Finite Group Databasebeta

← #27421509

Subgroups — #27421509

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289498C211yesmaximal, characteristic
2#20284247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811459C2211yescharacteristic
17C2×#13133265C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811436—22no—
20#16811432—22no—
21#16811429—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811422—22no—
24#16811421C2211yescharacteristic
25C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133248C2211yescharacteristic
27#137×D53—22no—
28C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
29#16811389C2211yescharacteristic
30#16811199C2211yescharacteristic
31#16811199C2211yescharacteristic
32#16811194C2211yescharacteristic
33#16811101C2211yescharacteristic, complemented
34#16810845—22no—
35#16810843—22no—
36#16810833—22no—
37#16810831—22no—
38#16810814—24no—
39#16810788—22no—
40#16810780—22no—
41#16810651C2211yescharacteristic, complemented
42#16810650C2211yescharacteristic, complemented
43#16810639C2211yescharacteristic
44#16810633C2211yescharacteristic, complemented
45#16810631C2211yescharacteristic, complemented
46#16810619C2211yescharacteristic
47#16810617C2211yescharacteristic
48#16810617C2211yescharacteristic, complemented
49#16810596—24no—
50#16810596C2211yescharacteristic
51#16810596C2211yescharacteristic
52#16810596C2211yescharacteristic
53#16810596C2211yescharacteristic, complemented
54#16810596C2211yescharacteristic, complemented
55#16810591C2211yescharacteristic
56#16810395C2211yescharacteristic, complemented
57#16810379C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#137×C53C2211yescharacteristic
59C53×#519C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#421C2211yescharacteristic
61C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#410C2211yescharacteristic
63C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
64C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
65#13133265—22no—
66#13133265—22no—
67#13133265—21no—
68#13133265—41no—
69#13133265—41no—
70#13133264—21no—
71#13133264—21no—
72#13133263—21no—
73#13133263—21no—
74#13133262—21no—
75#13133262—22no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949D412yes—
78C2×#11719945—22no—
79C2×#11719945—41no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83#41×D53—22no—
84#41×D53—41no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53D412yes—
88#13133250—21no—
89#13133250—21no—
90#13133250—41no—
91#13133250—41no—
92#13133249—24no—
93#13133249—24no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133248—21no—
97#13133247—21no—
98#13133246—24no—
99#13133245—21no—
100#13133245—21no—
101#13133244—24no—
102#13133243—21no—
103#13133242—21no—
104#13133240—24no—
105#13133239—22no—
106#13133238—24no—
107#13133237—22no—
108C2×Dic212—21no—
109C2×#11719925—22no—
110C2×#11719925—22no—
111C2×#11719925—22no—
112C2×#11719925D412yes—
113Q16×D53—24no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719924D412yes—
116SD16×D53—24no—
117#13133225—22no—
118#13133223—22no—
119C2×#11719917C2311yescharacteristic
120M16×D53—22no—
121C22×#88322C2311yescharacteristic
122#13133217—21no—
123#13133217—21no—
124#13133215—21no—
125#13133205—21no—
126#13133205—21no—
127#13133204—21no—
128#13133201—22no—
129#13133201—22no—
130#13133198—22no—
131#13133197—22no—
132#13133197—41no—
133#13133196—41no—
134Q8×Dic53—22no—
135Q8×Dic53—41no—
136#13133176—22no—
137#13133176C2311yescharacteristic
138#13133176C2311yescharacteristic
139C4⋊#88322—22no—
140#13133146—22no—
141#13133143—41no—
142#13133142—22no—
143#13133141—21no—
144#13133140—22no—
145#13133140—21no—
146#13133140—21no—
147#13133138—21no—
148#13133137—21no—
149#13133137—21no—
150#13133131—22no—
151#13133131—22no—
152#13133131—22no—
153#13133131—22no—
154#13133131D414yes—
155#13133129—22no—
156C2×#41×C53C2311yescharacteristic
157C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
158#137×C53—22no—
159#137×C53—22no—
160C2×Q16×C53D412yes—
161C2×SD16×C53D412yes—
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C4×Q8×C53—22no—
165C4×Q8×C53—41no—
166#117×C53—22no—
167#117×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53C2311yescharacteristic
170#104×C53—41no—
171#103×C53—22no—
172#99×C53—22no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175#41×C53—21no—
176#41×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53C2×D412yes—
193C22×Dic53—21no—
194#11719949—22no—
195#11719949—24no—
196#11719949—42no—
197#11719949—41no—
198#11719949—42no—
199#11719949—42no—
200Q8×D53—22no—
201Q8×D53—24no—
202Q8×D53—42no—
203Q8×D53—42no—
204Q8×D53—42no—
205Q8×D53—41no—
206#11719947—22no—
207#11719947—41no—
208#11719947—42no—
209#11719947—42no—
210D4×D53—22no—
211D4×D53—41no—
212D4×D53—42no—
213D4×D53—42no—
214#11719945—21no—
215#11719945—21no—
216#11719945—21no—
217#11719945—21no—
218#11719945—21no—
219#11719945—21no—
220#11719945—21no—
221#11719945—21no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—41no—
227#11719945—41no—
228#11719945—42no—
229#11719945—44no—
230#11719945—44no—
231#11719945—42no—
232C2×D212—22no—
233C2×D212—41no—
234C2×D212C2×D411yescharacteristic
235C2×D212C2×D411yescharacteristic
236C2×D212#4111yescharacteristic
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53C2×D412yes—
243C2×Dic106—22no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—41no—
251C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
252C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
253C2×Dic106#4111yescharacteristic
254Q16×C53—24no—
255SD16×C53—24no—
256M16×C53—21no—
257M16×C53—21no—
258M16×C53—21no—
259M16×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53C2×D412yes—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—42no—
266C22⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—21no—
268C22⋊C4×C53C2×D412yes—
269C42×C53—21no—
270C42×C53—21no—
271C42×C53—21no—
272C42×C53—42no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—42no—
275C22⋊Dic53C2×D412yes—
276#11719925—22no—
277#11719925—24no—
278#11719925—44no—
279#11719924—22no—
280#11719924—24no—
281#11719923—22no—
282#11719922—22no—
283#11719921—42no—
284#11719921—42no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—42no—
288C4⋊Dic53—42no—
289C4⋊Dic53—42no—
290#11719919—42no—
291C4×Dic53—21no—
292C4×Dic53—21no—
293C4×Dic53—42no—
294#11719917—21no—
295#11719917—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322C2×D412yes—
300Dic212—22no—
301Dic212—42no—
302D424—22no—
303#11719913—22no—
304#11719913—22no—
305#11719913—42no—
306#11719912—24no—
307C8×D53—24no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53#12112yes—
314Q8×C53—22no—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—21no—
318Q8×C53—21no—
319Q8×C53#12014yes—
320D4×C53—21no—
321D4×C53—21no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D53—22no—
340C22⋊D53—22no—
341C22⋊D53—42no—
342C22⋊D53—42no—
343C22⋊D53—41no—
344C22⋊D53—41no—
345C22⋊D53—41no—
346C22⋊D53—41no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53#12112yes—
356D212—21no—
357D212—21no—
358D212—21no—
359D212—21no—
360D212—21no—
361D212—21no—
362D212—44no—
363D212—42no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—22no—
366C4×D53—44no—
367C4×D53—42no—
368C4×D53—44no—
369C4×D53—42no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—41no—
373C4×D53—41no—
374Dic106—21no—
375Dic106—21no—
376Dic106—21no—
377Dic106—21no—
378Dic106—21no—
379Dic106—21no—
380Dic106—44no—
381Dic106—42no—
382Dic106—41no—
383Dic106—41no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386C8×C53—22no—
387C8×C53—41no—
388#88322—22no—
389#88322—41no—
390#24411—531nomaximal, Sylow
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53C2×#12111yescharacteristic
395C22×C53D4211yescharacteristic
396C22×C53D4211yescharacteristic
397C2×D53—22no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—162no—
404C4×C53—24no—
405C4×C53—42no—
406C4×C53—41no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53—81no—
409C4×C53C2×#12011yescharacteristic
410C4×C53#53411yescharacteristic
411C4×C53#54611yescharacteristic
412C4×C53#54611yescharacteristic
413Dic53—22no—
414Dic53—42no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—81no—
418Dic53—81no—
419#3586—531no—
420#3044—531no—
421#3044—531no—
422#3028—531no—
423#3011—531no—
424#2884—531no—
425#2053—531no—
426#2053—531no—
427#2009—531no—
428#2009—531no—
429#1909—531no—
430#1905—531no—
431#1905D5311yescharacteristic, complemented
432#1868—531no—
433#1794—531no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53—21no—
436C2×C53—21no—
437C2×C53—81no—
438C2×C53#241011yescharacteristic
439D53—42no—
440D53—81no—
441D53—81no—
442#585—531no—
443C2×2−1+4—531no—
444#578—1062no—
445#578—1062no—
446#577—1062no—
447#577—1062no—
448#575—531no—
449#575—531no—
450#575—1062no—
451C2×#137—531no—
452C2×#137—531no—
453C2×#137—1062no—
454C2×#137C2×D5311yescharacteristic
455C22×Q16—531no—
456#568—531no—
457#536—531no—
458#536—531no—
459#536—531no—
460#519—531no—
461#519C2×D5311yescharacteristic, complemented
462#464—1062no—
463#464—1062no—
464#462—1062no—
465#462—1062no—
466#458—1064no—
467#452—1062no—
468#451—1062no—
469#424—531no—
470#424—531no—
471#421—531no—
472#421C2×D5311yescharacteristic
473#419—531no—
474#419—531no—
475#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#416—531no—
477#416—531no—
478#416—531no—
479#410—531no—
480#410—531no—
481#410—531no—
482#410—531no—
483#410—531no—
484#410—1064no—
485#410C2×D5311yescharacteristic
486#408—531no—
487#344—531no—
488#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
489H(3,ℤ/4)—531no—
490H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
491C53#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
4922−1+4—1061no—
4932−1+4—1061no—
4942−1+4—1062no—
4952−1+4—1061no—
4962−1+4—1062no—
4972−1+4—2121no—
4982−1+4—2121no—
499H(5,𝔽2)—1062no—
500H(5,𝔽2)—1061no—
501H(5,𝔽2)—1061no—
502H(5,𝔽2)—1061no—
503C2×#41—531no—
504C2×#41—532no—
505C2×#41—531no—
506C2×#41—531no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1061no—
510C2×#41—2121no—
511C2×#41—2121no—
512C2×#41C22×D5311yescharacteristic
513C22×Q8—532no—
514C22×Q8—531no—
515C22×Q8—1061no—
516C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
517#137—22no—
518#137—22no—
519#137—1061no—
520#137—1061no—
521#137—1064no—
522#137—1064no—
523#137—1064no—
524#137—1061no—
525#137—1062no—
526#137—1061no—
527#137—1062no—
528#137—2121no—
529#137—2121no—
530AGL(1,ℤ/8)—1061no—
531AGL(1,ℤ/8)—1061no—
532AGL(1,ℤ/8)—1064no—
533AGL(1,ℤ/8)—1061no—
534AGL(1,ℤ/8)—1061no—
535#135—1062no—
536#135—1064no—
537#135—1064no—
538#135—1062no—
539C2×Q16—532no—
540C2×Q16—1061no—
541C2×Q16—1064no—
542C2×Q16—1062no—
543C2×Q16—1062no—
544C2×Q16—1062no—
545C2×Q16D21212yes—
546C2×SD16—532no—
547C2×SD16—1061no—
548C2×SD16—1064no—
549C2×SD16D21212yes—
550#131—1062no—
551#131—1062no—
552C2×M16—531no—
553C2×M16—1062no—
554C2×M16C22×D5311yescharacteristic
555C2×M16C22×D5311yescharacteristic
556C22×C8—531no—
557C4⋊Q8—1061no—
558C4⋊Q8—1061no—
559C4⋊Q8—1061no—
560#124—1061no—
561#124—1061no—
562#124—1061no—
563#123—1062no—
564#123—1062no—
565#123—1062no—
566C22⋊Q8—1062no—
567C22⋊Q8—2121no—
568C22⋊Q8—2121no—
569C4×Q8—22no—
570C4×Q8—41no—
571C4×Q8—1062no—
572C4×Q8—2121no—
573#117—22no—
574#117—531no—
575#117—531no—
576#117—1062no—
577#117C22×D5311yescharacteristic
578#117C22×D5311yescharacteristic
579#117C22×D5311yescharacteristic
580C4⋊C8—1062no—
581C4⋊C8—1062no—
582#104—41no—
583#104—2121no—
584#103—22no—
585#103—1062no—
586#103—1061no—
587#103—1061no—
588#103—1061no—
589#103—1062no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593#99—22no—
594#99—534no—
595#99—1062no—
596#99—1062no—
597#99—1062no—
598#99—1062no—
599C22⋊C8—1062no—
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41—21no—
603#41—21no—
604#41—1061no—
605#41—1061no—
606#41—1061no—
607#41—1061no—
608#41—1062no—
609#41—1062no—
610#41—1064no—
611#41—1061no—
612#41—1061no—
613#41—1061no—
614#41—1061no—
615#41—1061no—
616#41—1061no—
617#41—1061no—
618#41—1061no—
619#41—2124no—
620#41—2124no—
621#41—2122no—
622#41—2122no—
623#41—2121no—
624#41—2121no—
625#41—2122no—
626#41—2122no—
627#41—2122no—
628#41—2121no—
629#41—2122no—
630#41—2122no—
631#41—2121no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—531no—
636C2×Q8—531no—
637C2×Q8—531no—
638C2×Q8—1062no—
639C2×Q8—1062no—
640C2×Q8—1064no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—2121no—
648C2×Q8—2122no—
649C2×Q8—2122no—
650C2×Q8—2122no—
651C2×Q8—2121no—
652C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
653C2×Q8C2×D21212yes—
654C2×Q8D4×D5312yes—
655C2×Q8D4×D5312yes—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—532no—
658C2×D4—531no—
659C2×D4—531no—
660C2×D4—531no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—2121no—
666C2×D4—2121no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4C2×D21211yescharacteristic
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—532no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4C23×D5311yescharacteristic
681Q16—24no—
682Q16—1062no—
683Q16—1062no—
684Q16—1064no—
685Q16—2122no—
686Q16—2124no—
687SD16—24no—
688SD16—1062no—
689SD16—1062no—
690SD16—1062no—
691SD16—1062no—
692SD16—1064no—
693SD16—2122no—
694D8—1062no—
695D8—1062no—
696M16—21no—
697M16—21no—
698M16—21no—
699M16—21no—
700M16—1064no—
701M16—1061no—
702M16—1061no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—532no—
705C2×C8—1064no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8C2×D21212yes—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—42no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2122no—
717C4⋊C4—2122no—
718C4⋊C4—2122no—
719C4⋊C4—2122no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—532no—
723C22⋊C4—1061no—
724C22⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4D4×D5312yes—
728C42—21no—
729C42—21no—
730C42—21no—
731C42—42no—
732C42—1061no—
733C42—1061no—
734C42—2122no—
735C23—21no—
736C23—532no—
737C23—1061no—
738C23—1061no—
739C23—2122no—
740C23C2×D4×D5311yescharacteristic
741Q8—22no—
742Q8—22no—
743Q8—22no—
744Q8—21no—
745Q8—21no—
746Q8—1061no—
747Q8—1061no—
748Q8—1061no—
749Q8—1061no—
750Q8—1061no—
751Q8—1061no—
752Q8—2124no—
753Q8—2122no—
754Q8—2121no—
755Q8—2121no—
756Q8—2121no—
757Q8—2121no—
758Q8#1313318714yes—
759D4—21no—
760D4—21no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—1062no—
764D4—1062no—
765D4—1061no—
766D4—1061no—
767D4—1061no—
768D4—1061no—
769D4—1061no—
770D4—1061no—
771D4—2124no—
772D4—2122no—
773D4—2122no—
774D4—2122no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777D4—2121no—
778D4—2121no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—532no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—2124no—
795C2×C4—2124no—
796C2×C4—2122no—
797C2×C4—2122no—
798C2×C4—2122no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4—2121no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C22×D21211yescharacteristic
810C2×C4#41×D5311yescharacteristic
811C2×C4#1313326211yescharacteristic
812C2×C4#1313326311yescharacteristic
813C8—22no—
814C8—41no—
815C8—1062no—
816C8—2121no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—81no—
820C22—8482no—
821C22—1062no—
822C22—4241no—
823C22—4241no—
824C22—2122no—
825C22—2121no—
826C22—2121no—
827C22#121×D5311yescharacteristic
828C22#1681125511yescharacteristic
829C22D4×D21211yescharacteristic
830C4—24no—
831C4—42no—
832C4—41no—
833C4—81no—
834C4—81no—
835C4—1062no—
836C4—4241no—
837C4—4241no—
838C4—2122no—
839C4—2121no—
840C4—2121no—
841C4C2×#1313318711yescharacteristic
842C4#1681118111yescharacteristic
843C4#1681126511yescharacteristic
844C4#1681126811yescharacteristic
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—21no—
848C2—81no—
849C2—4241no—
850C2—4241no—
851C2—2122no—
852C2#2027808811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278088
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1905C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289498C2
hypercenter#1905D53
hypocenterC53#24411
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284247C2semidirect
3. #20284245C2semidirect
4. #20284122C2semidirect
5. #20284011C2semidirect
6. #20283178C2semidirect
7. #20276022C2semidirect
8. #20276020C2semidirect
9. #20275778C2semidirect
10. #20275776C2semidirect
11. #20275236C2semidirect
12. #20275207C2semidirect
13. #20275002C2semidirect
14. #20274677C2semidirect
15. C53×#1905C2semidirect
25. C2×#13133250C22semidirect
28. C22×#11719925C22semidirect
33. #16811101C22semidirect
41. #16810651C22semidirect
42. #16810650C22semidirect
44. #16810633C22semidirect
45. #16810631C22semidirect
48. #16810617C22semidirect
53. #16810596C22semidirect
54. #16810596C22semidirect
56. #16810395C22semidirect
57. #16810379C22semidirect
59. C53×#519C22semidirect
61. C53×#419C22semidirect
63. C53×#344C22semidirect
64. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
431. #1905D53semidirect
461. #519C2×D53semidirect
475. #419C2×D53semidirect
488. #344C2×D53semidirect
490. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
491. C53#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202894982
#202842472
#202842452
#202841222
#202840112
#202831782
#202760222
#202760202
#202757782
#202757762
#202752362
#202752072
#202750022
#202746772
C53×#19052
#2441153