Subgroups — #27421504

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20284245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20284122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811438	—	2	4	no	—
14	#16811431	—	2	4	no	—
15	#16811421	—	2	2	no	—
16	#16811421	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811194	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810845	—	2	4	no	—
25	#16810833	—	2	4	no	—
26	#16810814	—	2	4	no	—
27	#16810785	—	2	2	no	—
28	#16810779	—	2	2	no	—
29	#16810650	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810641	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810596	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810393	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810379	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#410	—	2	4	no	—
42	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#13133265	—	2	1	no	—
46	#13133264	—	2	2	no	—
47	#13133263	—	2	2	no	—
48	#13133262	—	2	1	no	—
49	#13133262	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
52	#41×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133248	—	2	8	no	—
55	#13133248	—	2	2	no	—
56	#13133248	—	2	4	no	—
57	#13133248	—	2	4	no	—
58	#13133247	—	2	4	no	—
59	#13133247	—	2	2	no	—
60	#13133247	—	4	2	no	—
61	#13133243	—	2	2	no	—
62	#13133242	—	2	4	no	—
63	#13133242	—	2	2	no	—
64	#13133237	—	2	8	no	—
65	#13133237	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719925	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#11719923	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719924	D₄	1	4	yes	—
74	#13133224	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133217	—	2	2	no	—
80	#13133215	—	2	1	no	—
81	#13133205	—	2	2	no	—
82	#13133204	—	2	1	no	—
83	#13133201	—	2	4	no	—
84	#13133198	—	2	2	no	—
85	#13133197	—	4	2	no	—
86	#13133196	—	2	2	no	—
87	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
89	#13133145	—	4	2	no	—
90	#13133141	—	2	1	no	—
91	#13133141	—	2	2	no	—
92	#13133140	—	2	4	no	—
93	#13133140	—	2	2	no	—
94	#13133138	—	2	1	no	—
95	#13133137	—	2	2	no	—
96	#13133131	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
98	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
110	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#99×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#99×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	#11719949	—	4	2	no	—
149	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
150	#11719947	—	4	2	no	—
151	#11719947	—	4	4	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	#11719945	—	2	4	no	—
155	#11719945	—	2	2	no	—
156	#11719945	—	2	2	no	—
157	#11719945	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	2	2	no	—
159	#11719945	—	4	2	no	—
160	#11719945	—	4	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	#11719925	—	2	4	no	—
182	#11719925	—	2	8	no	—
183	#11719925	—	4	2	no	—
184	#11719925	—	4	4	no	—
185	#11719924	—	2	4	no	—
186	#11719924	—	2	8	no	—
187	#11719923	—	2	4	no	—
188	#11719923	—	4	2	no	—
189	#11719922	—	2	4	no	—
190	#11719921	—	4	4	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	#11719919	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	#11719917	—	2	4	no	—
196	#11719917	—	2	2	no	—
197	#11719917	—	2	2	no	—
198	#11719917	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	4	no	—
200	C₂×#88322	—	2	1	no	—
201	C₂×#88322	—	2	1	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
215	Q₈×C₅₃	#120	1	4	yes	—
216	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	D₂₁₂	—	2	2	no	—
246	D₂₁₂	—	2	2	no	—
247	D₂₁₂	—	4	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
257	#88322	—	2	4	no	—
258	#88322	—	4	1	no	—
259	#88322	—	4	1	no	—
260	#24411	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
276	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	8	1	no	—
281	Dic₅₃	—	8	1	no	—
282	#3586	—	53	1	no	—
283	#3044	—	53	2	no	—
284	#3028	—	53	1	no	—
285	#3011	—	53	1	no	—
286	#2884	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#2053	—	53	2	no	—
288	#2009	—	53	2	no	—
289	#1909	—	53	1	no	—
290	#1905	—	53	2	no	—
291	#1868	—	53	1	no	—
292	#1794	—	53	1	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
297	C₂×C₅₃	#2410	1	1	yes	characteristic
298	D₅₃	—	8	2	no	—
299	#585	—	53	1	no	—
300	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#578	—	106	4	no	—
302	#577	—	106	4	no	—
303	#575	—	53	2	no	—
304	#575	—	106	2	no	—
305	C₂×#137	—	53	2	no	—
306	C₂×#137	—	53	1	no	—
307	C₂×#137	—	106	2	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
309	#568	—	53	1	no	—
310	#536	—	53	1	no	—
311	#536	—	53	2	no	—
312	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
313	#464	—	106	4	no	—
314	#462	—	106	4	no	—
315	#458	—	106	4	no	—
316	#452	—	106	2	no	—
317	#451	—	106	2	no	—
318	#424	—	53	2	no	—
319	#421	—	53	2	no	—
320	#419	—	53	1	no	—
321	#419	—	53	2	no	—
322	#416	—	53	1	no	—
323	#416	—	53	2	no	—
324	#410	—	2	4	no	—
325	#410	—	53	2	no	—
326	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#410	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#410	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
329	#408	—	53	1	no	—
330	#344	—	53	2	no	—
331	H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
332	C₅₃	#24411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	106	2	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	53	2	no	—
343	C₂×#41	—	106	2	no	—
344	C₂×#41	—	212	2	no	—
345	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
346	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#137	—	106	8	no	—
353	#137	—	106	2	no	—
354	#137	—	106	4	no	—
355	#137	—	106	4	no	—
356	#137	—	106	2	no	—
357	#137	—	106	4	no	—
358	#137	—	212	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
362	#135	—	106	4	no	—
363	#135	—	106	8	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	106	1	no	—
372	#131	—	106	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
379	#124	—	106	2	no	—
380	#124	—	106	1	no	—
381	#123	—	106	2	no	—
382	#123	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
387	#117	—	2	4	no	—
388	#117	—	53	1	no	—
389	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
392	#104	—	212	2	no	—
393	#103	—	106	4	no	—
394	#103	—	106	2	no	—
395	#103	—	106	1	no	—
396	#103	—	106	2	no	—
397	#102	—	106	2	no	—
398	#102	—	106	1	no	—
399	#99	—	2	2	no	—
400	#99	—	2	4	no	—
401	#99	—	106	4	no	—
402	#99	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	106	4	no	—
413	#41	—	106	2	no	—
414	#41	—	106	2	no	—
415	#41	—	106	2	no	—
416	#41	—	106	2	no	—
417	#41	—	212	2	no	—
418	#41	—	212	4	no	—
419	#41	—	212	2	no	—
420	#41	—	212	2	no	—
421	#41	—	212	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	#11719945	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	2	no	—
443	C₂×D₄	—	106	2	no	—
444	C₂×D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×D₄	—	212	4	no	—
446	C₂×D₄	—	212	2	no	—
447	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	Q₁₆	—	106	4	no	—
460	Q₁₆	—	106	8	no	—
461	Q₁₆	—	212	2	no	—
462	Q₁₆	—	212	4	no	—
463	SD₁₆	—	106	4	no	—
464	SD₁₆	—	106	4	no	—
465	SD₁₆	—	106	8	no	—
466	SD₁₆	—	212	2	no	—
467	D₈	—	106	4	no	—
468	M₁₆	—	106	4	no	—
469	M₁₆	—	106	2	no	—
470	M₁₆	—	106	2	no	—
471	M₁₆	—	106	2	no	—
472	C₂×C₈	—	53	4	no	—
473	C₂×C₈	—	106	4	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	1	no	—
476	C₂×C₈	—	106	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	4	4	no	—
491	C₄²	—	106	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	212	2	no	—
495	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	4	no	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	1	no	—
501	Q₈	—	2	1	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	106	2	no	—
504	Q₈	—	106	2	no	—
505	Q₈	—	212	2	no	—
506	Q₈	—	212	1	no	—
507	Q₈	—	212	1	no	—
508	Q₈	—	212	2	no	—
509	Q₈	#13133187	1	4	yes	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	2	1	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	106	2	no	—
517	D₄	—	106	2	no	—
518	D₄	—	212	2	no	—
519	D₄	—	212	4	no	—
520	D₄	—	212	2	no	—
521	D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	1	no	—
535	C₂×C₄	—	212	1	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	2	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
545	C₈	—	106	4	no	—
546	C₈	—	212	1	no	—
547	C₈	—	212	1	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	848	2	no	—
554	C₂²	—	424	2	no	—
555	C₂²	—	212	2	no	—
556	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	1	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	424	1	no	—
564	C₄	—	424	1	no	—
565	C₄	—	212	2	no	—
566	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#16811185	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#16811263	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	1	no	—
573	C₂	—	424	2	no	—
574	C₂	#20278083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20278083
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2884	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2410
prime radical	#20289502	C₂
hypercenter	#2884	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24411
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20284245	C₂	semidirect
3. #20284122	C₂	semidirect
4. #20284010	C₂	semidirect
5. #20276020	C₂	semidirect
6. #20275774	C₂	semidirect
7. #20275235	C₂	semidirect
8. #20275209	C₂	semidirect
9. #20275003	C₂	semidirect
10. #20274681	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2884	C₂	semidirect
19. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
29. #16810650	C₂²	semidirect
31. #16810632	C₂²	semidirect
32. #16810631	C₂²	semidirect
33. #16810619	C₂²	semidirect
37. #16810393	C₂²	semidirect
38. #16810379	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#410	C₂²	semidirect
286. #2884	D₅₃	semidirect
312. #519	C₂×D₅₃	semidirect
328. #410	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#24411	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289502	2
#20284245	2
#20284122	2
#20284010	2
#20276020	2
#20275774	2
#20275235	2
#20275209	2
#20275003	2
#20274681	2
C₅₃×#2884	2
#24411	53