Finite Group Databasebeta

← #27421500

Subgroups — #27421500

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284233C212yesmaximal, complemented
3#20284116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276019C212yesmaximal, complemented
6#20275766C212yesmaximal, complemented
7#20275243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275207C212yesmaximal, complemented
9#20275000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—24no—
14#16811431—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133248—22no—
18C2×#13133248C2212yes—
19#16811390C2211yescharacteristic
20#16811190C2212yes—
21#16811101C2212yescomplemented
22#16810843—24no—
23#16810821—24no—
24#16810809—24no—
25#16810649C2212yescomplemented
26#16810639C2212yes—
27#16810628C2212yescomplemented
28#16810620C2212yes—
29#16810597—24no—
30#16810597C2211yescharacteristic
31#16810597C2211yescharacteristic
32#16810597C2212yescomplemented
33#16810596C2212yes—
34#16810395C2212yescomplemented
35#16810379C2212yescomplemented
36C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#535C2211yescharacteristic
40C53×#449—22no—
41C53×#448—22no—
42C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#408C2211yescharacteristic
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52#41×D53—42no—
53#13133248—28no—
54#13133248—22no—
55#13133248—24no—
56#13133248—24no—
57#13133247—24no—
58#13133247—22no—
59#13133243—22no—
60#13133242—24no—
61#13133242—22no—
62#13133237—28no—
63#13133237—24no—
64C2×#11719925—24no—
65C2×#11719925D414yescomplemented
66C2×#11719924—24no—
67C2×#11719924D414yescomplemented
68#13133224—24no—
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917C2312yes—
71#13133213—22no—
72#13133204—22no—
73#13133188—42no—
74#13133186—24no—
75Q8×Dic53—24no—
76Q8×Dic53—42no—
77#13133176—24no—
78#13133176C2312yes—
79#13133176C2312yes—
80#13133146—24no—
81#13133143—42no—
82#13133142—22no—
83#13133139—22no—
84#13133138—24no—
85#13133132—24no—
86#13133132—22no—
87#13133132D414yes—
88#13133131—24no—
892−1+4×C53—24no—
902−1+4×C53—42no—
91C2×#41×C53—22no—
92C2×#41×C53—21no—
93C2×#41×C53D412yescomplemented
94C2×#41×C53C2311yescharacteristic
95C2×#41×C53C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C53—21no—
97C22×Q8×C53D412yescomplemented
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
101C2×SD16×C53—24no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C2×SD16×C53—21no—
104C2×D8×C53—21no—
105C2×M16×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#121×C53—22no—
110#120×C53—22no—
111#117×C53C2311yescharacteristic
112#103×C53—21no—
113#103×C53—22no—
114#102×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—22no—
116C24×C53—21no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—24no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—42no—
123#41×C53—48no—
124#41×C53—44no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—24no—
129C2×Q8×C53—42no—
130C2×Q8×C53—44no—
131C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C53C2×D414yes—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53#4111yescharacteristic
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154#11719949—42no—
155Q8×D53—42no—
156#11719947—42no—
157#11719947—44no—
158D4×D53—42no—
159D4×D53—44no—
160#11719945—24no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—22no—
164#11719945—22no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173SD16×C53—42no—
174SD16×C53—44no—
175D8×C53—42no—
176M16×C53—22no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—42no—
183C42×C53—21no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—44no—
186C22⋊Dic53C2×D414yes—
187#11719925—24no—
188#11719925—28no—
189#11719924—24no—
190#11719924—28no—
191#11719923—24no—
192#11719922—24no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—44no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—44no—
199#11719917—24no—
200#11719917—22no—
201#11719917—22no—
202C2×#88322—24no—
203C2×#88322C2×D414yes—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—161no—
208C23×C53#12112yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211C22×D53—42no—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—24no—
215Q8×C53—21no—
216Q8×C53—21no—
217Q8×C53—44no—
218Q8×C53#12014yes—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—162no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53#12112yes—
239C2×C4×C53C22×D412yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—164no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—42no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—42no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—24no—
263#24410—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—84no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53C2×#12111yescharacteristic
273C22×C53D4212yes—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—162no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—24no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—81no—
281C4×C53C2×#12011yescharacteristic
282C4×C53#53411yescharacteristic
283C4×C53#54612yes—
284Dic53—44no—
285Dic53—42no—
286Dic53—82no—
287#3586—531no—
288#3043—532no—
289#3027—531no—
290#3010D5311yescharacteristic, complemented
291#2884—531no—
292#2053—532no—
293#2008—532no—
294#1910—531no—
295#1905—532no—
296#1868—531no—
297#1794—531no—
298C2×C53—22no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53—81no—
302C2×C53—161no—
303C2×C53#241011yescharacteristic
304D53—82no—
305#585—531no—
306C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
307#578—1064no—
308#577—1064no—
309#575—532no—
310#575—1062no—
311C2×#137—532no—
312C2×#137—1062no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
314C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
315#568—531no—
316#535—532no—
317#535C2×D5311yescharacteristic
318#519—532no—
319#464—1064no—
320#460—1064no—
321B(4,𝔽2)—1064no—
322#449—22no—
323#448—22no—
324#424—532no—
325#421—532no—
326#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#418—532no—
328#416—532no—
329#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#410—531no—
331#410—531no—
332#410—532no—
333#410—532no—
334#410—1064no—
335#408C2×D5311yescharacteristic
336#344—532no—
337H(3,ℤ/4)—532no—
338C53#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—24no—
3402−1+4—42no—
3412−1+4—1062no—
3422−1+4—1061no—
343H(5,𝔽2)—1062no—
344H(5,𝔽2)—1062no—
345H(5,𝔽2)—1061no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—532no—
349C2×#41—1062no—
350C2×#41—2122no—
351C2×#41C22⋊D5312yescomplemented
352C2×#41C22×D5311yescharacteristic
353C2×#41C22×D5311yescharacteristic
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8C22⋊D5312yescomplemented
356C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
357C22×D4C22×D5311yescharacteristic
358#137—1068no—
359#137—1062no—
360#137—1064no—
361#137—1064no—
362#137—1064no—
363#137—1062no—
364AGL(1,ℤ/8)—42no—
365AGL(1,ℤ/8)—1062no—
366AGL(1,ℤ/8)—1064no—
367AGL(1,ℤ/8)—1062no—
368#135—1064no—
369#135—1068no—
370C2×Q16—534no—
371C2×Q16—1064no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—534no—
376C2×SD16—1064no—
377C2×D8—21no—
378#131—1064no—
379C2×M16—532no—
380C2×M16—1062no—
381C2×M16C22×D5311yescharacteristic
382C22×C8C22×D5311yescharacteristic
383#127—21no—
384#127—1062no—
385#124—21no—
386#124—1062no—
387#121—22no—
388#121—2122no—
389#120—22no—
390#120—1064no—
391C4×Q8—1064no—
392C4×Q8—2122no—
393#117—532no—
394#117—532no—
395#117—1064no—
396#117C22×D5311yescharacteristic
397C4⋊C8—1064no—
398#104—2122no—
399#103—21no—
400#103—22no—
401#103—1062no—
402#102—21no—
403#102—1062no—
404#102—1064no—
405#99—534no—
406#99—1064no—
407#99—1064no—
408#99—1062no—
409C22⋊C8—22no—
410C24—21no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—42no—
417#41—48no—
418#41—44no—
419#41—1064no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—1062no—
424#41—2122no—
425#41—2124no—
426#41—2122no—
427#41—2122no—
428#41—2122no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—2122no—
438C2×Q8D4×D5314yes—
439C2×Q8#1171994711yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4D4×D5312yes—
457C2×D4#1171994711yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—1064no—
468Q16—1068no—
469SD16—42no—
470SD16—44no—
471SD16—1064no—
472SD16—1064no—
473SD16—1068no—
474D8—42no—
475D8—1064no—
476M16—22no—
477M16—1064no—
478M16—1062no—
479M16—1062no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—534no—
484C2×C8—1064no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—2124no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—534no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—2124no—
494C42—21no—
495C42—1062no—
496C42—1062no—
497C42—2124no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—161no—
502C23—1062no—
503C23—2122no—
504C23#1313318912yes—
505C23C2×D4×D5311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—1062no—
513Q8—1062no—
514Q8—2122no—
515Q8#1313318514yes—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—162no—
526D4—8484no—
527D4—1062no—
528D4—1062no—
529D4—2122no—
530D4—2124no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4#1313318912yes—
550C2×C4C2×D4×D5312yes—
551C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
553C2×C4#1313326212yes—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—1064no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—81no—
565C22—8482no—
566C22—4242no—
567C22—2122no—
568C22C2×#1313318911yescharacteristic
569C22#1681125512yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—4242no—
575C4—2124no—
576C4—2122no—
577C4C2×#1313318511yescharacteristic
578C4#1681118211yescharacteristic
579C4#1681126012yes—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—4242no—
586C2#2027809011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278090
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3010C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3010D53
hypocenterC53#24410
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289502C2semidirect
2. #20284233C2semidirect
3. #20284116C2semidirect
4. #20283179C2semidirect
5. #20276019C2semidirect
6. #20275766C2semidirect
7. #20275243C2semidirect
8. #20275207C2semidirect
9. #20275000C2semidirect
10. #20274678C2semidirect
11. C53×#3010C2semidirect
21. #16811101C22semidirect
25. #16810649C22semidirect
27. #16810628C22semidirect
32. #16810597C22semidirect
34. #16810395C22semidirect
35. #16810379C22semidirect
37. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
38. C22×SD16×C53C22semidirect
42. C53×#419C22semidirect
43. C53×#416C22semidirect
65. C2×#11719925D4semidirect
67. C2×#11719924D4semidirect
93. C2×#41×C53D4semidirect
97. C22×Q8×C53D4semidirect
290. #3010D53semidirect
313. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
314. C22×SD16C2×D53semidirect
326. #419C2×D53semidirect
329. #416C2×D53semidirect
338. C53#24410semidirect
351. C2×#41C22⋊D53semidirect
355. C22×Q8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895022
#202842332
#202841162
#202831792
#202760192
#202757662
#202752432
#202752072
#202750002
#202746782
C53×#30102
#2441053