Finite Group Databasebeta

← #27421523

Subgroups — #27421523

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284337C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275923C212yesmaximal, complemented
7#20275729C212yesmaximal, complemented
8#20275111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275014C212yesmaximal, complemented
10#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133242C2212yescomplemented
14C2×M16×D53C2212yescomplemented
15#16811261—22no—
16#16811261—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19#16811187C2212yes—
20#16811182—22no—
21C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23#16811130C2212yes—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133187—22no—
26C2×#13133185—22no—
27#16811098C2211yescharacteristic
28#16810875—22no—
29#16810872—22no—
30#16810858—22no—
31#16810855—22no—
32#16810791—24no—
33#16810663C2212yescomplemented
34C2×#13133144C2212yescomplemented
35#16810629C2212yescomplemented
36C2×#13133134C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2212yescomplemented
38#100×D53—24no—
39#16810532—22no—
40#16810524C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
42#16810384C2212yescomplemented
43#16810383C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yescomplemented
46C53×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C53C2211yescharacteristic
48C53×#390C2211yescharacteristic
49C24×D53D412yes—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53D412yes—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—42no—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133242—24no—
65#13133242—42no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719917C2312yes—
69C2×#11719912—22no—
70M16×D53—24no—
71M16×D53—42no—
72C2×C8×D53—22no—
73#13133214—42no—
74#13133213—22no—
75#13133213—22no—
76#13133213—22no—
77#13133206—22no—
78#13133200—24no—
79#13133198—22no—
80#13133193D412yescomplemented
81#13133193D412yescomplemented
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133191—22no—
85#13133191—22no—
86#13133189—24no—
87#13133189—24no—
88#13133188D412yescomplemented
89#13133188D412yescomplemented
90#13133187—48no—
91#13133186—24no—
92#13133185—24no—
93#13133185—24no—
94#13133185—22no—
95#13133185—24no—
96D4×Dic53—22no—
97D4×Dic53—22no—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133176C2312yes—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108#13133150—22no—
109#13133148—22no—
110#13133144—24no—
111#13133139—22no—
112#13133139—22no—
113#13133134D414yescomplemented
114#13133133—24no—
115#13133124—21no—
116H(5,𝔽2)×C53—22no—
117H(5,𝔽2)×C53—22no—
118H(5,𝔽2)×C53—42no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53C2312yes—
121C22×D4×C53—22no—
122C22×D4×C53—22no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C2×M16×C53C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#104×C53—42no—
129#103×C53—22no—
130#102×C53—22no—
131#100×C53—22no—
132C24×C53—22no—
133C24×C53C2×D412yes—
134C23×D53—24no—
135C23×D53—22no—
136C23×D53—22no—
137C23×D53—21no—
138C23×D53—42no—
139C23×D53—44no—
140C23×D53—82no—
141C23×D53C2×D411yescharacteristic
142C23×D53C2×D412yes—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—22no—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—44no—
148#41×C53—44no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53—24no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53—44no—
156C2×D4×C53—44no—
157C2×D4×C53—44no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53C2×D412yes—
160C2×D4×C53#4112yes—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—24no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—24no—
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—44no—
174C2×C22⋊D53—44no—
175C2×C22⋊D53—82no—
176C2×C22⋊D53—84no—
177C2×C22⋊D53—84no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182D4×D53—44no—
183D4×D53—44no—
184D4×D53—44no—
185D4×D53—44no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212—22no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—22no—
193C2×D212—22no—
194C2×D212—44no—
195C2×D212—44no—
196C2×D212—44no—
197C2×D212—41no—
198C2×D212—41no—
199C2×D212—82no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53C2×D412yes—
204C2×C4×D53C2×D412yes—
205M16×C53—22no—
206M16×C53—22no—
207C2×C8×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—44no—
210C42×C53—22no—
211C22⋊Dic53—24no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—22no—
215#11719924—44no—
216#11719922—44no—
217#11719921—24no—
218#11719921—24no—
219#11719921—24no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—44no—
223#11719921—42no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231#11719917—22no—
232#11719917C2×D414yescomplemented
233C2×#88322—22no—
234#11719912—44no—
235C8×D53—44no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—44no—
242C23×C53—82no—
243C23×C53—82no—
244C23×C53#12114yes—
245C23×C53C22×D411yescharacteristic
246C22×D53—21no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—22no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—44no—
254C22×D53—44no—
255C22×D53—44no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—44no—
259C22×D53—42no—
260C22×D53—42no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—82no—
265C22×D53—82no—
266C22×D53—88no—
267C22×D53—88no—
268C22×D53#12011yescharacteristic
269C22×D53#12011yescharacteristic
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272D4×C53—24no—
273D4×C53—22no—
274D4×C53—24no—
275D4×C53—22no—
276D4×C53—48no—
277D4×C53—42no—
278D4×C53—42no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—44no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D412yes—
290C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D53—48no—
293C22⋊D53—44no—
294C22⋊D53—44no—
295C22⋊D53—84no—
296C22⋊D53—84no—
297C22⋊D53—88no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—22no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53—82no—
307C2×Dic53#12012yes—
308D212—42no—
309D212—42no—
310D212—42no—
311D212—42no—
312D212—88no—
313D212—82no—
314D212—82no—
315C4×D53—22no—
316C4×D53—22no—
317C4×D53—22no—
318C4×D53—22no—
319C8×C53—42no—
320#88322—24no—
321#24412—531nomaximal, Sylow
322C22×C53—21no—
323C22×C53—21no—
324C22×C53—24no—
325C22×C53—44no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—82no—
332C22×C53—164no—
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C22×C53C2×#12111yescharacteristic
335C22×C53#53411yescharacteristic
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—44no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—88no—
348C2×D53—88no—
349C2×D53—82no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—82no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53#45312yescomplemented
356C4×C53—42no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53D4212yes—
360C4×C53#54612yes—
361Dic53—22no—
362Dic53—42no—
363Dic53—42no—
364Dic53—42no—
365#3484—531no—
366#3055—532no—
367C2×#453—531no—
368C22×#100—531no—
369#2433—531no—
370#2037—532no—
371#2002—532no—
372#1887—531no—
373#1871—532no—
374#1856—531no—
375#1792D5311yescharacteristic, complemented
376C2×C53—21no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—44no—
379C2×C53—82no—
380C2×C53#241011yescharacteristic
381C2×C53C2×#45311yescharacteristic
382C2×C53#301911yescharacteristic
383D53—22no—
384D53—41no—
385D53—82no—
386D53—161no—
387C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
388C23×D4—531no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
390C22×M16—532no—
391#546—1062no—
392#546—1062no—
393D42—1062no—
394D42—1062no—
395#535—532no—
396#534—1062no—
397C2×#127—531no—
398C2×#127—531no—
399#525—532no—
400C2×#121—531no—
401C2×#120—1062no—
402C2×#120—1062no—
403#518—531no—
404#469—1062no—
405#468—1062no—
406#466—1062no—
407#465—1062no—
408#453—1064no—
409#428—532no—
410C2×#104—532no—
411C2×#104C2×D5312yescomplemented
412#418—532no—
413#417C2×D5312yescomplemented
414C2×#100—531no—
415C2×#100—532no—
416C2×#100—1064no—
417C2×#100C2×D5311yescharacteristic
418#392—1062no—
419#390—531no—
420#390C2×D5311yescharacteristic
421C4×C22⋊C4—531no—
422#339—532no—
423#339—532no—
424C53#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C25—532no—
426H(5,𝔽2)—22no—
427H(5,𝔽2)—22no—
428H(5,𝔽2)—42no—
429C2×#41—22no—
430C2×#41C22×D5312yes—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—22no—
433C22×D4—532no—
434C22×D4—531no—
435C22×D4—531no—
436C22×D4—1062no—
437C22×D4—1061no—
438C22×D4—1062no—
439C22×D4—1062no—
440C22×D4—1062no—
441C22×D4—1062no—
442C22×D4—1062no—
443C22×D4—1062no—
444C22×D4—1062no—
445C22×D4—2122no—
446C22×D4C22×D5311yescharacteristic
447C23×C4—531no—
448AGL(1,ℤ/8)—1064no—
449AGL(1,ℤ/8)—2122no—
450C2×SD16—1062no—
451C2×D8—1062no—
452C2×M16—532no—
453C2×M16—1062no—
454C2×M16—1064no—
455C2×M16—2122no—
456C2×M16C22×D5312yes—
457C22×C8—1062no—
458#127—1062no—
459#127—1062no—
460#127—1062no—
461#127—2122no—
462#124—1062no—
463#123—1064no—
464#123—1062no—
465C22⋊Q8—532no—
466C22⋊Q8—532no—
467#121—532no—
468#121—532no—
469#121—1062no—
470#121—1062no—
471#121—1064no—
472#121—1064no—
473#121—1062no—
474#121—1062no—
475#120—1062no—
476#120—1064no—
477#120—1064no—
478#120—1064no—
479#120—1064no—
480#120—2128no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1062no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485#117—532no—
486C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C22⋊C4—1062no—
492C2×C22⋊C4—1061no—
493C2×C22⋊C4—1062no—
494C2×C42—531no—
495C2×C42C22×D5311yescharacteristic
496#107—1062no—
497#106—1062no—
498#104—42no—
499#104—1064no—
500#103—22no—
501#102—22no—
502#102—1062no—
503#102—1062no—
504#100—22no—
505#100—534no—
506#100—1064no—
507#95—1061no—
508C24—22no—
509C24—531no—
510C24—532no—
511C24—1062no—
512C24—1062no—
513C24—1064no—
514C24—1061no—
515C24—4242no—
516C24—2122no—
517C24—2124no—
518C24D4×D5312yes—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525C2×Q8D4×D5312yes—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—1064no—
535C2×D4—1064no—
536C2×D4—1064no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1064no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1062no—
547C2×D4—1062no—
548C2×D4—4242no—
549C2×D4—4244no—
550C2×D4—4244no—
551C2×D4—4242no—
552C2×D4—2124no—
553C2×D4—2121no—
554C2×D4—2121no—
555C2×D4—2124no—
556C2×D4—2124no—
557C2×D4—2124no—
558C2×D4—2124no—
559C2×D4—2124no—
560C2×D4—2124no—
561C2×D4—2124no—
562C2×D4—2122no—
563C2×D4—2124no—
564C2×D4#1171994512yes—
565C2×D4D4×D5312yes—
566C2×D4D4×D5312yes—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—532no—
573C22×C4—532no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1061no—
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581SD16—2124no—
582D8—2124no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—534no—
586M16—1062no—
587M16—2124no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—1062no—
590C2×C8—2124no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—532no—
593C4⋊C4—532no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1064no—
600C22⋊C4—1064no—
601C22⋊C4—1064no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1064no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—2122no—
607C22⋊C4—2124no—
608C42—22no—
609C42—1062no—
610C42—1061no—
611C42—1061no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—531no—
621C23—531no—
622C23—1062no—
623C23—1061no—
624C23—1061no—
625C23—1062no—
626C23—1062no—
627C23—1062no—
628C23—4242no—
629C23—4242no—
630C23—4248no—
631C23—4248no—
632C23—2121no—
633C23—2124no—
634C23—2124no—
635C23—2122no—
636C23—2122no—
637C23—2122no—
638C23—2122no—
639C23—2124no—
640C23—2124no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23#1313319014yes—
645C23C2×D4×D5311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648D4—24no—
649D4—22no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—48no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—4248no—
656D4—4242no—
657D4—4242no—
658D4—4248no—
659D4—4244no—
660D4—4244no—
661D4—2128no—
662D4—2124no—
663D4—2124no—
664D4—2122no—
665D4—2122no—
666D4—2122no—
667D4—2122no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—532no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5312yes—
693C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
694C2×C4#1313326212yes—
695C8—42no—
696C8—1064no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—164no—
708C22—532no—
709C22—1061no—
710C22—1061no—
711C22—1061no—
712C22—1061no—
713C22—1061no—
714C22—4242no—
715C22—4242no—
716C22—4242no—
717C22—4248no—
718C22—4248no—
719C22—4241no—
720C22—4241no—
721C22—4241no—
722C22—2122no—
723C22—2122no—
724C22—2124no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22—2122no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C22C2×#1313319011yescharacteristic
730C22#1681118311yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—1062no—
735C4—2122no—
736C4—2122no—
737C4—2122no—
738C4#1681125512yes—
739C4#1681126312yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—82no—
744C2—8481no—
745C2—1062no—
746C2—4242no—
747C2—2121no—
748C2#2027809111yescharacteristic
749C2#453×D5311yescharacteristic
750C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24412
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288346C2semidirect
2. #20284337C2semidirect
3. C2×#16810791C2semidirect
4. C2×#100×D53C2semidirect
5. #20278351C2semidirect
6. #20275923C2semidirect
7. #20275729C2semidirect
8. #20275111C2semidirect
9. #20275014C2semidirect
10. #20274924C2semidirect
11. C53×#1792C2semidirect
13. C2×#13133242C22semidirect
14. C2×M16×D53C22semidirect
21. C2×#13133214C22semidirect
24. C2×#13133192C22semidirect
33. #16810663C22semidirect
34. C2×#13133144C22semidirect
35. #16810629C22semidirect
37. C2×#13133133C22semidirect
40. #16810524C22semidirect
41. C4×#11719921C22semidirect
42. #16810384C22semidirect
43. #16810383C22semidirect
45. C2×#104×C53C22semidirect
46. C53×#417C22semidirect
80. #13133193D4semidirect
81. #13133193D4semidirect
88. #13133188D4semidirect
89. #13133188D4semidirect
113. #13133134D4semidirect
232. #11719917C2×D4semidirect
355. C2×D53#453semidirect
375. #1792D53semidirect
411. C2×#104C2×D53semidirect
413. #417C2×D53semidirect
424. C53#24412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883462
#202843372
C2×#168107912
C2×#100×D532
#202783512
#202759232
#202757292
#202751112
#202750142
#202749242
C53×#17922
#2441253