Finite Group Databasebeta

← #27421530

Subgroups — #27421530

Order 13568.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288351C211yesmaximal, characteristic
2#20284346C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275927C212yesmaximal, complemented
7#20275747C212yesmaximal, complemented
8#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275016C212yesmaximal, complemented
10#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133250C2212yescomplemented
15C2×M16×D53C2212yescomplemented
16#16811268—22no—
17#16811268—22no—
18D4×D212—22no—
19D4×D212—22no—
20#16811192C2212yes—
21#16811185—22no—
22C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133204C2211yescharacteristic
24#16811135C2212yes—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133187—22no—
27#16810882—22no—
28#16810870—22no—
29#16810865—22no—
30#16810853—22no—
31#16810803—24no—
32C2×#13133145C2212yescomplemented
33C2×#13133143C2212yescomplemented
34#16810631C2212yescomplemented
35#16810622C2212yescomplemented
36C2×#13133134C2211yescharacteristic
37C2×#13133133C2212yescomplemented
38#100×D53—24no—
39#16810539—22no—
40#16810524C2211yescharacteristic, complemented
41#16810478—22no—
42C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
43#16810382C2212yescomplemented
44C53×#518C2211yescharacteristic
45C53×#428C2212yescomplemented
46C2×#100×C53C2211yescharacteristic
47C53×#390C2211yescharacteristic
48C53×#339C2212yescomplemented
49C24×D53D412yes—
50#13133262—22no—
51#13133262—22no—
52#13133262—42no—
53C2×#11719945C2312yes—
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×D212—22no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53D412yes—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—22no—
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—42no—
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68#13133250—24no—
69#13133250—42no—
70C2×Dic212—22no—
71C2×#11719913—22no—
72C2×#11719917C2312yes—
73C2×#11719912—22no—
74M16×D53—24no—
75M16×D53—42no—
76C2×C8×D53—22no—
77#13133214—22no—
78#13133205—22no—
79#13133205—42no—
80#13133204—22no—
81#13133204—22no—
82#13133201—24no—
83#13133201—22no—
84#13133197—22no—
85#13133197—22no—
86#13133197D412yes—
87#13133197D412yes—
88#13133192—22no—
89#13133192—22no—
90#13133192D412yes—
91#13133192D412yes—
92#13133191—24no—
93#13133191—24no—
94#13133187—24no—
95#13133187—24no—
96#13133187—24no—
97#13133187—22no—
98#13133187—24no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133145—42no—
111#13133143—24no—
112#13133140—22no—
113#13133140—22no—
114#13133140—22no—
115#13133137—22no—
116#13133134—22no—
117#13133133—24no—
118#13133124—21no—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C2×M16×C53C2312yes—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123#117×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#106×C53—22no—
130#100×C53D414yescomplemented
131C24×C53C2×D412yes—
132C23×D53—22no—
133C23×D53—24no—
134C23×D53—22no—
135C23×D53—22no—
136C23×D53—42no—
137C23×D53—44no—
138C23×D53—82no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C23×D53C2×D412yes—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—24no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719947—44no—
162#11719947—44no—
163D4×D53—44no—
164D4×D53—44no—
165D4×D53—44no—
166D4×D53—44no—
167D4×D53—44no—
168D4×D53—44no—
169#11719945—22no—
170#11719945—22no—
171#11719945—22no—
172#11719945—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—22no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—24no—
180C2×D212—24no—
181C2×D212—84no—
182C2×D212—84no—
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53C2×D412yes—
189C2×C4×D53C2×D412yes—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195M16×C53—22no—
196M16×C53C2×D414yescomplemented
197C2×C8×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C4⋊C4×C53C2×D412yes—
201C22⋊C4×C53—24no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—82no—
204C42×C53—22no—
205C42×C53—22no—
206C22⋊Dic53—44no—
207#11719921—24no—
208#11719921—24no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—42no—
214#11719921—44no—
215#11719921—41no—
216#11719921—41no—
217#11719921—82no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—42no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223#11719917—22no—
224#11719917—22no—
225C2×#88322—22no—
226Dic212—44no—
227#11719913—44no—
228#11719912—44no—
229C8×D53—44no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53#12114yes—
235C23×C53C22×D411yescharacteristic
236C22×D53—21no—
237C22×D53—21no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—44no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—82no—
252C22×D53—82no—
253C22×D53—88no—
254C22×D53—82no—
255C22×D53—82no—
256C22×D53—88no—
257C22×D53#12011yescharacteristic
258C22×D53#12011yescharacteristic
259D4×C53—24no—
260D4×C53—24no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—82no—
269C2×C4×C53—82no—
270C2×C4×C53C22×D412yes—
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D53—48no—
275C22⋊D53—48no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—44no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53#12012yes—
289D212—22no—
290D212—22no—
291D212—44no—
292D212—44no—
293D212—42no—
294D212—42no—
295D212—84no—
296D212—84no—
297C4×D53—22no—
298C4×D53—22no—
299C4×D53—22no—
300C4×D53—22no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—42no—
303Dic106—22no—
304Dic106—22no—
305Dic106—42no—
306Dic106—42no—
307C8×C53—24no—
308#88322—42no—
309#24413—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—24no—
313C22×C53—44no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C22×C53C2×#12111yescharacteristic
319C22×C53#53411yescharacteristic
320C2×D53—21no—
321C2×D53—21no—
322C2×D53—21no—
323C2×D53—21no—
324C2×D53—21no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—44no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—88no—
335C2×D53—88no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—164no—
338C2×D53#45512yescomplemented
339C4×C53—42no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53D4212yes—
344C4×C53#54612yes—
345Dic53—22no—
346Dic53—42no—
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349#3484—531no—
350#3056—532no—
351C2×#455—531no—
352C22×#100—531no—
353#2435—531no—
354#2037—532no—
355#2004—532no—
356#1885—531no—
357#1871—532no—
358#1856D5311yescharacteristic, complemented
359#1792—531no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—44no—
363C2×C53#241011yescharacteristic
364C2×C53C2×#45511yescharacteristic
365C2×C53#301911yescharacteristic
366D53—22no—
367D53—41no—
368D53—82no—
369D53—82no—
370C2×H(5,𝔽2)—531no—
371C23×D4—531no—
372C2×#137—532no—
373C22×M16—532no—
374#546—1062no—
375#546—1062no—
376D42—1062no—
377D42—1062no—
378#535—532no—
379#534—1062no—
380C2×#124—531no—
381C2×#124—531no—
382#525—532no—
383C2×C22⋊Q8—531no—
384C2×#120—1062no—
385#518C2×D5311yescharacteristic
386#470—1062no—
387#468—1062no—
388#467—1062no—
389#465—1062no—
390#455—1064no—
391#428C2×D5312yescomplemented
392C2×#104—532no—
393C2×#104—532no—
394#419—532no—
395#417—532no—
396C2×#100—531no—
397C2×#100—532no—
398C2×#100—1064no—
399C2×#100C2×D5311yescharacteristic
400#394—1062no—
401#390—531no—
402#390C2×D5311yescharacteristic
403#379—1062no—
404C4×C22⋊C4—531no—
405#339—532no—
406#339C2×D5312yescomplemented
407C53#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C25—532no—
409H(5,𝔽2)—1062no—
410H(5,𝔽2)—1062no—
411H(5,𝔽2)—2122no—
412C2×#41—532no—
413C2×#41—1062no—
414C22×Q8—531no—
415C22×D4—532no—
416C22×D4—531no—
417C22×D4—1062no—
418C22×D4—1062no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—1062no—
423C22×D4—1062no—
424C22×D4—1062no—
425C22×D4—2122no—
426C22×D4C22×D5311yescharacteristic
427C23×C4—531no—
428#137—1064no—
429#137—2122no—
430C2×Q16—1062no—
431C2×SD16—1062no—
432C2×M16—532no—
433C2×M16—1062no—
434C2×M16—1064no—
435C2×M16—2122no—
436C2×M16C22×D5312yes—
437C22×C8—1062no—
438#127—1062no—
439#124—1062no—
440#124—1062no—
441#124—1062no—
442#124—2122no—
443#123—1062no—
444#123—1064no—
445C22⋊Q8—532no—
446C22⋊Q8—532no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1062no—
449#121—532no—
450#121—532no—
451#121—1064no—
452#121—1064no—
453#121—1062no—
454#121—1062no—
455#120—1062no—
456#120—1064no—
457#120—1064no—
458#120—1064no—
459#120—1064no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464#117C22×D5312yes—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C42—531no—
477C2×C42C22×D5311yescharacteristic
478#107—22no—
479#106—22no—
480#104—1064no—
481#104—2122no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#102—1062no—
486#100—1062no—
487#100—1064no—
488#100D21214yescomplemented
489#95—1061no—
490C24—531no—
491C24—532no—
492C24—1062no—
493C24—1062no—
494C24—1062no—
495C24—1064no—
496C24—4242no—
497C24—2122no—
498C24—2124no—
499C24D4×D5312yes—
500#41—1062no—
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—1062no—
504#41—2124no—
505#41—2124no—
506C2×Q8—532no—
507C2×Q8—1062no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8—1062no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—532no—
514C2×D4—1064no—
515C2×D4—1064no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—1064no—
519C2×D4—1064no—
520C2×D4—1064no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—1061no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—4244no—
527C2×D4—4244no—
528C2×D4—2124no—
529C2×D4—2124no—
530C2×D4—2124no—
531C2×D4—2124no—
532C2×D4—2122no—
533C2×D4—2124no—
534C2×D4—2124no—
535C2×D4—2124no—
536C2×D4—2124no—
537C2×D4C2×D21212yes—
538C2×D4#1171994912yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—532no—
545C22×C4—532no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4C23×D5311yescharacteristic
554Q16—2124no—
555SD16—2124no—
556M16—22no—
557M16—1062no—
558M16—1062no—
559M16—2124no—
560M16C2×D21214yescomplemented
561C2×C8—22no—
562C2×C8—1062no—
563C2×C8—2124no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—1062no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—2122no—
568C4⋊C4D4×D5312yes—
569C4⋊C4D4×D5312yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1064no—
578C22⋊C4—1064no—
579C22⋊C4—4242no—
580C22⋊C4—2121no—
581C22⋊C4—2121no—
582C22⋊C4—2124no—
583C22⋊C4—2122no—
584C22⋊C4—2124no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—1061no—
588C42—1061no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—531no—
594C23—531no—
595C23—1062no—
596C23—1061no—
597C23—1061no—
598C23—1062no—
599C23—1062no—
600C23—1062no—
601C23—1062no—
602C23—4242no—
603C23—4242no—
604C23—4242no—
605C23—4242no—
606C23—4248no—
607C23—4248no—
608C23—2124no—
609C23—2121no—
610C23—2124no—
611C23—2124no—
612C23—2122no—
613C23—2122no—
614C23—2124no—
615C23—2124no—
616C23#1313319214yes—
617C23C2×D4×D5311yescharacteristic
618Q8—1062no—
619Q8—1062no—
620Q8—2122no—
621Q8—2122no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—1062no—
625D4—1062no—
626D4—4244no—
627D4—4244no—
628D4—2124no—
629D4—2124no—
630D4—2128no—
631D4—2128no—
632D4—2122no—
633D4—2122no—
634D4—2122no—
635D4—2122no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—532no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2124no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4C2×D4×D5312yes—
663C2×C4C22×D21211yescharacteristic
664C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
665C2×C4#1313326312yes—
666C8—24no—
667C8—2122no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—532no—
676C22—8484no—
677C22—1061no—
678C22—1061no—
679C22—1061no—
680C22—1061no—
681C22—1061no—
682C22—4242no—
683C22—4248no—
684C22—4248no—
685C22—2122no—
686C22—2122no—
687C22—2124no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22—2122no—
693C22—2122no—
694C22#120×D5311yescharacteristic
695C22C2×#1313319211yescharacteristic
696C22#1681118411yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—1062no—
702C4—4241no—
703C4—4241no—
704C4—2122no—
705C4D4×D21212yes—
706C4#1681126412yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—1062no—
711C2—4242no—
712C2—4242no—
713C2—2121no—
714C2#2027808711yescharacteristic
715C2#455×D5311yescharacteristic
716C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1856C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288351C2
hypercenter#1856D53
hypocenterC53#24413
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284346C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. C2×#100×D53C2semidirect
5. #20278365C2semidirect
6. #20275927C2semidirect
7. #20275747C2semidirect
8. #20275103C2semidirect
9. #20275016C2semidirect
10. #20274668C2semidirect
11. C53×#1856C2semidirect
14. C2×#13133250C22semidirect
15. C2×M16×D53C22semidirect
22. C2×#13133205C22semidirect
25. C2×#13133197C22semidirect
32. C2×#13133145C22semidirect
33. C2×#13133143C22semidirect
34. #16810631C22semidirect
35. #16810622C22semidirect
37. C2×#13133133C22semidirect
40. #16810524C22semidirect
42. C4×#11719921C22semidirect
43. #16810382C22semidirect
45. C53×#428C22semidirect
48. C53×#339C22semidirect
130. #100×C53D4semidirect
196. M16×C53C2×D4semidirect
338. C2×D53#455semidirect
358. #1856D53semidirect
391. #428C2×D53semidirect
406. #339C2×D53semidirect
407. C53#24413semidirect
488. #100D212semidirect
560. M16C2×D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883512
#202843462
C2×#168108032
C2×#100×D532
#202783652
#202759272
#202757472
#202751032
#202750162
#202746682
C53×#18562
#2441353