Finite Group Databasebeta

← #27421505

Subgroups — #27421505

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289499C211yesmaximal, characteristic
2#20284248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284246C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811437—22no—
20#16811433—22no—
21#16811430—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811419—22no—
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
27#137×D53—22no—
28C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811199C2211yescharacteristic
31#16811199C2211yescharacteristic
32#16811194C2211yescharacteristic
33#16811100C2211yescharacteristic, complemented
34#16811100C2211yescharacteristic, complemented
35#16810846—22no—
36#16810844—22no—
37#16810834—22no—
38#16810832—22no—
39#16810814—24no—
40#16810786—22no—
41#16810780—22no—
42#16810649C2211yescharacteristic, complemented
43#16810641C2211yescharacteristic
44#16810640C2211yescharacteristic
45#16810633C2211yescharacteristic, complemented
46#16810631C2211yescharacteristic, complemented
47#16810631C2211yescharacteristic, complemented
48#16810620C2211yescharacteristic
49#16810597C2211yescharacteristic, complemented
50#16810596C2211yescharacteristic
51#16810596C2211yescharacteristic
52#16810596C2211yescharacteristic
53#16810595—24no—
54#16810589C2211yescharacteristic
55#16810394C2211yescharacteristic, complemented
56#16810393C2211yescharacteristic, complemented
57#16810379C2211yescharacteristic, complemented
58C53×#575C2211yescharacteristic
59C53×#424C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#416C2211yescharacteristic
61C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#410C2211yescharacteristic
63C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
64C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
65#13133265—21no—
66#13133264—22no—
67#13133264—22no—
68#13133264—21no—
69#13133264—21no—
70#13133264—41no—
71#13133264—41no—
72#13133263—21no—
73#13133263—21no—
74#13133262—21no—
75#13133262—22no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945—41no—
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719947—22no—
81C2×#11719947D412yes—
82#41×D53—22no—
83#41×D53—41no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53D412yes—
88#13133250—22no—
89#13133250—22no—
90#13133249—24no—
91#13133248—21no—
92#13133247—22no—
93#13133247—22no—
94#13133247—21no—
95#13133247—41no—
96#13133247—41no—
97#13133246—24no—
98#13133246—24no—
99#13133243—21no—
100#13133242—21no—
101#13133241—24no—
102#13133238—24no—
103#13133237—22no—
104#13133236—24no—
105C2×Dic212—22no—
106C2×Dic212—22no—
107C2×Dic212—22no—
108C2×Dic212D412yes—
109C2×#11719925—21no—
110C2×#11719925D412yes—
111Q16×D53—24no—
112C2×#11719913D412yes—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923D412yes—
115SD16×D53—24no—
116#13133225—22no—
117#13133223—22no—
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119C2×#11719917C2311yescharacteristic
120M16×D53—22no—
121#13133217—21no—
122#13133217—21no—
123#13133215—21no—
124#13133205—21no—
125#13133205—21no—
126#13133204—21no—
127#13133201—22no—
128#13133201—22no—
129#13133198—22no—
130#13133197—22no—
131#13133197—41no—
132#13133196—41no—
133C4×Dic106—22no—
134C4×Dic106—41no—
135#13133182—22no—
136#13133182—41no—
137#13133176C2311yescharacteristic
138#13133176C2311yescharacteristic
139#13133173—22no—
140#13133173—22no—
141#13133146—22no—
142#13133145—41no—
143#13133144—41no—
144#13133142—22no—
145#13133142—21no—
146#13133140—22no—
147#13133140—22no—
148#13133139—21no—
149#13133132—22no—
150#13133131—22no—
151#13133131—22no—
152#13133131D414yes—
153#13133129—22no—
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156#137×C53—21no—
157#137×C53—21no—
158AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
159AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
160#135×C53—22no—
161C2×M16×C53C2311yescharacteristic
162C22×C8×C53C2311yescharacteristic
163#117×C53C2311yescharacteristic
164#117×C53C2311yescharacteristic
165#117×C53C2311yescharacteristic
166C4⋊C8×C53—22no—
167#103×C53—21no—
168#103×C53—21no—
169#102×C53—21no—
170#102×C53—21no—
171#99×C53—22no—
172#99×C53—22no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177#41×C53—21no—
178#41×C53—21no—
179#41×C53—21no—
180#41×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53C2×D412yes—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—21no—
197#11719949—22no—
198#11719949—41no—
199Q8×D53—22no—
200Q8×D53—24no—
201Q8×D53—42no—
202Q8×D53—41no—
203#11719947—22no—
204#11719947—24no—
205#11719947—42no—
206#11719947—41no—
207#11719947—42no—
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210#11719947—42no—
211D4×D53—22no—
212D4×D53—41no—
213D4×D53—42no—
214D4×D53—42no—
215#11719945—21no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—42no—
224#11719945—42no—
225#11719945—41no—
226#11719945—41no—
227#11719945—42no—
228#11719945—42no—
229C2×D212—41no—
230C2×D212C2×D411yescharacteristic
231C2×D212#4111yescharacteristic
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53C2×D412yes—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—22no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—42no—
247C2×Dic106—42no—
248C2×Dic106—41no—
249C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
250C2×Dic106C2×D412yes—
251C2×Dic106C2×D412yes—
252C2×Dic106C2×D412yes—
253C2×Dic106#4111yescharacteristic
254Q16×C53—22no—
255SD16×C53—22no—
256SD16×C53—22no—
257D8×C53—22no—
258M16×C53—21no—
259M16×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53C2×D412yes—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53C2×D412yes—
270C42×C53—21no—
271C42×C53—21no—
272C42×C53—21no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—42no—
275C22⋊Dic53C2×D412yes—
276#11719925—22no—
277#11719925—24no—
278#11719925—42no—
279#11719924—22no—
280#11719923—22no—
281#11719923—24no—
282#11719923—42no—
283#11719922—22no—
284#11719921—42no—
285#11719921—42no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—42no—
289C4⋊Dic53—42no—
290#11719919—42no—
291#11719919—42no—
292#11719919—42no—
293C4×Dic53—21no—
294C4×Dic53—21no—
295C4×Dic53—42no—
296C4×Dic53—42no—
297#11719917—21no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322C2×D412yes—
303Dic212—24no—
304Dic212—44no—
305#11719913—24no—
306#11719912—24no—
307C8×D53—24no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53C22×D411yescharacteristic
311C22×D53—21no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53#12112yes—
314Q8×C53—21no—
315Q8×C53—21no—
316Q8×C53—21no—
317Q8×C53—21no—
318D4×C53—21no—
319D4×C53—21no—
320D4×C53—21no—
321D4×C53—21no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D53—22no—
342C22⋊D53—22no—
343C22⋊D53—44no—
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—42no—
346C22⋊D53—41no—
347C22⋊D53—41no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—44no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53#12112yes—
360D212—21no—
361D212—21no—
362D212—21no—
363D212—21no—
364D212—42no—
365C4×D53—22no—
366C4×D53—22no—
367C4×D53—44no—
368C4×D53—42no—
369C4×D53—42no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372Dic106—22no—
373Dic106—22no—
374Dic106—22no—
375Dic106—21no—
376Dic106—21no—
377Dic106—21no—
378Dic106—21no—
379Dic106—44no—
380Dic106—42no—
381Dic106—41no—
382Dic106—41no—
383Dic106—41no—
384Dic106—41no—
385Dic106#12014yes—
386C8×C53—22no—
387C8×C53—41no—
388#88322—22no—
389#88322—41no—
390#24411—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53C2×#12111yescharacteristic
397C22×C53D4211yescharacteristic
398C22×C53D4211yescharacteristic
399C2×D53—22no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—162no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53—81no—
409C4×C53C2×#12011yescharacteristic
410C4×C53#53411yescharacteristic
411C4×C53#54611yescharacteristic
412C4×C53#54611yescharacteristic
413Dic53—24no—
414Dic53—22no—
415Dic53—42no—
416Dic53—41no—
417Dic53—81no—
418Dic53—81no—
419#3586—531no—
420#3044—531no—
421#3044—531no—
422#3028—531no—
423#3011—531no—
424#2884—531no—
425#2053—531no—
426#2053D5311yescharacteristic, complemented
427#2009—531no—
428#2009—531no—
429#1909—531no—
430#1905—531no—
431#1905—531no—
432#1868—531no—
433#1794—531no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—21no—
436C2×C53—21no—
437C2×C53—81no—
438C2×C53—81no—
439C2×C53#241011yescharacteristic
440D53—42no—
441D53—81no—
442#585—531no—
443C2×2−1+4—531no—
444#578—1062no—
445#578—1062no—
446#577—1062no—
447#577—1062no—
448#575—531no—
449#575—1062no—
450#575C2×D5311yescharacteristic
451C2×#137—531no—
452C2×#137—531no—
453C2×#137—531no—
454C2×#137—1062no—
455C22×Q16—531no—
456#568—531no—
457#536—531no—
458#536—531no—
459#536—531no—
460#519—531no—
461#519—531no—
462#464—1062no—
463#464—1062no—
464#462—1062no—
465#462—1062no—
466#458—1064no—
467#452—1062no—
468#451—1062no—
469#424—531no—
470#424C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#421—531no—
472#421—531no—
473#419—531no—
474#419—531no—
475#419—531no—
476#416—531no—
477#416C2×D5311yescharacteristic
478#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
479#410—531no—
480#410—531no—
481#410—531no—
482#410—531no—
483#410—1064no—
484#410C2×D5311yescharacteristic
485#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
486#408—531no—
487#344—531no—
488#344—531no—
489H(3,ℤ/4)—531no—
490H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C53#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
4922−1+4—1062no—
4932−1+4—1062no—
4942−1+4—1061no—
4952−1+4—1061no—
4962−1+4—1061no—
4972−1+4—2121no—
4982−1+4—2121no—
499H(5,𝔽2)—1062no—
500H(5,𝔽2)—1061no—
501H(5,𝔽2)—1061no—
502H(5,𝔽2)—1061no—
503C2×#41—531no—
504C2×#41—532no—
505C2×#41—531no—
506C2×#41—1061no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—2121no—
510C2×#41—2121no—
511C2×#41C22×D5311yescharacteristic
512C2×#41C22×D5311yescharacteristic
513C22×Q8—532no—
514C22×Q8—531no—
515C22×Q8—531no—
516C22×Q8—1061no—
517#137—21no—
518#137—21no—
519#137—1062no—
520#137—1062no—
521#137—1064no—
522#137—1064no—
523#137—1064no—
524#137—1062no—
525#137—1062no—
526#137—1061no—
527#137—1061no—
528#137—2121no—
529#137—2121no—
530AGL(1,ℤ/8)—21no—
531AGL(1,ℤ/8)—21no—
532AGL(1,ℤ/8)—1064no—
533AGL(1,ℤ/8)—1061no—
534AGL(1,ℤ/8)—1061no—
535#135—22no—
536#135—1062no—
537#135—1064no—
538#135—1064no—
539C2×Q16—532no—
540C2×Q16—532no—
541C2×Q16—1062no—
542C2×Q16—1062no—
543C2×Q16—1062no—
544C2×Q16—1064no—
545C2×Q16—1061no—
546C2×SD16—532no—
547C2×SD16—532no—
548C2×SD16—1064no—
549C2×SD16—1061no—
550#131—1062no—
551#131—1062no—
552C2×M16—531no—
553C2×M16—531no—
554C2×M16—1062no—
555C2×M16C22×D5311yescharacteristic
556C22×C8C22×D5311yescharacteristic
557C4⋊Q8—1061no—
558C4⋊Q8—1061no—
559C4⋊Q8—1061no—
560#124—1061no—
561#124—1061no—
562#124—1061no—
563#123—1062no—
564#123—1062no—
565#123—1062no—
566C22⋊Q8—1062no—
567C22⋊Q8—2121no—
568C22⋊Q8—2121no—
569C4×Q8—1062no—
570C4×Q8—1062no—
571C4×Q8—2121no—
572C4×Q8—2121no—
573#117—531no—
574#117—531no—
575#117—1062no—
576#117—1062no—
577#117C22×D5311yescharacteristic
578#117C22×D5311yescharacteristic
579#117C22×D5311yescharacteristic
580C4⋊C8—22no—
581C4⋊C8—1062no—
582#104—2121no—
583#104—2121no—
584#103—21no—
585#103—21no—
586#103—1062no—
587#103—1062no—
588#103—1061no—
589#103—1062no—
590#102—21no—
591#102—21no—
592#102—1061no—
593#99—22no—
594#99—22no—
595#99—534no—
596#99—1062no—
597#99—1062no—
598#99—1062no—
599C22⋊C8—1062no—
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41—21no—
603#41—21no—
604#41—21no—
605#41—21no—
606#41—21no—
607#41—21no—
608#41—1061no—
609#41—1061no—
610#41—1061no—
611#41—1061no—
612#41—1064no—
613#41—1062no—
614#41—1062no—
615#41—1061no—
616#41—1061no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—2122no—
620#41—2122no—
621#41—2122no—
622#41—2122no—
623#41—2121no—
624#41—2121no—
625#41—2122no—
626#41—2122no—
627#41—2124no—
628#41—2124no—
629#41—2122no—
630#41—2121no—
631#41—2121no—
632C2×Q8—531no—
633C2×Q8—532no—
634C2×Q8—532no—
635C2×Q8—532no—
636C2×Q8—531no—
637C2×Q8—1062no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1064no—
642C2×Q8—1062no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—2122no—
650C2×Q8—2122no—
651C2×Q8—2121no—
652C2×Q8—2122no—
653C2×Q8—2121no—
654C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
655C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—532no—
659C2×D4—531no—
660C2×D4—531no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—2121no—
665C2×D4—2121no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4D4×D5311yescharacteristic
670C2×D4D4×D5311yescharacteristic
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—532no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4C23×D5311yescharacteristic
681Q16—22no—
682Q16—1064no—
683Q16—1064no—
684Q16—1062no—
685Q16—2124no—
686Q16—2122no—
687SD16—22no—
688SD16—22no—
689SD16—1064no—
690SD16—1064no—
691SD16—1062no—
692SD16—1062no—
693SD16—2122no—
694D8—22no—
695D8—1062no—
696M16—21no—
697M16—21no—
698M16—1064no—
699M16—1061no—
700M16—1061no—
701M16—1061no—
702M16—1061no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—532no—
707C2×C8—1064no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8D4×D5312yes—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—2122no—
716C4⋊C4—2122no—
717C4⋊C4—2122no—
718C4⋊C4—2122no—
719C4⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—532no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4D4×D5312yes—
728C42—21no—
729C42—21no—
730C42—21no—
731C42—1061no—
732C42—1061no—
733C42—2122no—
734C42—2122no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—532no—
738C23—1061no—
739C23—2122no—
740C23C2×D4×D5311yescharacteristic
741Q8—21no—
742Q8—21no—
743Q8—21no—
744Q8—21no—
745Q8—534no—
746Q8—1062no—
747Q8—1061no—
748Q8—1062no—
749Q8—1061no—
750Q8—1062no—
751Q8—1061no—
752Q8—1061no—
753Q8—2124no—
754Q8—2122no—
755Q8—2121no—
756Q8—2121no—
757Q8—2121no—
758Q8—2121no—
759D4—21no—
760D4—21no—
761D4—21no—
762D4—21no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—1062no—
768D4—1062no—
769D4—1061no—
770D4—1061no—
771D4—1061no—
772D4—1061no—
773D4—2122no—
774D4—2124no—
775D4—2122no—
776D4—2122no—
777D4—2121no—
778D4—2121no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—532no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1061no—
796C2×C4—2124no—
797C2×C4—2122no—
798C2×C4—2122no—
799C2×C4—2124no—
800C2×C4—2122no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C2×C4#41×D5311yescharacteristic
811C2×C4#1313326311yescharacteristic
812C2×C4#1313326311yescharacteristic
813C8—22no—
814C8—41no—
815C8—1062no—
816C8—2121no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—8482no—
823C22—1062no—
824C22—4241no—
825C22—2122no—
826C22—2121no—
827C22#121×D5311yescharacteristic
828C22#1681125711yescharacteristic
829C22#1681125711yescharacteristic
830C4—42no—
831C4—41no—
832C4—41no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—1062no—
836C4—1064no—
837C4—4241no—
838C4—4241no—
839C4—2122no—
840C4—2121no—
841C4#120×D5311yescharacteristic
842C4#1681118411yescharacteristic
843C4#1681126511yescharacteristic
844C4#1681126611yescharacteristic
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—21no—
848C2—81no—
849C2—81no—
850C2—4241no—
851C2—2122no—
852C2#2027808411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278084
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2053C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289499C2
hypercenter#2053D53
hypocenterC53#24411
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284248C2semidirect
3. #20284246C2semidirect
4. #20284122C2semidirect
5. #20284013C2semidirect
6. #20283177C2semidirect
7. #20276019C2semidirect
8. #20275774C2semidirect
9. #20275772C2semidirect
10. #20275236C2semidirect
11. #20275212C2semidirect
12. #20275210C2semidirect
13. #20274999C2semidirect
14. #20274680C2semidirect
15. C53×#2053C2semidirect
26. C2×#13133247C22semidirect
28. C22×Dic212C22semidirect
33. #16811100C22semidirect
34. #16811100C22semidirect
42. #16810649C22semidirect
45. #16810633C22semidirect
46. #16810631C22semidirect
47. #16810631C22semidirect
49. #16810597C22semidirect
55. #16810394C22semidirect
56. #16810393C22semidirect
57. #16810379C22semidirect
59. C53×#424C22semidirect
61. C53×#416C22semidirect
63. C53×#410C22semidirect
64. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
426. #2053D53semidirect
470. #424C2×D53semidirect
478. #416C2×D53semidirect
485. #410C2×D53semidirect
490. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
491. C53#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894992
#202842482
#202842462
#202841222
#202840132
#202831772
#202760192
#202757742
#202757722
#202752362
#202752122
#202752102
#202749992
#202746802
C53×#20532
#2441153