Finite Group Databasebeta

← #27421543

Subgroups — #27421543

Order 13568.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284336C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275929C212yesmaximal, complemented
6#20275735C212yesmaximal, complemented
7#20275113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275018C212yesmaximal, complemented
9#20274925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13C22×#11719917C2212yescomplemented
14C2×#13133213C2211yescharacteristic
15C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
17#16810874—22no—
18#16810871—22no—
19#16810857—22no—
20#16810854—22no—
21#16810791—24no—
22#16810666C2212yescomplemented
23C2×#13133144C2212yes—
24C2×#13133144C2212yes—
25#16810627C2212yescomplemented
26#16810624C2212yes—
27#16810607—24no—
28C2×#13133136C2212yescomplemented
29C2×#13133134C2211yescharacteristic
30C2×#13133134C2211yescharacteristic
31#16810531—22no—
32#16810530C2211yescharacteristic, complemented
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810502—22no—
35C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810382C2212yescomplemented
37#16810382C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
39C22×#41×C53C2211yescharacteristic
40C53×#547—22no—
41C53×#547—22no—
42C53×#546—22no—
43C53×#546—22no—
44C53×#536C2212yes—
45C53×#534—22no—
46C53×#525C2212yes—
47C2×#123×C53—22no—
48C53×#518C2211yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52#13133242—24no—
53#13133242—42no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917—24no—
57C2×#11719917—22no—
58C2×#11719917—42no—
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719917C2312yes—
61C22×#88322—22no—
62#13133213—22no—
63#13133213—22no—
64#13133206—42no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C22⋊Dic53—22no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
74#13133150—22no—
75#13133148—22no—
76#13133144—24no—
77#13133144—42no—
78#13133141—22no—
79#13133138—22no—
80#13133137—22no—
81#13133137—22no—
82#13133136—24no—
83#13133134—22no—
84#13133134D414yescomplemented
85#13133124—21no—
86#13133124—22no—
87H(5,𝔽2)×C53—22no—
88H(5,𝔽2)×C53—22no—
89H(5,𝔽2)×C53—42no—
90C2×#41×C53—22no—
91C2×#41×C53—22no—
92C2×#41×C53—22no—
93C2×#41×C53—22no—
94C2×#41×C53—22no—
95C2×#41×C53—42no—
96C2×#41×C53C2312yes—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C22×D4×C53—22no—
99C22×D4×C53—22no—
100C22×D4×C53D412yes—
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic
102C23×C4×C53D412yes—
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53—22no—
105#124×C53—22no—
106#123×C53—24no—
107#123×C53—24no—
108#123×C53—24no—
109#123×C53—22no—
110#123×C53—24no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
114C22⋊Q8×C53D412yescomplemented
115#121×C53—24no—
116#121×C53—24no—
117#121×C53D412yescomplemented
118#121×C53D412yescomplemented
119#120×C53—24no—
120#120×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125#117×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53—22no—
128C2×C22⋊C4×C53—22no—
129C2×C22⋊C4×C53—22no—
130C2×C22⋊C4×C53—22no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C24×C53C2×D412yes—
134C23×D53—21no—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—44no—
140#41×C53—44no—
141#41×C53—44no—
142#41×C53—44no—
143#41×C53—44no—
144#41×C53—44no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53—24no—
151C2×D4×C53—24no—
152C2×D4×C53—24no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—44no—
160C2×D4×C53—44no—
161C2×D4×C53—44no—
162C2×D4×C53—44no—
163C2×D4×C53C2×D412yes—
164C2×D4×C53C2×D412yes—
165C2×D4×C53#4112yes—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—24no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—42no—
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—44no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—44no—
185C2×C22⋊D53—82no—
186C2×C22⋊D53—82no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—22no—
194C4⋊C4×C53—24no—
195C4⋊C4×C53—24no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53C2×D412yes—
199C4⋊C4×C53C2×D412yes—
200C22⋊C4×C53—24no—
201C22⋊C4×C53—24no—
202C22⋊C4×C53—24no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C42×C53—22no—
209C22⋊Dic53—42no—
210C22⋊Dic53—82no—
211#11719924—44no—
212#11719922—44no—
213#11719921—44no—
214#11719921—41no—
215#11719921—41no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—22no—
220#11719917—22no—
221#11719917—22no—
222#11719917—22no—
223#11719917—44no—
224#11719917C2×D414yes—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—44no—
228C23×C53—22no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—44no—
238C23×C53—82no—
239C23×C53—82no—
240C23×C53#12012yes—
241C23×C53#12114yes—
242C23×C53C22×D411yescharacteristic
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53—42no—
251Q8×C53—42no—
252D4×C53—24no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—24no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53—48no—
257D4×C53—48no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—82no—
261D4×C53—82no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—44no—
275C2×C4×C53—44no—
276C2×C4×C53—44no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—82no—
280C2×C4×C53—82no—
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D412yes—
285C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D53—88no—
288C22⋊D53—84no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297D212—42no—
298D212—42no—
299#88322—24no—
300#88322—42no—
301#24414—531nomaximal, Sylow
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—24no—
306C22×C53—22no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—44no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—82no—
317C22×C53—164no—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53C2×#12111yescharacteristic
320C22×C53#53411yescharacteristic
321C2×D53—82no—
322C2×D53—82no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—42no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53D4212yes—
333C4×C53#54612yes—
334Dic53—42no—
335Dic53—81no—
336Dic53—81no—
337#3485D5311yescharacteristic, complemented
338#3055—532no—
339C2×#453—531no—
340C2×#413—531no—
341#2431—531no—
342#2038—532no—
343#2003—532no—
344#1887—531no—
345#1871—532no—
346#1856—531no—
347#1792—531no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—42no—
351C2×C53—44no—
352C2×C53—82no—
353C2×C53#241011yescharacteristic
354C2×C53#301811yescharacteristic
355C2×C53#302111yescharacteristic
356D53—161no—
357C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
358C22×#41C2×D5311yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
360C22×M16—532no—
361#547—22no—
362#547—22no—
363#546—22no—
364#546—22no—
365#536C2×D5312yes—
366#534—22no—
367C2×#127—531no—
368C2×#124—531no—
369#525C2×D5312yes—
370C2×#123—22no—
371C2×#121—531no—
372#518C2×D5311yescharacteristic
373#469—1062no—
374#468—1062no—
375#466—1062no—
376#465—1062no—
377#453—1064no—
378#428—532no—
379C2×#104—532no—
380C2×#104—532no—
381#418—532no—
382#417—532no—
383#413—1064no—
384C2×#101—532no—
385C2×#100—531no—
386C2×#100—531no—
387#392—1062no—
388#391—531no—
389#390—531no—
390#386—1062no—
391C4×C22⋊C4—531no—
392#339—532no—
393#339—532no—
394C53#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—42no—
404C2×#41C22×D5312yes—
405C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4C22⋊D5312yes—
412C22×D4C22×D5311yescharacteristic
413C23×C4C22⋊D5312yes—
414C23×C4C22×D5311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—1064no—
416AGL(1,ℤ/8)—2122no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×D8—1062no—
419C2×M16—532no—
420C2×M16—532no—
421C2×M16—1062no—
422C2×M16—1064no—
423C2×M16—2122no—
424C22×C8—1062no—
425C4⋊Q8—22no—
426#127—1062no—
427#127—1062no—
428#124—22no—
429#124—2122no—
430#123—24no—
431#123—24no—
432#123—24no—
433#123—22no—
434#123—24no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
438C22⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
439#121—24no—
440#121—24no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#121C22⋊D5312yescomplemented
444#121C22⋊D5312yescomplemented
445#120—24no—
446#120—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451#117C22×D5312yes—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—22no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464#107—1062no—
465#106—1062no—
466#104—1064no—
467#104—2122no—
468#103—1062no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471#102—1062no—
472#101—1064no—
473#100—534no—
474#100—1062no—
475#95—1061no—
476#95—1062no—
477C24—22no—
478C24—1061no—
479C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D5312yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—44no—
490#41—44no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—4242no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4—2122no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4D4×D5312yes—
519C2×D4#1171994712yes—
520C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4—1061no—
534C22×C4—1061no—
535C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
536C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
538C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540SD16—2124no—
541D8—2124no—
542M16—534no—
543M16—1062no—
544M16—1062no—
545M16—1062no—
546M16—2124no—
547C2×C8—1062no—
548C2×C8—1062no—
549C2×C8—2124no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—4242no—
566C22⋊C4—2124no—
567C22⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—2121no—
569C22⋊C4—2121no—
570C42—22no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42—1062no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23#1313318612yes—
592C23#1313318914yes—
593C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—4244no—
609D4—4248no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4#1313318611yescharacteristic
640C2×C4#1313318611yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
643C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
644C2×C4#1313326212yes—
645C8—1064no—
646C8—2122no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—164no—
663C22—4242no—
664C22—4242no—
665C22—4241no—
666C22—4241no—
667C22—4241no—
668C22C2×#1313318611yescharacteristic
669C22C2×#1313318911yescharacteristic
670C22#1681118211yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—4241no—
678C4—4241no—
679C4—2122no—
680C4D4×C22⋊D5312yes—
681C4#1681126712yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—82no—
687C2—8481no—
688C2#2027808911yescharacteristic
689C2#2028406411yescharacteristic
690C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3485C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3485D53
hypocenterC53#24414
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284336C2semidirect
2. C2×#16810791C2semidirect
3. C2×#16810607C2semidirect
4. #20278330C2semidirect
5. #20275929C2semidirect
6. #20275735C2semidirect
7. #20275113C2semidirect
8. #20275018C2semidirect
9. #20274925C2semidirect
10. #20274669C2semidirect
11. C53×#3485C2semidirect
13. C22×#11719917C22semidirect
15. C2×#13133206C22semidirect
16. C2×#13133191C22semidirect
22. #16810666C22semidirect
25. #16810627C22semidirect
28. C2×#13133136C22semidirect
32. #16810530C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
36. #16810382C22semidirect
37. #16810382C22semidirect
84. #13133134D4semidirect
113. C22⋊Q8×C53D4semidirect
114. C22⋊Q8×C53D4semidirect
117. #121×C53D4semidirect
118. #121×C53D4semidirect
337. #3485D53semidirect
394. C53#24414semidirect
437. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
438. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
443. #121C22⋊D53semidirect
444. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843362
C2×#168107912
C2×#168106072
#202783302
#202759292
#202757352
#202751132
#202750182
#202749252
#202746692
C53×#34852
#2441453