Finite Group Databasebeta

← #27421510

Subgroups — #27421510

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284247C212yesmaximal, complemented
2#20284121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276018C212yesmaximal, complemented
6#20275772C212yesmaximal, complemented
7#20275237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275211C212yesmaximal, complemented
9#20275001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3586C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
14#16811194C2211yescharacteristic
15#16811194C2212yes—
16#16811101C2212yescomplemented
17#16810843—24no—
18#16810831—24no—
19#16810813—24no—
20#16810785—22no—
21#16810779—22no—
22#16810651C2212yescomplemented
23#16810640C2212yes—
24#16810633C2212yescomplemented
25#16810632C2211yescharacteristic, complemented
26#16810619C2212yes—
27#16810619C2211yescharacteristic, complemented
28#16810597—24no—
29#16810597C2212yes—
30#16810597C2211yescharacteristic
31#16810597C2211yescharacteristic
32#16810597C2212yescomplemented
33#16810590C2211yescharacteristic
34#16810394C2212yescomplemented
35#16810380C2212yescomplemented
36C53×#585C2211yescharacteristic
37C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#578—24no—
39C53×#577—24no—
40C53×#575—22no—
41C53×#575C2212yes—
42C2×#137×C53—22no—
43C2×#137×C53C2212yes—
44C53×#568C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46#13133247—42no—
47C2×#11719925—21no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719925—24no—
50C2×#11719923—21no—
51C2×#11719917C2311yescharacteristic
52C22×#88322C2311yescharacteristic
53#13133215—22no—
54#13133215—21no—
55#13133204—22no—
56#13133204—21no—
57#13133198—24no—
58#13133198—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196—42no—
61Q8×Dic53—24no—
62Q8×Dic53—42no—
63#13133176—24no—
64#13133176C2312yes—
65#13133176C2311yescharacteristic
66#13133176C2312yes—
67#13133146—24no—
68#13133144—42no—
69#13133142—24no—
70#13133141—21no—
71#13133141—22no—
72#13133141—22no—
73#13133138—21no—
74#13133138—22no—
75#13133132—24no—
76#13133132—24no—
77#13133132—22no—
78#13133132D414yes—
79C22⋊#88322—22no—
802−1+4×C53—24no—
812−1+4×C53—22no—
822−1+4×C53—21no—
832−1+4×C53—42no—
84H(5,𝔽2)×C53—22no—
85H(5,𝔽2)×C53—22no—
86H(5,𝔽2)×C53—21no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53—21no—
89C2×#41×C53—22no—
90C2×#41×C53—42no—
91C2×#41×C53D412yes—
92C2×#41×C53C2312yes—
93C2×#41×C53C2311yescharacteristic
94C2×#41×C53C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C53—21no—
96C22×Q8×C53D412yes—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98#137×C53—28no—
99#137×C53—24no—
100#137×C53—22no—
101#137×C53—24no—
102#137×C53—24no—
103#137×C53—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
107#135×C53—28no—
108#135×C53—24no—
109C2×Q16×C53—24no—
110C2×Q16×C53D414yes—
111C2×SD16×C53—24no—
112C2×SD16×C53D414yes—
113#131×C53—24no—
114C2×M16×C53—22no—
115C2×M16×C53C2312yes—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—24no—
119#41×C53—24no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—42no—
127#41×C53—48no—
128#41×C53—44no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—44no—
131#41×C53—42no—
132#41×C53—42no—
133#41×C53—42no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—24no—
139C2×Q8×C53—42no—
140C2×Q8×C53—44no—
141C2×Q8×C53—42no—
142C2×Q8×C53C2×D412yes—
143C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C53C2×D414yes—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53#4111yescharacteristic
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—42no—
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C22×Dic53—21no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—22no—
171Q16×C53—24no—
172Q16×C53—28no—
173SD16×C53—24no—
174SD16×C53—24no—
175SD16×C53—28no—
176D8×C53—24no—
177M16×C53—24no—
178M16×C53—22no—
179M16×C53—22no—
180C2×C8×C53—24no—
181C2×C8×C53C2×D414yes—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—44no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53C2×D414yes—
187#11719925—42no—
188#11719925—44no—
189#11719923—42no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—44no—
194#11719919—44no—
195#11719919—42no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—44no—
200#11719917—22no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53#12112yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—24no—
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—21no—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—44no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53#12014yes—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—44no—
239C2×C4×C53—44no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53#12112yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D412yes—
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256Dic106—42no—
257C8×C53—24no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#24411—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—162no—
269C22×C53C2×#12111yescharacteristic
270C22×C53D4212yes—
271C4×C53—24no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53C2×#12011yescharacteristic
276C4×C53#53411yescharacteristic
277C4×C53#54612yes—
278Dic53—44no—
279Dic53—82no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#3586D5311yescharacteristic
283#3044—532no—
284#3028—531no—
285#3011—531no—
286#2884—531no—
287#2053—532no—
288#2009—532no—
289#1909—531no—
290#1905—532no—
291#1868—531no—
292#1794—531no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53—82no—
298C2×C53#241011yescharacteristic
299#585C2×D5311yescharacteristic
300C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
301#578—24no—
302#577—24no—
303#575—22no—
304#575C2×D5312yes—
305C2×#137—22no—
306C2×#137—531no—
307C2×#137C2×D5312yes—
308C22×Q16—531no—
309#568C2×D5311yescharacteristic
310#536—531no—
311#536—532no—
312#519—532no—
313#464—1064no—
314#462—1064no—
315#458—1064no—
316#452—1062no—
317#451—1062no—
318#424—532no—
319#421—532no—
320#419—531no—
321#419—532no—
322#416—532no—
323#416—531no—
324#410—531no—
325#410—531no—
326#410—532no—
327#410—532no—
328#410—1064no—
329#408—531no—
330#344—532no—
331H(3,ℤ/4)—532no—
332C53#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—24no—
3342−1+4—22no—
3352−1+4—21no—
3362−1+4—42no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—42no—
344C2×#41C22⋊D5312yes—
345C2×#41C22×D5312yes—
346C2×#41C22×D5311yescharacteristic
347C2×#41C22×D5311yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—531no—
350C22×Q8C22⋊D5312yes—
351C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
352#137—28no—
353#137—24no—
354#137—22no—
355#137—24no—
356#137—24no—
357#137—22no—
358#137—2122no—
359AGL(1,ℤ/8)—24no—
360AGL(1,ℤ/8)—22no—
361AGL(1,ℤ/8)—22no—
362#135—28no—
363#135—24no—
364C2×Q16—24no—
365C2×Q16—1062no—
366C2×Q16—1064no—
367C2×Q16—1061no—
368C2×Q16C22⋊D5314yes—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—1061no—
371C2×SD16C22⋊D5314yes—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—531no—
375C2×M16C22×D5312yes—
376C22×C8—531no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1062no—
379#124—1061no—
380#124—1062no—
381#123—1064no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—1062no—
384C22⋊Q8—2122no—
385C4×Q8—1064no—
386C4×Q8—2122no—
387#117—532no—
388#117—532no—
389#117—531no—
390#117—1064no—
391C4⋊C8—1064no—
392#104—2122no—
393#103—1061no—
394#103—1062no—
395#103—1062no—
396#103—1064no—
397#102—1061no—
398#102—1062no—
399#99—534no—
400#99—1064no—
401#99—1064no—
402#99—1062no—
403C22⋊C8—1062no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—42no—
415#41—48no—
416#41—44no—
417#41—42no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8#1171994711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4D4×D5312yes—
447C2×D4#1171994711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
449C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459Q16—24no—
460Q16—28no—
461Q16—2122no—
462Q16—2124no—
463SD16—24no—
464SD16—24no—
465SD16—28no—
466SD16—2122no—
467D8—24no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—1062no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—2124no—
481C4⋊C4—2124no—
482C4⋊C4—2122no—
483C22⋊C4—534no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—2124no—
487C22⋊C4—2122no—
488C42—1062no—
489C42—1061no—
490C42—1062no—
491C42—2124no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23#1313318912yes—
496C23C2×D4×D5311yescharacteristic
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—21no—
502Q8—22no—
503Q8—21no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—2122no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8#1313318614yes—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—21no—
514D4—22no—
515D4—21no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4#1313318912yes—
541C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
542C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
544C2×C4#1313326212yes—
545C8—24no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—162no—
556C22C2×#1313318911yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D5312yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—4242no—
563C4—4241no—
564C4—4241no—
565C4—2124no—
566C4C2×#1313318611yescharacteristic
567C4#1681118211yescharacteristic
568C4#1681126712yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—81no—
574C2#2027808911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278089
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3586C2
socleC2×C53#2410
hypercenter#3586D53
hypocenterC53#24411
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284247C2semidirect
2. #20284121C2semidirect
3. #20284010C2semidirect
4. #20283179C2semidirect
5. #20276018C2semidirect
6. #20275772C2semidirect
7. #20275237C2semidirect
8. #20275211C2semidirect
9. #20275001C2semidirect
10. #20274679C2semidirect
12. C2×#13133247C22semidirect
13. C22×#11719925C22semidirect
16. #16811101C22semidirect
22. #16810651C22semidirect
24. #16810633C22semidirect
25. #16810632C22semidirect
27. #16810619C22semidirect
32. #16810597C22semidirect
34. #16810394C22semidirect
35. #16810380C22semidirect
332. C53#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202842472
#202841212
#202840102
#202831792
#202760182
#202757722
#202752372
#202752112
#202750012
#202746792
C53×#35862
#2441153