Finite Group Databasebeta

← #27421498

Subgroups — #27421498

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133265C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811436—22no—
20#16811432—22no—
21#16811429—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811422—22no—
24#16811421C2211yescharacteristic
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26#137×D53—22no—
27C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811192C2211yescharacteristic
31#16811192C2211yescharacteristic
32#16811187C2211yescharacteristic
33#16811101C2211yescharacteristic, complemented
34#16810847—22no—
35#16810845—22no—
36#16810823—22no—
37#16810821—22no—
38#16810811—24no—
39#16810771—22no—
40#16810763—22no—
41#16810651C2211yescharacteristic, complemented
42#16810650C2211yescharacteristic, complemented
43#16810639C2211yescharacteristic
44#16810629C2211yescharacteristic, complemented
45#16810627C2211yescharacteristic, complemented
46#16810619C2211yescharacteristic
47#16810617C2211yescharacteristic
48#16810617C2211yescharacteristic, complemented
49#16810596—24no—
50#16810596C2211yescharacteristic
51#16810596C2211yescharacteristic
52#16810596C2211yescharacteristic
53#16810596C2211yescharacteristic, complemented
54#16810596C2211yescharacteristic, complemented
55#16810591C2211yescharacteristic
56#16810395C2211yescharacteristic, complemented
57#16810379C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#137×C53C2211yescharacteristic
59C53×#519C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#421C2211yescharacteristic
61C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#410C2211yescharacteristic
63C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
64C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
65#13133265—22no—
66#13133265—22no—
67#13133265—21no—
68#13133265—41no—
69#13133265—41no—
70#13133264—21no—
71#13133264—21no—
72#13133263—21no—
73#13133263—21no—
74#13133262—21no—
75#13133262—22no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949D412yescomplemented
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945—41no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83#41×D53—22no—
84#41×D53—41no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53D412yescomplemented
87C22×D212C2311yescharacteristic
88#13133250—21no—
89#13133250—21no—
90#13133249—24no—
91#13133249—24no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—21no—
95#13133247—21no—
96#13133246—24no—
97#13133245—21no—
98#13133245—21no—
99#13133245—41no—
100#13133245—41no—
101#13133244—24no—
102#13133243—21no—
103#13133242—21no—
104#13133240—24no—
105#13133239—22no—
106#13133238—24no—
107#13133237—22no—
108C2×#11719925D412yescomplemented
109Q16×D53—24no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719924—22no—
112C2×#11719924—22no—
113C2×#11719924—22no—
114C2×#11719924D412yescomplemented
115SD16×D53—24no—
116C2×D424—21no—
117#13133225—22no—
118#13133223—22no—
119C2×#11719917C2311yescharacteristic
120M16×D53—22no—
121C22×#88322C2311yescharacteristic
122#13133214—21no—
123#13133214—21no—
124#13133213—21no—
125#13133206—21no—
126#13133205—21no—
127#13133205—21no—
128#13133192—22no—
129#13133192—41no—
130#13133191—41no—
131#13133187—22no—
132#13133187—22no—
133#13133185—22no—
134Q8×Dic53—22no—
135Q8×Dic53—41no—
136#13133176—22no—
137#13133176C2311yescharacteristic
138#13133176C2311yescharacteristic
139C4⋊#88322—22no—
140#13133146—22no—
141#13133143—41no—
142#13133141—21no—
143#13133140—21no—
144#13133140—21no—
145#13133139—22no—
146#13133138—21no—
147#13133137—22no—
148#13133137—21no—
149#13133137—21no—
150#13133131—22no—
151#13133131—22no—
152#13133131—22no—
153#13133131—22no—
154#13133131D414yes—
155#13133129—22no—
156C2×#41×C53C2311yescharacteristic
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158#137×C53—22no—
159#137×C53—22no—
160C2×Q16×C53D412yescomplemented
161C2×SD16×C53D412yescomplemented
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C53—22no—
165C4×Q8×C53—41no—
166#117×C53—22no—
167#117×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53C2311yescharacteristic
170#104×C53—41no—
171#103×C53—22no—
172#99×C53—22no—
173C23×D53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×Q8×C53C2×D412yes—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53C2×D412yes—
195#11719949—22no—
196#11719949—24no—
197#11719949—42no—
198#11719949—41no—
199#11719949—42no—
200#11719949—42no—
201Q8×D53—22no—
202Q8×D53—24no—
203Q8×D53—42no—
204Q8×D53—42no—
205Q8×D53—42no—
206Q8×D53—41no—
207#11719947—22no—
208#11719947—41no—
209#11719947—42no—
210#11719947—42no—
211D4×D53—22no—
212D4×D53—41no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—42no—
215#11719945—21no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—41no—
228#11719945—41no—
229#11719945—42no—
230#11719945—44no—
231#11719945—44no—
232#11719945—42no—
233C2×D212—22no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—41no—
241C2×D212—42no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212C2×D411yescharacteristic
244C2×D212C2×D411yescharacteristic
245C2×D212#4111yescharacteristic
246C2×C4×D53—22no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—22no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×C4×D53C2×D412yes—
252C2×Dic106—22no—
253C2×Dic106—41no—
254C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
255C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
256C2×Dic106#4111yescharacteristic
257Q16×C53—24no—
258SD16×C53—24no—
259M16×C53—21no—
260M16×C53—21no—
261M16×C53—21no—
262M16×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53C2×D412yes—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—42no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53C2×D412yes—
272C42×C53—21no—
273C42×C53—21no—
274C42×C53—21no—
275C42×C53—42no—
276C22⋊Dic53—21no—
277C22⋊Dic53C2×D412yes—
278#11719925—22no—
279#11719925—24no—
280#11719924—22no—
281#11719924—24no—
282#11719924—44no—
283#11719923—22no—
284#11719922—22no—
285#11719921—42no—
286#11719921—42no—
287#11719921—42no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—42no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—42no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322C2×D412yes—
300Dic212—22no—
301D424—22no—
302D424—42no—
303#11719913—22no—
304#11719913—22no—
305#11719913—42no—
306#11719912—24no—
307C8×D53—24no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—161no—
317C22×D53#12112yes—
318Q8×C53—22no—
319Q8×C53—22no—
320Q8×C53—22no—
321Q8×C53—21no—
322Q8×C53—21no—
323Q8×C53#12014yes—
324D4×C53—21no—
325D4×C53—21no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D53—22no—
344C22⋊D53—22no—
345C22⋊D53—42no—
346C22⋊D53—42no—
347C22⋊D53—41no—
348C22⋊D53—41no—
349C22⋊D53—41no—
350C22⋊D53—41no—
351C22⋊D53—162no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53#12112yes—
358D212—21no—
359D212—21no—
360D212—21no—
361D212—21no—
362D212—21no—
363D212—21no—
364D212—44no—
365D212—42no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—162no—
371D212—162no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—44no—
375C4×D53—42no—
376C4×D53—44no—
377C4×D53—42no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382Dic106—21no—
383Dic106—21no—
384Dic106—21no—
385Dic106—21no—
386Dic106—21no—
387Dic106—21no—
388Dic106—44no—
389Dic106—42no—
390C8×C53—22no—
391C8×C53—41no—
392#88322—22no—
393#88322—41no—
394#24410—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53C2×#12111yescharacteristic
399C22×C53D4211yescharacteristic
400C22×C53D4211yescharacteristic
401C2×D53—22no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—82no—
408C2×D53—82no—
409C2×D53—82no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—162no—
412C4×C53—24no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53C2×#12011yescharacteristic
418C4×C53#53411yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421Dic53—22no—
422Dic53—42no—
423Dic53—41no—
424Dic53—41no—
425Dic53—81no—
426#3586—531no—
427#3043—531no—
428#3043—531no—
429#3027—531no—
430#3010—531no—
431#2884—531no—
432#2053—531no—
433#2053—531no—
434#2008—531no—
435#2008—531no—
436#1910—531no—
437#1905—531no—
438#1905D5311yescharacteristic, complemented
439#1868—531no—
440#1794—531no—
441C2×C53—21no—
442C2×C53—21no—
443C2×C53—21no—
444C2×C53—81no—
445C2×C53#241011yescharacteristic
446D53—42no—
447D53—81no—
448D53—81no—
449D53—161no—
450#585—531no—
451C2×2−1+4—531no—
452#578—1062no—
453#578—1062no—
454#577—1062no—
455#577—1062no—
456#575—531no—
457#575—531no—
458#575—1062no—
459C2×#137—531no—
460C2×#137—1062no—
461C2×#137C2×D5311yescharacteristic
462C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
463C22×SD16—531no—
464#568—531no—
465#535—531no—
466#535—531no—
467#535—531no—
468#519—531no—
469#519C2×D5311yescharacteristic, complemented
470#464—1062no—
471#464—1062no—
472#460—1062no—
473#460—1062no—
474B(4,𝔽2)—1064no—
475#449—1062no—
476#448—1062no—
477#424—531no—
478#424—531no—
479#421—531no—
480#421C2×D5311yescharacteristic
481#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
482#418—531no—
483#418—531no—
484#416—531no—
485#416—531no—
486#416—531no—
487#410—531no—
488#410—531no—
489#410—531no—
490#410—531no—
491#410—531no—
492#410—1064no—
493#410C2×D5311yescharacteristic
494#408—531no—
495#344—531no—
496#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
497H(3,ℤ/4)—531no—
498H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C53#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
5002−1+4—1061no—
5012−1+4—1061no—
5022−1+4—1062no—
5032−1+4—1061no—
5042−1+4—1062no—
5052−1+4—2121no—
5062−1+4—2121no—
507H(5,𝔽2)—1062no—
508H(5,𝔽2)—1061no—
509H(5,𝔽2)—1061no—
510H(5,𝔽2)—1061no—
511C2×#41—531no—
512C2×#41—532no—
513C2×#41—531no—
514C2×#41—531no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—1062no—
517C2×#41—1061no—
518C2×#41—2121no—
519C2×#41—2121no—
520C2×#41C22×D5311yescharacteristic
521C22×Q8—532no—
522C22×Q8—1061no—
523C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
524C22×D4—531no—
525#137—22no—
526#137—22no—
527#137—1061no—
528#137—1061no—
529#137—1064no—
530#137—1064no—
531#137—1064no—
532#137—1061no—
533#137—1062no—
534#137—1061no—
535#137—1062no—
536AGL(1,ℤ/8)—1061no—
537AGL(1,ℤ/8)—1061no—
538AGL(1,ℤ/8)—1064no—
539AGL(1,ℤ/8)—1061no—
540AGL(1,ℤ/8)—1061no—
541AGL(1,ℤ/8)—2121no—
542AGL(1,ℤ/8)—2121no—
543#135—1062no—
544#135—1064no—
545#135—1064no—
546#135—1062no—
547C2×Q16—532no—
548C2×Q16—1064no—
549C2×Q16D21212yescomplemented
550C2×SD16—532no—
551C2×SD16—1061no—
552C2×SD16—1064no—
553C2×SD16—1062no—
554C2×SD16—1062no—
555C2×SD16—1062no—
556C2×SD16D21212yescomplemented
557C2×D8—1061no—
558#131—1062no—
559#131—1062no—
560C2×M16—531no—
561C2×M16—1062no—
562C2×M16C22×D5311yescharacteristic
563C2×M16C22×D5311yescharacteristic
564C22×C8—531no—
565#127—1061no—
566#127—1061no—
567#127—1061no—
568#124—1061no—
569#124—1061no—
570#124—1061no—
571#121—1062no—
572#121—2121no—
573#121—2121no—
574#120—1062no—
575#120—1062no—
576#120—1062no—
577C4×Q8—22no—
578C4×Q8—41no—
579C4×Q8—1062no—
580C4×Q8—2121no—
581#117—22no—
582#117—531no—
583#117—531no—
584#117—1062no—
585#117C22×D5311yescharacteristic
586#117C22×D5311yescharacteristic
587#117C22×D5311yescharacteristic
588C4⋊C8—1062no—
589C4⋊C8—1062no—
590#104—41no—
591#104—2121no—
592#103—22no—
593#103—1061no—
594#103—1061no—
595#103—1061no—
596#102—1062no—
597#102—1061no—
598#102—1061no—
599#102—1061no—
600#102—1062no—
601#99—22no—
602#99—534no—
603#99—1062no—
604#99—1062no—
605#99—1062no—
606#99—1062no—
607C22⋊C8—1062no—
608C24—1061no—
609#41—21no—
610#41—21no—
611#41—21no—
612#41—21no—
613#41—1061no—
614#41—1061no—
615#41—1061no—
616#41—1061no—
617#41—1062no—
618#41—1062no—
619#41—1064no—
620#41—1061no—
621#41—1061no—
622#41—1061no—
623#41—1061no—
624#41—1061no—
625#41—1061no—
626#41—1061no—
627#41—1061no—
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630#41—2122no—
631#41—2122no—
632#41—2121no—
633#41—2121no—
634#41—2122no—
635#41—2122no—
636#41—2122no—
637#41—2121no—
638#41—2122no—
639#41—2122no—
640#41—2121no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—531no—
645C2×Q8—531no—
646C2×Q8—531no—
647C2×Q8—1062no—
648C2×Q8—1062no—
649C2×Q8—1064no—
650C2×Q8—2121no—
651C2×Q8—2122no—
652C2×Q8—2122no—
653C2×Q8—2122no—
654C2×Q8—2121no—
655C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
656C2×Q8C2×D21212yes—
657C2×Q8D4×D5312yes—
658C2×Q8D4×D5312yes—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—531no—
662C2×D4—531no—
663C2×D4—531no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2121no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2121no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4C2×D21211yescharacteristic
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—2122no—
691C22×C4C23×D5311yescharacteristic
692Q16—24no—
693Q16—1062no—
694Q16—1062no—
695Q16—1064no—
696SD16—24no—
697SD16—1062no—
698SD16—1062no—
699SD16—1062no—
700SD16—1062no—
701SD16—1064no—
702SD16—2122no—
703SD16—2124no—
704D8—1062no—
705D8—1062no—
706D8—2122no—
707M16—21no—
708M16—21no—
709M16—21no—
710M16—21no—
711M16—1064no—
712M16—1061no—
713M16—1061no—
714C2×C8—21no—
715C2×C8—532no—
716C2×C8—1064no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—1061no—
719C2×C8—1061no—
720C2×C8C2×D21212yes—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—42no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—532no—
731C22⋊C4—1061no—
732C22⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C22⋊C4D4×D5312yes—
736C42—21no—
737C42—21no—
738C42—21no—
739C42—42no—
740C42—1061no—
741C42—1061no—
742C42—2122no—
743C23—21no—
744C23—532no—
745C23—8481no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—2122no—
749C23—2121no—
750C23—2121no—
751C23—2121no—
752C23C2×D4×D5311yescharacteristic
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—22no—
756Q8—21no—
757Q8—21no—
758Q8—1061no—
759Q8—1061no—
760Q8—1061no—
761Q8—1061no—
762Q8—1061no—
763Q8—1061no—
764Q8—2124no—
765Q8—2122no—
766Q8#1313318714yes—
767D4—21no—
768D4—21no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—8482no—
772D4—8482no—
773D4—8482no—
774D4—1062no—
775D4—1062no—
776D4—1061no—
777D4—1061no—
778D4—1061no—
779D4—1061no—
780D4—1061no—
781D4—1061no—
782D4—2124no—
783D4—2122no—
784D4—2122no—
785D4—2122no—
786D4—2121no—
787D4—2121no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2121no—
792D4—2121no—
793D4—2121no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—532no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—2124no—
810C2×C4—2124no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
821C2×C4C22×D21211yescharacteristic
822C2×C4#41×D5311yescharacteristic
823C2×C4#1313326211yescharacteristic
824C2×C4#1313326311yescharacteristic
825C8—22no—
826C8—41no—
827C8—1062no—
828C8—2121no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—81no—
832C22—8482no—
833C22—1062no—
834C22—4242no—
835C22—4242no—
836C22—4242no—
837C22—4241no—
838C22—4241no—
839C22—4241no—
840C22—2122no—
841C22—2121no—
842C22—2121no—
843C22#121×D5311yescharacteristic
844C22#1681125511yescharacteristic
845C22D4×D21211yescharacteristic
846C4—24no—
847C4—42no—
848C4—41no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—1062no—
852C4—4241no—
853C4—2122no—
854C4—2121no—
855C4—2121no—
856C4C2×#1313318711yescharacteristic
857C4#1681118111yescharacteristic
858C4#1681126511yescharacteristic
859C4#1681126811yescharacteristic
860C2—21no—
861C2—21no—
862C2—21no—
863C2—81no—
864C2—8481no—
865C2—4241no—
866C2—4241no—
867C2—2122no—
868C2#2027808811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278088
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1905C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1905D53
hypocenterC53#24410
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289498C2semidirect
2. #20284238C2semidirect
3. #20284236C2semidirect
4. #20284118C2semidirect
5. #20284002C2semidirect
6. #20283178C2semidirect
7. #20276022C2semidirect
8. #20276020C2semidirect
9. #20275771C2semidirect
10. #20275769C2semidirect
11. #20275241C2semidirect
12. #20275207C2semidirect
13. #20275002C2semidirect
14. #20274677C2semidirect
15. C53×#1905C2semidirect
27. C2×#13133245C22semidirect
28. C22×#11719924C22semidirect
33. #16811101C22semidirect
41. #16810651C22semidirect
42. #16810650C22semidirect
44. #16810629C22semidirect
45. #16810627C22semidirect
48. #16810617C22semidirect
53. #16810596C22semidirect
54. #16810596C22semidirect
56. #16810395C22semidirect
57. #16810379C22semidirect
59. C53×#519C22semidirect
61. C53×#419C22semidirect
63. C53×#344C22semidirect
64. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
77. C2×#11719949D4semidirect
86. C2×Q8×D53D4semidirect
108. C2×#11719925D4semidirect
114. C2×#11719924D4semidirect
160. C2×Q16×C53D4semidirect
161. C2×SD16×C53D4semidirect
438. #1905D53semidirect
469. #519C2×D53semidirect
481. #419C2×D53semidirect
496. #344C2×D53semidirect
498. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
499. C53#24410semidirect
549. C2×Q16D212semidirect
556. C2×SD16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894982
#202842382
#202842362
#202841182
#202840022
#202831782
#202760222
#202760202
#202757712
#202757692
#202752412
#202752072
#202750022
#202746772
C53×#19052
#2441053