Finite Group Databasebeta

← #27421511

Subgroups — #27421511

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289502C211yesmaximal, characteristic
2#20284242C212yesmaximal, complemented
3#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276019C212yesmaximal, complemented
6#20275773C212yesmaximal, complemented
7#20275238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275207C212yesmaximal, complemented
9#20275000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13#16811438—24no—
14#16811431—24no—
15#16811421—22no—
16#16811421C2212yes—
17C2×#13133248—22no—
18C2×#13133248C2212yes—
19#16811390C2211yescharacteristic
20#16811197C2212yes—
21#16811101C2212yescomplemented
22#16810847—24no—
23#16810831—24no—
24#16810812—24no—
25#16810649C2212yescomplemented
26#16810639C2212yes—
27#16810632C2212yescomplemented
28#16810620C2212yes—
29#16810597—24no—
30#16810597C2211yescharacteristic
31#16810597C2211yescharacteristic
32#16810597C2212yescomplemented
33#16810596C2212yes—
34#16810395C2212yescomplemented
35#16810379C2212yescomplemented
36C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
37C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
38C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#536C2211yescharacteristic
40C53×#452—22no—
41C53×#451—22no—
42C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#416C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#408C2211yescharacteristic
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52#41×D53—42no—
53#13133248—28no—
54#13133248—22no—
55#13133248—24no—
56#13133248—24no—
57#13133247—24no—
58#13133247—22no—
59#13133243—22no—
60#13133242—24no—
61#13133242—22no—
62#13133237—28no—
63#13133237—24no—
64C2×#11719925—24no—
65C2×#11719925D414yes—
66C2×#11719924—24no—
67C2×#11719924D414yes—
68#13133224—24no—
69C2×#11719917—22no—
70C2×#11719917C2312yes—
71#13133215—22no—
72#13133206—22no—
73#13133200—24no—
74#13133193—42no—
75Q8×Dic53—24no—
76Q8×Dic53—42no—
77#13133176—24no—
78#13133176C2312yes—
79#13133176C2312yes—
80#13133146—24no—
81#13133143—42no—
82#13133142—22no—
83#13133141—24no—
84#13133139—22no—
85#13133132—24no—
86#13133132—22no—
87#13133132D414yes—
88#13133131—24no—
892−1+4×C53—24no—
902−1+4×C53—42no—
91C2×#41×C53—22no—
92C2×#41×C53—21no—
93C2×#41×C53D412yes—
94C2×#41×C53C2311yescharacteristic
95C2×#41×C53C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C53—21no—
97C22×Q8×C53D412yes—
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
100#137×C53—42no—
101C2×Q16×C53—24no—
102C2×Q16×C53—22no—
103C2×Q16×C53—21no—
104C2×SD16×C53—21no—
105C2×M16×C53C2311yescharacteristic
106C22×C8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109#123×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111#117×C53C2311yescharacteristic
112#103×C53—21no—
113#103×C53—22no—
114#102×C53—21no—
115C22⋊C8×C53—22no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—24no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—42no—
122#41×C53—48no—
123#41×C53—44no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—24no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—42no—
133C2×Q8×C53—44no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53C2×D414yes—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C53#4111yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152#11719949—42no—
153Q8×D53—42no—
154#11719947—42no—
155#11719947—44no—
156D4×D53—42no—
157D4×D53—44no—
158#11719945—24no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—42no—
164#11719945—42no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171Q16×C53—42no—
172Q16×C53—44no—
173SD16×C53—42no—
174M16×C53—22no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—42no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C42×C53—21no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53C2×D414yes—
185#11719925—24no—
186#11719925—28no—
187#11719924—24no—
188#11719924—28no—
189#11719923—24no—
190#11719922—24no—
191#11719921—44no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—44no—
195#11719919—44no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—44no—
199#11719917—24no—
200#11719917—22no—
201#11719917—22no—
202C2×#88322—24no—
203C2×#88322C2×D414yes—
204C23×C53—21no—
205C23×C53#12112yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—42no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—24no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—21no—
214Q8×C53—44no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53#12014yes—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—42no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53#12112yes—
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248D212—22no—
249D212—22no—
250D212—42no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254Dic106—22no—
255Dic106—22no—
256Dic106—42no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—24no—
260#24411—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—81no—
266C22×C53C2×#12111yescharacteristic
267C22×C53D4212yes—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53—162no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—24no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53C2×#12011yescharacteristic
277C4×C53#53411yescharacteristic
278C4×C53#54612yes—
279Dic53—44no—
280Dic53—42no—
281Dic53—82no—
282#3586—531no—
283#3044—532no—
284#3028—531no—
285#3011D5311yescharacteristic, complemented
286#2884—531no—
287#2053—532no—
288#2009—532no—
289#1909—531no—
290#1905—532no—
291#1868—531no—
292#1794—531no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#241011yescharacteristic
298D53—82no—
299#585—531no—
300C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
301#578—1064no—
302#577—1064no—
303#575—532no—
304#575—1062no—
305C2×#137—532no—
306C2×#137—1062no—
307C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
308C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
309#568—531no—
310#536—532no—
311#536C2×D5311yescharacteristic
312#519—532no—
313#464—1064no—
314#462—1064no—
315#458—1064no—
316#452—22no—
317#451—22no—
318#424—532no—
319#421—532no—
320#419—532no—
321#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#416—532no—
323#416C2×D5311yescharacteristic, complemented
324#410—531no—
325#410—531no—
326#410—532no—
327#410—532no—
328#410—1064no—
329#408C2×D5311yescharacteristic
330#344—532no—
331H(3,ℤ/4)—532no—
332C53#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—24no—
3342−1+4—42no—
3352−1+4—1062no—
3362−1+4—1061no—
337H(5,𝔽2)—1062no—
338H(5,𝔽2)—1062no—
339H(5,𝔽2)—1061no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—532no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41—2122no—
345C2×#41C22⋊D5312yes—
346C2×#41C22×D5311yescharacteristic
347C2×#41C22×D5311yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D5312yes—
350C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
351C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
352#137—42no—
353#137—1068no—
354#137—1062no—
355#137—1064no—
356#137—1064no—
357#137—1064no—
358#137—1062no—
359AGL(1,ℤ/8)—1062no—
360AGL(1,ℤ/8)—1064no—
361AGL(1,ℤ/8)—1062no—
362#135—1064no—
363#135—1068no—
364C2×Q16—24no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—534no—
368C2×Q16—1064no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—534no—
371C2×SD16—1064no—
372#131—1064no—
373C2×M16—532no—
374C2×M16—1062no—
375C2×M16C22×D5311yescharacteristic
376C22×C8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—1062no—
379#124—21no—
380#124—1062no—
381#123—22no—
382#123—1064no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—2122no—
385C4×Q8—1064no—
386C4×Q8—2122no—
387#117—532no—
388#117—532no—
389#117—1064no—
390#117C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊C8—1064no—
392#104—2122no—
393#103—21no—
394#103—22no—
395#103—1062no—
396#103—1064no—
397#102—21no—
398#102—1062no—
399#99—534no—
400#99—1064no—
401#99—1064no—
402#99—1062no—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—42no—
410#41—48no—
411#41—44no—
412#41—1064no—
413#41—1062no—
414#41—1062no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417#41—2122no—
418#41—2124no—
419#41—2122no—
420#41—2122no—
421#41—2122no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—532no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×Q8D4×D5314yes—
436C2×Q8#1171994711yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2124no—
446C2×D4—2122no—
447C2×D4D4×D5312yes—
448C2×D4#1171994711yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—44no—
461Q16—1064no—
462Q16—1068no—
463SD16—42no—
464SD16—1064no—
465SD16—1064no—
466SD16—1068no—
467D8—1064no—
468M16—22no—
469M16—1064no—
470M16—1062no—
471M16—1062no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—534no—
476C2×C8—1064no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—2124no—
482C4⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—534no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—2124no—
488C42—21no—
489C42—1062no—
490C42—1062no—
491C42—2124no—
492C23—21no—
493C23—1062no—
494C23—2122no—
495C23#1313318912yes—
496C23C2×D4×D5311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—44no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—1062no—
507Q8—1062no—
508Q8—2122no—
509Q8#1313318514yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—1062no—
517D4—1062no—
518D4—2122no—
519D4—2124no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4#1313318912yes—
541C2×C4C2×D4×D5312yes—
542C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
544C2×C4#1313326212yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1064no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—8482no—
554C22—4242no—
555C22—2122no—
556C22C2×#1313318911yescharacteristic
557C22#1681125512yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—4242no—
564C4—2124no—
565C4—2122no—
566C4C2×#1313318511yescharacteristic
567C4#1681118211yescharacteristic
568C4#1681126012yes—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—4242no—
574C2#2027809011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278090
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3011C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289502C2
hypercenter#3011D53
hypocenterC53#24411
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284242C2semidirect
3. #20284120C2semidirect
4. #20283179C2semidirect
5. #20276019C2semidirect
6. #20275773C2semidirect
7. #20275238C2semidirect
8. #20275207C2semidirect
9. #20275000C2semidirect
10. #20274678C2semidirect
11. C53×#3011C2semidirect
21. #16811101C22semidirect
25. #16810649C22semidirect
27. #16810632C22semidirect
32. #16810597C22semidirect
34. #16810395C22semidirect
35. #16810379C22semidirect
37. C2×#137×C53C22semidirect
38. C22×Q16×C53C22semidirect
42. C53×#419C22semidirect
43. C53×#416C22semidirect
285. #3011D53semidirect
307. C2×#137C2×D53semidirect
308. C22×Q16C2×D53semidirect
321. #419C2×D53semidirect
323. #416C2×D53semidirect
332. C53#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895022
#202842422
#202841202
#202831792
#202760192
#202757732
#202752382
#202752072
#202750002
#202746782
C53×#30112
#2441153