Finite Group Databasebeta

← #27421519

Subgroups — #27421519

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284335C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275927C212yesmaximal, complemented
7#20275733C212yesmaximal, complemented
8#20275113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275016C212yesmaximal, complemented
10#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133245C2212yescomplemented
15C2×M16×D53C2212yescomplemented
16#16811268—22no—
17#16811268—22no—
18D4×D212—22no—
19D4×D212—22no—
20#16811192C2212yes—
21#16811185—22no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24#16811135C2212yes—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133187—22no—
27C2×#13133187—22no—
28#16810877—22no—
29#16810870—22no—
30#16810860—22no—
31#16810853—22no—
32#16810793—24no—
33C2×#13133145C2212yescomplemented
34C2×#13133143C2212yescomplemented
35#16810627C2212yescomplemented
36#16810622C2212yescomplemented
37C2×#13133134C2211yescharacteristic
38C2×#13133133C2212yescomplemented
39#100×D53—24no—
40#16810532—22no—
41#16810524C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
43#16810382C2212yescomplemented
44C53×#518C2211yescharacteristic
45C53×#428C2212yescomplemented
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic
47C53×#390C2211yescharacteristic
48C53×#339C2212yescomplemented
49C24×D53D412yes—
50#13133262—22no—
51#13133262—22no—
52#13133262—42no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×#11719947—22no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212—22no—
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—22no—
62C22×C22⋊D53—22no—
63C22×C22⋊D53D412yes—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—42no—
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71#13133245—24no—
72#13133245—42no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×D424—22no—
75C2×#11719917C2312yes—
76C2×#11719912—22no—
77M16×D53—24no—
78M16×D53—42no—
79C2×C8×D53—22no—
80#13133214—22no—
81#13133214—42no—
82#13133213—22no—
83#13133213—22no—
84#13133205—22no—
85#13133201—24no—
86#13133201—22no—
87#13133197D412yescomplemented
88#13133197D412yescomplemented
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—22no—
92#13133192—22no—
93#13133192D412yescomplemented
94#13133192D412yescomplemented
95#13133191—24no—
96#13133191—24no—
97#13133187—24no—
98#13133187—24no—
99#13133187—24no—
100#13133187—22no—
101#13133187—24no—
102#13133187—48no—
103C4×D212—22no—
104C4×D212—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—22no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133145—42no—
112#13133143—24no—
113#13133140—22no—
114#13133137—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117#13133134—22no—
118#13133133—24no—
119#13133124—21no—
120C22×D4×C53C2311yescharacteristic
121C2×M16×C53C2312yes—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124#117×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C22⋊C4×C53—22no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—22no—
130#106×C53—22no—
131#100×C53D414yescomplemented
132C24×C53C2×D412yes—
133C23×D53—22no—
134C23×D53—24no—
135C23×D53—22no—
136C23×D53—22no—
137C23×D53—21no—
138C23×D53—42no—
139C23×D53—44no—
140C23×D53—82no—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142C23×D53C2×D412yes—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53#4112yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—44no—
159C2×C22⋊D53—44no—
160C2×C22⋊D53—44no—
161C2×C22⋊D53—82no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719947—44no—
166#11719947—44no—
167D4×D53—44no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171D4×D53—44no—
172D4×D53—44no—
173#11719945—22no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—22no—
177C2×D212—22no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—24no—
188C2×D212—24no—
189C2×D212—44no—
190C2×D212—44no—
191C2×D212—44no—
192C2×D212—41no—
193C2×D212—41no—
194C2×D212—84no—
195C2×D212—84no—
196C2×D212—82no—
197C2×D212C2×D412yes—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53C2×D412yes—
203C2×C4×D53C2×D412yes—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205M16×C53—22no—
206M16×C53C2×D414yescomplemented
207C2×C8×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53C2×D412yes—
210C4⋊C4×C53C2×D412yes—
211C22⋊C4×C53—24no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—44no—
214C42×C53—22no—
215C42×C53—22no—
216#11719921—24no—
217#11719921—24no—
218#11719921—24no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—44no—
224#11719921—42no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229#11719917—22no—
230#11719917—22no—
231C2×#88322—22no—
232D424—44no—
233#11719913—44no—
234#11719912—44no—
235C8×D53—44no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53#12114yes—
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—22no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—44no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—44no—
256C22×D53—44no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—82no—
263C22×D53—82no—
264C22×D53—88no—
265C22×D53—82no—
266C22×D53—82no—
267C22×D53—88no—
268C22×D53#12011yescharacteristic
269C22×D53#12011yescharacteristic
270D4×C53—24no—
271D4×C53—24no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—82no—
280C2×C4×C53—82no—
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D53—48no—
286C22⋊D53—48no—
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—88no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—44no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53#12012yes—
298D212—22no—
299D212—22no—
300D212—44no—
301D212—44no—
302D212—42no—
303D212—42no—
304D212—42no—
305D212—42no—
306D212—84no—
307D212—84no—
308D212—88no—
309D212—82no—
310D212—82no—
311C4×D53—22no—
312C4×D53—22no—
313C4×D53—22no—
314C4×D53—22no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—42no—
317Dic106—22no—
318Dic106—22no—
319C8×C53—24no—
320#88322—42no—
321#24412—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—24no—
325C22×C53—44no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—82no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C22×C53C2×#12111yescharacteristic
331C22×C53#53411yescharacteristic
332C2×D53—21no—
333C2×D53—21no—
334C2×D53—21no—
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—44no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—88no—
347C2×D53—88no—
348C2×D53—82no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—164no—
355C2×D53#45312yescomplemented
356C4×C53—42no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—81no—
360C4×C53D4212yes—
361C4×C53#54612yes—
362Dic53—22no—
363Dic53—42no—
364Dic53—42no—
365#3484—531no—
366#3055—532no—
367C2×#453—531no—
368C22×#100—531no—
369#2433—531no—
370#2037—532no—
371#2002—532no—
372#1887—531no—
373#1871—532no—
374#1856D5311yescharacteristic, complemented
375#1792—531no—
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—44no—
379C2×C53#241011yescharacteristic
380C2×C53C2×#45311yescharacteristic
381C2×C53#301911yescharacteristic
382D53—22no—
383D53—41no—
384D53—82no—
385D53—82no—
386D53—161no—
387C2×H(5,𝔽2)—531no—
388C23×D4—531no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
390C22×M16—532no—
391#546—1062no—
392#546—1062no—
393D42—1062no—
394D42—1062no—
395#535—532no—
396#534—1062no—
397C2×#127—531no—
398C2×#127—531no—
399#525—532no—
400C2×#121—531no—
401C2×#120—1062no—
402C2×#120—1062no—
403#518C2×D5311yescharacteristic
404#469—1062no—
405#468—1062no—
406#466—1062no—
407#465—1062no—
408#453—1064no—
409#428C2×D5312yescomplemented
410C2×#104—532no—
411C2×#104—532no—
412#418—532no—
413#417—532no—
414C2×#100—531no—
415C2×#100—532no—
416C2×#100—1064no—
417C2×#100C2×D5311yescharacteristic
418#392—1062no—
419#390—531no—
420#390C2×D5311yescharacteristic
421C4×C22⋊C4—531no—
422#339—532no—
423#339C2×D5312yescomplemented
424C53#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C25—532no—
426H(5,𝔽2)—1062no—
427H(5,𝔽2)—1062no—
428H(5,𝔽2)—2122no—
429C2×#41—532no—
430C2×#41—1062no—
431C22×D4—532no—
432C22×D4—531no—
433C22×D4—531no—
434C22×D4—1062no—
435C22×D4—1062no—
436C22×D4—1062no—
437C22×D4—1061no—
438C22×D4—1062no—
439C22×D4—1062no—
440C22×D4—1062no—
441C22×D4—1062no—
442C22×D4—1062no—
443C22×D4—1062no—
444C22×D4—1062no—
445C22×D4—2122no—
446C22×D4C22×D5311yescharacteristic
447C23×C4—531no—
448AGL(1,ℤ/8)—1064no—
449AGL(1,ℤ/8)—2122no—
450C2×SD16—1062no—
451C2×D8—1062no—
452C2×M16—532no—
453C2×M16—1062no—
454C2×M16—1064no—
455C2×M16—2122no—
456C2×M16C22×D5312yes—
457C22×C8—1062no—
458#127—1062no—
459#127—1062no—
460#127—1062no—
461#127—2122no—
462#124—1062no—
463#123—1062no—
464#123—1064no—
465C22⋊Q8—532no—
466C22⋊Q8—532no—
467#121—532no—
468#121—532no—
469#121—1064no—
470#121—1064no—
471#121—1062no—
472#121—1062no—
473#121—1062no—
474#121—1062no—
475#120—1062no—
476#120—1064no—
477#120—1064no—
478#120—1064no—
479#120—1064no—
480#120—2128no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485#117C22×D5312yes—
486C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—1061no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C22⋊C4—1062no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C42—531no—
495C2×C42C22×D5311yescharacteristic
496#107—22no—
497#106—22no—
498#104—1064no—
499#104—2122no—
500#103—1062no—
501#102—1062no—
502#102—1062no—
503#102—1062no—
504#100—1062no—
505#100—1064no—
506#100D21214yescomplemented
507#95—1061no—
508C24—531no—
509C24—532no—
510C24—1062no—
511C24—1062no—
512C24—1062no—
513C24—1064no—
514C24—1061no—
515C24—4242no—
516C24—2122no—
517C24—2124no—
518C24D4×D5312yes—
519#41—1062no—
520#41—1062no—
521#41—1062no—
522#41—1062no—
523#41—2124no—
524#41—2124no—
525C2×Q8—532no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—532no—
529C2×D4—1064no—
530C2×D4—1064no—
531C2×D4—1062no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1064no—
534C2×D4—1064no—
535C2×D4—1064no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1062no—
544C2×D4—1062no—
545C2×D4—4242no—
546C2×D4—4244no—
547C2×D4—4244no—
548C2×D4—4242no—
549C2×D4—2124no—
550C2×D4—2121no—
551C2×D4—2121no—
552C2×D4—2124no—
553C2×D4—2124no—
554C2×D4—2124no—
555C2×D4—2124no—
556C2×D4—2124no—
557C2×D4—2124no—
558C2×D4—2124no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4—2124no—
561C2×D4—2124no—
562C2×D4—2124no—
563C2×D4—2124no—
564C2×D4—2124no—
565C2×D4C2×D21212yes—
566C2×D4#1171994912yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—532no—
573C22×C4—532no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581SD16—2124no—
582D8—2124no—
583M16—22no—
584M16—1062no—
585M16—1062no—
586M16—2124no—
587M16C2×D21214yescomplemented
588C2×C8—22no—
589C2×C8—1062no—
590C2×C8—2124no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4D4×D5312yes—
595C4⋊C4D4×D5312yes—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1064no—
604C22⋊C4—1064no—
605C22⋊C4—1064no—
606C22⋊C4—2122no—
607C22⋊C4—2124no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—1061no—
611C42—1061no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—531no—
617C23—531no—
618C23—1062no—
619C23—1061no—
620C23—1061no—
621C23—1062no—
622C23—1062no—
623C23—1062no—
624C23—1062no—
625C23—4242no—
626C23—4242no—
627C23—4242no—
628C23—4242no—
629C23—4248no—
630C23—4248no—
631C23—2124no—
632C23—2121no—
633C23—2124no—
634C23—2124no—
635C23—2122no—
636C23—2122no—
637C23—2122no—
638C23—2122no—
639C23—2124no—
640C23—2124no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23#1313319214yes—
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646Q8—1062no—
647Q8—1062no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—1062no—
651D4—1062no—
652D4—4248no—
653D4—4244no—
654D4—4244no—
655D4—4242no—
656D4—4242no—
657D4—4248no—
658D4—2124no—
659D4—2124no—
660D4—2128no—
661D4—2128no—
662D4—2122no—
663D4—2122no—
664D4—2122no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667D4—2122no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—532no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2124no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4C2×D4×D5312yes—
692C2×C4C22×D21211yescharacteristic
693C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
694C2×C4#1313326312yes—
695C8—24no—
696C8—2122no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—532no—
705C22—8484no—
706C22—1061no—
707C22—1061no—
708C22—1061no—
709C22—1061no—
710C22—1061no—
711C22—4242no—
712C22—4242no—
713C22—4242no—
714C22—4248no—
715C22—4248no—
716C22—4241no—
717C22—4241no—
718C22—4241no—
719C22—2122no—
720C22—2122no—
721C22—2124no—
722C22—2122no—
723C22—2122no—
724C22—2122no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22—2122no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C22C2×#1313319211yescharacteristic
730C22#1681118411yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—1062no—
736C4—2122no—
737C4—2122no—
738C4D4×D21212yes—
739C4#1681126412yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—8481no—
744C2—1062no—
745C2—4242no—
746C2—4242no—
747C2—2121no—
748C2#2027808711yescharacteristic
749C2#453×D5311yescharacteristic
750C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#24412
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288351C2semidirect
2. #20284335C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. C2×#100×D53C2semidirect
5. #20278351C2semidirect
6. #20275927C2semidirect
7. #20275733C2semidirect
8. #20275113C2semidirect
9. #20275016C2semidirect
10. #20274668C2semidirect
11. C53×#1856C2semidirect
14. C2×#13133245C22semidirect
15. C2×M16×D53C22semidirect
22. C2×#13133214C22semidirect
25. C2×#13133192C22semidirect
33. C2×#13133145C22semidirect
34. C2×#13133143C22semidirect
35. #16810627C22semidirect
36. #16810622C22semidirect
38. C2×#13133133C22semidirect
41. #16810524C22semidirect
42. C4×#11719921C22semidirect
43. #16810382C22semidirect
45. C53×#428C22semidirect
48. C53×#339C22semidirect
87. #13133197D4semidirect
88. #13133197D4semidirect
93. #13133192D4semidirect
94. #13133192D4semidirect
131. #100×C53D4semidirect
206. M16×C53C2×D4semidirect
355. C2×D53#453semidirect
374. #1856D53semidirect
409. #428C2×D53semidirect
423. #339C2×D53semidirect
424. C53#24412semidirect
506. #100D212semidirect
587. M16C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883512
#202843352
C2×#168107932
C2×#100×D532
#202783512
#202759272
#202757332
#202751132
#202750162
#202746682
C53×#18562
#2441253