Finite Group Databasebeta

← #27421534

Subgroups — #27421534

Order 13568.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288346C211yesmaximal, characteristic
2#20284348C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275923C212yesmaximal, complemented
7#20275743C212yesmaximal, complemented
8#20275101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275014C212yesmaximal, complemented
10#20274924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133247C2212yescomplemented
14C2×M16×D53C2212yescomplemented
15#16811261—22no—
16#16811261—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18D4×C22⋊D53—22no—
19#16811187C2212yes—
20#16811182—22no—
21C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23#16811130C2212yes—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133185—22no—
26#16811098C2211yescharacteristic
27#16810880—22no—
28#16810868—22no—
29#16810863—22no—
30#16810851—22no—
31#16810801—24no—
32#16810663C2212yescomplemented
33C2×#13133144C2212yescomplemented
34#16810633C2212yescomplemented
35C2×#13133134C2211yescharacteristic
36C2×#13133133C2212yescomplemented
37#100×D53—24no—
38#16810539—22no—
39#16810524C2211yescharacteristic, complemented
40#16810478—22no—
41C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
42#16810384C2212yescomplemented
43#16810383C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
45C2×#104×C53C2212yescomplemented
46C53×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C53C2211yescharacteristic
48C53×#390C2211yescharacteristic
49C24×D53D412yes—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53D412yes—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—42no—
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61#13133247—24no—
62#13133247—42no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719912—22no—
67M16×D53—24no—
68M16×D53—42no—
69C2×C8×D53—22no—
70#13133213—22no—
71#13133206—22no—
72#13133205—42no—
73#13133204—22no—
74#13133204—22no—
75#13133200—24no—
76#13133198—22no—
77#13133197—22no—
78#13133197—22no—
79#13133193D412yes—
80#13133193D412yes—
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83#13133189—24no—
84#13133189—24no—
85#13133188D412yes—
86#13133188D412yes—
87#13133186—24no—
88#13133185—24no—
89#13133185—24no—
90#13133185—22no—
91#13133185—24no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133176C2312yes—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—22no—
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921—22no—
102C2×#11719921—22no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107#13133150—22no—
108#13133148—22no—
109#13133144—24no—
110#13133142—22no—
111#13133142—22no—
112#13133134D414yescomplemented
113#13133133—24no—
114#13133124—21no—
115H(5,𝔽2)×C53—22no—
116H(5,𝔽2)×C53—22no—
117H(5,𝔽2)×C53—42no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53C2312yes—
120C22×D4×C53—22no—
121C22×D4×C53—22no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C53—22no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127#104×C53—42no—
128#103×C53—22no—
129#102×C53—22no—
130#100×C53—22no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53C2×D412yes—
133C23×D53—24no—
134C23×D53—22no—
135C23×D53—22no—
136C23×D53—42no—
137C23×D53—44no—
138C23×D53—82no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C23×D53C2×D412yes—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143#41×C53—22no—
144#41×C53—22no—
145#41×C53—44no—
146#41×C53—44no—
147C2×Q8×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53—24no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—44no—
153C2×D4×C53—44no—
154C2×D4×C53—44no—
155C2×D4×C53—44no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C2×D4×C53#4112yes—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—84no—
172C2×C22⋊D53—84no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178D4×D53—44no—
179D4×D53—44no—
180D4×D53—44no—
181D4×D53—44no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—22no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53C2×D412yes—
190C2×C4×D53C2×D412yes—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—22no—
195M16×C53—22no—
196M16×C53—22no—
197C2×C8×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—82no—
200C42×C53—22no—
201C22⋊Dic53—24no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—44no—
206#11719925—44no—
207#11719923—44no—
208#11719921—24no—
209#11719921—24no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—42no—
213#11719921—44no—
214#11719921—41no—
215#11719921—41no—
216#11719921—82no—
217C4⋊Dic53—42no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225#11719917—22no—
226#11719917C2×D414yescomplemented
227C2×#88322—22no—
228#11719912—44no—
229C8×D53—44no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—44no—
236C23×C53—82no—
237C23×C53—82no—
238C23×C53#12114yes—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—22no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—44no—
248C22×D53—44no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—44no—
253C22×D53—82no—
254C22×D53—82no—
255C22×D53—88no—
256C22×D53—88no—
257C22×D53#12011yescharacteristic
258C22×D53#12011yescharacteristic
259Q8×C53—22no—
260Q8×C53—22no—
261D4×C53—24no—
262D4×C53—22no—
263D4×C53—24no—
264D4×C53—22no—
265D4×C53—48no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—42no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—44no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D412yes—
279C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D53—48no—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—44no—
284C22⋊D53—84no—
285C22⋊D53—84no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—82no—
297C2×Dic53—82no—
298C2×Dic53#12012yes—
299D212—42no—
300D212—42no—
301C4×D53—22no—
302C4×D53—22no—
303C4×D53—22no—
304C4×D53—22no—
305Dic106—42no—
306Dic106—42no—
307C8×C53—42no—
308#88322—24no—
309#24413—531nomaximal, Sylow
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—24no—
313C22×C53—44no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—82no—
320C22×C53—164no—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53C2×#12111yescharacteristic
323C22×C53#53411yescharacteristic
324C2×D53—21no—
325C2×D53—21no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—88no—
336C2×D53—88no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53#45512yescomplemented
339C4×C53—42no—
340C4×C53—81no—
341C4×C53—81no—
342C4×C53D4212yes—
343C4×C53#54612yes—
344Dic53—22no—
345Dic53—42no—
346Dic53—42no—
347Dic53—81no—
348Dic53—81no—
349#3484—531no—
350#3056—532no—
351C2×#455—531no—
352C22×#100—531no—
353#2435—531no—
354#2037—532no—
355#2004—532no—
356#1885—531no—
357#1871—532no—
358#1856—531no—
359#1792D5311yescharacteristic, complemented
360C2×C53—21no—
361C2×C53—21no—
362C2×C53—44no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53#241011yescharacteristic
365C2×C53C2×#45511yescharacteristic
366C2×C53#301911yescharacteristic
367D53—22no—
368D53—41no—
369D53—82no—
370C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
371C23×D4—531no—
372C2×#137—532no—
373C22×M16—532no—
374#546—1062no—
375#546—1062no—
376D42—1062no—
377D42—1062no—
378#535—532no—
379#534—1062no—
380C2×#124—531no—
381C2×#124—531no—
382#525—532no—
383C2×C22⋊Q8—531no—
384C2×#120—1062no—
385#518—531no—
386#470—1062no—
387#468—1062no—
388#467—1062no—
389#465—1062no—
390#455—1064no—
391#428—532no—
392C2×#104—532no—
393C2×#104C2×D5312yescomplemented
394#419—532no—
395#417C2×D5312yescomplemented
396C2×#100—531no—
397C2×#100—532no—
398C2×#100—1064no—
399C2×#100C2×D5311yescharacteristic
400#394—1062no—
401#390—531no—
402#390C2×D5311yescharacteristic
403#379—1062no—
404C4×C22⋊C4—531no—
405#339—532no—
406#339—532no—
407C53#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C25—532no—
409H(5,𝔽2)—22no—
410H(5,𝔽2)—22no—
411H(5,𝔽2)—42no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41C22×D5312yes—
414C22×Q8—531no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—532no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4—1062no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—1062no—
423C22×D4—1062no—
424C22×D4—1062no—
425C22×D4—2122no—
426C22×D4C22×D5311yescharacteristic
427C23×C4—531no—
428#137—1064no—
429#137—2122no—
430C2×Q16—1062no—
431C2×SD16—1062no—
432C2×M16—532no—
433C2×M16—1062no—
434C2×M16—1064no—
435C2×M16—2122no—
436C2×M16C22×D5312yes—
437C22×C8—1062no—
438#127—1062no—
439#124—1062no—
440#124—1062no—
441#124—1062no—
442#124—2122no—
443#123—1064no—
444#123—1062no—
445C22⋊Q8—532no—
446C22⋊Q8—532no—
447C22⋊Q8—1062no—
448C22⋊Q8—1062no—
449#121—532no—
450#121—532no—
451#121—1062no—
452#121—1062no—
453#121—1064no—
454#121—1064no—
455#120—1062no—
456#120—1064no—
457#120—1064no—
458#120—1064no—
459#120—1064no—
460C4×D4—1062no—
461C4×D4—1062no—
462C4×D4—1062no—
463C4×D4—1062no—
464#117—532no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—1062no—
471C2×C22⋊C4—1062no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1062no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1062no—
476C2×C42—531no—
477C2×C42C22×D5311yescharacteristic
478#107—1062no—
479#106—1062no—
480#104—42no—
481#104—1064no—
482#103—22no—
483#103—1062no—
484#103—1062no—
485#102—22no—
486#100—22no—
487#100—534no—
488#100—1064no—
489#95—1061no—
490C24—22no—
491C24—531no—
492C24—532no—
493C24—1062no—
494C24—1062no—
495C24—1064no—
496C24—4242no—
497C24—2122no—
498C24—2124no—
499C24D4×D5312yes—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—44no—
505#41—44no—
506C2×Q8—1062no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1062no—
510C2×Q8D4×D5312yes—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—1064no—
520C2×D4—1064no—
521C2×D4—1064no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1064no—
525C2×D4—1061no—
526C2×D4—1062no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1062no—
529C2×D4—4244no—
530C2×D4—4244no—
531C2×D4—2124no—
532C2×D4—2124no—
533C2×D4—2124no—
534C2×D4—2124no—
535C2×D4—2122no—
536C2×D4#1171994512yes—
537C2×D4D4×D5312yes—
538C2×D4D4×D5312yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—532no—
545C22×C4—532no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4C23×D5311yescharacteristic
554Q16—2124no—
555SD16—2124no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—534no—
559M16—1062no—
560M16—2124no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—1062no—
563C2×C8—2124no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—532no—
566C4⋊C4—532no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1064no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1064no—
578C22⋊C4—1062no—
579C22⋊C4—4242no—
580C22⋊C4—2121no—
581C22⋊C4—2121no—
582C22⋊C4—2124no—
583C22⋊C4—2122no—
584C22⋊C4—2124no—
585C42—22no—
586C42—1062no—
587C42—1061no—
588C42—1061no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—531no—
598C23—531no—
599C23—1062no—
600C23—1061no—
601C23—1061no—
602C23—1062no—
603C23—1062no—
604C23—1062no—
605C23—4242no—
606C23—4242no—
607C23—4248no—
608C23—4248no—
609C23—2121no—
610C23—2124no—
611C23—2124no—
612C23—2122no—
613C23—2122no—
614C23—2124no—
615C23—2124no—
616C23#1313319014yes—
617C23C2×D4×D5311yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—2122no—
621Q8—2122no—
622D4—24no—
623D4—22no—
624D4—24no—
625D4—22no—
626D4—48no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—4244no—
630D4—4244no—
631D4—2128no—
632D4—2124no—
633D4—2124no—
634D4—2122no—
635D4—2122no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—532no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—1062no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—4242no—
655C2×C4—4242no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D5312yes—
664C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
665C2×C4#1313326212yes—
666C8—42no—
667C8—1064no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—164no—
679C22—532no—
680C22—1061no—
681C22—1061no—
682C22—1061no—
683C22—1061no—
684C22—1061no—
685C22—4242no—
686C22—4248no—
687C22—4248no—
688C22—2122no—
689C22—2122no—
690C22—2124no—
691C22—2122no—
692C22—2122no—
693C22—2122no—
694C22#120×D5311yescharacteristic
695C22C2×#1313319011yescharacteristic
696C22#1681118311yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—1062no—
701C4—4241no—
702C4—4241no—
703C4—2122no—
704C4—2122no—
705C4#1681125512yes—
706C4#1681126312yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—82no—
711C2—1062no—
712C2—4242no—
713C2—2121no—
714C2#2027809111yescharacteristic
715C2#455×D5311yescharacteristic
716C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288346C2
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24413
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284348C2semidirect
3. C2×#16810801C2semidirect
4. C2×#100×D53C2semidirect
5. #20278365C2semidirect
6. #20275923C2semidirect
7. #20275743C2semidirect
8. #20275101C2semidirect
9. #20275014C2semidirect
10. #20274924C2semidirect
11. C53×#1792C2semidirect
13. C2×#13133247C22semidirect
14. C2×M16×D53C22semidirect
21. C2×#13133205C22semidirect
24. C2×#13133197C22semidirect
32. #16810663C22semidirect
33. C2×#13133144C22semidirect
34. #16810633C22semidirect
36. C2×#13133133C22semidirect
39. #16810524C22semidirect
41. C4×#11719921C22semidirect
42. #16810384C22semidirect
43. #16810383C22semidirect
45. C2×#104×C53C22semidirect
46. C53×#417C22semidirect
112. #13133134D4semidirect
226. #11719917C2×D4semidirect
338. C2×D53#455semidirect
359. #1792D53semidirect
393. C2×#104C2×D53semidirect
395. #417C2×D53semidirect
407. C53#24413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883462
#202843482
C2×#168108012
C2×#100×D532
#202783652
#202759232
#202757432
#202751012
#202750142
#202749242
C53×#17922
#2441353