Subgroups — #27421502

Order 13568.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811440	—	2	4	no	—
15	#16811435	—	2	4	no	—
16	#16811423	—	2	2	no	—
17	#16811423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133243	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811100	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810844	—	2	4	no	—
25	#16810822	—	2	4	no	—
26	#16810809	—	2	4	no	—
27	#16810766	—	2	2	no	—
28	#16810761	—	2	2	no	—
29	#16810651	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810641	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810597	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810596	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810596	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810595	—	2	4	no	—
38	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810394	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133265	—	2	1	no	—
46	#13133264	—	2	4	no	—
47	#13133264	—	2	2	no	—
48	#13133264	—	4	2	no	—
49	#13133263	—	2	2	no	—
50	#13133262	—	2	1	no	—
51	#13133262	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
58	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133250	—	2	8	no	—
63	#13133250	—	2	4	no	—
64	#13133250	—	2	2	no	—
65	#13133250	—	2	4	no	—
66	#13133250	—	2	4	no	—
67	#13133250	—	2	2	no	—
68	#13133245	—	2	4	no	—
69	#13133245	—	2	2	no	—
70	#13133245	—	2	2	no	—
71	#13133243	—	4	2	no	—
72	#13133239	—	2	8	no	—
73	#13133239	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719913	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#13133213	—	2	2	no	—
85	#13133204	—	2	2	no	—
86	#13133188	—	4	2	no	—
87	#13133186	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
89	#13133182	—	2	4	no	—
90	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133173	—	2	4	no	—
92	#13133146	—	2	4	no	—
93	#13133145	—	4	2	no	—
94	#13133140	—	2	1	no	—
95	#13133140	—	2	2	no	—
96	#13133140	—	2	2	no	—
97	#13133137	—	2	1	no	—
98	#13133137	—	2	2	no	—
99	#13133132	D₄	1	4	yes	—
100	#13133131	—	2	4	no	—
101	#13133131	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
110	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	#11719949	—	4	2	no	—
137	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
139	#11719947	—	4	2	no	—
140	#11719947	—	4	4	no	—
141	#11719947	—	4	4	no	—
142	#11719947	—	4	8	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	#11719945	—	2	4	no	—
146	#11719945	—	2	2	no	—
147	#11719945	—	2	2	no	—
148	#11719945	—	2	2	no	—
149	#11719945	—	2	2	no	—
150	#11719945	—	2	2	no	—
151	#11719945	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	2	4	no	—
153	#11719945	—	4	2	no	—
154	#11719945	—	4	2	no	—
155	#11719945	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#11719923	—	4	2	no	—
188	#11719923	—	4	4	no	—
189	#11719922	—	4	2	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719919	—	4	4	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	1	no	—
196	C₂×#88322	—	2	1	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
199	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
200	D₄₂₄	—	2	4	no	—
201	#11719913	—	2	4	no	—
202	#11719913	—	2	4	no	—
203	#11719913	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	16	1	no	—
207	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	16	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	D₂₁₂	—	2	1	no	—
243	D₂₁₂	—	2	1	no	—
244	D₂₁₂	—	2	2	no	—
245	D₂₁₂	—	4	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
259	Dic₁₀₆	#120	1	4	yes	—
260	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	#88322	—	4	1	no	—
262	#88322	—	4	1	no	—
263	#24410	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
283	Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	4	no	—
285	Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	#3586	—	53	1	no	—
288	#3043	—	53	2	no	—
289	#3027	—	53	1	no	—
290	#3010	—	53	1	no	—
291	#2884	—	53	1	no	—
292	#2053	—	53	2	no	—
293	#2008	—	53	2	no	—
294	#1910	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#1905	—	53	2	no	—
296	#1868	—	53	1	no	—
297	#1794	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
302	C₂×C₅₃	#2410	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	—	8	1	no	—
304	D₅₃	—	8	2	no	—
305	#585	—	53	1	no	—
306	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
307	#578	—	106	4	no	—
308	#577	—	106	4	no	—
309	#575	—	53	2	no	—
310	#575	—	106	2	no	—
311	C₂×#137	—	53	2	no	—
312	C₂×#137	—	106	2	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
315	#568	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#535	—	53	2	no	—
317	#535	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#519	—	53	2	no	—
319	#464	—	106	4	no	—
320	#460	—	106	4	no	—
321	B(4,𝔽₂)	—	106	4	no	—
322	#449	—	106	2	no	—
323	#448	—	106	2	no	—
324	#424	—	53	2	no	—
325	#421	—	53	2	no	—
326	#419	—	53	1	no	—
327	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
328	#416	—	53	2	no	—
329	#416	—	53	1	no	—
330	#410	—	53	1	no	—
331	#410	—	53	2	no	—
332	#410	—	53	2	no	—
333	#410	—	106	4	no	—
334	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#408	—	53	1	no	—
336	#344	—	53	2	no	—
337	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
338	C₅₃	#24410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
346	C₂×#41	—	53	2	no	—
347	C₂×#41	—	53	2	no	—
348	C₂×#41	—	53	1	no	—
349	C₂×#41	—	106	1	no	—
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	212	2	no	—
353	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#137	—	106	4	no	—
359	#137	—	106	4	no	—
360	#137	—	106	2	no	—
361	#137	—	106	2	no	—
362	#137	—	106	8	no	—
363	#137	—	106	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
368	#135	—	106	8	no	—
369	#135	—	106	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
377	C₂×D₈	—	106	1	no	—
378	#131	—	2	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
383	#127	—	2	1	no	—
384	#127	—	106	2	no	—
385	#124	—	2	1	no	—
386	#124	—	106	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	212	2	no	—
389	#120	—	2	2	no	—
390	#120	—	106	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
393	#117	—	53	2	no	—
394	#117	—	106	4	no	—
395	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
398	#104	—	212	2	no	—
399	#103	—	106	1	no	—
400	#103	—	106	2	no	—
401	#103	—	106	2	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	106	1	no	—
404	#102	—	106	2	no	—
405	#99	—	2	2	no	—
406	#99	—	53	4	no	—
407	#99	—	106	4	no	—
408	#99	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	1	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	106	4	no	—
414	#41	—	106	4	no	—
415	#41	—	106	2	no	—
416	#41	—	106	2	no	—
417	#41	—	106	2	no	—
418	#41	—	106	2	no	—
419	#41	—	106	2	no	—
420	#41	—	106	2	no	—
421	#41	—	212	2	no	—
422	#41	—	212	2	no	—
423	#41	—	212	8	no	—
424	#41	—	212	4	no	—
425	#41	—	212	4	no	—
426	#41	—	212	2	no	—
427	#41	—	212	2	no	—
428	#41	—	212	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
441	C₂×Q₈	#11719945	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂×D₄	—	53	1	no	—
449	C₂×D₄	—	106	2	no	—
450	C₂×D₄	—	106	2	no	—
451	C₂×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂×D₄	—	106	2	no	—
453	C₂×D₄	—	212	4	no	—
454	C₂×D₄	—	212	2	no	—
455	C₂×D₄	—	212	4	no	—
456	C₂×D₄	—	212	2	no	—
457	C₂×D₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	106	8	no	—
468	Q₁₆	—	106	4	no	—
469	SD₁₆	—	106	8	no	—
470	SD₁₆	—	106	4	no	—
471	SD₁₆	—	106	4	no	—
472	SD₁₆	—	212	4	no	—
473	SD₁₆	—	212	2	no	—
474	D₈	—	106	4	no	—
475	D₈	—	212	2	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	106	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	106	1	no	—
482	C₂×C₈	—	106	1	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	106	2	no	—
497	C₄²	—	212	4	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	16	1	no	—
501	C₂³	—	106	1	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	53	4	no	—
508	Q₈	—	106	4	no	—
509	Q₈	—	106	2	no	—
510	Q₈	—	106	2	no	—
511	Q₈	—	106	1	no	—
512	Q₈	—	106	2	no	—
513	Q₈	—	106	1	no	—
514	Q₈	—	212	4	no	—
515	Q₈	—	212	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	D₄	—	4	1	no	—
521	D₄	—	16	2	no	—
522	D₄	—	848	4	no	—
523	D₄	—	106	2	no	—
524	D₄	—	106	1	no	—
525	D₄	—	106	2	no	—
526	D₄	—	106	1	no	—
527	D₄	—	212	2	no	—
528	D₄	—	212	4	no	—
529	D₄	—	212	4	no	—
530	D₄	—	212	2	no	—
531	D₄	—	212	2	no	—
532	D₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	2	no	—
549	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	212	1	no	—
556	C₈	—	212	1	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	848	2	no	—
564	C₂²	—	424	2	no	—
565	C₂²	—	424	1	no	—
566	C₂²	—	212	1	no	—
567	C₂²	—	212	2	no	—
568	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	8	1	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	106	4	no	—
574	C₄	—	212	4	no	—
575	C₄	—	212	2	no	—
576	C₄	—	212	1	no	—
577	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#16811184	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#16811269	1	2	yes	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	16	1	no	—
584	C₂	—	424	2	no	—
585	C₂	—	424	1	no	—
586	C₂	#20278092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20278092
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1910	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2410
hypercenter	#1910	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24410
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289503	C₂	semidirect
2. #20284235	C₂	semidirect
3. #20284116	C₂	semidirect
4. #20283999	C₂	semidirect
5. #20283177	C₂	semidirect
6. #20276022	C₂	semidirect
7. #20275770	C₂	semidirect
8. #20275210	C₂	semidirect
9. #20275001	C₂	semidirect
10. #20274681	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1910	C₂	semidirect
20. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
23. #16811100	C₂²	semidirect
29. #16810651	C₂²	semidirect
31. #16810631	C₂²	semidirect
33. #16810617	C₂²	semidirect
36. #16810596	C₂²	semidirect
39. #16810394	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
44. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
53. C₂×#11719945	D₄	semidirect
59. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
75. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
77. C₂×#11719913	D₄	semidirect
294. #1910	D₅₃	semidirect
327. #418	C₂×D₅₃	semidirect
337. H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#24410	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289503	2
#20284235	2
#20284116	2
#20283999	2
#20283177	2
#20276022	2
#20275770	2
#20275210	2
#20275001	2
#20274681	2
C₅₃×#1910	2
#24410	53