Q8—2124no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—164no—
528D4—162no—
529D4—1061no—
530D4—1061no—
531D4—2124no—
532D4—2122no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1064no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4#1313318812yes—
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5312yes—
552C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
553C2×C4#1313326212yes—
554C8—1064no—
555C8—2121no—
556C8—2121no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—162no—
566C22—4241no—
567C22—2121no—
568C22C2×#1313318811yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D5312yes—
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—1064no—
575C4—4242no—
576C4—2121no—
577C4#120×D5311yescharacteristic
578C4#1681118311yescharacteristic
579C4#1681126012yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—4241no—
586C2#2027808511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278085
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3027C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3027D53
hypocenterC53#24410
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289501C2semidirect
2. #20284232C2semidirect
3. #20283999C2semidirect
4. #20283177C2semidirect
5. #20276020C2semidirect
6. #20275768C2semidirect
7. #20275243C2semidirect
8. #20275212C2semidirect
9. #20275003C2semidirect
10. #20274679C2semidirect
11. C53×#3027C2semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
20. C22×#11719923C22semidirect
22. #16811100C22semidirect
27. #16810650C22semidirect
29. #16810631C22semidirect
30. #16810628C22semidirect
32. #16810617C22semidirect
34. #16810596C22semidirect
37. #16810393C22semidirect
38. #16810379C22semidirect
47. C2×#11719945D4semidirect
51. C22×Dic106D4semidirect
67. C2×#11719925D4semidirect
72. C2×#11719923D4semidirect
289. #3027D53semidirect
338. C53#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895012
#202842322
#202839992
#202831772
#202760202
#202757682
#202752432
#202752122
#202750032
#202746792
C53×#30272
#2441053