Finite Group Databasebeta

← #27421540

Subgroups — #27421540

Order 13568.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20278335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
20#16811278—21no—
21#16811278—21no—
22#16811275—21no—
23#16811275—21no—
24#16811270—21no—
25#16811270—21no—
26#16811269—21no—
27#16811269—21no—
28#16811199C2211yescharacteristic
29#16811194C2211yescharacteristic
30#16811183—22no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic
32C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
33#16811134C2211yescharacteristic
34#123×D53—22no—
35#16811097C2211yescharacteristic
36#16810874—21no—
37#16810867—21no—
38#16810857—21no—
39#16810850—21no—
40#16810789—24no—
41#16810663C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133143C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46#16810628C2211yescharacteristic, complemented
47#16810622C2211yescharacteristic
48#16810605—24no—
49C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53#16810531—22no—
54#16810528C2211yescharacteristic, complemented
55#16810524C2211yescharacteristic
56#16810499—22no—
57C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
58#16810384C2211yescharacteristic, complemented
59#16810384C2211yescharacteristic, complemented
60#16810382C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
63C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#525C2211yescharacteristic
65C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#469—21no—
67C53×#468—21no—
68C53×#466—21no—
69C53×#465—21no—
70C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#417C2211yescharacteristic
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945—41no—
86C2×#11719945—41no—
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊D53—22no—
92C22×C22⋊D53D412yes—
93C2×D4×D53—22no—
94C2×D4×D53—21no—
95C22×C4×D53D412yes—
96#13133243—22no—
97#13133243—41no—
98C2×#11719923—21no—
99C2×#11719922—21no—
100C2×#11719917—22no—
101C2×#11719917—21no—
102C2×#11719917—41no—
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C22×#88322—21no—
106#13133217—21no—
107#13133215—21no—
108#13133213—22no—
109#13133213—22no—
110#13133205—21no—
111#13133204—21no—
112#13133204—41no—
113#13133204—41no—
114#13133202—22no—
115#13133202—22no—
116#13133201—22no—
117#13133200—21no—
118#13133199—22no—
119#13133199—22no—
120#13133199—22no—
121#13133199—22no—
122#13133198—22no—
123#13133197—21no—
124#13133197—21no—
125#13133196—21no—
126#13133196—21no—
127#13133196D411yescharacteristic, complemented
128#13133196D411yescharacteristic, complemented
129#13133191D411yescharacteristic, complemented
130#13133191D411yescharacteristic, complemented
131#13133190—22no—
132#13133190—22no—
133#13133188—22no—
134#13133188—22no—
135#13133186—21no—
136#13133185—22no—
137#13133185—22no—
138C4×D212—21no—
139C4×D212—21no—
140#13133179—21no—
141#13133179—21no—
142C4×C22⋊D53—21no—
143C4×C22⋊D53—21no—
144#13133176C2311yescharacteristic
145C4⋊C4×D53—22no—
146C4⋊C4×D53—22no—
147C2×C22⋊Dic53—21no—
148C2×C22⋊Dic53—22no—
149C2×#11719921—22no—
150C22⋊C4×D53—22no—
151C22⋊C4×D53—22no—
152C22⋊C4×D53—22no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155#13133150—21no—
156#13133148—21no—
157#13133144—22no—
158#13133144—41no—
159#13133143—22no—
160#13133143—41no—
161#13133140—21no—
162#13133138—21no—
163#13133138—21no—
164#13133137—21no—
165#13133135—22no—
166#13133135—22no—
167#13133133—22no—
168#13133133D414yescomplemented
169#13133124—21no—
170#13133124—22no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×D4×C53—21no—
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174C23×C4×C53C2311yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
176AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×D8×C53—21no—
179C2×M16×C53—22no—
180C2×M16×C53—21no—
181C2×M16×C53—41no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C22×C8×C53—21no—
185#123×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
187C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
188#121×C53—21no—
189#121×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#121×C53—21no—
192#121×C53D411yescharacteristic, complemented
193#121×C53D411yescharacteristic, complemented
194#120×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196C4×D4×C53—21no—
197#117×C53C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200#107×C53—21no—
201#106×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—22no—
209C23×D53C2×D412yes—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—41no—
225C2×D4×C53—41no—
226C2×D4×C53—82no—
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2411yescharacteristic
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—24no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—44no—
249C2×C22⋊D53—44no—
250C2×C22⋊D53—82no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53C2×D412yes—
254#11719949—42no—
255#11719949—42no—
256D4×D53—42no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—44no—
259D4×D53—44no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—42no—
265#11719945—42no—
266#11719945—42no—
267#11719945—42no—
268#11719945—42no—
269#11719945—42no—
270#11719945—42no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273#11719945—42no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—22no—
279C2×D212—42no—
280C2×D212—42no—
281C2×D212C2×D411yescharacteristic
282C2×D212C2×D412yes—
283C2×D212#4112yes—
284C2×C4×D53—22no—
285C2×C4×D53—24no—
286C2×C4×D53—22no—
287C2×C4×D53—22no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—22no—
290C2×C4×D53—22no—
291C2×C4×D53—42no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
299SD16×C53—42no—
300D8×C53—42no—
301M16×C53—21no—
302M16×C53—21no—
303M16×C53—21no—
304M16×C53—42no—
305M16×C53C2×D412yes—
306C2×C8×C53—21no—
307C2×C8×C53—21no—
308C2×C8×C53—42no—
309C4⋊C4×C53—21no—
310C4⋊C4×C53—21no—
311C4⋊C4×C53—21no—
312C4⋊C4×C53—21no—
313C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
314C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
315C22⋊C4×C53—21no—
316C22⋊C4×C53—21no—
317C22⋊C4×C53—21no—
318C22⋊C4×C53—21no—
319C22⋊C4×C53—21no—
320C22⋊C4×C53—41no—
321C22⋊C4×C53—41no—
322C42×C53—21no—
323C22⋊Dic53—22no—
324C22⋊Dic53—22no—
325C22⋊Dic53—21no—
326C22⋊Dic53—21no—
327C22⋊Dic53—21no—
328C22⋊Dic53—42no—
329C22⋊Dic53—44no—
330#11719923—42no—
331#11719922—42no—
332#11719921—22no—
333#11719921—22no—
334#11719921—22no—
335#11719921—22no—
336#11719921—21no—
337#11719921—21no—
338#11719921—82no—
339C4⋊Dic53—22no—
340C4⋊Dic53—22no—
341C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
342C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
343#11719919—22no—
344#11719919—22no—
345#11719919—21no—
346#11719919—21no—
347C4×Dic53—21no—
348C4×Dic53—21no—
349C4×Dic53—21no—
350C4×Dic53—21no—
351C4×Dic53—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—42no—
356#11719917C2×D412yes—
357C2×#88322—21no—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—42no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53—21no—
363C23×C53—41no—
364C23×C53—41no—
365C23×C53—42no—
366C23×C53—42no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53#12011yescharacteristic
371C23×C53#12011yescharacteristic
372C23×C53C22×D411yescharacteristic
373C22×D53—22no—
374C22×D53—22no—
375C22×D53—21no—
376C22×D53—44no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—42no—
379C22×D53—82no—
380C22×D53—82no—
381C22×D53#12114yes—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384D4×C53—21no—
385D4×C53—21no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—81no—
393D4×C53—81no—
394D4×C53—82no—
395D4×C53—82no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—42no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53#12011yescharacteristic
414C2×C4×C53#12011yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D53—44no—
422C22⋊D53—44no—
423C22⋊D53—44no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—81no—
427C22⋊D53—81no—
428C22⋊D53—88no—
429C2×Dic53—22no—
430C2×Dic53—22no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—41no—
441D212—22no—
442D212—22no—
443D212—21no—
444D212—22no—
445D212—22no—
446D212—21no—
447D212—44no—
448C4×D53—44no—
449C4×D53—44no—
450C4×D53—44no—
451C4×D53—41no—
452C4×D53—41no—
453C4×D53—82no—
454C4×D53—82no—
455Dic106—21no—
456Dic106—21no—
457Dic106—41no—
458Dic106—41no—
459Dic106—41no—
460Dic106—41no—
461C8×C53—22no—
462C8×C53—41no—
463#88322—22no—
464#88322—41no—
465#24414—531nomaximal, Sylow
466C22×C53—21no—
467C22×C53—21no—
468C22×C53—21no—
469C22×C53—21no—
470C22×C53—21no—
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—21no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—81no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53—82no—
480C22×C53—82no—
481C22×C53—81no—
482C22×C53—81no—
483C22×C53—81no—
484C22×C53C2×#12011yescharacteristic
485C22×C53C2×#12111yescharacteristic
486C22×C53#53411yescharacteristic
487C2×D53—24no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—42no—
490C2×D53—44no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—82no—
495C2×D53—164no—
496C4×C53—21no—
497C4×C53—21no—
498C4×C53—41no—
499C4×C53—41no—
500C4×C53—41no—
501C4×C53—81no—
502C4×C53D4211yescharacteristic
503C4×C53D4211yescharacteristic
504C4×C53#54611yescharacteristic
505C4×C53#54611yescharacteristic
506Dic53—42no—
507Dic53—41no—
508Dic53—42no—
509Dic53—41no—
510Dic53—41no—
511Dic53—81no—
512#3485—531no—
513#3055—531no—
514#3055D5311yescharacteristic, complemented
515C2×#453—531no—
516C2×#413—531no—
517#2431—531no—
518#2038—531no—
519#2038—531no—
520#2003—531no—
521#2003—531no—
522#1887—531no—
523#1871—531no—
524#1871—531no—
525#1856—531no—
526#1792—531no—
527C2×C53—21no—
528C2×C53—21no—
529C2×C53—41no—
530C2×C53—41no—
531C2×C53—81no—
532C2×C53—161no—
533C2×C53#241011yescharacteristic
534C2×C53#301811yescharacteristic
535C2×C53#302111yescharacteristic
536D53—44no—
537D53—81no—
538C2×H(5,𝔽2)—531no—
539C22×#41—531no—
540C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
541C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
542C22×M16—531no—
543C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
544#547—1061no—
545#547—1061no—
546#547—1061no—
547#547—1061no—
548#546—1061no—
549#546—1061no—
550#546—1061no—
551#546—1061no—
552#536—531no—
553#536—531no—
554#534—1062no—
555C2×#127—531no—
556C2×#124—531no—
557#525—531no—
558#525C2×D5311yescharacteristic
559C2×#123—1062no—
560C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
561#518—531no—
562#469—21no—
563#469—1061no—
564#468—21no—
565#468—1061no—
566#466—21no—
567#466—1061no—
568#465—21no—
569#465—1061no—
570#453—1064no—
571#428—531no—
572#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
573C2×#104—531no—
574C2×#104—531no—
575C2×#104—531no—
576C2×#104—531no—
577#418—531no—
578#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
579#417—531no—
580#417C2×D5311yescharacteristic
581#413—1064no—
582C2×#101—531no—
583C2×#101—531no—
584C2×#100—531no—
585C2×#100—531no—
586#392—1062no—
587#391—531no—
588#390—531no—
589#386—1062no—
590C4×C22⋊C4—531no—
591#339—531no—
592#339—531no—
593#339—531no—
594#339—531no—
595C53#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
596H(5,𝔽2)—1062no—
597H(5,𝔽2)—1062no—
598H(5,𝔽2)—2121no—
599H(5,𝔽2)—2121no—
600C2×#41—531no—
601C2×#41—1062no—
602C2×#41—1062no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41—1061no—
609C2×#41—2121no—
610C2×#41—2121no—
611C2×#41C22×D5311yescharacteristic
612C22×Q8—531no—
613C22×D4—21no—
614C22×D4—532no—
615C22×D4—531no—
616C22×D4—1061no—
617C22×D4—1062no—
618C22×D4—1061no—
619C22×D4—1062no—
620C22×D4C22×D5311yescharacteristic
621C23×C4—532no—
622C23×C4C22×D5311yescharacteristic
623AGL(1,ℤ/8)—22no—
624AGL(1,ℤ/8)—41no—
625AGL(1,ℤ/8)—1062no—
626AGL(1,ℤ/8)—2121no—
627C2×SD16—21no—
628C2×SD16—1061no—
629C2×D8—21no—
630C2×D8—1061no—
631C2×M16—21no—
632C2×M16—22no—
633C2×M16—41no—
634C2×M16—531no—
635C2×M16—531no—
636C2×M16—1061no—
637C2×M16—1062no—
638C2×M16—2121no—
639C2×M16C22×D5311yescharacteristic
640C2×M16C22×D5311yescharacteristic
641C22×C8—21no—
642C22×C8—1061no—
643C4⋊Q8—1061no—
644C4⋊Q8—1061no—
645#127—1062no—
646#127—1062no—
647#124—1061no—
648#124—1061no—
649#124—2121no—
650#124—2121no—
651#123—21no—
652#123—1062no—
653#123—1062no—
654#123—1062no—
655#123—1062no—
656#123—1062no—
657#123—1062no—
658#123—1062no—
659#123—1062no—
660#123—1061no—
661C22⋊Q8—531no—
662C22⋊Q8—531no—
663C22⋊Q8—1061no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
668C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
669#121—21no—
670#121—21no—
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—531no—
674#121—531no—
675#121—1062no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
680#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
681#120—21no—
682#120—1062no—
683#120—1062no—
684#120—1061no—
685C4×D4—21no—
686C4×D4—21no—
687C4×D4—1061no—
688C4×D4—1061no—
689C4×D4—1061no—
690C4×D4—1061no—
691C4×D4—1061no—
692C4×D4—1061no—
693#117—531no—
694#117C22×D5311yescharacteristic
695C2×C4⋊C4—1062no—
696C2×C4⋊C4—1062no—
697C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
698C2×C22⋊C4—21no—
699C2×C22⋊C4—1062no—
700C2×C22⋊C4—1062no—
701C2×C22⋊C4—1062no—
702C2×C22⋊C4—1062no—
703C2×C22⋊C4—1062no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C42—531no—
706C2×C42—531no—
707#107—21no—
708#107—1061no—
709#106—21no—
710#106—1061no—
711#104—1062no—
712#104—1062no—
713#104—2121no—
714#104—2121no—
715#103—21no—
716#103—1061no—
717#102—21no—
718#102—21no—
719#102—21no—
720#102—1061no—
721#102—1061no—
722#102—1061no—
723#101—1062no—
724#101—1062no—
725#100—534no—
726#100—1062no—
727#95—1062no—
728#95—1061no—
729C24—21no—
730C24—532no—
731C24—1062no—
732C24D4×D5311yescharacteristic
733#41—21no—
734#41—21no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—1061no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—2122no—
742#41—2122no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2122no—
752#41—2122no—
753C2×Q8—531no—
754C2×Q8—1061no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—1061no—
760C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—41no—
771C2×D4—41no—
772C2×D4—82no—
773C2×D4—532no—
774C2×D4—531no—
775C2×D4—532no—
776C2×D4—1062no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1064no—
780C2×D4—1062no—
781C2×D4—1062no—
782C2×D4—1062no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—4242no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—2124no—
792C2×D4—2122no—
793C2×D4—2122no—
794C2×D4—2122no—
795C2×D4—2124no—
796C2×D4—2124no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—532no—
806C22×C4—1062no—
807C22×C4—1062no—
808C22×C4—1064no—
809C22×C4—1062no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1062no—
812C22×C4—1062no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—2122no—
816C22×C4D4×D5311yescharacteristic
817C22×C4D4×D5311yescharacteristic
818C22×C4D4×D5311yescharacteristic
819C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
820C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
821C22×C4C23×D5311yescharacteristic
822SD16—42no—
823SD16—2122no—
824D8—42no—
825D8—2122no—
826M16—21no—
827M16—21no—
828M16—21no—
829M16—42no—
830M16—532no—
831M16—1061no—
832M16—1061no—
833M16—1061no—
834M16—2122no—
835M16D4×D5312yes—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—42no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8—1061no—
841C2×C8—2122no—
842C4⋊C4—21no—
843C4⋊C4—21no—
844C4⋊C4—21no—
845C4⋊C4—21no—
846C4⋊C4—531no—
847C4⋊C4—531no—
848C4⋊C4—1062no—
849C4⋊C4—1062no—
850C4⋊C4—1062no—
851C4⋊C4—1062no—
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
855C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
856C22⋊C4—21no—
857C22⋊C4—21no—
858C22⋊C4—21no—
859C22⋊C4—21no—
860C22⋊C4—21no—
861C22⋊C4—41no—
862C22⋊C4—41no—
863C22⋊C4—1062no—
864C22⋊C4—1062no—
865C22⋊C4—1062no—
866C22⋊C4—1062no—
867C22⋊C4—1062no—
868C22⋊C4—1062no—
869C22⋊C4—1061no—
870C22⋊C4—1061no—
871C22⋊C4—1061no—
872C22⋊C4—1061no—
873C22⋊C4—1061no—
874C22⋊C4—4242no—
875C22⋊C4—2124no—
876C22⋊C4—2122no—
877C42—21no—
878C42—1061no—
879C42—1061no—
880C42—1061no—
881C42—1061no—
882C42—1061no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—42no—
889C23—42no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—534no—
894C23—1062no—
895C23—1062no—
896C23—1061no—
897C23—4242no—
898C23—4242no—
899C23—2122no—
900C23—2122no—
901C23—2124no—
902C23#1313318511yescharacteristic
903C23#1313318511yescharacteristic
904C23C2×D4×D5311yescharacteristic
905Q8—21no—
906Q8—21no—
907Q8—1061no—
908Q8—1061no—
909Q8—2121no—
910Q8—2121no—
911Q8—2121no—
912Q8—2121no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—81no—
922D4—81no—
923D4—82no—
924D4—82no—
925D4—1062no—
926D4—1062no—
927D4—1061no—
928D4—1062no—
929D4—1062no—
930D4—1061no—
931D4—4241no—
932D4—4241no—
933D4—4248no—
934D4—2124no—
935D4—2124no—
936D4—2124no—
937D4—2124no—
938D4—2121no—
939D4—2121no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—42no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—1062no—
958C2×C4—1061no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—1062no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—1062no—
963C2×C4—1062no—
964C2×C4—4242no—
965C2×C4—4242no—
966C2×C4—2124no—
967C2×C4—2124no—
968C2×C4—2124no—
969C2×C4—2121no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4—2121no—
974C2×C4—2121no—
975C2×C4—2121no—
976C2×C4#1313318511yescharacteristic
977C2×C4#1313318511yescharacteristic
978C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
979C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
980C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
981C2×C4#41×D5311yescharacteristic
982C2×C4#1313326211yescharacteristic
983C2×C4#1313326311yescharacteristic
984C8—22no—
985C8—41no—
986C8—1062no—
987C8—2121no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—21no—
991C22—21no—
992C22—21no—
993C22—21no—
994C22—21no—
995C22—21no—
996C22—41no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—81no—
1000C22—81no—
1001C22—82no—
1002C22—82no—
1003C22—81no—
1004C22—81no—
1005C22—81no—
1006C22—8484no—
1007C22—1064no—
1008C22—4242no—
1009C22—2124no—
1010C22—2121no—
1011C22—2121no—
1012C22—2121no—
1013C22—2122no—
1014C22—2122no—
1015C22C2×#1313318511yescharacteristic
1016C22#121×D5311yescharacteristic
1017C22#1681118111yescharacteristic
1018C4—21no—
1019C4—21no—
1020C4—41no—
1021C4—41no—
1022C4—41no—
1023C4—81no—
1024C4—4241no—
1025C4—2122no—
1026C4—2122no—
1027C4—2121no—
1028C4—2121no—
1029C4—2121no—
1030C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1031C4#1681125711yescharacteristic
1032C4#1681126111yescharacteristic
1033C4#1681126211yescharacteristic
1034C2—21no—
1035C2—21no—
1036C2—41no—
1037C2—41no—
1038C2—81no—
1039C2—161no—
1040C2—4241no—
1041C2—2124no—
1042C2#2027808611yescharacteristic
1043C2#2028406111yescharacteristic
1044C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3055C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3055D53
hypocenterC53#24414
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288357C2semidirect
2. #20284330C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. C2×#16810605C2semidirect
5. #20278335C2semidirect
6. #20275934C2semidirect
7. #20275930C2semidirect
8. #20275738C2semidirect
9. #20275734C2semidirect
10. #20275110C2semidirect
11. #20275018C2semidirect
12. #20275017C2semidirect
13. #20274923C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3055C2semidirect
19. C22×#11719917C22semidirect
32. C2×#13133204C22semidirect
41. #16810663C22semidirect
46. #16810628C22semidirect
49. C2×#13133135C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
54. #16810528C22semidirect
57. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
58. #16810384C22semidirect
59. #16810384C22semidirect
60. #16810382C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
63. C22×M16×C53C22semidirect
65. C2×#121×C53C22semidirect
70. C53×#428C22semidirect
71. C53×#418C22semidirect
127. #13133196D4semidirect
128. #13133196D4semidirect
129. #13133191D4semidirect
130. #13133191D4semidirect
168. #13133133D4semidirect
186. C22⋊Q8×C53D4semidirect
187. C22⋊Q8×C53D4semidirect
192. #121×C53D4semidirect
193. #121×C53D4semidirect
514. #3055D53semidirect
543. C22×M16C2×D53semidirect
560. C2×#121C2×D53semidirect
572. #428C2×D53semidirect
578. #418C2×D53semidirect
595. C53#24414semidirect
667. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
668. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
679. #121C22⋊D53semidirect
680. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883572
#202843302
C2×#168107892
C2×#168106052
#202783352
#202759342
#202759302
#202757382
#202757342
#202751102
#202750182
#202750172
#202749232
#202746672
C53×#30552
#2441453