Finite Group Databasebeta

← #27421518

Subgroups — #27421518

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C23×D212C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
20#16811269—21no—
21#16811269—21no—
22#16811264—21no—
23#16811264—21no—
24D4×D212—21no—
25D4×D212—21no—
26#16811257—21no—
27#16811257—21no—
28#16811192C2211yescharacteristic
29#16811187C2211yescharacteristic
30#16811184—22no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
33#16811134C2211yescharacteristic
34C2×#13133185—22no—
35#120×D53—22no—
36#16811097C2211yescharacteristic
37#16810874—21no—
38#16810867—21no—
39#16810857—21no—
40#16810850—21no—
41#16810789—24no—
42#16810663C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
47#16810628C2211yescharacteristic, complemented
48#16810622C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133133—24no—
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54#16810532—22no—
55#16810524C2211yescharacteristic
56#16810524C2211yescharacteristic, complemented
57C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
58#16810384C2211yescharacteristic, complemented
59#16810384C2211yescharacteristic, complemented
60#16810382C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#525C2211yescharacteristic
65C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#469—21no—
67C53×#468—21no—
68C53×#466—21no—
69C53×#465—21no—
70C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D53D412yes—
74#13133263—22no—
75#13133263—22no—
76#13133263—41no—
77#13133263—41no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C22×D212—21no—
82C22×D212—21no—
83C22×D212—21no—
84C22×D212—21no—
85C22×D212—22no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212—22no—
88C22×D212—41no—
89C22×D212—41no—
90C22×D212D412yes—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—22no—
94C22×C22⋊D53—22no—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—21no—
97C2×D4×D53—22no—
98C2×D4×D53—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—41no—
101C2×#11719923—21no—
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719917—22no—
104C2×#11719917—21no—
105C2×#11719917—41no—
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C22×#88322—21no—
109#13133214—21no—
110#13133213—21no—
111#13133213—22no—
112#13133213—22no—
113#13133213—41no—
114#13133213—41no—
115#13133206—21no—
116#13133205—21no—
117#13133202—22no—
118#13133202—22no—
119#13133200—21no—
120#13133196D411yescharacteristic, complemented
121#13133196D411yescharacteristic, complemented
122#13133192—22no—
123#13133192—22no—
124#13133192—21no—
125#13133192—21no—
126#13133191—21no—
127#13133191—21no—
128#13133191D411yescharacteristic, complemented
129#13133191D411yescharacteristic, complemented
130#13133190—22no—
131#13133190—22no—
132#13133187—22no—
133#13133187—22no—
134#13133187—22no—
135#13133187—22no—
136#13133187—22no—
137#13133186—21no—
138#13133185—22no—
139#13133185—22no—
140#13133185—22no—
141#13133185—48no—
142C4×D212—21no—
143C4×D212—21no—
144#13133179—21no—
145#13133179—21no—
146C4×C22⋊D53—21no—
147C4×C22⋊D53—21no—
148#13133176C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊Dic53—21no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×#11719921—22no—
152C22⋊C4×D53—22no—
153C22⋊C4×D53—22no—
154C22⋊C4×D53—22no—
155C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
156C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
157#13133150—21no—
158#13133148—21no—
159#13133144—22no—
160#13133144—41no—
161#13133143—22no—
162#13133143—41no—
163#13133140—21no—
164#13133138—21no—
165#13133138—21no—
166#13133137—21no—
167#13133133—22no—
168#13133133—22no—
169#13133133—22no—
170#13133133D414yescomplemented
171#13133124—21no—
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173C22×D4×C53—21no—
174C22×D4×C53C2311yescharacteristic
175C23×C4×C53C2311yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
177AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×D8×C53—21no—
180C2×M16×C53—22no—
181C2×M16×C53—21no—
182C2×M16×C53—41no—
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53—21no—
186#123×C53—21no—
187C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
188C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
189#121×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#121×C53—21no—
192#121×C53—21no—
193#121×C53D411yescharacteristic, complemented
194#121×C53D411yescharacteristic, complemented
195#120×C53—21no—
196C4×D4×C53—21no—
197C4×D4×C53—21no—
198#117×C53C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C53—21no—
201#107×C53—21no—
202#106×C53—21no—
203#103×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206#102×C53—21no—
207C24×C53—21no—
208C24×C53C2×D411yescharacteristic
209C23×D53—22no—
210C23×D53—22no—
211C23×D53—22no—
212C23×D53—24no—
213C23×D53—42no—
214C23×D53—44no—
215C23×D53—82no—
216C23×D53C2×D412yes—
217C23×D53C2×D412yes—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220#41×C53—21no—
221#41×C53—21no—
222C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—44no—
233C2×D4×C53—41no—
234C2×D4×C53—41no—
235C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C53C2411yescharacteristic
248C2×C22⋊D53—22no—
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—22no—
253C2×C22⋊D53—22no—
254C2×C22⋊D53—44no—
255C2×C22⋊D53—44no—
256C2×C22⋊D53—44no—
257C2×C22⋊D53—44no—
258C2×C22⋊D53—82no—
259C2×C22⋊D53—82no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—21no—
262#11719949—42no—
263#11719949—42no—
264D4×D53—42no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—44no—
267D4×D53—44no—
268D4×D53—84no—
269D4×D53—84no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—22no—
281C2×D212—24no—
282C2×D212—22no—
283C2×D212—22no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—22no—
291C2×D212—22no—
292C2×D212—42no—
293C2×D212—42no—
294C2×D212—42no—
295C2×D212—42no—
296C2×D212—42no—
297C2×D212—42no—
298C2×D212—42no—
299C2×D212—42no—
300C2×D212—42no—
301C2×D212—42no—
302C2×D212—42no—
303C2×D212C2×D411yescharacteristic
304C2×D212C2×D412yes—
305C2×D212#4112yes—
306C2×C4×D53—22no—
307C2×C4×D53—21no—
308C2×C4×D53—22no—
309C2×C4×D53—22no—
310C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
311SD16×C53—42no—
312D8×C53—42no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53—42no—
317M16×C53C2×D412yescomplemented
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—42no—
321C4⋊C4×C53—21no—
322C4⋊C4×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324C4⋊C4×C53—21no—
325C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
326C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
327C22⋊C4×C53—21no—
328C22⋊C4×C53—21no—
329C22⋊C4×C53—21no—
330C22⋊C4×C53—21no—
331C22⋊C4×C53—21no—
332C22⋊C4×C53—41no—
333C22⋊C4×C53—41no—
334C42×C53—21no—
335C22⋊Dic53—24no—
336C22⋊Dic53—21no—
337C22⋊Dic53—21no—
338C22⋊Dic53—21no—
339#11719923—42no—
340#11719922—42no—
341#11719921—22no—
342#11719921—22no—
343#11719921—22no—
344#11719921—22no—
345#11719921—22no—
346#11719921—22no—
347#11719921—21no—
348#11719921—21no—
349#11719921—44no—
350#11719921—44no—
351C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
352C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
353#11719919—21no—
354#11719919—21no—
355C4×Dic53—21no—
356C4×Dic53—21no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53—21no—
359C4×Dic53—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362#11719917—21no—
363#11719917—42no—
364#11719917C2×D412yescomplemented
365C2×#88322—21no—
366C2×#88322—21no—
367C2×#88322—42no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—41no—
373C23×C53—42no—
374C23×C53—42no—
375C23×C53—41no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53—41no—
378C23×C53#12011yescharacteristic
379C23×C53#12011yescharacteristic
380C23×C53C22×D411yescharacteristic
381C22×D53—22no—
382C22×D53—22no—
383C22×D53—21no—
384C22×D53—22no—
385C22×D53—22no—
386C22×D53—22no—
387C22×D53—44no—
388C22×D53—44no—
389C22×D53—44no—
390C22×D53—42no—
391C22×D53—42no—
392C22×D53—42no—
393C22×D53—42no—
394C22×D53—44no—
395C22×D53—44no—
396C22×D53—82no—
397C22×D53—82no—
398C22×D53—82no—
399C22×D53—82no—
400C22×D53—88no—
401C22×D53—88no—
402C22×D53#12114yes—
403Q8×C53—21no—
404Q8×C53—21no—
405D4×C53—21no—
406D4×C53—21no—
407D4×C53—42no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—42no—
411D4×C53—41no—
412D4×C53—41no—
413D4×C53—41no—
414D4×C53—41no—
415D4×C53—82no—
416D4×C53—82no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—21no—
421C2×C4×C53—21no—
422C2×C4×C53—21no—
423C2×C4×C53—21no—
424C2×C4×C53—21no—
425C2×C4×C53—21no—
426C2×C4×C53—21no—
427C2×C4×C53—21no—
428C2×C4×C53—21no—
429C2×C4×C53—21no—
430C2×C4×C53—41no—
431C2×C4×C53—41no—
432C2×C4×C53—42no—
433C2×C4×C53—41no—
434C2×C4×C53#12011yescharacteristic
435C2×C4×C53#12011yescharacteristic
436C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
440C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22⋊D53—44no—
443C22⋊D53—42no—
444C22⋊D53—41no—
445C22⋊D53—41no—
446C22⋊D53—42no—
447C22⋊D53—82no—
448C22⋊D53—82no—
449C22⋊D53—88no—
450C22⋊D53—88no—
451C2×Dic53—22no—
452C2×Dic53—22no—
453C2×Dic53—21no—
454C2×Dic53—21no—
455C2×Dic53—21no—
456C2×Dic53—41no—
457C2×Dic53—41no—
458C2×Dic53—41no—
459C2×Dic53—41no—
460D212—22no—
461D212—22no—
462D212—21no—
463D212—22no—
464D212—22no—
465D212—21no—
466D212—44no—
467D212—44no—
468D212—44no—
469D212—41no—
470D212—41no—
471D212—41no—
472D212—41no—
473D212—82no—
474D212—82no—
475C4×D53—44no—
476C4×D53—41no—
477C4×D53—41no—
478C4×D53—82no—
479C4×D53—82no—
480Dic106—21no—
481Dic106—21no—
482C8×C53—22no—
483C8×C53—41no—
484#88322—22no—
485#88322—41no—
486#24412—531nomaximal, Sylow
487C22×C53—21no—
488C22×C53—21no—
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—21no—
492C22×C53—21no—
493C22×C53—21no—
494C22×C53—42no—
495C22×C53—42no—
496C22×C53—41no—
497C22×C53—41no—
498C22×C53—41no—
499C22×C53—82no—
500C22×C53—82no—
501C22×C53—81no—
502C22×C53—81no—
503C22×C53—81no—
504C22×C53#45312yescomplemented
505C22×C53C2×#12011yescharacteristic
506C22×C53C2×#12111yescharacteristic
507C22×C53#53411yescharacteristic
508C2×D53—24no—
509C2×D53—42no—
510C2×D53—42no—
511C2×D53—44no—
512C2×D53—44no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—42no—
515C2×D53—41no—
516C2×D53—42no—
517C2×D53—41no—
518C2×D53—42no—
519C2×D53—82no—
520C2×D53—88no—
521C2×D53—88no—
522C2×D53—82no—
523C2×D53—164no—
524C4×C53—21no—
525C4×C53—21no—
526C4×C53—41no—
527C4×C53—41no—
528C4×C53—41no—
529C4×C53—81no—
530C4×C53D4211yescharacteristic
531C4×C53D4211yescharacteristic
532C4×C53#54611yescharacteristic
533C4×C53#54611yescharacteristic
534Dic53—42no—
535Dic53—42no—
536Dic53—41no—
537Dic53—41no—
538Dic53—41no—
539#3484—531no—
540#3055—531no—
541#3055D5311yescharacteristic, complemented
542C2×#453—531no—
543C22×#100—531no—
544#2433—531no—
545#2037—531no—
546#2037—531no—
547#2002—531no—
548#2002—531no—
549#1887—531no—
550#1871—531no—
551#1871—531no—
552#1856—531no—
553#1792—531no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—21no—
556C2×C53—22no—
557C2×C53—41no—
558C2×C53—81no—
559C2×C53—161no—
560C2×C53#241011yescharacteristic
561C2×C53C2×#45311yescharacteristic
562C2×C53#301911yescharacteristic
563D53—44no—
564D53—82no—
565D53—81no—
566C2×H(5,𝔽2)—531no—
567C23×D4—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
570C22×M16—531no—
571C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
572#546—1061no—
573#546—1061no—
574#546—1061no—
575#546—1061no—
576D42—1061no—
577D42—1061no—
578D42—1061no—
579D42—1061no—
580#535—531no—
581#535—531no—
582#534—1062no—
583C2×#127—531no—
584C2×#127—531no—
585#525—531no—
586#525C2×D5311yescharacteristic
587C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
588C2×#120—1062no—
589C2×#120—1062no—
590#518—531no—
591#469—21no—
592#469—1061no—
593#468—21no—
594#468—1061no—
595#466—21no—
596#466—1061no—
597#465—21no—
598#465—1061no—
599#453—1064no—
600#428—531no—
601#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
602C2×#104—531no—
603C2×#104—531no—
604C2×#104—531no—
605C2×#104—531no—
606#418—531no—
607#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
608#417—531no—
609#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
610C2×#100—531no—
611C2×#100—531no—
612C2×#100—531no—
613C2×#100—531no—
614C2×#100—1064no—
615#392—1062no—
616#390—531no—
617#390—531no—
618C4×C22⋊C4—531no—
619#339—531no—
620#339—531no—
621#339—531no—
622#339—531no—
623C53#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
624C25—532no—
625H(5,𝔽2)—1062no—
626H(5,𝔽2)—1062no—
627H(5,𝔽2)—2121no—
628H(5,𝔽2)—2121no—
629C2×#41—531no—
630C2×#41—1061no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41C22×D5311yescharacteristic
633C22×D4—21no—
634C22×D4—532no—
635C22×D4—531no—
636C22×D4—531no—
637C22×D4—1061no—
638C22×D4—1062no—
639C22×D4—1062no—
640C22×D4—1062no—
641C22×D4—1062no—
642C22×D4—1062no—
643C22×D4—1061no—
644C22×D4—1062no—
645C22×D4—1062no—
646C22×D4—1061no—
647C22×D4—1061no—
648C22×D4—1061no—
649C22×D4—1061no—
650C22×D4—2121no—
651C22×D4—2121no—
652C22×D4C22×D5311yescharacteristic
653C23×C4C22×D5311yescharacteristic
654AGL(1,ℤ/8)—22no—
655AGL(1,ℤ/8)—41no—
656AGL(1,ℤ/8)—1062no—
657AGL(1,ℤ/8)—2121no—
658C2×SD16—21no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×D8—21no—
661C2×D8—1061no—
662C2×M16—21no—
663C2×M16—22no—
664C2×M16—41no—
665C2×M16—531no—
666C2×M16—531no—
667C2×M16—1061no—
668C2×M16—1062no—
669C2×M16—2121no—
670C2×M16C22×D5311yescharacteristic
671C2×M16C22×D5311yescharacteristic
672C22×C8—21no—
673C22×C8—1061no—
674#127—1061no—
675#127—1062no—
676#127—1062no—
677#127—1061no—
678#127—2121no—
679#127—2121no—
680#124—1061no—
681#124—1061no—
682#123—21no—
683#123—1062no—
684#123—1062no—
685#123—1061no—
686C22⋊Q8—531no—
687C22⋊Q8—531no—
688C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
689C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—21no—
693#121—21no—
694#121—531no—
695#121—531no—
696#121—1062no—
697#121—1062no—
698#121—1062no—
699#121—1062no—
700#121—1061no—
701#121—1061no—
702#121—1061no—
703#121—1061no—
704#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
705#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
706#120—21no—
707#120—1062no—
708#120—1062no—
709#120—1062no—
710#120—1062no—
711#120—1062no—
712#120—1062no—
713#120—1062no—
714#120—1062no—
715#120—1061no—
716#120—2128no—
717C4×D4—21no—
718C4×D4—21no—
719C4×D4—1061no—
720C4×D4—1061no—
721C4×D4—1061no—
722C4×D4—1061no—
723C4×D4—1061no—
724C4×D4—1061no—
725#117—531no—
726#117C22×D5311yescharacteristic
727C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
728C2×C22⋊C4—21no—
729C2×C22⋊C4—1062no—
730C2×C22⋊C4—1062no—
731C2×C22⋊C4—1062no—
732C2×C22⋊C4—1061no—
733C2×C22⋊C4—1062no—
734C2×C22⋊C4—1062no—
735C2×C42—531no—
736C2×C42—531no—
737#107—21no—
738#107—1061no—
739#106—21no—
740#106—1061no—
741#104—1062no—
742#104—1062no—
743#104—2121no—
744#104—2121no—
745#103—21no—
746#103—1061no—
747#102—21no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—534no—
754#100—1062no—
755#100—1062no—
756#100—1062no—
757#95—1061no—
758C24—21no—
759C24—532no—
760C24—532no—
761C24—1064no—
762C24—1062no—
763C24—1062no—
764C24—1062no—
765C24—4242no—
766C24—2122no—
767C24—2124no—
768C24D4×D5311yescharacteristic
769#41—21no—
770#41—21no—
771#41—21no—
772#41—21no—
773#41—1061no—
774#41—1061no—
775#41—1061no—
776#41—1061no—
777#41—2122no—
778#41—2122no—
779#41—2122no—
780#41—2122no—
781C2×Q8—531no—
782C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—44no—
793C2×D4—41no—
794C2×D4—41no—
795C2×D4—532no—
796C2×D4—531no—
797C2×D4—532no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1064no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1062no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1062no—
809C2×D4—1062no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—4244no—
821C2×D4—4244no—
822C2×D4—4242no—
823C2×D4—4242no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2122no—
831C2×D4—2122no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4—2122no—
834C2×D4—2122no—
835C2×D4—2124no—
836C2×D4—2124no—
837C2×D4—2122no—
838C2×D4—2122no—
839C2×D4—2124no—
840C2×D4—2124no—
841C2×D4—2124no—
842C2×D4—2124no—
843C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—21no—
848C22×C4—21no—
849C22×C4—21no—
850C22×C4—1062no—
851C22×C4—1062no—
852C22×C4—1062no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4D4×D5311yescharacteristic
857C22×C4D4×D5311yescharacteristic
858C22×C4D4×D5311yescharacteristic
859C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
860C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
861C22×C4C23×D5311yescharacteristic
862SD16—42no—
863SD16—2122no—
864D8—42no—
865D8—2122no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—21no—
869M16—42no—
870M16—532no—
871M16—1061no—
872M16—1061no—
873M16—1061no—
874M16—2122no—
875M16D4×D5312yescomplemented
876C2×C8—21no—
877C2×C8—21no—
878C2×C8—42no—
879C2×C8—1061no—
880C2×C8—1061no—
881C2×C8—2122no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—21no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—531no—
887C4⋊C4—531no—
888C4⋊C4—1061no—
889C4⋊C4—1061no—
890C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
891C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
892C22⋊C4—21no—
893C22⋊C4—21no—
894C22⋊C4—21no—
895C22⋊C4—21no—
896C22⋊C4—21no—
897C22⋊C4—41no—
898C22⋊C4—41no—
899C22⋊C4—1062no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1062no—
903C22⋊C4—1062no—
904C22⋊C4—1062no—
905C22⋊C4—1064no—
906C22⋊C4—1061no—
907C22⋊C4—1061no—
908C22⋊C4—1061no—
909C22⋊C4—1061no—
910C22⋊C4—1061no—
911C22⋊C4—2124no—
912C22⋊C4—2124no—
913C42—21no—
914C42—1061no—
915C42—1061no—
916C42—1061no—
917C42—1061no—
918C42—1061no—
919C23—22no—
920C23—21no—
921C23—21no—
922C23—21no—
923C23—41no—
924C23—42no—
925C23—42no—
926C23—41no—
927C23—41no—
928C23—41no—
929C23—534no—
930C23—1062no—
931C23—1062no—
932C23—1062no—
933C23—1062no—
934C23—1061no—
935C23—1062no—
936C23—4242no—
937C23—4242no—
938C23—4242no—
939C23—4242no—
940C23—4248no—
941C23—4248no—
942C23—2124no—
943C23—2124no—
944C23—2124no—
945C23—2122no—
946C23—2122no—
947C23—2122no—
948C23—2122no—
949C23—2124no—
950C23—2124no—
951C23#1313318511yescharacteristic
952C23#1313318511yescharacteristic
953C23C2×D4×D5311yescharacteristic
954Q8—21no—
955Q8—21no—
956Q8—1061no—
957Q8—1061no—
958D4—21no—
959D4—21no—
960D4—42no—
961D4—42no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—41no—
967D4—41no—
968D4—82no—
969D4—82no—
970D4—1062no—
971D4—1062no—
972D4—1061no—
973D4—1062no—
974D4—1062no—
975D4—1061no—
976D4—4242no—
977D4—4242no—
978D4—4242no—
979D4—4242no—
980D4—4248no—
981D4—4248no—
982D4—2124no—
983D4—2124no—
984D4—2124no—
985D4—2122no—
986D4—2124no—
987D4—2122no—
988D4—2121no—
989D4—2121no—
990D4—2121no—
991D4—2121no—
992D4—2121no—
993D4—2121no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—21no—
1002C2×C4—21no—
1003C2×C4—21no—
1004C2×C4—21no—
1005C2×C4—21no—
1006C2×C4—21no—
1007C2×C4—41no—
1008C2×C4—41no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—1062no—
1012C2×C4—1062no—
1013C2×C4—1061no—
1014C2×C4—1061no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—4242no—
1017C2×C4—4242no—
1018C2×C4—2124no—
1019C2×C4—2121no—
1020C2×C4—2121no—
1021C2×C4—2121no—
1022C2×C4—2121no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4#1313318511yescharacteristic
1026C2×C4#1313318511yescharacteristic
1027C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1030C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1031C2×C4#1313326211yescharacteristic
1032C2×C4#1313326311yescharacteristic
1033C8—22no—
1034C8—41no—
1035C8—1062no—
1036C8—2121no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—21no—
1044C22—42no—
1045C22—42no—
1046C22—41no—
1047C22—41no—
1048C22—41no—
1049C22—82no—
1050C22—82no—
1051C22—81no—
1052C22—81no—
1053C22—81no—
1054C22—8484no—
1055C22—1064no—
1056C22—4242no—
1057C22—4248no—
1058C22—4242no—
1059C22—4248no—
1060C22—2124no—
1061C22—2124no—
1062C22—2121no—
1063C22—2122no—
1064C22—2121no—
1065C22—2122no—
1066C22—2121no—
1067C22—2122no—
1068C22—2122no—
1069C22—2122no—
1070C22#1681078912yescomplemented
1071C22C2×#1313318511yescharacteristic
1072C22#121×D5311yescharacteristic
1073C22#1681118111yescharacteristic
1074C4—21no—
1075C4—21no—
1076C4—41no—
1077C4—41no—
1078C4—41no—
1079C4—81no—
1080C4—2122no—
1081C4—2122no—
1082C4—2121no—
1083C4—2121no—
1084C4—2121no—
1085C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1086C4#1681125711yescharacteristic
1087C4#1681126111yescharacteristic
1088C4#1681126211yescharacteristic
1089C2—21no—
1090C2—21no—
1091C2—22no—
1092C2—41no—
1093C2—81no—
1094C2—161no—
1095C2—4241no—
1096C2—4242no—
1097C2—2124no—
1098C2#2027808611yescharacteristic
1099C2C2×#1681078911yescharacteristic
1100C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3055C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3055D53
hypocenterC53#24412
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288348C2semidirect
2. #20284330C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. C22×#13133133C2semidirect
5. #20278353C2semidirect
6. #20275927C2semidirect
7. #20275923C2semidirect
8. #20275731C2semidirect
9. #20275727C2semidirect
10. #20275110C2semidirect
11. #20275018C2semidirect
12. #20275017C2semidirect
13. #20274923C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3055C2semidirect
18. C2×#13133243C22semidirect
19. C22×#11719917C22semidirect
32. C2×#13133213C22semidirect
42. #16810663C22semidirect
43. C2×#13133144C22semidirect
44. C2×#13133144C22semidirect
45. C2×#13133143C22semidirect
46. C2×#13133143C22semidirect
47. #16810628C22semidirect
48. #16810622C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
56. #16810524C22semidirect
57. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
58. #16810384C22semidirect
59. #16810384C22semidirect
60. #16810382C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
63. C22×M16×C53C22semidirect
65. C2×#121×C53C22semidirect
70. C53×#428C22semidirect
71. C53×#418C22semidirect
72. C53×#417C22semidirect
120. #13133196D4semidirect
121. #13133196D4semidirect
128. #13133191D4semidirect
129. #13133191D4semidirect
170. #13133133D4semidirect
187. C22⋊Q8×C53D4semidirect
188. C22⋊Q8×C53D4semidirect
193. #121×C53D4semidirect
194. #121×C53D4semidirect
317. M16×C53C2×D4semidirect
364. #11719917C2×D4semidirect
504. C22×C53#453semidirect
541. #3055D53semidirect
569. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
571. C22×M16C2×D53semidirect
587. C2×#121C2×D53semidirect
601. #428C2×D53semidirect
607. #418C2×D53semidirect
609. #417C2×D53semidirect
623. C53#24412semidirect
688. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
689. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
704. #121C22⋊D53semidirect
705. #121C22⋊D53semidirect
875. M16D4×D53semidirect
1070. C22#16810789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883482
#202843302
C2×#168107892
C22×#131331332
#202783532
#202759272
#202759232
#202757312
#202757272
#202751102
#202750182
#202750172
#202749232
#202746672
C53×#30552
#2441253