Finite Group Databasebeta

← #27421532

Subgroups — #27421532

Order 13568.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284347C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275922C212yesmaximal, complemented
6#20275742C212yesmaximal, complemented
7#20275103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275018C212yesmaximal, complemented
9#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3484C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yescomplemented
13C22×#11719917C2212yescomplemented
14C2×#13133204C2211yescharacteristic
15C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
17#16810879—22no—
18#16810867—22no—
19#16810862—22no—
20#16810850—22no—
21#16810801—24no—
22#16810666C2212yescomplemented
23C2×#13133144C2212yescomplemented
24C2×#13133144C2212yescomplemented
25#16810631C2212yescomplemented
26#16810624C2212yescomplemented
27C2×#13133134—24no—
28C2×#13133134C2211yescharacteristic
29C2×#13133134C2211yescharacteristic
30C2×#13133134C2212yescomplemented
31#16810537—22no—
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic, complemented
34#16810479—22no—
35C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810382C2212yescomplemented
37#16810382C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
39C23×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#546—22no—
41C53×#546—22no—
42D42×C53—22no—
43D42×C53—22no—
44C53×#535C2212yes—
45C53×#534—22no—
46C53×#525C2212yes—
47C2×#120×C53—22no—
48C53×#518C2211yescharacteristic
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50#13133247—24no—
51#13133247—42no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719917—24no—
55C2×#11719917—22no—
56C2×#11719917—42no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59C22×#88322—22no—
60#13133204—22no—
61#13133204—22no—
62#13133204—42no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719919—21no—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×C22⋊Dic53—22no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53—22no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
75#13133150—22no—
76#13133148—22no—
77#13133144—24no—
78#13133144—42no—
79#13133141—22no—
80#13133140—22no—
81#13133140—22no—
82#13133138—22no—
83#13133134—24no—
84#13133134—22no—
85#13133134D414yescomplemented
86#13133124—21no—
87C25×C53D412yes—
88H(5,𝔽2)×C53—22no—
89H(5,𝔽2)×C53—22no—
90H(5,𝔽2)×C53—42no—
91C2×#41×C53—22no—
92C2×#41×C53C2312yes—
93C22×D4×C53—22no—
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53—22no—
96C22×D4×C53—22no—
97C22×D4×C53—22no—
98C22×D4×C53—22no—
99C22×D4×C53—22no—
100C22×D4×C53—22no—
101C22×D4×C53—42no—
102C22×D4×C53D412yes—
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106#127×C53—22no—
107#124×C53—22no—
108#123×C53—24no—
109#123×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53D412yes—
111C22⋊Q8×C53D412yes—
112#121×C53—24no—
113#121×C53—24no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116#121×C53D412yes—
117#121×C53D412yes—
118#120×C53—24no—
119#120×C53—24no—
120#120×C53—24no—
121#120×C53—22no—
122#120×C53—24no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127#117×C53C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C53—22no—
129C2×C22⋊C4×C53—22no—
130C2×C22⋊C4×C53—22no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53—22no—
133C24×C53—22no—
134C24×C53—24no—
135C24×C53—42no—
136C24×C53—44no—
137C24×C53—82no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C24×C53C2×D412yes—
140C24×C53C2×D412yes—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—44no—
146#41×C53—44no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—24no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—24no—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—24no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—44no—
163C2×D4×C53—44no—
164C2×D4×C53—44no—
165C2×D4×C53—44no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—44no—
168C2×D4×C53—44no—
169C2×D4×C53—44no—
170C2×D4×C53—44no—
171C2×D4×C53—84no—
172C2×D4×C53—84no—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C2×D4×C53C2×D412yes—
175C2×D4×C53#4112yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—22no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—22no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C22⋊C4×C53—24no—
200C22⋊C4×C53—24no—
201C22⋊C4×C53—24no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C42×C53—22no—
208C22⋊Dic53—42no—
209C22⋊Dic53—44no—
210C22⋊Dic53—41no—
211C22⋊Dic53—41no—
212C22⋊Dic53—44no—
213C22⋊Dic53—82no—
214C22⋊Dic53—82no—
215#11719925—44no—
216#11719923—44no—
217C4⋊Dic53—22no—
218#11719919—42no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—22no—
222#11719917—22no—
223#11719917—22no—
224#11719917—22no—
225#11719917—44no—
226#11719917C2×D414yescomplemented
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—44no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—44no—
241C23×C53—44no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—44no—
247C23×C53—44no—
248C23×C53—44no—
249C23×C53—82no—
250C23×C53—82no—
251C23×C53—82no—
252C23×C53—82no—
253C23×C53—88no—
254C23×C53—88no—
255C23×C53#12011yescharacteristic
256C23×C53#12011yescharacteristic
257C23×C53#12114yes—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259Q8×C53—22no—
260Q8×C53—22no—
261D4×C53—24no—
262D4×C53—22no—
263D4×C53—24no—
264D4×C53—22no—
265D4×C53—48no—
266D4×C53—48no—
267D4×C53—44no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—44no—
271D4×C53—42no—
272D4×C53—42no—
273D4×C53—84no—
274D4×C53—84no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—44no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—42no—
287C2×C4×C53—82no—
288C2×C4×C53—82no—
289C2×C4×C53#12012yes—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D412yes—
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305Dic106—42no—
306Dic106—42no—
307#88322—24no—
308#88322—42no—
309#24413—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—24no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—44no—
321C22×C53—44no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—82no—
331C22×C53—88no—
332C22×C53—82no—
333C22×C53—88no—
334C22×C53—164no—
335C22×C53#45512yescomplemented
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C22×C53C2×#12111yescharacteristic
338C22×C53#53411yescharacteristic
339C4×C53—22no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—42no—
342C4×C53—42no—
343C4×C53D4212yes—
344C4×C53#54612yes—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349#3484D5311yescharacteristic
350#3056—532no—
351C2×#455—531no—
352C22×#100—531no—
353#2435—531no—
354#2037—532no—
355#2004—532no—
356#1885—531no—
357#1871—532no—
358#1856—531no—
359#1792—531no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—22no—
363C2×C53—41no—
364C2×C53—44no—
365C2×C53—82no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53#241011yescharacteristic
368C2×C53C2×#45511yescharacteristic
369C2×C53#301911yescharacteristic
370C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
371C23×D4C2×D5311yescharacteristic
372C2×#137—532no—
373C22×M16—532no—
374#546—22no—
375#546—22no—
376D42—22no—
377D42—22no—
378#535C2×D5312yes—
379#534—22no—
380C2×#124—531no—
381C2×#124—531no—
382#525C2×D5312yes—
383C2×C22⋊Q8—531no—
384C2×#120—22no—
385#518C2×D5311yescharacteristic
386#470—1062no—
387#468—1062no—
388#467—1062no—
389#465—1062no—
390#455—1064no—
391#428—532no—
392C2×#104—532no—
393C2×#104—532no—
394#419—532no—
395#417—532no—
396C2×#100—531no—
397C2×#100—531no—
398C2×#100—532no—
399C2×#100—1064no—
400#394—1062no—
401#390—531no—
402#390—531no—
403#379—1062no—
404C4×C22⋊C4—531no—
405#339—532no—
406#339—532no—
407C53#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C25C22⋊D5312yes—
409H(5,𝔽2)—22no—
410H(5,𝔽2)—22no—
411H(5,𝔽2)—42no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41C22×D5312yes—
414C22×Q8—531no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—22no—
420C22×D4—22no—
421C22×D4—22no—
422C22×D4—22no—
423C22×D4—42no—
424C22×D4C22⋊D5312yes—
425C22×D4C22×D5311yescharacteristic
426C22×D4C22×D5311yescharacteristic
427C23×C4C22×D5311yescharacteristic
428#137—1064no—
429#137—2122no—
430C2×Q16—1062no—
431C2×SD16—1062no—
432C2×M16—532no—
433C2×M16—532no—
434C2×M16—1062no—
435C2×M16—1064no—
436C2×M16—2122no—
437C22×C8—1062no—
438#127—22no—
439#124—22no—
440#124—1062no—
441#124—1062no—
442#124—2122no—
443#123—24no—
444#123—22no—
445C22⋊Q8—1062no—
446C22⋊Q8—1062no—
447C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
448C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
449#121—24no—
450#121—24no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121C22⋊D5312yes—
454#121C22⋊D5312yes—
455#120—24no—
456#120—24no—
457#120—24no—
458#120—22no—
459#120—24no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464#117C22×D5312yes—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C42—531no—
477C2×C42—531no—
478#107—1062no—
479#106—1062no—
480#104—1064no—
481#104—2122no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#102—1062no—
486#100—534no—
487#100—1064no—
488#100—1062no—
489#95—1061no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—22no—
493C24—24no—
494C24—42no—
495C24—44no—
496C24—82no—
497C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D5312yes—
499C24C2×C22⋊D5312yes—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1062no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1062no—
510C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4D4×D5312yes—
537C2×D4#1171994712yes—
538C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
552C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
553C22×C4C23×D5311yescharacteristic
554Q16—2124no—
555SD16—2124no—
556M16—534no—
557M16—1062no—
558M16—1062no—
559M16—1062no—
560M16—2124no—
561C2×C8—1062no—
562C2×C8—1062no—
563C2×C8—2124no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—1062no—
567C4⋊C4—2122no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—4242no—
579C22⋊C4—4242no—
580C22⋊C4—2124no—
581C22⋊C4—2122no—
582C22⋊C4—2121no—
583C22⋊C4—2121no—
584C22⋊C4—2124no—
585C42—22no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—1062no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—88no—
613C23—88no—
614C23#1313318611yescharacteristic
615C23#1313318611yescharacteristic
616C23#1313318914yes—
617C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—2122no—
621Q8—2122no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—24no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2122no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4#1313318612yes—
662C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
664C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
665C2×C4#1313326212yes—
666C8—1064no—
667C8—2122no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—88no—
690C22—82no—
691C22—88no—
692C22—164no—
693C22#1681080112yescomplemented
694C22C2×#1313318611yescharacteristic
695C22C2×#1313318911yescharacteristic
696C22#1681118211yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—4241no—
702C4—4241no—
703C4—4241no—
704C4—4241no—
705C4D4×C22⋊D5312yes—
706C4#1681126712yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2#2027808911yescharacteristic
715C2C2×#1681080111yescharacteristic
716C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3484C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3484D53
hypocenterC53#24413
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284347C2semidirect
2. C2×#16810801C2semidirect
3. C22×#13133134C2semidirect
4. #20278362C2semidirect
5. #20275922C2semidirect
6. #20275742C2semidirect
7. #20275103C2semidirect
8. #20275018C2semidirect
9. #20274925C2semidirect
10. #20274669C2semidirect
12. C2×#13133247C22semidirect
13. C22×#11719917C22semidirect
15. C2×#13133204C22semidirect
16. C2×#13133196C22semidirect
22. #16810666C22semidirect
23. C2×#13133144C22semidirect
24. C2×#13133144C22semidirect
25. #16810631C22semidirect
26. #16810624C22semidirect
30. C2×#13133134C22semidirect
33. #16810526C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
36. #16810382C22semidirect
37. #16810382C22semidirect
85. #13133134D4semidirect
226. #11719917C2×D4semidirect
335. C22×C53#455semidirect
407. C53#24413semidirect
693. C22#16810801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843472
C2×#168108012
C22×#131331342
#202783622
#202759222
#202757422
#202751032
#202750182
#202749252
#202746692
C53×#34842
#2441353