Finite Group Databasebeta

← #27421533

Subgroups — #27421533

Order 13568.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288350C211yesmaximal, characteristic
2#20284341C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275925C212yesmaximal, complemented
6#20275744C212yesmaximal, complemented
7#20275104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275015C212yesmaximal, complemented
9#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C2×#13133248C2212yescomplemented
14C22×#11719917C2212yescomplemented
15#16811267—22no—
16#16811267—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19#16811190C2212yes—
20#16811182—22no—
21#16811134C2212yes—
22C2×#13133186—22no—
23#16811098C2211yescharacteristic
24#16810879—22no—
25#16810871—22no—
26#16810862—22no—
27#16810854—22no—
28#16810800—24no—
29#16810663C2212yescomplemented
30C2×#13133145C2212yescomplemented
31C2×#13133145C2212yescomplemented
32#16810632C2212yescomplemented
33#16810622C2212yescomplemented
34C2×#13133134—24no—
35C2×#13133134C2211yescharacteristic
36C2×#13133134C2211yescharacteristic
37C2×#13133134C2212yescomplemented
38#16810383C2212yescomplemented
39#16810383C2212yescomplemented
40C23×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#394—22no—
45C53×#390C2211yescharacteristic
46C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#379—22no—
48C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
49#13133262—22no—
50#13133262—22no—
51#13133262—42no—
52C2×#11719945C2312yes—
53C2×#11719947—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58#13133248—24no—
59#13133248—42no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719917—24no—
63C2×#11719917—22no—
64C2×#11719917—42no—
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719917C2312yes—
67C22×#88322—22no—
68#13133213—22no—
69#13133204—22no—
70#13133200—22no—
71#13133198—24no—
72#13133196D412yes—
73#13133196D412yes—
74#13133191D412yes—
75#13133191D412yes—
76#13133189—24no—
77#13133189—24no—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133186—24no—
81#13133186—24no—
82#13133186—22no—
83#13133186—24no—
84#13133185—24no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89#13133176C2312yes—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95#13133145—24no—
96#13133145—42no—
97#13133141—22no—
98#13133141—22no—
99#13133140—22no—
100#13133137—22no—
101#13133134—24no—
102#13133134—22no—
103#13133134D414yescomplemented
104C25×C53D412yes—
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53—22no—
107C22×D4×C53—22no—
108C22×D4×C53—22no—
109C22×D4×C53—22no—
110C22×D4×C53—42no—
111C22×D4×C53D412yes—
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53C2311yescharacteristic
115#124×C53—22no—
116#124×C53—22no—
117#124×C53—42no—
118C22⋊Q8×C53—22no—
119C22⋊Q8×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C22⋊C4×C53—22no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—22no—
127C2×C22⋊C4×C53—22no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#95×C53—21no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53—22no—
133C24×C53—24no—
134C24×C53—42no—
135C24×C53—44no—
136C24×C53—82no—
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C24×C53C2×D412yes—
139C24×C53C2×D412yes—
140C23×D53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×D4×C53—24no—
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53—44no—
156C2×D4×C53—44no—
157C2×D4×C53—42no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53#4112yes—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—24no—
176C2×C22⋊D53—24no—
177C2×C22⋊D53—44no—
178C2×C22⋊D53—44no—
179C2×C22⋊D53—84no—
180C2×C22⋊D53—84no—
181C22×Dic53—22no—
182C22×Dic53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184#11719947—44no—
185#11719947—44no—
186D4×D53—44no—
187D4×D53—44no—
188#11719945—22no—
189#11719945—22no—
190#11719945—22no—
191#11719945—22no—
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×Dic106C2×D412yes—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—42no—
197C22⋊C4×C53—42no—
198C22⋊C4×C53—44no—
199C22⋊C4×C53—41no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C22⋊C4×C53—44no—
202C22⋊C4×C53—82no—
203C22⋊C4×C53—82no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53—22no—
207C22⋊Dic53—24no—
208C22⋊Dic53—24no—
209C22⋊Dic53—24no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719925—44no—
214#11719924—44no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221C4×Dic53—22no—
222#11719917—22no—
223#11719917—22no—
224#11719917—22no—
225#11719917—44no—
226#11719917C2×D414yescomplemented
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—44no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—22no—
234C23×C53—22no—
235C23×C53—22no—
236C23×C53—22no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—44no—
240C23×C53—44no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—44no—
246C23×C53—44no—
247C23×C53—82no—
248C23×C53—82no—
249C23×C53—88no—
250C23×C53—88no—
251C23×C53#12011yescharacteristic
252C23×C53#12011yescharacteristic
253C23×C53#12114yes—
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—22no—
256C22×D53—44no—
257C22×D53—82no—
258C22×D53—82no—
259Q8×C53—42no—
260Q8×C53—42no—
261D4×C53—24no—
262D4×C53—24no—
263D4×C53—48no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—42no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53#12012yes—
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D412yes—
286C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D53—48no—
289C22⋊D53—44no—
290C22⋊D53—42no—
291C22⋊D53—42no—
292C22⋊D53—44no—
293C22⋊D53—84no—
294C22⋊D53—84no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—44no—
299C2×Dic53—82no—
300C2×Dic53—82no—
301D212—22no—
302D212—22no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—42no—
305Dic106—22no—
306Dic106—22no—
307#88322—24no—
308#88322—42no—
309#24413—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—24no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—21no—
317C22×C53—21no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—44no—
321C22×C53—44no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—42no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—82no—
328C22×C53—88no—
329C22×C53—82no—
330C22×C53—88no—
331C22×C53#45512yescomplemented
332C22×C53C2×#12011yescharacteristic
333C22×C53C2×#12111yescharacteristic
334C22×C53#53411yescharacteristic
335C2×D53—42no—
336C2×D53—42no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—164no—
339C4×C53—22no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53—81no—
344C4×C53D4212yes—
345C4×C53#54612yes—
346Dic53—42no—
347Dic53—42no—
348Dic53—42no—
349#3484—531no—
350#3056—532no—
351C2×#455—531no—
352C22×#100—531no—
353#2435D5311yescharacteristic, complemented
354#2037—532no—
355#2004—532no—
356#1885—531no—
357#1871—532no—
358#1856—531no—
359#1792—531no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—22no—
363C2×C53—44no—
364C2×C53—41no—
365C2×C53—82no—
366C2×C53#241011yescharacteristic
367C2×C53C2×#45511yescharacteristic
368C2×C53#301911yescharacteristic
369D53—82no—
370C2×H(5,𝔽2)—531no—
371C23×D4C2×D5311yescharacteristic
372C2×#137—532no—
373C22×M16—532no—
374#546—1062no—
375#546—1062no—
376D42—1062no—
377D42—1062no—
378#535—532no—
379#534—1062no—
380C2×#124C2×D5311yescharacteristic
381C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
382#525—532no—
383C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
384C2×#120—1062no—
385#518—531no—
386#470—1062no—
387#468—1062no—
388#467—1062no—
389#465—1062no—
390#455—1064no—
391#428—532no—
392C2×#104—532no—
393C2×#104—532no—
394#419—532no—
395#417—532no—
396C2×#100—531no—
397C2×#100—531no—
398C2×#100—532no—
399C2×#100—1064no—
400#394—22no—
401#390C2×D5311yescharacteristic
402#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
403#379—22no—
404C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
405#339—532no—
406#339—532no—
407C53#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C25C22⋊D5312yes—
409H(5,𝔽2)—1062no—
410H(5,𝔽2)—1062no—
411H(5,𝔽2)—2122no—
412C2×#41—532no—
413C2×#41—1062no—
414C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—22no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—42no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—1062no—
423C22×D4—1062no—
424C22×D4C22⋊D5312yes—
425C22×D4C22×D5311yescharacteristic
426C22×D4C22×D5311yescharacteristic
427C23×C4C22×D5311yescharacteristic
428#137—1064no—
429#137—2122no—
430C2×Q16—1062no—
431C2×SD16—1062no—
432C2×M16—532no—
433C2×M16—532no—
434C2×M16—1062no—
435C2×M16—1064no—
436C2×M16—2122no—
437C22×C8—1062no—
438#127—1062no—
439#124—22no—
440#124—22no—
441#124—42no—
442#124—1062no—
443#123—1064no—
444#123—1062no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—532no—
448C22⋊Q8—532no—
449#121—532no—
450#121—532no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1064no—
454#121—1064no—
455#120—1064no—
456#120—1064no—
457#120—1064no—
458#120—1062no—
459#120—1064no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464#117—532no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477C2×C42C22×D5311yescharacteristic
478#107—1062no—
479#106—1062no—
480#104—1064no—
481#104—2122no—
482#103—1062no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#102—1062no—
486#100—534no—
487#100—1064no—
488#100—1062no—
489#95—21no—
490C24—22no—
491C24—22no—
492C24—24no—
493C24—42no—
494C24—44no—
495C24—82no—
496C24—1062no—
497C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D5312yes—
499C24C2×C22⋊D5312yes—
500#41—1062no—
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—1062no—
504#41—2124no—
505#41—2124no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—532no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—532no—
525C2×D4—1064no—
526C2×D4—1064no—
527C2×D4—1064no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—1062no—
530C2×D4—1062no—
531C2×D4—4244no—
532C2×D4—4244no—
533C2×D4—2124no—
534C2×D4—2124no—
535C2×D4—2124no—
536C2×D4—2124no—
537C2×D4D4×D5312yes—
538C2×D4#1171994712yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4D4×D5312yes—
551C22×C4D4×D5312yes—
552C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553C22×C4C23×D5311yescharacteristic
554Q16—2124no—
555SD16—2124no—
556M16—534no—
557M16—1062no—
558M16—1062no—
559M16—1062no—
560M16—2124no—
561C2×C8—1062no—
562C2×C8—1062no—
563C2×C8—2124no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—532no—
567C4⋊C4—532no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—1064no—
578C22⋊C4—1064no—
579C22⋊C4—1064no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1062no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—22no—
588C42—1062no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—1062no—
611C23—4242no—
612C23—4242no—
613C23—2124no—
614C23#1313318511yescharacteristic
615C23#1313318511yescharacteristic
616C23#1313318914yes—
617C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—1062no—
621Q8—1062no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—1062no—
628D4—1062no—
629D4—4244no—
630D4—4244no—
631D4—2124no—
632D4—2128no—
633D4—2124no—
634D4—2122no—
635D4—2122no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—4242no—
658C2×C4—2124no—
659C2×C4—2122no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4#1313318512yes—
662C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D5312yes—
664C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
665C2×C4#1313326212yes—
666C8—1064no—
667C8—2122no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—82no—
688C22—88no—
689C22—8484no—
690C22—2122no—
691C22—2122no—
692C22—2122no—
693C22#1681080012yescomplemented
694C22C2×#1313318511yescharacteristic
695C22C2×#1313318911yescharacteristic
696C22#1681118211yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—2122no—
703C4—2122no—
704C4—2122no—
705C4#1681125512yes—
706C4#1681126012yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—4242no—
714C2#2027809011yescharacteristic
715C2C2×#1681080011yescharacteristic
716C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2435C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288350C2
hypercenter#2435D53
hypocenterC53#24413
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284341C2semidirect
3. C2×#16810800C2semidirect
4. C22×#13133134C2semidirect
5. #20275925C2semidirect
6. #20275744C2semidirect
7. #20275104C2semidirect
8. #20275015C2semidirect
9. #20274924C2semidirect
10. #20274668C2semidirect
11. C53×#2435C2semidirect
13. C2×#13133248C22semidirect
14. C22×#11719917C22semidirect
29. #16810663C22semidirect
30. C2×#13133145C22semidirect
31. C2×#13133145C22semidirect
32. #16810632C22semidirect
33. #16810622C22semidirect
37. C2×#13133134C22semidirect
38. #16810383C22semidirect
39. #16810383C22semidirect
42. C2×#124×C53C22semidirect
43. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
46. C53×#390C22semidirect
48. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
103. #13133134D4semidirect
226. #11719917C2×D4semidirect
331. C22×C53#455semidirect
353. #2435D53semidirect
381. C2×#124C2×D53semidirect
383. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
402. #390C2×D53semidirect
404. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
407. C53#24413semidirect
693. C22#16810800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883502
#202843412
C2×#168108002
C22×#131331342
#202759252
#202757442
#202751042
#202750152
#202749242
#202746682
C53×#24352
#2441353