Finite Group Databasebeta

← #27421497

Subgroups — #27421497

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284237C212yesmaximal, complemented
3#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276021C212yesmaximal, complemented
7#20275771C212yesmaximal, complemented
8#20275242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275208C212yesmaximal, complemented
10#20274678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133264C2211yescharacteristic
14#16811440—24no—
15#16811435—24no—
16#16811423—22no—
17#16811423C2212yes—
18C2×#13133250—22no—
19C2×#13133250C2212yes—
20C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
22#16811192C2212yes—
23#16811187C2211yescharacteristic
24#16811100C2212yescomplemented
25#16810846—24no—
26#16810824—24no—
27#16810811—24no—
28#16810770—22no—
29#16810764—22no—
30#16810639C2212yes—
31#16810633C2211yescharacteristic, complemented
32#16810629C2212yescomplemented
33#16810620C2212yes—
34#16810620C2211yescharacteristic, complemented
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810596C2212yes—
37#16810596C2212yescomplemented
38#16810595—24no—
39#16810380C2212yescomplemented
40C53×#568C2211yescharacteristic
41C53×#424C2212yescomplemented
42C53×#410C2211yescharacteristic
43C53×#408C2211yescharacteristic
44C53×#344C2212yescomplemented
45#13133265—21no—
46#13133264—24no—
47#13133264—22no—
48#13133264—42no—
49#13133263—22no—
50#13133262—21no—
51#13133262—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945D412yescomplemented
54C2×#11719945C2312yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—21no—
58#41×D53—42no—
59C22×Dic106D412yescomplemented
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D53—21no—
62C22×D212C2311yescharacteristic
63#13133250—28no—
64#13133250—24no—
65#13133250—22no—
66#13133250—24no—
67#13133250—24no—
68#13133250—22no—
69#13133245—24no—
70#13133245—22no—
71#13133245—22no—
72#13133245—42no—
73#13133239—28no—
74#13133239—24no—
75C2×Dic212—24no—
76C2×Dic212D414yescomplemented
77C2×#11719913—24no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—24no—
81C2×#11719913D414yescomplemented
82C2×D424—21no—
83#13133214—22no—
84#13133213—21no—
85#13133206—21no—
86#13133205—22no—
87#13133192—42no—
88#13133191—22no—
89#13133187—24no—
90#13133185—22no—
91C4×Dic106—24no—
92#13133182—42no—
93#13133176C2312yes—
94#13133176C2311yescharacteristic
95#13133173—24no—
96#13133143—42no—
97#13133142—21no—
98#13133142—22no—
99#13133142—22no—
100#13133139—24no—
101#13133139—21no—
102#13133139—22no—
103#13133132—22no—
104#13133131—24no—
105#13133131—24no—
106C2×#41×C53C2311yescharacteristic
107#131×C53—24no—
108C2×M16×C53—22no—
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2312yes—
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2312yes—
113C4⋊C8×C53—24no—
114#99×C53D414yes—
115C22⋊C8×C53—22no—
116C23×D53—21no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53#4111yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—42no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131#11719949—42no—
132Q8×D53—44no—
133Q8×D53—42no—
134#11719947—42no—
135#11719947—44no—
136#11719947—44no—
137#11719947—48no—
138D4×D53—42no—
139D4×D53—44no—
140#11719945—24no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—24no—
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C2×Dic106C2×D414yes—
173M16×C53—24no—
174M16×C53—22no—
175M16×C53—22no—
176M16×C53—22no—
177C2×C8×C53—24no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53C2×D414yes—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53C2×D414yes—
184C42×C53—22no—
185C22⋊Dic53—21no—
186C22⋊Dic53—22no—
187#11719921—44no—
188#11719921—42no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191#11719919—44no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—44no—
195Dic212—24no—
196Dic212—28no—
197D424—24no—
198D424—42no—
199#11719913—24no—
200#11719913—24no—
201#11719913—28no—
202#11719913—42no—
203#11719913—44no—
204C23×C53#12112yes—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—161no—
212Q8×C53—22no—
213D4×C53—24no—
214D4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53#12112yes—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D412yes—
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D53—44no—
224C22⋊D53—44no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—162no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237D212—22no—
238D212—21no—
239D212—21no—
240D212—22no—
241D212—42no—
242D212—41no—
243D212—41no—
244D212—42no—
245D212—164no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251Dic106—22no—
252Dic106—24no—
253Dic106—21no—
254Dic106—22no—
255Dic106—21no—
256Dic106—22no—
257Dic106—44no—
258Dic106—42no—
259Dic106#12014yes—
260C8×C53—24no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#24410—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53C2×#12111yescharacteristic
268C22×C53D4212yes—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—84no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—162no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—44no—
279C4×C53C2×#12011yescharacteristic
280C4×C53#53411yescharacteristic
281C4×C53#54612yes—
282Dic53—24no—
283Dic53—41no—
284Dic53—42no—
285Dic53—82no—
286Dic53—81no—
287#3586—531no—
288#3043—532no—
289#3027—531no—
290#3010—531no—
291#2884—531no—
292#2053—532no—
293#2008—532no—
294#1910—531no—
295#1905—532no—
296#1868D5311yescharacteristic, complemented
297#1794—531no—
298C2×C53—22no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53#241011yescharacteristic
302D53—81no—
303D53—82no—
304D53—161no—
305#585—531no—
306C2×2−1+4—531no—
307#578—1064no—
308#577—1064no—
309#575—532no—
310#575—1062no—
311C2×#137—532no—
312C2×#137—1062no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
314C22×SD16—531no—
315#568C2×D5311yescharacteristic
316#535—531no—
317#535—532no—
318#519—532no—
319#464—1064no—
320#460—1064no—
321B(4,𝔽2)—1064no—
322#449—1062no—
323#448—1062no—
324#424C2×D5312yescomplemented
325#421—532no—
326#419—531no—
327#418—532no—
328#416—532no—
329#416—531no—
330#410—531no—
331#410—532no—
332#410—532no—
333#410—1064no—
334#410C2×D5311yescharacteristic
335#408C2×D5311yescharacteristic
336#344C2×D5312yescomplemented
337H(3,ℤ/4)—532no—
338C53#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—1064no—
3402−1+4—1062no—
3412−1+4—1061no—
3422−1+4—2122no—
343H(5,𝔽2)—1062no—
344H(5,𝔽2)—1062no—
345H(5,𝔽2)—1061no—
346C2×#41—532no—
347C2×#41—532no—
348C2×#41—531no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41—2122no—
353C2×#41C22×D5311yescharacteristic
354C22×Q8—532no—
355C22×Q8—531no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×D4—531no—
358#137—1064no—
359#137—1064no—
360#137—1062no—
361#137—1062no—
362#137—1068no—
363#137—1064no—
364AGL(1,ℤ/8)—1062no—
365AGL(1,ℤ/8)—1062no—
366AGL(1,ℤ/8)—1064no—
367AGL(1,ℤ/8)—2122no—
368#135—1068no—
369#135—1064no—
370C2×Q16—534no—
371C2×Q16—1064no—
372C2×SD16—534no—
373C2×SD16—1064no—
374C2×SD16—1062no—
375C2×SD16—1064no—
376C2×SD16—1061no—
377C2×D8—1061no—
378#131—24no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16C22×D5311yescharacteristic
381C2×M16C22×D5312yes—
382C22×C8C22×D5311yescharacteristic
383#127—1062no—
384#127—1061no—
385#124—1062no—
386#124—1061no—
387#121—1062no—
388#121—2122no—
389#120—1062no—
390#120—1064no—
391C4×Q8—1064no—
392C4×Q8—2122no—
393#117—532no—
394#117—531no—
395#117—1064no—
396#117C22×D5312yes—
397C4⋊C8—24no—
398#104—2122no—
399#103—1061no—
400#103—1062no—
401#103—1062no—
402#102—1061no—
403#102—1062no—
404#102—1064no—
405#99—1062no—
406#99—1064no—
407#99—1064no—
408#99D21214yes—
409C22⋊C8—22no—
410C24—1061no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—1064no—
414#41—1064no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417#41—1062no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—2122no—
422#41—2122no—
423#41—2128no—
424#41—2124no—
425#41—2124no—
426#41—2122no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—534no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—1064no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×Q8—2124no—
440C2×Q8—2122no—
441C2×Q8#1171994911yescharacteristic
442C2×D4—532no—
443C2×D4—531no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4C2×D21212yes—
458C2×D4#1171994911yescharacteristic
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4D4×D5312yes—
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—1068no—
468Q16—1064no—
469SD16—1068no—
470SD16—1064no—
471SD16—1064no—
472SD16—2124no—
473SD16—2122no—
474D8—1064no—
475D8—2122no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8D4×D5314yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2124no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1061no—
491C22⋊C4—2124no—
492C22⋊C4—2122no—
493C22⋊C4C2×D21214yes—
494C42—22no—
495C42—1061no—
496C42—1062no—
497C42—2124no—
498C23—8481no—
499C23—1061no—
500C23—1062no—
501C23—2122no—
502C23—2121no—
503C23—2122no—
504C23#1313319212yes—
505C23C22×D21211yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—534no—
508Q8—1064no—
509Q8—1062no—
510Q8—1062no—
511Q8—1061no—
512Q8—1062no—
513Q8—1061no—
514Q8—2124no—
515Q8—2122no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—8484no—
519D4—8482no—
520D4—1062no—
521D4—1061no—
522D4—1062no—
523D4—1061no—
524D4—2122no—
525D4—2124no—
526D4—2124no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2122no—
530D4—2122no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1064no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4#1313319212yes—
550C2×C4C2×D4×D5312yes—
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
553C2×C4#1313326312yes—
554C8—24no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—8482no—
561C22—4244no—
562C22—4242no—
563C22—4242no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—2121no—
567C22—2122no—
568C22C2×#1313319211yescharacteristic
569C22D4×D21212yes—
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—1064no—
573C4—4242no—
574C4—4241no—
575C4—2122no—
576C4—2121no—
577C4#120×D5311yescharacteristic
578C4#1681118411yescharacteristic
579C4#1681126412yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—8481no—
584C2—4242no—
585C2—4241no—
586C2#2027808711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278087
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1868C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1868D53
hypocenterC53#24410
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289503C2semidirect
2. #20284237C2semidirect
3. #20284118C2semidirect
4. #20284003C2semidirect
5. #20283177C2semidirect
6. #20276021C2semidirect
7. #20275771C2semidirect
8. #20275242C2semidirect
9. #20275208C2semidirect
10. #20274678C2semidirect
11. C53×#1868C2semidirect
20. C2×#13133245C22semidirect
21. C22×#11719913C22semidirect
24. #16811100C22semidirect
31. #16810633C22semidirect
32. #16810629C22semidirect
34. #16810620C22semidirect
37. #16810596C22semidirect
39. #16810380C22semidirect
41. C53×#424C22semidirect
44. C53×#344C22semidirect
53. C2×#11719945D4semidirect
59. C22×Dic106D4semidirect
76. C2×Dic212D4semidirect
81. C2×#11719913D4semidirect
296. #1868D53semidirect
324. #424C2×D53semidirect
336. #344C2×D53semidirect
338. C53#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895032
#202842372
#202841182
#202840032
#202831772
#202760212
#202757712
#202752422
#202752082
#202746782
C53×#18682
#2441053