Finite Group Databasebeta

← #27421516

Subgroups — #27421516

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
21C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
22#16811270—21no—
23#16811270—21no—
24#16811266—21no—
25#16811266—21no—
26#16811258—21no—
27#16811258—21no—
28#16811257—21no—
29#16811257—21no—
30#16811190C2211yescharacteristic
31#16811183—22no—
32C2×#13133214C2211yescharacteristic
33C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
34#16811135C2211yescharacteristic
35#16811130C2211yescharacteristic
36C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133187—22no—
38#120×D53—22no—
39#16811097C2211yescharacteristic
40#16810877—21no—
41#16810875—21no—
42#16810872—21no—
43#16810870—21no—
44#16810860—21no—
45#16810858—21no—
46#16810855—21no—
47#16810853—21no—
48#16810792—24no—
49#16810663C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53#16810629C2211yescharacteristic, complemented
54#16810627C2211yescharacteristic, complemented
55#16810622C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58C2×#13133133C2211yescharacteristic
59#100×D53—24no—
60#16810532—22no—
61#16810524C2211yescharacteristic
62C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#535C2211yescharacteristic
67C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D53D412yes—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77#13133263—41no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C22×D212—21no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212—22no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—22no—
87C22×C22⋊D53D412yes—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—22no—
92C2×D4×D53—22no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—21no—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53—21no—
97C2×D4×D53—21no—
98C2×D4×D53—41no—
99C2×D4×D53—41no—
100C22×C4×D53C2311yescharacteristic
101#13133245—22no—
102#13133245—41no—
103#13133242—22no—
104#13133242—41no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×D424—21no—
108C2×#11719922—21no—
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719912—21no—
112C2×#11719912—21no—
113M16×D53—22no—
114M16×D53—22no—
115M16×D53—41no—
116M16×D53—41no—
117C2×C8×D53—21no—
118C2×C8×D53—21no—
119#13133214—22no—
120#13133214—22no—
121#13133213—21no—
122#13133213—41no—
123#13133213—41no—
124#13133204—21no—
125#13133201—21no—
126#13133199—22no—
127#13133199—22no—
128#13133198—21no—
129#13133197D411yescharacteristic, complemented
130#13133197D411yescharacteristic, complemented
131#13133193D411yescharacteristic, complemented
132#13133193D411yescharacteristic, complemented
133#13133192—21no—
134#13133192—21no—
135#13133192—21no—
136#13133192—21no—
137#13133192D411yescharacteristic, complemented
138#13133192D411yescharacteristic, complemented
139#13133190—22no—
140#13133190—22no—
141#13133188—22no—
142#13133188—22no—
143#13133188—21no—
144#13133188—21no—
145#13133188D411yescharacteristic, complemented
146#13133188D411yescharacteristic, complemented
147#13133187—22no—
148#13133187—22no—
149#13133187—21no—
150#13133187—48no—
151#13133186—22no—
152#13133185—22no—
153#13133185—22no—
154#13133185—22no—
155#13133185—22no—
156#13133185—21no—
157C4×D212—21no—
158C4×D212—21no—
159C4×D212—21no—
160C4×D212—21no—
161#13133179—21no—
162#13133179—21no—
163C4×C22⋊D53—21no—
164C4×C22⋊D53—21no—
165#13133176C2311yescharacteristic
166C2×#11719921—21no—
167C2×#11719921—22no—
168C2×#11719921—21no—
169C22⋊C4×D53—22no—
170C22⋊C4×D53—22no—
171C22⋊C4×D53—22no—
172C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
173#13133150—21no—
174#13133148—21no—
175#13133145—22no—
176#13133144—41no—
177#13133143—41no—
178#13133140—21no—
179#13133139—21no—
180#13133139—21no—
181#13133137—21no—
182#13133137—21no—
183#13133137—21no—
184#13133134—22no—
185#13133133—22no—
186#13133133D414yescomplemented
187#13133124—21no—
188C2×#41×C53C2311yescharacteristic
189C22×D4×C53C2311yescharacteristic
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192#127×C53—21no—
193#124×C53—21no—
194#121×C53—21no—
195#121×C53—21no—
196#120×C53—22no—
197#117×C53C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C53—22no—
200C2×C42×C53C2311yescharacteristic
201#107×C53—21no—
202#106×C53—21no—
203#104×C53—22no—
204#103×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206#100×C53—22no—
207C24×C53C2×D412yes—
208C23×D53—22no—
209C23×D53—22no—
210C23×D53—22no—
211C23×D53—24no—
212C23×D53—21no—
213C23×D53—42no—
214C23×D53—44no—
215C23×D53—82no—
216C23×D53C2×D411yescharacteristic
217C23×D53C2×D412yes—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220#41×C53—21no—
221#41×C53—21no—
222C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—22no—
225C2×D4×C53—22no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—24no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—22no—
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—22no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—44no—
248C2×C22⋊D53—44no—
249C2×C22⋊D53—82no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
252#11719949—42no—
253#11719949—42no—
254D4×D53—42no—
255D4×D53—42no—
256D4×D53—42no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—42no—
259D4×D53—42no—
260D4×D53—42no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—42no—
263D4×D53—42no—
264D4×D53—44no—
265D4×D53—44no—
266D4×D53—84no—
267D4×D53—84no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—42no—
273#11719945—42no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—22no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—42no—
288C2×D212—42no—
289C2×D212—44no—
290C2×D212—44no—
291C2×D212—41no—
292C2×D212—41no—
293C2×D212—44no—
294C2×D212—82no—
295C2×D212C2×D411yescharacteristic
296C2×D212C2×D412yes—
297C2×D212#4112yes—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—22no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—22no—
305C2×C4×D53—22no—
306C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53C2×D412yescomplemented
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—21no—
318C4⋊C4×C53—21no—
319C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
321C22⋊C4×C53—22no—
322C22⋊C4×C53—22no—
323C22⋊C4×C53—21no—
324C22⋊C4×C53—44no—
325C42×C53—21no—
326C42×C53—21no—
327C42×C53—21no—
328C22⋊Dic53—22no—
329C22⋊Dic53—22no—
330C22⋊Dic53—21no—
331C22⋊Dic53—21no—
332C22⋊Dic53—21no—
333#11719924—42no—
334#11719922—42no—
335#11719921—22no—
336#11719921—22no—
337#11719921—24no—
338#11719921—21no—
339#11719921—21no—
340#11719921—21no—
341#11719921—21no—
342#11719921—21no—
343#11719921—21no—
344#11719921—44no—
345#11719921—41no—
346#11719921—41no—
347C4⋊Dic53—21no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
350C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
351#11719919—21no—
352#11719919—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917C2×D412yescomplemented
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362D424—42no—
363#11719913—42no—
364#11719912—42no—
365#11719912—42no—
366C8×D53—42no—
367C8×D53—42no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—22no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53—22no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53—42no—
374C23×C53C22×D411yescharacteristic
375C22×D53—22no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—22no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—21no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—44no—
383C22×D53—44no—
384C22×D53—44no—
385C22×D53—44no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—42no—
388C22×D53—44no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—42no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53—41no—
393C22×D53—41no—
394C22×D53—82no—
395C22×D53—82no—
396C22×D53—88no—
397C22×D53—82no—
398C22×D53—82no—
399C22×D53—88no—
400C22×D53#12011yescharacteristic
401C22×D53#12011yescharacteristic
402C22×D53#12114yes—
403Q8×C53—21no—
404Q8×C53—21no—
405D4×C53—21no—
406D4×C53—21no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—41no—
411D4×C53—41no—
412D4×C53—41no—
413D4×C53—82no—
414D4×C53—82no—
415C2×C4×C53—22no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53—42no—
424C2×C4×C53—41no—
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
429C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22⋊D53—44no—
432C22⋊D53—44no—
433C22⋊D53—44no—
434C22⋊D53—42no—
435C22⋊D53—41no—
436C22⋊D53—41no—
437C22⋊D53—42no—
438C22⋊D53—82no—
439C22⋊D53—82no—
440C22⋊D53—88no—
441C2×Dic53—21no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—22no—
444C2×Dic53—21no—
445C2×Dic53—21no—
446C2×Dic53—21no—
447C2×Dic53—41no—
448C2×Dic53—41no—
449C2×Dic53#12011yescharacteristic
450C2×Dic53#12011yescharacteristic
451D212—22no—
452D212—22no—
453D212—21no—
454D212—22no—
455D212—22no—
456D212—21no—
457D212—44no—
458D212—42no—
459D212—42no—
460D212—41no—
461D212—41no—
462D212—41no—
463D212—41no—
464D212—88no—
465D212—82no—
466D212—82no—
467C4×D53—21no—
468C4×D53—21no—
469C4×D53—21no—
470C4×D53—21no—
471C4×D53—21no—
472C4×D53—21no—
473C4×D53—21no—
474C4×D53—21no—
475C4×D53—44no—
476C4×D53—41no—
477C4×D53—41no—
478C4×D53—82no—
479C4×D53—82no—
480Dic106—21no—
481Dic106—21no—
482C8×C53—22no—
483C8×C53—41no—
484#88322—22no—
485#88322—41no—
486#24412—531nomaximal, Sylow
487C22×C53—21no—
488C22×C53—21no—
489C22×C53—44no—
490C22×C53—41no—
491C22×C53—42no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—42no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—42no—
496C22×C53—82no—
497C22×C53C2×#12011yescharacteristic
498C22×C53C2×#12111yescharacteristic
499C22×C53#53411yescharacteristic
500C2×D53—21no—
501C2×D53—21no—
502C2×D53—21no—
503C2×D53—24no—
504C2×D53—21no—
505C2×D53—21no—
506C2×D53—42no—
507C2×D53—42no—
508C2×D53—42no—
509C2×D53—42no—
510C2×D53—44no—
511C2×D53—41no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—88no—
515C2×D53—82no—
516C2×D53—88no—
517C2×D53—82no—
518C2×D53—82no—
519C2×D53—81no—
520C2×D53—81no—
521C2×D53—81no—
522C2×D53—164no—
523C2×D53#45312yescomplemented
524C4×C53—42no—
525C4×C53—41no—
526C4×C53—41no—
527C4×C53—41no—
528C4×C53—81no—
529C4×C53D4211yescharacteristic
530C4×C53D4211yescharacteristic
531C4×C53#54611yescharacteristic
532C4×C53#54611yescharacteristic
533Dic53—21no—
534Dic53—21no—
535Dic53—42no—
536Dic53—41no—
537Dic53—41no—
538Dic53—41no—
539#3484—531no—
540#3055—531no—
541#3055—531no—
542C2×#453—531no—
543C22×#100—531no—
544#2433—531no—
545#2037—531no—
546#2037D5311yescharacteristic, complemented
547#2002—531no—
548#2002—531no—
549#1887—531no—
550#1871—531no—
551#1871—531no—
552#1856—531no—
553#1792—531no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—21no—
556C2×C53—82no—
557C2×C53—81no—
558C2×C53#241011yescharacteristic
559C2×C53C2×#45311yescharacteristic
560C2×C53#301911yescharacteristic
561D53—22no—
562D53—41no—
563D53—44no—
564D53—81no—
565D53—161no—
566C2×H(5,𝔽2)—531no—
567C23×D4—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
570C22×M16—531no—
571C22×M16—531no—
572#546—1061no—
573#546—1061no—
574#546—1061no—
575#546—1061no—
576D42—1061no—
577D42—1061no—
578D42—1061no—
579D42—1061no—
580#535—531no—
581#535C2×D5311yescharacteristic
582#534—1062no—
583C2×#127—531no—
584C2×#127—531no—
585#525—531no—
586#525—531no—
587C2×#121—531no—
588C2×#120—1062no—
589C2×#120—1062no—
590#518—531no—
591#469—1061no—
592#469—1061no—
593#468—1061no—
594#468—1061no—
595#466—1061no—
596#466—1061no—
597#465—1061no—
598#465—1061no—
599#453—1064no—
600#428—531no—
601#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
602C2×#104—531no—
603C2×#104—531no—
604C2×#104—531no—
605C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
606#418—531no—
607#418—531no—
608#417—531no—
609#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
610C2×#100—531no—
611C2×#100—531no—
612C2×#100—531no—
613C2×#100—1064no—
614C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
615#392—1062no—
616#390—531no—
617#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
618C4×C22⋊C4—531no—
619#339—531no—
620#339—531no—
621#339—531no—
622#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
623C53#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
624C25—532no—
625H(5,𝔽2)—1062no—
626H(5,𝔽2)—1062no—
627H(5,𝔽2)—2121no—
628H(5,𝔽2)—2121no—
629C2×#41—531no—
630C2×#41—1061no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41C22×D5311yescharacteristic
633C22×D4—532no—
634C22×D4—531no—
635C22×D4—531no—
636C22×D4—1061no—
637C22×D4—1062no—
638C22×D4—1061no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—1061no—
642C22×D4—1061no—
643C22×D4—1062no—
644C22×D4—1062no—
645C22×D4—1062no—
646C22×D4—1062no—
647C22×D4—1062no—
648C22×D4—1061no—
649C22×D4—1062no—
650C22×D4—2121no—
651C22×D4—2121no—
652C22×D4C22×D5311yescharacteristic
653C23×C4—531no—
654AGL(1,ℤ/8)—1062no—
655AGL(1,ℤ/8)—1062no—
656AGL(1,ℤ/8)—2121no—
657AGL(1,ℤ/8)—2121no—
658C2×SD16—1061no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×D8—1061no—
661C2×D8—1061no—
662C2×M16—531no—
663C2×M16—531no—
664C2×M16—1061no—
665C2×M16—1061no—
666C2×M16—1062no—
667C2×M16—1062no—
668C2×M16—2121no—
669C2×M16—2121no—
670C2×M16C22×D5311yescharacteristic
671C2×M16C22×D5311yescharacteristic
672C22×C8—1061no—
673C22×C8—1061no—
674#127—21no—
675#127—1062no—
676#127—1062no—
677#127—1061no—
678#127—2121no—
679#127—2121no—
680#124—21no—
681#124—1061no—
682#123—1061no—
683#123—1062no—
684#123—1062no—
685#123—1061no—
686C22⋊Q8—531no—
687C22⋊Q8—531no—
688C22⋊Q8—531no—
689C22⋊Q8—531no—
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—531no—
693#121—531no—
694#121—531no—
695#121—531no—
696#121—1062no—
697#121—1062no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1062no—
701#121—1062no—
702#121—1061no—
703#121—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#120—22no—
707#120—1061no—
708#120—1062no—
709#120—1062no—
710#120—1061no—
711#120—1062no—
712#120—1062no—
713#120—1062no—
714#120—1062no—
715#120—1062no—
716#120—2128no—
717C4×D4—1061no—
718C4×D4—1061no—
719C4×D4—1061no—
720C4×D4—1061no—
721C4×D4—1061no—
722C4×D4—1061no—
723C4×D4—1061no—
724C4×D4—1061no—
725#117—531no—
726#117C22×D5311yescharacteristic
727C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
728C2×C22⋊C4—22no—
729C2×C22⋊C4—1062no—
730C2×C22⋊C4—1062no—
731C2×C22⋊C4—1062no—
732C2×C22⋊C4—1061no—
733C2×C22⋊C4—1061no—
734C2×C22⋊C4—1062no—
735C2×C42—531no—
736C2×C42C22×D5311yescharacteristic
737#107—21no—
738#107—1061no—
739#106—21no—
740#106—1061no—
741#104—22no—
742#104—1062no—
743#104—2121no—
744#104—2121no—
745#103—21no—
746#103—1061no—
747#102—21no—
748#102—1061no—
749#102—1061no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—22no—
754#100—534no—
755#100—1062no—
756#100—1062no—
757#95—1061no—
758C24—531no—
759C24—532no—
760C24—1064no—
761C24—1062no—
762C24—1062no—
763C24—1062no—
764C24—1061no—
765C24—4242no—
766C24—2122no—
767C24—2124no—
768C24D4×D5312yes—
769#41—21no—
770#41—21no—
771#41—21no—
772#41—21no—
773#41—1061no—
774#41—1061no—
775#41—1061no—
776#41—1061no—
777#41—2122no—
778#41—2122no—
779#41—2122no—
780#41—2122no—
781C2×Q8—531no—
782C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
783C2×D4—21no—
784C2×D4—22no—
785C2×D4—22no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—532no—
793C2×D4—531no—
794C2×D4—532no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1062no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1064no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—4242no—
818C2×D4—4244no—
819C2×D4—4244no—
820C2×D4—4242no—
821C2×D4—2124no—
822C2×D4—2122no—
823C2×D4—2122no—
824C2×D4—2121no—
825C2×D4—2121no—
826C2×D4—2124no—
827C2×D4—2124no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2122no—
831C2×D4—2122no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4—2122no—
834C2×D4—2122no—
835C2×D4—2122no—
836C2×D4—2124no—
837C2×D4—2122no—
838C2×D4—2122no—
839C2×D4—2122no—
840C2×D4—2124no—
841C2×D4—2124no—
842C2×D4—2124no—
843C2×D4D4×D5311yescharacteristic
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—531no—
849C22×C4—531no—
850C22×C4—531no—
851C22×C4—531no—
852C22×C4—1062no—
853C22×C4—1062no—
854C22×C4—1062no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1061no—
861C22×C4C23×D5311yescharacteristic
862SD16—2122no—
863SD16—2122no—
864D8—2122no—
865D8—2122no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—21no—
869M16—532no—
870M16—1061no—
871M16—1061no—
872M16—1061no—
873M16—2122no—
874M16—2122no—
875M16D4×D5312yescomplemented
876C2×C8—21no—
877C2×C8—21no—
878C2×C8—1061no—
879C2×C8—1061no—
880C2×C8—2122no—
881C2×C8—2122no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—531no—
885C4⋊C4—531no—
886C4⋊C4—1061no—
887C4⋊C4—1061no—
888C4⋊C4—1061no—
889C4⋊C4—1061no—
890C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
891C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
892C22⋊C4—22no—
893C22⋊C4—22no—
894C22⋊C4—21no—
895C22⋊C4—44no—
896C22⋊C4—1061no—
897C22⋊C4—1061no—
898C22⋊C4—1061no—
899C22⋊C4—1061no—
900C22⋊C4—1061no—
901C22⋊C4—1061no—
902C22⋊C4—1062no—
903C22⋊C4—1062no—
904C22⋊C4—1064no—
905C22⋊C4—1061no—
906C22⋊C4—1061no—
907C22⋊C4—1062no—
908C22⋊C4—1062no—
909C22⋊C4—1061no—
910C22⋊C4—2121no—
911C22⋊C4—2121no—
912C22⋊C4—2124no—
913C42—21no—
914C42—21no—
915C42—21no—
916C42—1061no—
917C42—1061no—
918C42—1061no—
919C23—22no—
920C23—21no—
921C23—22no—
922C23—22no—
923C23—42no—
924C23—42no—
925C23—531no—
926C23—531no—
927C23—534no—
928C23—1062no—
929C23—1062no—
930C23—1062no—
931C23—1061no—
932C23—1061no—
933C23—1061no—
934C23—4242no—
935C23—4242no—
936C23—4242no—
937C23—4242no—
938C23—4248no—
939C23—4248no—
940C23—2121no—
941C23—2122no—
942C23—2122no—
943C23—2122no—
944C23—2122no—
945C23—2124no—
946C23—2124no—
947C23—2124no—
948C23—2124no—
949C23—2124no—
950C23—2121no—
951C23—2121no—
952C23—2121no—
953C23C2×D4×D5311yescharacteristic
954Q8—21no—
955Q8—21no—
956Q8—1061no—
957Q8—1061no—
958D4—21no—
959D4—21no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—82no—
967D4—82no—
968D4—1062no—
969D4—1062no—
970D4—1061no—
971D4—1062no—
972D4—1062no—
973D4—1061no—
974D4—4248no—
975D4—4242no—
976D4—4242no—
977D4—4248no—
978D4—4242no—
979D4—4242no—
980D4—2122no—
981D4—2122no—
982D4—2124no—
983D4—2124no—
984D4—2124no—
985D4—2122no—
986D4—2122no—
987D4—2124no—
988D4—2121no—
989D4—2121no—
990D4—2121no—
991D4—2121no—
992D4—2121no—
993D4—2121no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—41no—
1002C2×C4—42no—
1003C2×C4—41no—
1004C2×C4—531no—
1005C2×C4—531no—
1006C2×C4—1061no—
1007C2×C4—1061no—
1008C2×C4—1061no—
1009C2×C4—1061no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1061no—
1012C2×C4—1061no—
1013C2×C4—1061no—
1014C2×C4—1061no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—1062no—
1017C2×C4—1061no—
1018C2×C4—1061no—
1019C2×C4—1061no—
1020C2×C4—4242no—
1021C2×C4—4242no—
1022C2×C4—2124no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4—2121no—
1026C2×C4—2121no—
1027C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1030C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1031C2×C4#1313326311yescharacteristic
1032C2×C4#1313326311yescharacteristic
1033C8—22no—
1034C8—41no—
1035C8—1062no—
1036C8—2121no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—44no—
1040C22—41no—
1041C22—42no—
1042C22—41no—
1043C22—42no—
1044C22—41no—
1045C22—42no—
1046C22—82no—
1047C22—532no—
1048C22—8484no—
1049C22—1061no—
1050C22—1061no—
1051C22—1061no—
1052C22—1064no—
1053C22—1061no—
1054C22—1061no—
1055C22—4242no—
1056C22—4242no—
1057C22—4242no—
1058C22—4248no—
1059C22—4248no—
1060C22—4241no—
1061C22—4241no—
1062C22—4241no—
1063C22—2122no—
1064C22—2122no—
1065C22—2124no—
1066C22—2121no—
1067C22—2121no—
1068C22—2121no—
1069C22—2122no—
1070C22—2122no—
1071C22#120×D5311yescharacteristic
1072C22#121×D5311yescharacteristic
1073C22#1681118411yescharacteristic
1074C4—42no—
1075C4—41no—
1076C4—41no—
1077C4—41no—
1078C4—81no—
1079C4—1061no—
1080C4—1061no—
1081C4—2122no—
1082C4—2121no—
1083C4—2121no—
1084C4—2121no—
1085C4#1681125711yescharacteristic
1086C4#1681125711yescharacteristic
1087C4#1681126511yescharacteristic
1088C4#1681126611yescharacteristic
1089C2—21no—
1090C2—21no—
1091C2—82no—
1092C2—81no—
1093C2—8481no—
1094C2—1062no—
1095C2—4241no—
1096C2—2124no—
1097C2—2121no—
1098C2#2027808411yescharacteristic
1099C2#453×D5311yescharacteristic
1100C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#24412
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288349C2semidirect
2. #20284337C2semidirect
3. #20284335C2semidirect
4. C2×#16810792C2semidirect
5. C2×#100×D53C2semidirect
6. #20278351C2semidirect
7. #20275925C2semidirect
8. #20275732C2semidirect
9. #20275728C2semidirect
10. #20275112C2semidirect
11. #20275016C2semidirect
12. #20275014C2semidirect
13. #20274923C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
18. C2×#13133245C22semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
20. C2×M16×D53C22semidirect
21. C2×M16×D53C22semidirect
33. C2×#13133213C22semidirect
36. C2×#13133192C22semidirect
49. #16810663C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133144C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
53. #16810629C22semidirect
54. #16810627C22semidirect
55. #16810622C22semidirect
56. C2×#13133134C22semidirect
62. C4×#11719921C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
67. C53×#428C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
69. C53×#417C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
71. C53×#390C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
129. #13133197D4semidirect
130. #13133197D4semidirect
131. #13133193D4semidirect
132. #13133193D4semidirect
137. #13133192D4semidirect
138. #13133192D4semidirect
145. #13133188D4semidirect
146. #13133188D4semidirect
186. #13133133D4semidirect
314. M16×C53C2×D4semidirect
359. #11719917C2×D4semidirect
523. C2×D53#453semidirect
546. #2037D53semidirect
601. #428C2×D53semidirect
605. C2×#104C2×D53semidirect
609. #417C2×D53semidirect
614. C2×#100C2×D53semidirect
617. #390C2×D53semidirect
622. #339C2×D53semidirect
623. C53#24412semidirect
875. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883492
#202843372
#202843352
C2×#168107922
C2×#100×D532
#202783512
#202759252
#202757322
#202757282
#202751122
#202750162
#202750142
#202749232
#202746672
C53×#20372
#2441253