Finite Group Databasebeta

← #27421536

Subgroups — #27421536

Order 13568.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20278337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719949C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
21#16811276—21no—
22#16811276—21no—
23#16811275—21no—
24#16811275—21no—
25#16811266—21no—
26#16811266—21no—
27#16811264—21no—
28#16811264—21no—
29#16811197C2211yescharacteristic
30#16811184—22no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32#16811135C2211yescharacteristic
33#16811130C2211yescharacteristic
34#123×D53—22no—
35C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
36#16811097C2211yescharacteristic
37#16810875—21no—
38#16810873—21no—
39#16810868—21no—
40#16810866—21no—
41#16810858—21no—
42#16810856—21no—
43#16810851—21no—
44#16810849—21no—
45#16810789—24no—
46#16810666C2211yescharacteristic, complemented
47#16810665C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#16810628C2211yescharacteristic, complemented
52#16810625C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic
54#16810606—24no—
55C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58#16810532—22no—
59#16810530C2211yescharacteristic, complemented
60#16810525C2211yescharacteristic
61#16810499—22no—
62C4×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C53×#536C2211yescharacteristic
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—22no—
79C2×#11719949—22no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719949—21no—
83C2×#11719949—21no—
84C2×#11719949—41no—
85C2×#11719949—41no—
86C2×#11719945—21no—
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C22×D212—21no—
89C22×D212D412yes—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D53—22no—
92C22×C22⋊D53—21no—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—21no—
95C22×C4×D53D412yes—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133243—22no—
98#13133243—41no—
99C2×#11719923—21no—
100C2×#11719922—21no—
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719912—21no—
104C2×#11719912—21no—
105M16×D53—22no—
106M16×D53—22no—
107M16×D53—41no—
108M16×D53—41no—
109C2×C8×D53—21no—
110C2×C8×D53—21no—
111#13133215—21no—
112#13133213—22no—
113#13133213—22no—
114#13133206—21no—
115#13133202—22no—
116#13133202—22no—
117#13133202—22no—
118#13133202—22no—
119#13133201—21no—
120#13133200—22no—
121#13133199—22no—
122#13133199—22no—
123#13133198—21no—
124#13133197D411yescharacteristic, complemented
125#13133197D411yescharacteristic, complemented
126#13133193—21no—
127#13133193—21no—
128#13133193D411yescharacteristic, complemented
129#13133193D411yescharacteristic, complemented
130#13133192—22no—
131#13133192—22no—
132#13133192D411yescharacteristic, complemented
133#13133192D411yescharacteristic, complemented
134#13133190—22no—
135#13133190—22no—
136#13133188—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188—21no—
140#13133188D411yescharacteristic, complemented
141#13133188D411yescharacteristic, complemented
142#13133187—22no—
143#13133187—22no—
144#13133187—21no—
145#13133185—21no—
146C4×D212—21no—
147C4×D212—21no—
148C4×D212—21no—
149C4×D212—21no—
150#13133179—21no—
151#13133179—21no—
152C4×C22⋊D53—21no—
153C4×C22⋊D53—21no—
154#13133176C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156C4⋊C4×D53—22no—
157C4⋊C4×D53—22no—
158C2×C22⋊Dic53—21no—
159C2×#11719921—21no—
160C2×#11719921—22no—
161C22⋊C4×D53—22no—
162C22⋊C4×D53—22no—
163C22⋊C4×D53—22no—
164C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
165#13133151—21no—
166#13133150—21no—
167#13133149—21no—
168#13133148—21no—
169#13133145—41no—
170#13133144—22no—
171#13133143—22no—
172#13133142—21no—
173#13133141—21no—
174#13133139—21no—
175#13133138—21no—
176#13133138—21no—
177#13133138—21no—
178#13133136—22no—
179#13133133—22no—
180#13133133D414yescomplemented
181#13133124—22no—
182#13133124—21no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C2×D8×C53—21no—
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C4⋊Q8×C53—21no—
193#124×C53—21no—
194#124×C53—41no—
195#124×C53—41no—
196#123×C53—22no—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198C22⋊Q8×C53—21no—
199#117×C53C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C53—22no—
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—41no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#101×C53—22no—
206C24×C53—21no—
207C23×D53—22no—
208C23×D53C2×D411yescharacteristic
209C23×D53C2×D412yes—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53C2×D412yes—
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—44no—
238C2×C22⋊D53—41no—
239C2×C22⋊D53—41no—
240C2×C22⋊D53—44no—
241C2×C22⋊D53—82no—
242C2×C22⋊D53—82no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
246#11719949—42no—
247#11719949—42no—
248#11719949—42no—
249#11719949—42no—
250#11719949—42no—
251#11719949—42no—
252#11719949—42no—
253#11719949—42no—
254#11719949—42no—
255#11719949—42no—
256D4×D53—42no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—44no—
259D4×D53—44no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—42no—
265#11719945—42no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—22no—
271C2×D212—22no—
272C2×D212—22no—
273C2×D212—24no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—42no—
277C2×D212—42no—
278C2×D212—42no—
279C2×D212C2×D411yescharacteristic
280C2×D212C2×D412yes—
281C2×D212#4112yes—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—22no—
287C2×C4×D53—24no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—22no—
290C2×C4×D53—22no—
291C2×C4×D53—22no—
292C2×C4×D53—22no—
293C2×C4×D53—42no—
294C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
298C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
299SD16×C53—42no—
300D8×C53—42no—
301M16×C53—21no—
302M16×C53—21no—
303M16×C53—21no—
304M16×C53C2×D412yes—
305C2×C8×C53—21no—
306C2×C8×C53—21no—
307C4⋊C4×C53—22no—
308C4⋊C4×C53—22no—
309C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
311C22⋊C4×C53—22no—
312C22⋊C4×C53—22no—
313C22⋊C4×C53—21no—
314C22⋊C4×C53—44no—
315C42×C53—21no—
316C42×C53—21no—
317C42×C53—21no—
318C22⋊Dic53—21no—
319C22⋊Dic53—21no—
320C22⋊Dic53—21no—
321C22⋊Dic53—41no—
322C22⋊Dic53—41no—
323#11719923—42no—
324#11719922—42no—
325#11719921—22no—
326#11719921—22no—
327#11719921—22no—
328#11719921—22no—
329#11719921—21no—
330#11719921—21no—
331#11719921—21no—
332#11719921—21no—
333#11719921—21no—
334#11719921—21no—
335#11719921—42no—
336#11719921—82no—
337C4⋊Dic53—21no—
338C4⋊Dic53—21no—
339C4⋊Dic53—21no—
340C4⋊Dic53—21no—
341C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
342C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
343#11719919—22no—
344#11719919—22no—
345#11719919—21no—
346#11719919—21no—
347C4×Dic53—21no—
348C4×Dic53—21no—
349C4×Dic53—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917C2×D412yes—
354C2×#88322—21no—
355C2×#88322—21no—
356#11719912—42no—
357#11719912—42no—
358C8×D53—42no—
359C8×D53—42no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—42no—
362C23×C53—42no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53C22×D411yescharacteristic
367C22×D53—22no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—21no—
370C22×D53—22no—
371C22×D53—21no—
372C22×D53—41no—
373C22×D53—41no—
374C22×D53—44no—
375C22×D53—42no—
376C22×D53—42no—
377C22×D53—82no—
378C22×D53—82no—
379C22×D53#12011yescharacteristic
380C22×D53#12011yescharacteristic
381C22×D53#12114yes—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—41no—
385Q8×C53—41no—
386Q8×C53—41no—
387Q8×C53—41no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—21no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
411C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22⋊D53—44no—
414C22⋊D53—41no—
415C22⋊D53—41no—
416C22⋊D53—81no—
417C22⋊D53—81no—
418C22⋊D53—88no—
419C22⋊D53—82no—
420C22⋊D53—82no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—42no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53#12011yescharacteristic
432C2×Dic53#12011yescharacteristic
433D212—22no—
434D212—22no—
435D212—21no—
436D212—22no—
437D212—22no—
438D212—21no—
439D212—44no—
440D212—44no—
441D212—44no—
442D212—81no—
443D212—81no—
444C4×D53—21no—
445C4×D53—21no—
446C4×D53—21no—
447C4×D53—21no—
448C4×D53—21no—
449C4×D53—21no—
450C4×D53—21no—
451C4×D53—21no—
452C4×D53—44no—
453C4×D53—44no—
454C4×D53—44no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—82no—
458C4×D53—82no—
459Dic106—21no—
460Dic106—21no—
461C8×C53—22no—
462C8×C53—41no—
463#88322—22no—
464#88322—41no—
465#24414—531nomaximal, Sylow
466C22×C53—21no—
467C22×C53—21no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—82no—
472C22×C53—82no—
473C22×C53—81no—
474C22×C53—81no—
475C22×C53—81no—
476C22×C53C2×#12011yescharacteristic
477C22×C53C2×#12111yescharacteristic
478C22×C53#53411yescharacteristic
479C2×D53—21no—
480C2×D53—21no—
481C2×D53—24no—
482C2×D53—21no—
483C2×D53—21no—
484C2×D53—21no—
485C2×D53—21no—
486C2×D53—42no—
487C2×D53—42no—
488C2×D53—44no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—81no—
493C2×D53—81no—
494C2×D53—82no—
495C2×D53—164no—
496C4×C53—42no—
497C4×C53—41no—
498C4×C53—41no—
499C4×C53—41no—
500C4×C53—81no—
501C4×C53D4211yescharacteristic
502C4×C53D4211yescharacteristic
503C4×C53#54611yescharacteristic
504C4×C53#54611yescharacteristic
505Dic53—21no—
506Dic53—21no—
507Dic53—42no—
508Dic53—41no—
509Dic53—41no—
510Dic53—41no—
511Dic53—81no—
512#3485—531no—
513#3055—531no—
514#3055—531no—
515C2×#453—531no—
516C2×#413—531no—
517#2431—531no—
518#2038—531no—
519#2038—531no—
520#2003—531no—
521#2003D5311yescharacteristic, complemented
522#1887—531no—
523#1871—531no—
524#1871—531no—
525#1856—531no—
526#1792—531no—
527C2×C53—21no—
528C2×C53—21no—
529C2×C53—81no—
530C2×C53—161no—
531C2×C53#241011yescharacteristic
532C2×C53#301811yescharacteristic
533C2×C53#302111yescharacteristic
534D53—41no—
535D53—41no—
536D53—44no—
537D53—81no—
538C2×H(5,𝔽2)—531no—
539C22×#41—531no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
542C22×M16—531no—
543C22×M16—531no—
544#547—1061no—
545#547—1061no—
546#547—1061no—
547#547—1061no—
548#546—1061no—
549#546—1061no—
550#546—1061no—
551#546—1061no—
552#536—531no—
553#536C2×D5311yescharacteristic
554#534—1062no—
555C2×#127—531no—
556C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
557#525—531no—
558#525—531no—
559C2×#123—1062no—
560C2×#121—531no—
561#518—531no—
562#469—1061no—
563#469—1061no—
564#468—1061no—
565#468—1061no—
566#466—1061no—
567#466—1061no—
568#465—1061no—
569#465—1061no—
570#453—1064no—
571#428—531no—
572#428—531no—
573C2×#104—531no—
574C2×#104—531no—
575C2×#104—531no—
576C2×#104C2×D5311yescharacteristic
577#418—531no—
578#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
579#417—531no—
580#417—531no—
581#413—1064no—
582C2×#101—531no—
583C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
584C2×#100—531no—
585C2×#100—531no—
586#392—1062no—
587#391—531no—
588#390—531no—
589#386—1062no—
590C4×C22⋊C4—531no—
591#339—531no—
592#339—531no—
593#339—531no—
594#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
595C53#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
596H(5,𝔽2)—1062no—
597H(5,𝔽2)—1062no—
598H(5,𝔽2)—2121no—
599H(5,𝔽2)—2121no—
600C2×#41—531no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—1062no—
607C2×#41—1062no—
608C2×#41—1061no—
609C2×#41—2121no—
610C2×#41—2121no—
611C2×#41C22×D5311yescharacteristic
612C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
613C22×D4—532no—
614C22×D4—531no—
615C22×D4—1061no—
616C22×D4—1062no—
617C22×D4—1061no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1062no—
620C22×D4C22×D5311yescharacteristic
621C23×C4—531no—
622C23×C4—532no—
623AGL(1,ℤ/8)—22no—
624AGL(1,ℤ/8)—41no—
625AGL(1,ℤ/8)—1062no—
626AGL(1,ℤ/8)—2121no—
627C2×SD16—21no—
628C2×SD16—1061no—
629C2×D8—21no—
630C2×D8—1061no—
631C2×M16—531no—
632C2×M16—531no—
633C2×M16—1061no—
634C2×M16—1061no—
635C2×M16—1062no—
636C2×M16—1062no—
637C2×M16—2121no—
638C2×M16—2121no—
639C2×M16C22×D5311yescharacteristic
640C2×M16C22×D5311yescharacteristic
641C22×C8—1061no—
642C22×C8—1061no—
643C4⋊Q8—21no—
644C4⋊Q8—1061no—
645#127—1062no—
646#127—1062no—
647#124—21no—
648#124—41no—
649#124—41no—
650#124—1061no—
651#123—22no—
652#123—1061no—
653#123—1062no—
654#123—1062no—
655#123—1062no—
656#123—1062no—
657#123—1062no—
658#123—1062no—
659#123—1061no—
660#123—1062no—
661C22⋊Q8—21no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—531no—
664C22⋊Q8—531no—
665C22⋊Q8—531no—
666C22⋊Q8—531no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669#121—531no—
670#121—531no—
671#121—531no—
672#121—531no—
673#121—1062no—
674#121—1062no—
675#121—1062no—
676#121—1062no—
677#121—1061no—
678#121—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#120—1061no—
682#120—1062no—
683#120—1062no—
684#120—1061no—
685C4×D4—1061no—
686C4×D4—1061no—
687C4×D4—1061no—
688C4×D4—1061no—
689C4×D4—1061no—
690C4×D4—1061no—
691C4×D4—1061no—
692C4×D4—1061no—
693#117—531no—
694#117C22×D5311yescharacteristic
695C2×C4⋊C4—531no—
696C2×C4⋊C4—1062no—
697C2×C4⋊C4—1062no—
698C2×C22⋊C4—22no—
699C2×C22⋊C4—1062no—
700C2×C22⋊C4—1062no—
701C2×C22⋊C4—1062no—
702C2×C22⋊C4—1062no—
703C2×C22⋊C4—1061no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C42—531no—
706C2×C42C22×D5311yescharacteristic
707#107—1061no—
708#107—1061no—
709#106—1061no—
710#106—1061no—
711#104—41no—
712#104—1062no—
713#104—1062no—
714#104—2121no—
715#103—1061no—
716#103—1061no—
717#102—21no—
718#102—21no—
719#102—1061no—
720#102—1061no—
721#102—1061no—
722#102—1061no—
723#101—22no—
724#101—1062no—
725#100—534no—
726#100—1062no—
727#95—1061no—
728#95—1062no—
729C24—21no—
730C24—532no—
731C24—531no—
732C24—1062no—
733#41—21no—
734#41—21no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—1061no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—2122no—
742#41—2122no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2122no—
752#41—2122no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—531no—
760C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—532no—
769C2×D4—531no—
770C2×D4—532no—
771C2×D4—1061no—
772C2×D4—1061no—
773C2×D4—1062no—
774C2×D4—1062no—
775C2×D4—1064no—
776C2×D4—1062no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1062no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—4242no—
786C2×D4—4242no—
787C2×D4—2122no—
788C2×D4—2122no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4—2124no—
791C2×D4—2122no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2124no—
794C2×D4—2124no—
795C2×D4—2121no—
796C2×D4—2121no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4D4×D5311yescharacteristic
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—531no—
802C22×C4—531no—
803C22×C4—531no—
804C22×C4—531no—
805C22×C4—531no—
806C22×C4—1062no—
807C22×C4—1062no—
808C22×C4—1062no—
809C22×C4—1062no—
810C22×C4—1064no—
811C22×C4—1062no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—2122no—
820C22×C4D4×D5312yes—
821C22×C4C23×D5311yescharacteristic
822SD16—42no—
823SD16—2122no—
824D8—42no—
825D8—2122no—
826M16—21no—
827M16—21no—
828M16—21no—
829M16—532no—
830M16—1061no—
831M16—1061no—
832M16—1061no—
833M16—2122no—
834M16—2122no—
835M16D4×D5312yes—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—1061no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8—2122no—
841C2×C8—2122no—
842C4⋊C4—22no—
843C4⋊C4—22no—
844C4⋊C4—531no—
845C4⋊C4—531no—
846C4⋊C4—1061no—
847C4⋊C4—1061no—
848C4⋊C4—1061no—
849C4⋊C4—1061no—
850C4⋊C4—1062no—
851C4⋊C4—1062no—
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
855C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
856C22⋊C4—22no—
857C22⋊C4—22no—
858C22⋊C4—21no—
859C22⋊C4—44no—
860C22⋊C4—1061no—
861C22⋊C4—1061no—
862C22⋊C4—1061no—
863C22⋊C4—1061no—
864C22⋊C4—1061no—
865C22⋊C4—1061no—
866C22⋊C4—1062no—
867C22⋊C4—1062no—
868C22⋊C4—1062no—
869C22⋊C4—1062no—
870C22⋊C4—1061no—
871C22⋊C4—1061no—
872C22⋊C4—1061no—
873C22⋊C4—4242no—
874C22⋊C4—2122no—
875C22⋊C4—2121no—
876C22⋊C4—2121no—
877C42—21no—
878C42—21no—
879C42—21no—
880C42—1061no—
881C42—1061no—
882C42—1061no—
883C23—21no—
884C23—42no—
885C23—42no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—531no—
890C23—531no—
891C23—534no—
892C23—1061no—
893C23—1061no—
894C23—1062no—
895C23—1062no—
896C23—1061no—
897C23—4242no—
898C23—4242no—
899C23—2121no—
900C23—2121no—
901C23—2122no—
902C23—2122no—
903C23—2124no—
904C23C2×D4×D5311yescharacteristic
905Q8—21no—
906Q8—21no—
907Q8—41no—
908Q8—41no—
909Q8—41no—
910Q8—41no—
911Q8—1061no—
912Q8—1061no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—1062no—
922D4—1061no—
923D4—1062no—
924D4—1062no—
925D4—1061no—
926D4—1062no—
927D4—4241no—
928D4—4241no—
929D4—4242no—
930D4—4242no—
931D4—4241no—
932D4—4241no—
933D4—4248no—
934D4—2124no—
935D4—2124no—
936D4—2124no—
937D4—2124no—
938D4—2121no—
939D4—2121no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—531no—
952C2×C4—531no—
953C2×C4—1061no—
954C2×C4—1061no—
955C2×C4—1061no—
956C2×C4—1061no—
957C2×C4—1061no—
958C2×C4—1061no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—1061no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1062no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—4242no—
968C2×C4—4242no—
969C2×C4—2124no—
970C2×C4—2124no—
971C2×C4—2124no—
972C2×C4—2122no—
973C2×C4—2121no—
974C2×C4—2121no—
975C2×C4—2121no—
976C2×C4—2121no—
977C2×C4—2121no—
978C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
979C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
980C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
981C2×C4#41×D5311yescharacteristic
982C2×C4#1313326211yescharacteristic
983C2×C4#1313326211yescharacteristic
984C8—22no—
985C8—41no—
986C8—1062no—
987C8—2121no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—82no—
994C22—82no—
995C22—81no—
996C22—81no—
997C22—81no—
998C22—8484no—
999C22—1061no—
1000C22—1061no—
1001C22—1064no—
1002C22—1061no—
1003C22—1061no—
1004C22—1061no—
1005C22—1061no—
1006C22—4242no—
1007C22—4241no—
1008C22—4241no—
1009C22—2124no—
1010C22—2121no—
1011C22—2121no—
1012C22—2121no—
1013C22—2122no—
1014C22—2122no—
1015C22#120×D5311yescharacteristic
1016C22#121×D5311yescharacteristic
1017C22#1681118311yescharacteristic
1018C4—42no—
1019C4—41no—
1020C4—41no—
1021C4—41no—
1022C4—81no—
1023C4—1061no—
1024C4—1061no—
1025C4—4241no—
1026C4—2122no—
1027C4—2121no—
1028C4—2121no—
1029C4—2121no—
1030C4#1681125511yescharacteristic
1031C4#1681125811yescharacteristic
1032C4#1681126211yescharacteristic
1033C4#1681127011yescharacteristic
1034C2—21no—
1035C2—21no—
1036C2—81no—
1037C2—161no—
1038C2—4241no—
1039C2—2124no—
1040C2—2121no—
1041C2—2121no—
1042C2#2027808211yescharacteristic
1043C2#2028406211yescharacteristic
1044C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#24414
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288358C2semidirect
2. #20284332C2semidirect
3. #20284328C2semidirect
4. C2×#16810789C2semidirect
5. C2×#16810606C2semidirect
6. #20278337C2semidirect
7. #20275933C2semidirect
8. #20275929C2semidirect
9. #20275737C2semidirect
10. #20275110C2semidirect
11. #20275016C2semidirect
12. #20275014C2semidirect
13. #20274926C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
19. C2×M16×D53C22semidirect
20. C2×M16×D53C22semidirect
35. C2×#13133188C22semidirect
46. #16810666C22semidirect
47. #16810665C22semidirect
51. #16810628C22semidirect
55. C2×#13133136C22semidirect
59. #16810530C22semidirect
62. C4×#11719921C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
70. C53×#418C22semidirect
71. C2×#101×C53C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
124. #13133197D4semidirect
125. #13133197D4semidirect
128. #13133193D4semidirect
129. #13133193D4semidirect
132. #13133192D4semidirect
133. #13133192D4semidirect
140. #13133188D4semidirect
141. #13133188D4semidirect
180. #13133133D4semidirect
521. #2003D53semidirect
556. C2×#124C2×D53semidirect
578. #418C2×D53semidirect
583. C2×#101C2×D53semidirect
594. #339C2×D53semidirect
595. C53#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883582
#202843322
#202843282
C2×#168107892
C2×#168106062
#202783372
#202759332
#202759292
#202757372
#202751102
#202750162
#202750142
#202749262
#202746702
C53×#20032
#2441453