Finite Group Databasebeta

← #27421513

Subgroups — #27421513

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289503C211yesmaximal, characteristic
2#20284244C212yesmaximal, complemented
3#20284120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276022C212yesmaximal, complemented
7#20275777C212yesmaximal, complemented
8#20275210C212yesmaximal, complemented
9#20275001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133264C2211yescharacteristic
14#16811440—24no—
15#16811435—24no—
16#16811423—22no—
17#16811423C2212yes—
18C2×#13133250—22no—
19C2×#13133250C2212yes—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
22#16811197C2212yes—
23#16811100C2212yescomplemented
24#16810848—24no—
25#16810832—24no—
26#16810812—24no—
27#16810783—22no—
28#16810778—22no—
29#16810651C2212yescomplemented
30#16810641C2212yes—
31#16810631C2211yescharacteristic, complemented
32#16810617C2212yes—
33#16810617C2211yescharacteristic, complemented
34#16810597C2211yescharacteristic
35#16810596C2212yes—
36#16810596C2212yescomplemented
37#16810595—24no—
38#16810590C2211yescharacteristic
39#16810394C2212yescomplemented
40C53×#568C2211yescharacteristic
41C53×#536C2211yescharacteristic
42C53×#419C2212yescomplemented
43C53×#410C2211yescharacteristic
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13133265—21no—
46#13133264—24no—
47#13133264—22no—
48#13133264—42no—
49#13133263—22no—
50#13133262—21no—
51#13133262—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945D412yes—
54C2×#11719945C2312yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719947—21no—
58#41×D53—42no—
59C22×Dic106D412yes—
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D53—21no—
62#13133250—28no—
63#13133250—24no—
64#13133250—22no—
65#13133250—24no—
66#13133250—24no—
67#13133250—22no—
68#13133248—42no—
69#13133245—24no—
70#13133245—22no—
71#13133245—22no—
72#13133239—28no—
73#13133239—24no—
74C2×Dic212—24no—
75C2×Dic212D414yes—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719925—22no—
78C2×#11719925—24no—
79C2×#11719913—24no—
80C2×#11719913D414yes—
81C2×#11719924—21no—
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133215—22no—
85#13133206—22no—
86#13133200—24no—
87#13133193—42no—
88C4×Dic106—42no—
89#13133182—24no—
90#13133176C2312yes—
91#13133173—24no—
92#13133146—24no—
93#13133145—42no—
94#13133140—21no—
95#13133140—22no—
96#13133140—22no—
97#13133137—21no—
98#13133137—22no—
99#13133132D414yes—
100#13133131—24no—
101#13133131—24no—
102C22⋊#88322—22no—
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105#131×C53—24no—
106C2×M16×C53—22no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4⋊Q8×C53—21no—
109#124×C53—21no—
110#123×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112#117×C53C2311yescharacteristic
113#117×C53C2312yes—
114#103×C53—24no—
115#99×C53—22no—
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53#4111yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—21no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134#11719949—42no—
135Q8×D53—44no—
136Q8×D53—42no—
137#11719947—42no—
138#11719947—44no—
139#11719947—44no—
140#11719947—48no—
141D4×D53—42no—
142D4×D53—44no—
143#11719945—24no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—22no—
150#11719945—24no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×D212C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—24no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C2×Dic106C2×D414yes—
171M16×C53—24no—
172M16×C53—22no—
173M16×C53—22no—
174C2×C8×C53—24no—
175C2×C8×C53C2×D414yes—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—22no—
184C22⋊Dic53C2×D414yes—
185#11719925—42no—
186#11719925—44no—
187#11719924—42no—
188#11719921—44no—
189C4⋊Dic53—22no—
190#11719919—44no—
191#11719919—44no—
192C4×Dic53—22no—
193C4×Dic53—44no—
194#11719917—22no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—22no—
198Dic212—24no—
199Dic212—28no—
200D424—24no—
201#11719913—24no—
202#11719913—24no—
203#11719913—28no—
204C23×C53#12112yes—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—42no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—42no—
213D4×C53—24no—
214D4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53#12112yes—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D412yes—
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D53—44no—
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—42no—
230C22⋊D53—42no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—42no—
238D212—22no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—22no—
242D212—42no—
243C4×D53—44no—
244C4×D53—44no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248Dic106—22no—
249Dic106—24no—
250Dic106—21no—
251Dic106—22no—
252Dic106—21no—
253Dic106—22no—
254Dic106—44no—
255Dic106—42no—
256Dic106#12014yes—
257C8×C53—24no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#24411—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53C2×#12111yescharacteristic
265C22×C53D4212yes—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—82no—
270C2×D53—162no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—82no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—81no—
275C4×C53C2×#12011yescharacteristic
276C4×C53#53411yescharacteristic
277C4×C53#54612yes—
278Dic53—24no—
279Dic53—44no—
280Dic53—41no—
281Dic53—42no—
282#3586—531no—
283#3044—532no—
284#3028—531no—
285#3011—531no—
286#2884—531no—
287#2053—532no—
288#2009—532no—
289#1909D5311yescharacteristic, complemented
290#1905—532no—
291#1868—531no—
292#1794—531no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53#241011yescharacteristic
297D53—81no—
298D53—82no—
299#585—531no—
300C2×2−1+4—531no—
301#578—1064no—
302#577—1064no—
303#575—532no—
304#575—1062no—
305C2×#137—531no—
306C2×#137—532no—
307C2×#137—1062no—
308C22×Q16—531no—
309#568C2×D5311yescharacteristic
310#536—532no—
311#536C2×D5311yescharacteristic
312#519—532no—
313#464—1064no—
314#462—1064no—
315#458—1064no—
316#452—1062no—
317#451—1062no—
318#424—532no—
319#421—532no—
320#419—531no—
321#419C2×D5312yescomplemented
322#416—532no—
323#416—531no—
324#410—531no—
325#410—532no—
326#410—532no—
327#410—1064no—
328#410C2×D5311yescharacteristic
329#408—531no—
330#344—532no—
331H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
332C53#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—1064no—
3342−1+4—1062no—
3352−1+4—1061no—
3362−1+4—2122no—
337H(5,𝔽2)—1062no—
338H(5,𝔽2)—1062no—
339H(5,𝔽2)—1061no—
340C2×#41—532no—
341C2×#41—532no—
342C2×#41—531no—
343C2×#41—1061no—
344C2×#41—1062no—
345C2×#41—1062no—
346C2×#41—2122no—
347C2×#41C22×D5311yescharacteristic
348C22×Q8—532no—
349C22×Q8—531no—
350C22×Q8—1061no—
351C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
352#137—1064no—
353#137—1064no—
354#137—1062no—
355#137—1062no—
356#137—1068no—
357#137—1064no—
358#137—2122no—
359AGL(1,ℤ/8)—1062no—
360AGL(1,ℤ/8)—1062no—
361AGL(1,ℤ/8)—1064no—
362#135—1068no—
363#135—1064no—
364C2×Q16—534no—
365C2×Q16—1064no—
366C2×Q16—1062no—
367C2×Q16—1064no—
368C2×Q16—1061no—
369C2×SD16—534no—
370C2×SD16—1064no—
371C2×SD16—1061no—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—531no—
375C2×M16C22×D5312yes—
376C22×C8—531no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—1062no—
379#124—21no—
380#124—1062no—
381#123—22no—
382#123—1064no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—2122no—
385C4×Q8—1064no—
386C4×Q8—2122no—
387#117—532no—
388#117—1064no—
389#117C22×D5312yes—
390#117C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊C8—1064no—
392#104—2122no—
393#103—24no—
394#103—1061no—
395#103—1062no—
396#103—1062no—
397#102—1061no—
398#102—1062no—
399#99—22no—
400#99—534no—
401#99—1064no—
402#99—1064no—
403C22⋊C8—1062no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—1064no—
407#41—1064no—
408#41—1062no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411#41—1062no—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414#41—2122no—
415#41—2122no—
416#41—2128no—
417#41—2124no—
418#41—2124no—
419#41—2122no—
420#41—2122no—
421#41—2122no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—532no—
427C2×Q8—534no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—531no—
430C2×Q8—1064no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×Q8—2124no—
437C2×Q8—2122no—
438C2×Q8#1171994511yescharacteristic
439C2×D4—532no—
440C2×D4—531no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4—2124no—
447C2×D4—2122no—
448C2×D4#1171994511yescharacteristic
449C2×D4D4×D5312yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1061no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4D4×D5312yes—
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459Q16—1068no—
460Q16—1064no—
461Q16—2124no—
462Q16—2122no—
463SD16—1068no—
464SD16—1064no—
465SD16—1064no—
466SD16—2122no—
467D8—1064no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—1062no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—1061no—
474C2×C8—1061no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8D4×D5314yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—2124no—
482C4⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—534no—
487C22⋊C4—2124no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—1062no—
491C42—2124no—
492C23—1061no—
493C23—1062no—
494C23—2122no—
495C23#1313319012yes—
496C23C2×D4×D5311yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—534no—
502Q8—1064no—
503Q8—1062no—
504Q8—1062no—
505Q8—1061no—
506Q8—1062no—
507Q8—1061no—
508Q8—2124no—
509Q8—2122no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—1062no—
513D4—1061no—
514D4—1062no—
515D4—1061no—
516D4—2122no—
517D4—2124no—
518D4—2124no—
519D4—2122no—
520D4—2122no—
521D4—2122no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1064no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1064no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2124no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4#1313319012yes—
541C2×C4C2×D4×D5312yes—
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
544C2×C4#1313326312yes—
545C8—24no—
546C8—2121no—
547C8—2121no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—8482no—
552C22—4242no—
553C22—4241no—
554C22—2121no—
555C22—2122no—
556C22C2×#1313319011yescharacteristic
557C22#1681125712yes—
558C4—22no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—1064no—
563C4—2124no—
564C4—2122no—
565C4—2121no—
566C4#120×D5311yescharacteristic
567C4#1681118411yescharacteristic
568C4#1681126912yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—4242no—
573C2—4241no—
574C2#2027809211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278092
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1909C2
socleC2×C53#2410
prime radical#20289503C2
hypercenter#1909D53
hypocenterC53#24411
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284244C2semidirect
3. #20284120C2semidirect
4. #20284008C2semidirect
5. #20283177C2semidirect
6. #20276022C2semidirect
7. #20275777C2semidirect
8. #20275210C2semidirect
9. #20275001C2semidirect
10. #20274681C2semidirect
11. C53×#1909C2semidirect
20. C2×#13133248C22semidirect
21. C22×#11719925C22semidirect
23. #16811100C22semidirect
29. #16810651C22semidirect
31. #16810631C22semidirect
33. #16810617C22semidirect
36. #16810596C22semidirect
39. #16810394C22semidirect
42. C53×#419C22semidirect
44. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
289. #1909D53semidirect
321. #419C2×D53semidirect
331. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
332. C53#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202895032
#202842442
#202841202
#202840082
#202831772
#202760222
#202757772
#202752102
#202750012
#202746812
C53×#19092
#2441153