Finite Group Databasebeta

← #27421501

Subgroups — #27421501

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284239C212yesmaximal, complemented
3#20284117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276019C212yesmaximal, complemented
7#20275769C212yesmaximal, complemented
8#20275240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275206C212yesmaximal, complemented
10#20275000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2211yescharacteristic
13#16811438—24no—
14#16811434—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133247—22no—
18C2×#13133247C2212yes—
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
21#16811390C2211yescharacteristic
22#16811187C2211yescharacteristic
23#16811187C2212yes—
24#16811100C2212yescomplemented
25#16810848—24no—
26#16810822—24no—
27#16810810—24no—
28#16810770—22no—
29#16810764—22no—
30#16810649C2212yescomplemented
31#16810633C2211yescharacteristic, complemented
32#16810627C2212yescomplemented
33#16810620C2211yescharacteristic, complemented
34#16810597C2212yes—
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810596C2212yescomplemented
37#16810595—24no—
38#16810395C2212yescomplemented
39#16810379C2212yescomplemented
40C53×#585C2211yescharacteristic
41C53×#421C2212yes—
42C53×#416C2212yes—
43C53×#410C2211yescharacteristic
44C53×#408C2211yescharacteristic
45#13133264—24no—
46#13133264—42no—
47C2×#11719945D412yescomplemented
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—21no—
51C22×Dic106D412yescomplemented
52C22×Dic106C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D53—21no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55#13133248—24no—
56#13133248—22no—
57#13133247—28no—
58#13133247—22no—
59#13133247—24no—
60#13133247—24no—
61#13133245—42no—
62#13133243—24no—
63#13133243—22no—
64#13133242—22no—
65#13133237—28no—
66#13133237—24no—
67C2×#11719925—24no—
68C2×#11719925D414yescomplemented
69C2×#11719913—21no—
70C2×#11719913—22no—
71C2×#11719913—24no—
72C2×#11719923—24no—
73C2×#11719923D414yescomplemented
74C2×D424—21no—
75#13133224—24no—
76C2×#11719917—22no—
77C2×#11719917C2312yes—
78#13133213—22no—
79#13133213—21no—
80#13133206—22no—
81#13133206—21no—
82#13133191—22no—
83#13133191—42no—
84#13133185—24no—
85#13133185—22no—
86C4×Dic106—42no—
87#13133182—24no—
88#13133176C2311yescharacteristic
89#13133176C2312yes—
90#13133173—24no—
91#13133146—24no—
92#13133142—21no—
93#13133142—22no—
94#13133139—21no—
95#13133137—24no—
96#13133132—24no—
97#13133132D414yes—
98#13133131—24no—
992−1+4×C53—22no—
1002−1+4×C53—21no—
101H(5,𝔽2)×C53—22no—
102H(5,𝔽2)×C53—22no—
103H(5,𝔽2)×C53—21no—
104C2×#41×C53—22no—
105C2×#41×C53—42no—
106C2×#41×C53C2312yes—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110#117×C53C2312yes—
111#104×C53—42no—
112#103×C53—22no—
113#102×C53—22no—
114#99×C53—22no—
115C22⋊C8×C53—22no—
116C23×D53—21no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—24no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—44no—
125#41×C53—42no—
126#41×C53—42no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—42no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53#4111yescharacteristic
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—44no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151Q8×D53—44no—
152#11719947—44no—
153#11719947—48no—
154#11719945—22no—
155#11719945—22no—
156#11719945—24no—
157#11719945—42no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C2×Dic106C2×D414yes—
173M16×C53—22no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53C2×D414yes—
182#11719925—24no—
183#11719925—28no—
184#11719924—24no—
185#11719923—24no—
186#11719923—28no—
187#11719922—24no—
188#11719921—44no—
189#11719921—42no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192#11719919—44no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—44no—
196#11719917—24no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199C2×#88322—24no—
200C2×#88322C2×D414yes—
201D424—42no—
202#11719913—42no—
203#11719913—44no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53#12112yes—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—161no—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—42no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—44no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53#12112yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D412yes—
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D53—44no—
238C22⋊D53—42no—
239C22⋊D53—164no—
240C22⋊D53—162no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—41no—
247D212—21no—
248D212—21no—
249D212—41no—
250D212—41no—
251D212—42no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—42no—
254Dic106—22no—
255Dic106—24no—
256Dic106—21no—
257Dic106—21no—
258Dic106—44no—
259Dic106#12014yes—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—24no—
263#24410—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—162no—
270C22×C53C2×#12111yescharacteristic
271C22×C53D4212yes—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—84no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—81no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—82no—
280C4×C53C2×#12011yescharacteristic
281C4×C53#53411yescharacteristic
282C4×C53#54612yes—
283Dic53—24no—
284Dic53—44no—
285Dic53—41no—
286Dic53—81no—
287#3586—531no—
288#3043—532no—
289#3027—531no—
290#3010—531no—
291#2884—531no—
292#2053—532no—
293#2008—532no—
294#1910—531no—
295#1905—532no—
296#1868—531no—
297#1794D5311yescharacteristic, complemented
298C2×C53—22no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53#241011yescharacteristic
303D53—81no—
304D53—161no—
305#585C2×D5311yescharacteristic
306C2×2−1+4—531no—
307#578—1064no—
308#577—1064no—
309#575—532no—
310#575—1062no—
311C2×#137—532no—
312C2×#137—1062no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
314C22×SD16—531no—
315#568—531no—
316#535—531no—
317#535—532no—
318#519—532no—
319#464—1064no—
320#460—1064no—
321B(4,𝔽2)—1064no—
322#449—1062no—
323#448—1062no—
324#424—532no—
325#421C2×D5312yes—
326#419—531no—
327#418—532no—
328#416—531no—
329#416C2×D5312yes—
330#410—531no—
331#410—532no—
332#410—532no—
333#410—1064no—
334#410C2×D5311yescharacteristic
335#408C2×D5311yescharacteristic
336#344—532no—
337H(3,ℤ/4)—532no—
338C53#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—22no—
3402−1+4—21no—
3412−1+4—1064no—
3422−1+4—2122no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)—21no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41—532no—
349C2×#41—531no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1062no—
352C2×#41C22×D5312yes—
353C2×#41C22×D5311yescharacteristic
354C22×Q8—532no—
355C22×Q8—531no—
356C22×Q8—1061no—
357C22×D4—531no—
358#137—1064no—
359#137—1064no—
360#137—1064no—
361#137—1062no—
362#137—1068no—
363#137—1062no—
364AGL(1,ℤ/8)—1064no—
365AGL(1,ℤ/8)—1062no—
366AGL(1,ℤ/8)—1062no—
367AGL(1,ℤ/8)—2122no—
368#135—1064no—
369#135—1068no—
370C2×Q16—534no—
371C2×Q16—1064no—
372C2×SD16—534no—
373C2×SD16—1062no—
374C2×SD16—1064no—
375C2×SD16—1061no—
376C2×SD16—1064no—
377C2×D8—1061no—
378#131—1064no—
379C2×M16—532no—
380C2×M16—1062no—
381C2×M16C22×D5311yescharacteristic
382C22×C8C22×D5311yescharacteristic
383#127—1061no—
384#127—1062no—
385#124—1061no—
386#124—1062no—
387#121—1062no—
388#121—2122no—
389#120—1064no—
390#120—1062no—
391C4×Q8—1064no—
392C4×Q8—2122no—
393#117—532no—
394#117—531no—
395#117—1064no—
396#117C22×D5312yes—
397C4⋊C8—1064no—
398#104—42no—
399#103—22no—
400#103—1061no—
401#103—1062no—
402#102—22no—
403#102—1064no—
404#102—1061no—
405#99—22no—
406#99—534no—
407#99—1064no—
408#99—1064no—
409C22⋊C8—22no—
410C24—1061no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—1064no—
424#41—1062no—
425#41—1062no—
426#41—2122no—
427#41—2128no—
428#41—2124no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8—534no—
433C2×Q8—531no—
434C2×Q8—1064no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—2122no—
439C2×Q8—2124no—
440C2×Q8#1171994511yescharacteristic
441C2×Q8D4×D5312yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—531no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4#1171994511yescharacteristic
457C2×D4D4×D5312yes—
458C2×D4D4×D5312yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4D4×D5312yes—
466C22×C4C23×D5311yescharacteristic
467Q16—1068no—
468Q16—1064no—
469SD16—1068no—
470SD16—1064no—
471SD16—1064no—
472SD16—2124no—
473SD16—2122no—
474D8—1064no—
475D8—2122no—
476M16—22no—
477M16—1064no—
478M16—1062no—
479M16—1062no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—534no—
484C2×C8—1064no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2124no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—534no—
491C22⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—2124no—
493C22⋊C4—2122no—
494C42—22no—
495C42—1062no—
496C42—1061no—
497C42—2124no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—8481no—
501C23—1061no—
502C23—2121no—
503C23—2122no—
504C23#1313319012yes—
505C23C2×D4×D5311yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—534no—
511Q8—1062no—
512Q8—1064no—
513Q8—1061no—
514Q8—1061no—
515Q8—2124no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—8482no—
525D4—8484no—
526D4—1061no—
527D4—1061no—
528D4—2124no—
529D4—2122no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2122no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1064no—
543C2×C4—1061no—
544C2×C4—1064no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4#1313319012yes—
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5312yes—
552C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
553C2×C4#1313326212yes—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—1064no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—4244no—
564C22—4242no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—2121no—
568C22C2×#1313319011yescharacteristic
569C22#1681125512yes—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—1064no—
574C4—4241no—
575C4—2124no—
576C4—2121no—
577C4#120×D5311yescharacteristic
578C4#1681118311yescharacteristic
579C4#1681126312yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—8481no—
585C2—4241no—
586C2#2027809111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278091
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1794C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#1794D53
hypocenterC53#24410
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289501C2semidirect
2. #20284239C2semidirect
3. #20284117C2semidirect
4. #20284003C2semidirect
5. #20283177C2semidirect
6. #20276019C2semidirect
7. #20275769C2semidirect
8. #20275240C2semidirect
9. #20275206C2semidirect
10. #20275000C2semidirect
11. C53×#1794C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
20. C22×#11719913C22semidirect
24. #16811100C22semidirect
30. #16810649C22semidirect
31. #16810633C22semidirect
32. #16810627C22semidirect
33. #16810620C22semidirect
36. #16810596C22semidirect
38. #16810395C22semidirect
39. #16810379C22semidirect
47. C2×#11719945D4semidirect
51. C22×Dic106D4semidirect
68. C2×#11719925D4semidirect
73. C2×#11719923D4semidirect
297. #1794D53semidirect
338. C53#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895012
#202842392
#202841172
#202840032
#202831772
#202760192
#202757692
#202752402
#202752062
#202750002
C53×#17942
#2441053