Finite Group Databasebeta

← #27421503

Subgroups — #27421503

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289499C211yesmaximal, characteristic
2#20284244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811437—22no—
20#16811433—22no—
21#16811430—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811419—22no—
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26#137×D53—22no—
27C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
28#16811389C2211yescharacteristic
29#16811197C2211yescharacteristic
30#16811197C2211yescharacteristic
31#16811100C2211yescharacteristic, complemented
32#16811100C2211yescharacteristic, complemented
33#16810848—22no—
34#16810842—22no—
35#16810832—22no—
36#16810830—22no—
37#16810812—24no—
38#16810782—22no—
39#16810777—22no—
40#16810651C2211yescharacteristic, complemented
41#16810650C2211yescharacteristic, complemented
42#16810639C2211yescharacteristic
43#16810633C2211yescharacteristic, complemented
44#16810632C2211yescharacteristic, complemented
45#16810619C2211yescharacteristic
46#16810619C2211yescharacteristic, complemented
47#16810617C2211yescharacteristic
48#16810597C2211yescharacteristic
49#16810597C2211yescharacteristic, complemented
50#16810596C2211yescharacteristic
51#16810596C2211yescharacteristic
52#16810596C2211yescharacteristic
53#16810595—24no—
54#16810591C2211yescharacteristic
55#16810395C2211yescharacteristic, complemented
56#16810380C2211yescharacteristic, complemented
57#16810379C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#575C2211yescharacteristic
59C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#536C2211yescharacteristic
61C53×#421C2211yescharacteristic
62C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
63C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
65#13133265—21no—
66#13133264—22no—
67#13133264—22no—
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133264—41no—
71#13133264—41no—
72#13133263—21no—
73#13133263—21no—
74#13133262—21no—
75#13133262—22no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945—41no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719947—22no—
81C2×#11719947D412yes—
82#41×D53—22no—
83#41×D53—41no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53D412yes—
87#13133250—22no—
88#13133250—22no—
89#13133249—24no—
90#13133248—21no—
91#13133247—22no—
92#13133247—22no—
93#13133247—21no—
94#13133246—24no—
95#13133246—24no—
96#13133243—21no—
97#13133242—21no—
98#13133241—24no—
99#13133238—24no—
100#13133237—22no—
101#13133236—24no—
102C2×Dic212D412yes—
103C2×#11719925—22no—
104C2×#11719925—22no—
105C2×#11719925—22no—
106C2×#11719925D412yes—
107Q16×D53—24no—
108C2×#11719913D412yes—
109C2×#11719923D412yes—
110SD16×D53—24no—
111#13133225—22no—
112#13133223—22no—
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114M16×D53—22no—
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116#13133215—21no—
117#13133215—21no—
118#13133206—21no—
119#13133206—21no—
120#13133200—22no—
121#13133200—22no—
122#13133193—22no—
123#13133193—41no—
124C4×Dic106—22no—
125C4×Dic106—41no—
126#13133182—22no—
127#13133182—41no—
128#13133176C2311yescharacteristic
129#13133176C2311yescharacteristic
130#13133176C2311yescharacteristic
131#13133173—22no—
132#13133173—22no—
133C4⋊#88322—22no—
134#13133146—22no—
135#13133143—41no—
136#13133142—22no—
137#13133141—22no—
138#13133141—21no—
139#13133141—21no—
140#13133140—21no—
141#13133138—21no—
142#13133138—21no—
143#13133137—21no—
144#13133132—22no—
145#13133132—22no—
146#13133131—22no—
147#13133131—22no—
148#13133131D414yes—
149#13133129—22no—
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C2×#41×C53C2311yescharacteristic
152C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
153#137×C53—21no—
154#137×C53—21no—
155#137×C53—41no—
156#137×C53—41no—
157AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
159#135×C53—22no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53—21no—
165#124×C53—21no—
166#123×C53—22no—
167C22⋊Q8×C53—41no—
168#117×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53C2311yescharacteristic
170#104×C53—41no—
171#103×C53—22no—
172#99×C53—22no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53C2×D412yes—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—22no—
203#11719949—22no—
204#11719949—41no—
205Q8×D53—22no—
206Q8×D53—24no—
207Q8×D53—42no—
208Q8×D53—41no—
209#11719947—22no—
210#11719947—24no—
211#11719947—42no—
212#11719947—41no—
213#11719947—42no—
214#11719947—44no—
215#11719947—44no—
216#11719947—42no—
217D4×D53—22no—
218D4×D53—41no—
219D4×D53—42no—
220D4×D53—42no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—42no—
230#11719945—42no—
231#11719945—41no—
232#11719945—41no—
233#11719945—42no—
234#11719945—42no—
235C2×D212—41no—
236C2×D212C2×D411yescharacteristic
237C2×D212#4111yescharacteristic
238C2×C4×D53—22no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53C2×D412yes—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—22no—
246C2×Dic106—42no—
247C2×Dic106—42no—
248C2×Dic106—41no—
249C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic106C2×D412yes—
251C2×Dic106C2×D412yes—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C2×Dic106#4111yescharacteristic
254Q16×C53—22no—
255Q16×C53—42no—
256SD16×C53—22no—
257SD16×C53—22no—
258SD16×C53—42no—
259D8×C53—22no—
260M16×C53—21no—
261M16×C53—21no—
262M16×C53—21no—
263M16×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53C2×D412yes—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—42no—
269C22⋊C4×C53—21no—
270C22⋊C4×C53—42no—
271C22⋊C4×C53C2×D412yes—
272C42×C53—21no—
273C42×C53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53C2×D412yes—
277#11719925—22no—
278#11719925—24no—
279#11719925—44no—
280#11719924—22no—
281#11719923—22no—
282#11719923—24no—
283#11719922—22no—
284#11719921—42no—
285#11719921—42no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289#11719919—42no—
290#11719919—42no—
291#11719919—42no—
292#11719919—42no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—21no—
296C4×Dic53—42no—
297C4×Dic53—42no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300C2×#88322—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322C2×D412yes—
304Dic212—24no—
305#11719913—24no—
306#11719912—24no—
307C8×D53—24no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—21no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53#12112yes—
314Q8×C53—21no—
315Q8×C53—21no—
316Q8×C53—21no—
317Q8×C53—21no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322D4×C53—21no—
323D4×C53—21no—
324D4×C53—21no—
325D4×C53—21no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊D53—22no—
348C22⋊D53—22no—
349C22⋊D53—44no—
350C22⋊D53—42no—
351C22⋊D53—42no—
352C22⋊D53—41no—
353C22⋊D53—41no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—44no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53#12112yes—
364D212—21no—
365D212—21no—
366D212—21no—
367D212—21no—
368D212—42no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—44no—
372C4×D53—42no—
373C4×D53—42no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—41no—
376Dic106—22no—
377Dic106—22no—
378Dic106—22no—
379Dic106—21no—
380Dic106—21no—
381Dic106—21no—
382Dic106—21no—
383Dic106—44no—
384Dic106—42no—
385Dic106#12014yes—
386C8×C53—22no—
387C8×C53—41no—
388#88322—22no—
389#88322—41no—
390#24411—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53C2×#12111yescharacteristic
397C22×C53D4211yescharacteristic
398C22×C53D4211yescharacteristic
399C2×D53—22no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—162no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53—81no—
409C4×C53C2×#12011yescharacteristic
410C4×C53#53411yescharacteristic
411C4×C53#54611yescharacteristic
412C4×C53#54611yescharacteristic
413Dic53—24no—
414Dic53—22no—
415Dic53—42no—
416Dic53—41no—
417Dic53—81no—
418Dic53—81no—
419#3586—531no—
420#3044—531no—
421#3044—531no—
422#3028—531no—
423#3011—531no—
424#2884—531no—
425#2053—531no—
426#2053—531no—
427#2009—531no—
428#2009D5311yescharacteristic, complemented
429#1909—531no—
430#1905—531no—
431#1905—531no—
432#1868—531no—
433#1794—531no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—21no—
436C2×C53—21no—
437C2×C53—81no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53#241011yescharacteristic
440D53—42no—
441D53—81no—
442#585—531no—
443C2×2−1+4—531no—
444#578—1062no—
445#578—1062no—
446#577—1062no—
447#577—1062no—
448#575—531no—
449#575—1062no—
450#575C2×D5311yescharacteristic
451C2×#137—531no—
452C2×#137—531no—
453C2×#137—1062no—
454C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
455C22×Q16—531no—
456#568—531no—
457#536—531no—
458#536—531no—
459#536C2×D5311yescharacteristic
460#519—531no—
461#519—531no—
462#464—1062no—
463#464—1062no—
464#462—1062no—
465#462—1062no—
466#458—1064no—
467#452—1062no—
468#451—1062no—
469#424—531no—
470#424—531no—
471#421—531no—
472#421C2×D5311yescharacteristic
473#419—531no—
474#419—531no—
475#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#416—531no—
477#416—531no—
478#416—531no—
479#410—531no—
480#410—531no—
481#410—531no—
482#410—531no—
483#410—531no—
484#410—1064no—
485#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#408—531no—
487#344—531no—
488#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
489H(3,ℤ/4)—531no—
490H(3,ℤ/4)—531no—
491C53#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
4922−1+4—1062no—
4932−1+4—1062no—
4942−1+4—1061no—
4952−1+4—1061no—
4962−1+4—1061no—
4972−1+4—2121no—
4982−1+4—2121no—
499H(5,𝔽2)—1062no—
500H(5,𝔽2)—1061no—
501H(5,𝔽2)—1061no—
502H(5,𝔽2)—1061no—
503C2×#41—531no—
504C2×#41—532no—
505C2×#41—531no—
506C2×#41—1061no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—2121no—
510C2×#41—2121no—
511C2×#41C22×D5311yescharacteristic
512C2×#41C22×D5311yescharacteristic
513C22×Q8—532no—
514C22×Q8—531no—
515C22×Q8—1061no—
516C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
517#137—21no—
518#137—21no—
519#137—41no—
520#137—41no—
521#137—1062no—
522#137—1062no—
523#137—1064no—
524#137—1064no—
525#137—1064no—
526#137—1062no—
527#137—1062no—
528#137—1061no—
529#137—1061no—
530AGL(1,ℤ/8)—21no—
531AGL(1,ℤ/8)—21no—
532AGL(1,ℤ/8)—1064no—
533AGL(1,ℤ/8)—1061no—
534AGL(1,ℤ/8)—1061no—
535#135—22no—
536#135—1062no—
537#135—1064no—
538#135—1064no—
539C2×Q16—21no—
540C2×Q16—532no—
541C2×Q16—532no—
542C2×Q16—1064no—
543C2×Q16—1062no—
544C2×Q16—1062no—
545C2×Q16—1062no—
546C2×SD16—21no—
547C2×SD16—532no—
548C2×SD16—532no—
549C2×SD16—1064no—
550#131—1062no—
551#131—1062no—
552C2×M16—531no—
553C2×M16—1062no—
554C2×M16C22×D5311yescharacteristic
555C2×M16C22×D5311yescharacteristic
556C22×C8—531no—
557C4⋊Q8—21no—
558C4⋊Q8—1061no—
559C4⋊Q8—1061no—
560#124—21no—
561#124—1061no—
562#124—1061no—
563#123—22no—
564#123—1062no—
565#123—1062no—
566C22⋊Q8—41no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—2121no—
569C4×Q8—1062no—
570C4×Q8—1062no—
571C4×Q8—2121no—
572C4×Q8—2121no—
573#117—531no—
574#117—531no—
575#117—531no—
576#117—1062no—
577#117—1062no—
578#117C22×D5311yescharacteristic
579#117C22×D5311yescharacteristic
580C4⋊C8—1062no—
581C4⋊C8—1062no—
582#104—41no—
583#104—2121no—
584#103—22no—
585#103—1061no—
586#103—1062no—
587#103—1062no—
588#103—1061no—
589#103—1061no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593#99—22no—
594#99—534no—
595#99—1062no—
596#99—1062no—
597#99—1062no—
598#99—1062no—
599C22⋊C8—1062no—
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41—21no—
603#41—21no—
604#41—21no—
605#41—21no—
606#41—21no—
607#41—21no—
608#41—1061no—
609#41—1061no—
610#41—1061no—
611#41—1061no—
612#41—1064no—
613#41—1062no—
614#41—1062no—
615#41—1061no—
616#41—1061no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—2122no—
620#41—2122no—
621#41—2122no—
622#41—2122no—
623#41—2121no—
624#41—2121no—
625#41—2122no—
626#41—2122no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2122no—
630#41—2121no—
631#41—2121no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—531no—
639C2×Q8—532no—
640C2×Q8—532no—
641C2×Q8—532no—
642C2×Q8—531no—
643C2×Q8—1062no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1064no—
648C2×Q8—1062no—
649C2×Q8—2122no—
650C2×Q8—2122no—
651C2×Q8—2121no—
652C2×Q8—2122no—
653C2×Q8—2121no—
654C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
655C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—531no—
660C2×D4—531no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—2121no—
665C2×D4—2121no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4D4×D5311yescharacteristic
670C2×D4D4×D5311yescharacteristic
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4C23×D5311yescharacteristic
681Q16—22no—
682Q16—42no—
683Q16—1064no—
684Q16—1064no—
685Q16—1062no—
686Q16—2124no—
687SD16—22no—
688SD16—22no—
689SD16—42no—
690SD16—1064no—
691SD16—1064no—
692SD16—1062no—
693SD16—1062no—
694D8—22no—
695D8—1062no—
696M16—21no—
697M16—21no—
698M16—21no—
699M16—21no—
700M16—1064no—
701M16—1061no—
702M16—1061no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—532no—
705C2×C8—1064no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8D4×D5312yes—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—42no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2122no—
717C4⋊C4—2122no—
718C4⋊C4—2122no—
719C4⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—42no—
722C22⋊C4—532no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—1061no—
725C22⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4D4×D5312yes—
728C42—21no—
729C42—21no—
730C42—1061no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2122no—
734C42—2122no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—532no—
738C23—1061no—
739C23—2122no—
740C23C2×D4×D5311yescharacteristic
741Q8—21no—
742Q8—21no—
743Q8—21no—
744Q8—21no—
745Q8—41no—
746Q8—41no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749Q8—534no—
750Q8—1062no—
751Q8—1061no—
752Q8—1062no—
753Q8—1062no—
754Q8—1061no—
755Q8—1061no—
756Q8—1061no—
757Q8—2124no—
758Q8—2122no—
759D4—21no—
760D4—21no—
761D4—21no—
762D4—21no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—1062no—
768D4—1062no—
769D4—1061no—
770D4—1061no—
771D4—1061no—
772D4—1061no—
773D4—2122no—
774D4—2124no—
775D4—2122no—
776D4—2122no—
777D4—2121no—
778D4—2121no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—532no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—2124no—
799C2×C4—2122no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2124no—
802C2×C4—2122no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4#41×D5311yescharacteristic
811C2×C4#1313326211yescharacteristic
812C2×C4#1313326211yescharacteristic
813C8—22no—
814C8—41no—
815C8—1062no—
816C8—2121no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—8482no—
823C22—1062no—
824C22—4241no—
825C22—2122no—
826C22—2121no—
827C22#121×D5311yescharacteristic
828C22#1681125511yescharacteristic
829C22#1681125811yescharacteristic
830C4—42no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—1062no—
836C4—1064no—
837C4—4241no—
838C4—4241no—
839C4—2122no—
840C4—2121no—
841C4#120×D5311yescharacteristic
842C4#1681118311yescharacteristic
843C4#1681126211yescharacteristic
844C4#1681127011yescharacteristic
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—21no—
848C2—81no—
849C2—81no—
850C2—4241no—
851C2—2122no—
852C2#2027808211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278082
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2009C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289499C2
hypercenter#2009D53
hypocenterC53#24411
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284244C2semidirect
3. #20284241C2semidirect
4. #20284120C2semidirect
5. #20284009C2semidirect
6. #20283177C2semidirect
7. #20276020C2semidirect
8. #20276018C2semidirect
9. #20275773C2semidirect
10. #20275234C2semidirect
11. #20275208C2semidirect
12. #20275206C2semidirect
13. #20275002C2semidirect
14. #20274677C2semidirect
15. C53×#2009C2semidirect
27. C22×#11719925C22semidirect
31. #16811100C22semidirect
32. #16811100C22semidirect
40. #16810651C22semidirect
41. #16810650C22semidirect
43. #16810633C22semidirect
44. #16810632C22semidirect
46. #16810619C22semidirect
49. #16810597C22semidirect
55. #16810395C22semidirect
56. #16810380C22semidirect
57. #16810379C22semidirect
59. C2×#137×C53C22semidirect
62. C53×#419C22semidirect
63. C53×#410C22semidirect
64. C53×#344C22semidirect
428. #2009D53semidirect
454. C2×#137C2×D53semidirect
475. #419C2×D53semidirect
485. #410C2×D53semidirect
488. #344C2×D53semidirect
491. C53#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894992
#202842442
#202842412
#202841202
#202840092
#202831772
#202760202
#202760182
#202757732
#202752342
#202752082
#202752062
#202750022
#202746772
C53×#20092
#2441153