Finite Group Databasebeta

← #27421514

Subgroups — #27421514

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
21#16811270—21no—
22#16811270—21no—
23#16811266—21no—
24#16811266—21no—
25#16811258—21no—
26#16811258—21no—
27#16811257—21no—
28#16811257—21no—
29#16811190C2211yescharacteristic
30#16811183—22no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32#16811135C2211yescharacteristic
33#16811130C2211yescharacteristic
34C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133185—22no—
36#120×D53—22no—
37#16811097C2211yescharacteristic
38#16810875—21no—
39#16810873—21no—
40#16810868—21no—
41#16810866—21no—
42#16810858—21no—
43#16810856—21no—
44#16810851—21no—
45#16810849—21no—
46#16810789—24no—
47#16810666C2211yescharacteristic, complemented
48#16810665C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
52#16810628C2211yescharacteristic, complemented
53#16810625C2211yescharacteristic, complemented
54#16810624C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58#100×D53—24no—
59#16810531—22no—
60#16810526C2211yescharacteristic, complemented
61#16810525C2211yescharacteristic
62C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#535C2211yescharacteristic
68C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D53D412yes—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77#13133263—41no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C22×D212—21no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—22no—
85C22×C22⋊D53D412yes—
86C2×D4×D53—22no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53—21no—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53—41no—
97C2×D4×D53—41no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133243—22no—
100#13133243—41no—
101C2×#11719923—21no—
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719912—21no—
106C2×#11719912—21no—
107M16×D53—22no—
108M16×D53—22no—
109M16×D53—41no—
110M16×D53—41no—
111C2×C8×D53—21no—
112C2×C8×D53—21no—
113#13133213—21no—
114#13133213—22no—
115#13133213—22no—
116#13133204—21no—
117#13133201—21no—
118#13133199—22no—
119#13133199—22no—
120#13133198—21no—
121#13133197D411yescharacteristic, complemented
122#13133197D411yescharacteristic, complemented
123#13133193D411yescharacteristic, complemented
124#13133193D411yescharacteristic, complemented
125#13133192D411yescharacteristic, complemented
126#13133192D411yescharacteristic, complemented
127#13133190—22no—
128#13133190—22no—
129#13133188—22no—
130#13133188—22no—
131#13133188—21no—
132#13133188—21no—
133#13133188—21no—
134#13133188—21no—
135#13133188—21no—
136#13133188—21no—
137#13133188D411yescharacteristic, complemented
138#13133188D411yescharacteristic, complemented
139#13133187—22no—
140#13133187—22no—
141#13133187—21no—
142#13133186—22no—
143#13133185—22no—
144#13133185—22no—
145#13133185—22no—
146#13133185—22no—
147#13133185—21no—
148#13133185—48no—
149C4×D212—21no—
150C4×D212—21no—
151C4×D212—21no—
152C4×D212—21no—
153#13133179—21no—
154#13133179—21no—
155C4×C22⋊D53—21no—
156C4×C22⋊D53—21no—
157#13133176C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊Dic53—22no—
160C2×C22⋊Dic53—21no—
161C2×#11719921—21no—
162C2×#11719921—22no—
163C22⋊C4×D53—22no—
164C22⋊C4×D53—22no—
165C22⋊C4×D53—22no—
166C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
167#13133151—21no—
168#13133150—21no—
169#13133149—21no—
170#13133148—21no—
171#13133145—41no—
172#13133144—22no—
173#13133143—22no—
174#13133142—21no—
175#13133141—21no—
176#13133139—21no—
177#13133138—21no—
178#13133138—21no—
179#13133138—21no—
180#13133134—22no—
181#13133133—22no—
182#13133133D414yescomplemented
183#13133124—21no—
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53—22no—
186C22×D4×C53C2311yescharacteristic
187C22×D4×C53C2311yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
189AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×D8×C53—21no—
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194#127×C53—21no—
195#127×C53—41no—
196#127×C53—41no—
197#124×C53—21no—
198#121×C53—21no—
199#121×C53—21no—
200#120×C53—22no—
201#117×C53C2311yescharacteristic
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—41no—
204#102×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206#100×C53—22no—
207C24×C53—21no—
208C24×C53C2×D412yes—
209C23×D53—22no—
210C23×D53—22no—
211C23×D53—22no—
212C23×D53—24no—
213C23×D53—42no—
214C23×D53—44no—
215C23×D53—82no—
216C23×D53C2×D411yescharacteristic
217C23×D53C2×D412yes—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220#41×C53—21no—
221#41×C53—21no—
222C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—22no—
225C2×D4×C53—22no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—44no—
239C2×D4×C53—44no—
240C2×D4×C53—82no—
241C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53C2411yescharacteristic
245C2×C22⋊D53—22no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—24no—
250C2×C22⋊D53—22no—
251C2×C22⋊D53—22no—
252C2×C22⋊D53—22no—
253C2×C22⋊D53—22no—
254C2×C22⋊D53—42no—
255C2×C22⋊D53—44no—
256C2×C22⋊D53—44no—
257C2×C22⋊D53—41no—
258C2×C22⋊D53—41no—
259C2×C22⋊D53—44no—
260C2×C22⋊D53—82no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
264#11719949—42no—
265#11719949—42no—
266D4×D53—42no—
267D4×D53—42no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—42no—
270D4×D53—42no—
271D4×D53—42no—
272D4×D53—42no—
273D4×D53—42no—
274D4×D53—42no—
275D4×D53—42no—
276D4×D53—44no—
277D4×D53—44no—
278D4×D53—84no—
279D4×D53—84no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—42no—
285#11719945—42no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—22no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—42no—
294C2×D212—42no—
295C2×D212C2×D411yescharacteristic
296C2×D212C2×D412yes—
297C2×D212#4112yes—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—22no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—22no—
305C2×C4×D53—22no—
306C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
311SD16×C53—42no—
312D8×C53—42no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53C2×D412yescomplemented
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
321C22⋊C4×C53—22no—
322C22⋊C4×C53—22no—
323C22⋊C4×C53—21no—
324C42×C53—21no—
325C42×C53—21no—
326C42×C53—21no—
327C22⋊Dic53—22no—
328C22⋊Dic53—22no—
329C22⋊Dic53—21no—
330C22⋊Dic53—21no—
331C22⋊Dic53—21no—
332C22⋊Dic53—44no—
333C22⋊Dic53—41no—
334C22⋊Dic53—41no—
335#11719923—42no—
336#11719922—42no—
337#11719921—22no—
338#11719921—22no—
339#11719921—24no—
340#11719921—21no—
341#11719921—21no—
342#11719921—21no—
343#11719921—21no—
344#11719921—21no—
345#11719921—21no—
346#11719921—44no—
347C4⋊Dic53—21no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53—21no—
350C4⋊Dic53—21no—
351C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
352C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
353#11719919—21no—
354#11719919—21no—
355C4×Dic53—21no—
356C4×Dic53—21no—
357C4×Dic53—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917C2×D412yescomplemented
362C2×#88322—21no—
363C2×#88322—21no—
364#11719912—42no—
365#11719912—42no—
366C8×D53—42no—
367C8×D53—42no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—22no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53—22no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53—42no—
374C23×C53—42no—
375C23×C53—42no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53—41no—
378C23×C53—41no—
379C23×C53C22×D411yescharacteristic
380C22×D53—22no—
381C22×D53—21no—
382C22×D53—21no—
383C22×D53—22no—
384C22×D53—22no—
385C22×D53—21no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—44no—
388C22×D53—44no—
389C22×D53—44no—
390C22×D53—44no—
391C22×D53—42no—
392C22×D53—42no—
393C22×D53—44no—
394C22×D53—82no—
395C22×D53—82no—
396C22×D53—88no—
397C22×D53—82no—
398C22×D53—82no—
399C22×D53—88no—
400C22×D53#12011yescharacteristic
401C22×D53#12011yescharacteristic
402C22×D53#12114yes—
403Q8×C53—21no—
404Q8×C53—21no—
405D4×C53—21no—
406D4×C53—21no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—41no—
411D4×C53—41no—
412D4×C53—41no—
413D4×C53—41no—
414D4×C53—41no—
415D4×C53—41no—
416D4×C53—41no—
417D4×C53—82no—
418D4×C53—82no—
419D4×C53—88no—
420C2×C4×C53—22no—
421C2×C4×C53—21no—
422C2×C4×C53—21no—
423C2×C4×C53—21no—
424C2×C4×C53—41no—
425C2×C4×C53—41no—
426C2×C4×C53—41no—
427C2×C4×C53—41no—
428C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
432C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22⋊D53—44no—
435C22⋊D53—44no—
436C22⋊D53—44no—
437C22⋊D53—42no—
438C22⋊D53—41no—
439C22⋊D53—41no—
440C22⋊D53—42no—
441C22⋊D53—82no—
442C22⋊D53—82no—
443C22⋊D53—88no—
444C22⋊D53—82no—
445C22⋊D53—82no—
446C2×Dic53—21no—
447C2×Dic53—21no—
448C2×Dic53—22no—
449C2×Dic53—21no—
450C2×Dic53—21no—
451C2×Dic53—21no—
452C2×Dic53—41no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53—42no—
455C2×Dic53—41no—
456C2×Dic53#12011yescharacteristic
457C2×Dic53#12011yescharacteristic
458D212—22no—
459D212—22no—
460D212—21no—
461D212—22no—
462D212—22no—
463D212—21no—
464D212—44no—
465D212—42no—
466D212—42no—
467C4×D53—21no—
468C4×D53—21no—
469C4×D53—21no—
470C4×D53—21no—
471C4×D53—21no—
472C4×D53—21no—
473C4×D53—21no—
474C4×D53—21no—
475C4×D53—44no—
476C4×D53—41no—
477C4×D53—41no—
478C4×D53—82no—
479C4×D53—82no—
480Dic106—21no—
481Dic106—21no—
482C8×C53—22no—
483C8×C53—41no—
484#88322—22no—
485#88322—41no—
486#24412—531nomaximal, Sylow
487C22×C53—21no—
488C22×C53—21no—
489C22×C53—44no—
490C22×C53—41no—
491C22×C53—42no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—42no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—42no—
496C22×C53—82no—
497C22×C53—82no—
498C22×C53—82no—
499C22×C53—81no—
500C22×C53—81no—
501C22×C53—81no—
502C22×C53C2×#12011yescharacteristic
503C22×C53C2×#12111yescharacteristic
504C22×C53#53411yescharacteristic
505C2×D53—21no—
506C2×D53—21no—
507C2×D53—21no—
508C2×D53—24no—
509C2×D53—21no—
510C2×D53—21no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—42no—
513C2×D53—42no—
514C2×D53—42no—
515C2×D53—44no—
516C2×D53—41no—
517C2×D53—41no—
518C2×D53—41no—
519C2×D53—88no—
520C2×D53—82no—
521C2×D53—88no—
522C2×D53—164no—
523C2×D53#45312yescomplemented
524C4×C53—42no—
525C4×C53—41no—
526C4×C53—41no—
527C4×C53—41no—
528C4×C53D4211yescharacteristic
529C4×C53D4211yescharacteristic
530C4×C53#54611yescharacteristic
531C4×C53#54611yescharacteristic
532Dic53—21no—
533Dic53—21no—
534Dic53—42no—
535Dic53—41no—
536Dic53—41no—
537Dic53—41no—
538Dic53—81no—
539#3484—531no—
540#3055—531no—
541#3055—531no—
542C2×#453—531no—
543C22×#100—531no—
544#2433—531no—
545#2037—531no—
546#2037—531no—
547#2002—531no—
548#2002D5311yescharacteristic, complemented
549#1887—531no—
550#1871—531no—
551#1871—531no—
552#1856—531no—
553#1792—531no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—21no—
556C2×C53—82no—
557C2×C53—81no—
558C2×C53—161no—
559C2×C53#241011yescharacteristic
560C2×C53C2×#45311yescharacteristic
561C2×C53#301911yescharacteristic
562D53—22no—
563D53—41no—
564D53—44no—
565D53—81no—
566C2×H(5,𝔽2)—531no—
567C23×D4—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
570C22×M16—531no—
571C22×M16—531no—
572#546—1061no—
573#546—1061no—
574#546—1061no—
575#546—1061no—
576D42—1061no—
577D42—1061no—
578D42—1061no—
579D42—1061no—
580#535—531no—
581#535C2×D5311yescharacteristic
582#534—1062no—
583C2×#127—531no—
584C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
585#525—531no—
586#525—531no—
587C2×#121—531no—
588C2×#120—1062no—
589C2×#120—1062no—
590#518—531no—
591#469—1061no—
592#469—1061no—
593#468—1061no—
594#468—1061no—
595#466—1061no—
596#466—1061no—
597#465—1061no—
598#465—1061no—
599#453—1064no—
600#428—531no—
601#428—531no—
602C2×#104—531no—
603C2×#104—531no—
604C2×#104—531no—
605C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
606#418—531no—
607#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
608#417—531no—
609#417—531no—
610C2×#100—531no—
611C2×#100—531no—
612C2×#100—531no—
613C2×#100—1064no—
614C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
615#392—1062no—
616#390—531no—
617#390—531no—
618C4×C22⋊C4—531no—
619#339—531no—
620#339—531no—
621#339—531no—
622#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
623C53#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
624C25—532no—
625H(5,𝔽2)—1062no—
626H(5,𝔽2)—1062no—
627H(5,𝔽2)—2121no—
628H(5,𝔽2)—2121no—
629C2×#41—531no—
630C2×#41—1061no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41C22×D5311yescharacteristic
633C22×D4—22no—
634C22×D4—532no—
635C22×D4—531no—
636C22×D4—1061no—
637C22×D4—1061no—
638C22×D4—1061no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—1062no—
642C22×D4—1062no—
643C22×D4—1062no—
644C22×D4—1062no—
645C22×D4—1062no—
646C22×D4—1061no—
647C22×D4—1062no—
648C22×D4—1061no—
649C22×D4—2121no—
650C22×D4—2121no—
651C22×D4C22×D5311yescharacteristic
652C22×D4C22×D5311yescharacteristic
653C23×C4—531no—
654AGL(1,ℤ/8)—22no—
655AGL(1,ℤ/8)—41no—
656AGL(1,ℤ/8)—1062no—
657AGL(1,ℤ/8)—2121no—
658C2×SD16—21no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×D8—21no—
661C2×D8—1061no—
662C2×M16—531no—
663C2×M16—531no—
664C2×M16—1061no—
665C2×M16—1061no—
666C2×M16—1062no—
667C2×M16—1062no—
668C2×M16—2121no—
669C2×M16—2121no—
670C2×M16C22×D5311yescharacteristic
671C2×M16C22×D5311yescharacteristic
672C22×C8—1061no—
673C22×C8—1061no—
674#127—21no—
675#127—41no—
676#127—41no—
677#127—1061no—
678#127—1062no—
679#127—1062no—
680#124—21no—
681#124—1061no—
682#123—1061no—
683#123—1062no—
684#123—1062no—
685#123—1061no—
686C22⋊Q8—531no—
687C22⋊Q8—531no—
688C22⋊Q8—531no—
689C22⋊Q8—531no—
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—531no—
693#121—531no—
694#121—531no—
695#121—531no—
696#121—1062no—
697#121—1062no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1062no—
701#121—1062no—
702#121—1061no—
703#121—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#120—22no—
707#120—1061no—
708#120—1062no—
709#120—1062no—
710#120—1061no—
711#120—1062no—
712#120—1062no—
713#120—1062no—
714#120—1062no—
715#120—1062no—
716#120—2128no—
717C4×D4—1061no—
718C4×D4—1061no—
719C4×D4—1061no—
720C4×D4—1061no—
721C4×D4—1061no—
722C4×D4—1061no—
723C4×D4—1061no—
724C4×D4—1061no—
725#117—531no—
726#117C22×D5311yescharacteristic
727C2×C4⋊C4—531no—
728C2×C22⋊C4—1062no—
729C2×C22⋊C4—1062no—
730C2×C22⋊C4—1062no—
731C2×C22⋊C4—1061no—
732C2×C22⋊C4—1062no—
733C2×C22⋊C4—1061no—
734C2×C22⋊C4—1062no—
735C2×C42—531no—
736C2×C42C22×D5311yescharacteristic
737#107—1061no—
738#107—1061no—
739#106—1061no—
740#106—1061no—
741#104—41no—
742#104—1062no—
743#104—1062no—
744#104—2121no—
745#103—1061no—
746#103—1061no—
747#102—21no—
748#102—21no—
749#102—1061no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—22no—
754#100—534no—
755#100—1062no—
756#100—1062no—
757#95—1061no—
758C24—21no—
759C24—531no—
760C24—532no—
761C24—1064no—
762C24—1062no—
763C24—1062no—
764C24—1062no—
765C24—4242no—
766C24—2122no—
767C24—2124no—
768C24D4×D5312yes—
769#41—21no—
770#41—21no—
771#41—21no—
772#41—21no—
773#41—1061no—
774#41—1061no—
775#41—1061no—
776#41—1061no—
777#41—2122no—
778#41—2122no—
779#41—2122no—
780#41—2122no—
781C2×Q8—531no—
782C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
783C2×D4—21no—
784C2×D4—22no—
785C2×D4—22no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—44no—
799C2×D4—44no—
800C2×D4—82no—
801C2×D4—532no—
802C2×D4—531no—
803C2×D4—532no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1062no—
807C2×D4—1062no—
808C2×D4—1062no—
809C2×D4—1062no—
810C2×D4—1062no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1064no—
814C2×D4—1062no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—4244no—
821C2×D4—4244no—
822C2×D4—4242no—
823C2×D4—2122no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2122no—
831C2×D4—2122no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4—2124no—
834C2×D4—2122no—
835C2×D4—2122no—
836C2×D4—2122no—
837C2×D4—2124no—
838C2×D4—2124no—
839C2×D4—2121no—
840C2×D4—2121no—
841C2×D4—2124no—
842C2×D4—2124no—
843C2×D4D4×D5311yescharacteristic
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—531no—
849C22×C4—531no—
850C22×C4—531no—
851C22×C4—1062no—
852C22×C4—1062no—
853C22×C4—1062no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1061no—
861C22×C4C23×D5311yescharacteristic
862SD16—42no—
863SD16—2122no—
864D8—42no—
865D8—2122no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—21no—
869M16—532no—
870M16—1061no—
871M16—1061no—
872M16—1061no—
873M16—2122no—
874M16—2122no—
875M16D4×D5312yescomplemented
876C2×C8—21no—
877C2×C8—21no—
878C2×C8—1061no—
879C2×C8—1061no—
880C2×C8—2122no—
881C2×C8—2122no—
882C4⋊C4—531no—
883C4⋊C4—531no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—1061no—
887C4⋊C4—1061no—
888C4⋊C4—1061no—
889C4⋊C4—1061no—
890C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
891C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
892C22⋊C4—22no—
893C22⋊C4—22no—
894C22⋊C4—21no—
895C22⋊C4—1061no—
896C22⋊C4—1061no—
897C22⋊C4—1061no—
898C22⋊C4—1061no—
899C22⋊C4—1061no—
900C22⋊C4—1061no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1062no—
903C22⋊C4—1064no—
904C22⋊C4—1061no—
905C22⋊C4—1061no—
906C22⋊C4—1062no—
907C22⋊C4—1062no—
908C22⋊C4—1061no—
909C22⋊C4—2124no—
910C22⋊C4—2121no—
911C22⋊C4—2121no—
912C22⋊C4—2124no—
913C42—21no—
914C42—21no—
915C42—21no—
916C42—1061no—
917C42—1061no—
918C42—1061no—
919C23—22no—
920C23—21no—
921C23—22no—
922C23—22no—
923C23—42no—
924C23—42no—
925C23—42no—
926C23—42no—
927C23—41no—
928C23—41no—
929C23—41no—
930C23—531no—
931C23—531no—
932C23—534no—
933C23—1062no—
934C23—1062no—
935C23—1062no—
936C23—1061no—
937C23—1061no—
938C23—1061no—
939C23—4242no—
940C23—4242no—
941C23—4242no—
942C23—4242no—
943C23—4248no—
944C23—4248no—
945C23—2121no—
946C23—2122no—
947C23—2122no—
948C23—2124no—
949C23—2124no—
950C23—2124no—
951C23—2124no—
952C23—2124no—
953C23C2×D4×D5311yescharacteristic
954Q8—21no—
955Q8—21no—
956Q8—1061no—
957Q8—1061no—
958D4—21no—
959D4—21no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—41no—
967D4—41no—
968D4—41no—
969D4—41no—
970D4—82no—
971D4—82no—
972D4—88no—
973D4—1062no—
974D4—1061no—
975D4—1062no—
976D4—1062no—
977D4—1061no—
978D4—1062no—
979D4—4242no—
980D4—4242no—
981D4—4242no—
982D4—4242no—
983D4—4248no—
984D4—2122no—
985D4—2122no—
986D4—2124no—
987D4—2124no—
988D4—2124no—
989D4—2122no—
990D4—2122no—
991D4—2124no—
992D4—2121no—
993D4—2121no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—41no—
1002C2×C4—531no—
1003C2×C4—531no—
1004C2×C4—1061no—
1005C2×C4—1061no—
1006C2×C4—1061no—
1007C2×C4—1061no—
1008C2×C4—1061no—
1009C2×C4—1061no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1061no—
1012C2×C4—1061no—
1013C2×C4—1061no—
1014C2×C4—1062no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—1061no—
1017C2×C4—1061no—
1018C2×C4—4242no—
1019C2×C4—4242no—
1020C2×C4—2124no—
1021C2×C4—2122no—
1022C2×C4—2121no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4—2121no—
1026C2×C4—2121no—
1027C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1030C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1031C2×C4#1313326211yescharacteristic
1032C2×C4#1313326211yescharacteristic
1033C8—22no—
1034C8—41no—
1035C8—1062no—
1036C8—2121no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—44no—
1040C22—41no—
1041C22—42no—
1042C22—41no—
1043C22—42no—
1044C22—41no—
1045C22—42no—
1046C22—82no—
1047C22—82no—
1048C22—82no—
1049C22—81no—
1050C22—81no—
1051C22—81no—
1052C22—532no—
1053C22—8484no—
1054C22—1061no—
1055C22—1061no—
1056C22—1061no—
1057C22—1064no—
1058C22—1061no—
1059C22—1061no—
1060C22—4242no—
1061C22—4248no—
1062C22—4248no—
1063C22—2122no—
1064C22—2122no—
1065C22—2124no—
1066C22—2121no—
1067C22—2121no—
1068C22—2121no—
1069C22—2122no—
1070C22—2122no—
1071C22#120×D5311yescharacteristic
1072C22#121×D5311yescharacteristic
1073C22#1681118311yescharacteristic
1074C4—42no—
1075C4—41no—
1076C4—41no—
1077C4—41no—
1078C4—1061no—
1079C4—1061no—
1080C4—4241no—
1081C4—2122no—
1082C4—2121no—
1083C4—2121no—
1084C4—2121no—
1085C4#1681125511yescharacteristic
1086C4#1681125811yescharacteristic
1087C4#1681126211yescharacteristic
1088C4#1681127011yescharacteristic
1089C2—21no—
1090C2—21no—
1091C2—82no—
1092C2—81no—
1093C2—161no—
1094C2—1062no—
1095C2—4241no—
1096C2—2124no—
1097C2—2121no—
1098C2#2027808211yescharacteristic
1099C2#453×D5311yescharacteristic
1100C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#24412
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288349C2semidirect
2. #20284332C2semidirect
3. #20284328C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. C2×#100×D53C2semidirect
6. #20278349C2semidirect
7. #20275926C2semidirect
8. #20275922C2semidirect
9. #20275730C2semidirect
10. #20275110C2semidirect
11. #20275016C2semidirect
12. #20275014C2semidirect
13. #20274926C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
18. C2×#13133243C22semidirect
19. C2×M16×D53C22semidirect
20. C2×M16×D53C22semidirect
34. C2×#13133188C22semidirect
47. #16810666C22semidirect
48. #16810665C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
50. C2×#13133144C22semidirect
51. C2×#13133143C22semidirect
52. #16810628C22semidirect
53. #16810625C22semidirect
54. #16810624C22semidirect
55. C2×#13133134C22semidirect
60. #16810526C22semidirect
62. C4×#11719921C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
68. C2×#127×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#418C22semidirect
71. C2×#100×C53C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
121. #13133197D4semidirect
122. #13133197D4semidirect
123. #13133193D4semidirect
124. #13133193D4semidirect
125. #13133192D4semidirect
126. #13133192D4semidirect
137. #13133188D4semidirect
138. #13133188D4semidirect
182. #13133133D4semidirect
316. M16×C53C2×D4semidirect
361. #11719917C2×D4semidirect
523. C2×D53#453semidirect
548. #2002D53semidirect
569. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
584. C2×#127C2×D53semidirect
605. C2×#104C2×D53semidirect
607. #418C2×D53semidirect
614. C2×#100C2×D53semidirect
622. #339C2×D53semidirect
623. C53#24412semidirect
875. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883492
#202843322
#202843282
C2×#168107892
C2×#100×D532
#202783492
#202759262
#202759222
#202757302
#202751102
#202750162
#202750142
#202749262
#202746702
C53×#20022
#2441253